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引言
初中数学的教学重点应该落脚在学生的能力发展与素养的生成。对能力而言，又要将思维的触角伸向判断能力、推理能力、运用能力、综合能力、创新能力等高阶思维上，而不仅仅局限在演算能力、识记能力上。提起高阶能力，总觉得一定要让学生冥思苦想，一定要题海训练，其实教师可以在学生能力生长的过程中，多给他们一点乐趣、一点体验、一点自主，以让学习成为他们的乐趣、探究成为他们的享受。
一、预习要有跨学科意识
加德纳早就提出学生的智能是多元的，同样具体到情趣上也是多样的。教师要通过多学科的融合，将学生多学科的优势展示出来，而不仅仅局限在数学学科上。学生会因为对教师所提及的学科感兴趣，而将注意的重点放在与之相关的话题上，这也为他们思维火花的迸发提供了适宜的环境。因为心理学家研究表明，学生只有在熟悉的话题中，才会有更活跃的思维。所以教师要尽量讲认知进行迁移，将新知识通过已有的认知呈现出来。已有的认知包含学生之前的生活经历、他们的情感体验以及他们在其他学科获得的经验积累。在学习圆的对称性——垂径定理及应用时，教师布置这样的预习作业，让学生回去将《中国石拱桥》这篇文章读一遍，然后将石拱桥的图形画出来。学生的兴趣一下子就被激发出来，尤其时那些喜欢语文的学生。教师将学生的数学与语文能力进行了融合，他们只有在读懂文章的基础上，才能将图形画出来。当他们将这些桥画出来之后，教师给他们第二个预习任务，即将图形进行抽象化，变成与圆相关的图形。这个预习作业，让学生的思维从具体走向抽象，也从广度走向深度，更将他们思维的点进行了聚焦。接着为让学生思维再进一步地漫溯，教师又有这样一道题：赵州石拱桥的桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对是弦的长）为37.4m，拱高（弧的中点到弦的距离，也叫弓形高）为7.2m，求桥拱的半径（精确到0.1m）。首先教师让学生根据文字将图形画出来，学生根据文字有了这样的设计。优等生会将虚线也画出来，而学困生也能将大致的画出来。对于能能不能解答出来，学生要回到课本的文字中，寻求解答的方式，如果不会做，他们会在上课的时候，多一分认真，教师启发的时候，也会对船下篙，有的放矢。
二、讲解要有大情景意识
教师的讲解只是给学生的思维提供更多生长的可能，而不是直接将知识点灌输给学生。比如在讲勾股定理的时候，教师可以给学生提供一个这样的一个生活情境。即，农民工在建筑房屋时，总会先预定好两个点，然后通过计算确定第三个点，来确保房屋的墙是见方的。这其实就是勾股定理在现实生活中的运用，以这样的方式导入，学生会产生好奇，从而使他们对主题知识增强了浓厚的兴趣。除了生活情境还有操作情境，即培养学生的操作能力，让他们在动手中进行思考，在思考中将多种感官功能进行融合。讲解不是让学生直接在课堂上边听边记录，而是要将他们的能力通过体验展示出来。比如在讲圆与直线关系时，教师让每个学生准备一个圆形的纸片与一把直尺，让他们自己去直接探究圆与直线的关系。有了具体的情境，通过自己的操作与揣摩，学生能够自己摸索出相交、相切、向离这三种关系。学生通过大量的实践，并从中抽象出一般常识来，这是展示他们分析能力的有效方式，也是高阶思维运转的过程。接着教师让学生就相切这一现象，通过实践再探索出一般的规律来，这些从具体情境中获得的认知，会连同画面一起存入学生脑海，在运用时能自由支取。同樣还有错误情境，即教师在讲解的时候，巧妙地运用错误资源，将学生的思维带入到具体的解析中。比如有学生说ax2 bx c=0是二元一次方程，让其他学生说对不对。这是将其他学生的思维成果展示出来，给其余学生一个重新思考的机会，一个锻炼其判断思维能力的机会。学生先要从二元一次方程的形式看起，再从它要具备的条件来看。这些都先要从他们的头脑中提炼出来，然后对着现有的格式进行诊断，这需要学生有分析能力与运用能力。结果学生发现这边少了一个条件，即a不等于0。
三、总结要有开放性意识
就一堂课而言，学生所学的知识要进行一定的小结。这个小结包括学生学到了什么，要需要跟进什么;同时也包括教师讲解了什么，还需要拓展什么，补讲什么。所谓开放，即小结不是一板一眼地将学到的一五一十地讲解出来，而要通过多种渠道，让学生一定的分析得来。比如在讲圆心角的时候，教师通常是这样终结的。首先问学生什么是圆心角，圆心角有哪些性质。很明显，这是本节课的重点，但这样总结，束缚住学生的思维，他们没有拓展的空间，也没有进行思维发散的机会，直接将学生的元认知能力拉到具体的面。其实教师可以这样设置既让题目新颖，又让学生饶有兴致地进入思维的场。如将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠COD的位置，能发现哪些等量关系？为什么？究竟有哪些，教师没说，需要学生讲所学的东西进行整合。学生在找到一个等量关系之后，会进行接下来的寻找，给思维一个不断前行的态势，使认知得到进一步地提升。学生甚至会在图上标记、测量、猜想，他们将同圆或等圆中相等的圆心角一个个地用不同的色笔进行标注，发现相对的圆心角所对的弧相等，再进行推测时又发现相等的圆心角所对的弦也相等。
