【摘 要】
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初中几何教材中有这样一类习题，这是利用相似三角形的性质，证明在同一直线上四条线段的两两之积相等，这一类问题在平面几何证题中是一个难点，同学们往往把等积式写成比例式去找相似三角形，无论怎么样都很难获得成功。下面介绍两种证明此类问题的方法。 一、利用等长线进行过渡 例1：AD为△ABC（AB＞AC）的角平分线，HF为AD的垂直平分线，它和BC的延长线交于点E，求证；DE2=BE·CE 分
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初中几何教材中有这样一类习题，这是利用相似三角形的性质，证明在同一直线上四条线段的两两之积相等，这一类问题在平面几何证题中是一个难点，同学们往往把等积式写成比例式去找相似三角形，无论怎么样都很难获得成功。下面介绍两种证明此类问题的方法。
一、利用等长线进行过渡
例1：AD为△ABC（AB＞AC）的角平分线，HF为AD的垂直平分线，它和BC的延长线交于点E，求证；DE
2=BE·CE
分析:由于DC、DE、BE、CE是共线的四条线段，故这四条线段不可能分布在两个三角形中，根据题中条件考虑到EH是线段AD的垂直平分线，于是可取AE=ED进行过渡，然后证明△ACE∽△BAE，问题得到解决。
证明：∵线段EH垂直平分线段AD
∴AE=ED
又∠AEC=∠BEA，∠ABE=∠EAC
∴△ECA∽△EAB
∴CE：AE=AE：BE
AE
2=CE·BE，故DE
2=BE·CE成立
二、利用比例代换进行过渡
若四条线段共线，且题意给出的条件中，又无相等线段可替换时，可根据图形的性质引进过渡比。
例2：已知△ABC中，BD=DC，G为BA延长线上一点，DG交AC于E，AF∥BC交DG于F ，求证：DE·FG=EF·DG
分析：由于DE，FG，EF，DG是共线的四线段，故不可能分布在两个三角形，考虑到BD=DC及AF∥BC，于是我们可取AF：BD（即AF：DC）作为过渡比，问题便得到解决。
（作者单位：414100湖南省岳阳县八中）
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