结束语
学习数学情趣很重要，有情趣才能调动学生的主观能动性，才能激发学生思维的自主生长。教师在教学中要依托思维生成的方式给学生最适切的数学教学。
（作者单位：江苏省海安市西场初级中学）
初中数学的教学重点应该落脚在学生的能力发展与素养的生成。对能力而言，又要将思维的触角伸向判断能力、推理能力、运用能力、综合能力、创新能力等高阶思维上，而不仅仅局限在演算能力、识记能力上。提起高阶能力，总觉得一定要让学生冥思苦想，一定要题海训练，其实教师可以在学生能力生长的过程中，多给他们一点乐趣、一点体验、一点自主，以让学习成为他们的乐趣、探究成为他们的享受。
一、预习要有跨学科意识
加德纳早就提出学生的智能是多元的，同样具体到情趣上也是多样的。教师要通过多学科的融合，将学生多学科的优势展示出来，而不仅仅局限在数学学科上。学生会因为对教师所提及的学科感兴趣，而将注意的重点放在与之相关的话题上，这也为他们思维火花的迸发提供了适宜的环境。因为心理学家研究表明，学生只有在熟悉的话题中，才会有更活跃的思维。所以教师要尽量讲认知进行迁移，将新知识通过已有的认知呈现出来。已有的认知包含学生之前的生活经历、他们的情感体验以及他们在其他学科获得的经验积累。在学习圆的对称性——垂径定理及应用时，教师布置这样的预习作业，让学生回去将《中国石拱桥》这篇文章读一遍，然后将石拱桥的图形画出来。学生的兴趣一下子就被激发出来，尤其时那些喜欢语文的学生。教师将学生的数学与语文能力进行了融合，他们只有在读懂文章的基础上，才能将图形画出来。当他们将这些桥画出来之后，教师给他们第二个预习任务，即将图形进行抽象化，变成与圆相关的图形。这个预习作业，让学生的思维从具体走向抽象，也从广度走向深度，更将他们思维的点进行了聚焦。接着为让学生思维再进一步地漫溯，教师又有这样一道题：赵州石拱桥的桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对是弦的长）为37.4m，拱高（弧的中点到弦的距离，也叫弓形高）为7.2m，求桥拱的半径（精确到0.1m）。首先教师让学生根据文字将图形画出来，学生根据文字有了这样的设计。优等生会将虚线也画出来，而学困生也能将大致的画出来。对于能能不能解答出来，学生要回到课本的文字中，寻求解答的方式，如果不会做，他们会在上课的时候，多一分认真，教师启发的时候，也会对船下篙，有的放矢。
二、讲解要有大情景意识
教师的讲解只是给学生的思维提供更多生长的可能，而不是直接将知识点灌输给学生。比如在讲勾股定理的时候，教师可以给学生提供一个这样的一个生活情境。即，农民工在建筑房屋时，总会先预定好两个点，然后通过计算确定第三个点，来确保房屋的墙是见方的。这其实就是勾股定理在现实生活中的运用，以这样的方式导入，学生会产生好奇，从而使他们对主题知识增强了浓厚的兴趣。除了生活情境还有操作情境，即培养学生的操作能力，让他们在动手中进行思考，在思考中将多种感官功能进行融合。讲解不是让学生直接在课堂上边听边记录，而是要将他们的能力通过体验展示出来。比如在讲圆与直线关系时，教师让每个学生准备一个圆形的纸片与一把直尺，让他们自己去直接探究圆与直线的关系。有了具体的情境，通过自己的操作与揣摩，学生能够自己摸索出相交、相切、向离这三种关系。学生通过大量的实践，并从中抽象出一般常识来，这是展示他们分析能力的有效方式，也是高阶思维运转的过程。接着教师让学生就相切这一现象，通过实践再探索出一般的规律来，这些从具体情境中获得的认知，会连同画面一起存入学生脑海，在运用时能自由支取。同樣还有错误情境，即教师在讲解的时候，巧妙地运用错误资源，将学生的思维带入到具体的解析中。比如有学生说ax2 bx c=0是二元一次方程，让其他学生说对不对。这是将其他学生的思维成果展示出来，给其余学生一个重新思考的机会，一个锻炼其判断思维能力的机会。学生先要从二元一次方程的形式看起，再从它要具备的条件来看。这些都先要从他们的头脑中提炼出来，然后对着现有的格式进行诊断，这需要学生有分析能力与运用能力。结果学生发现这边少了一个条件，即a不等于0。
三、总结要有开放性意识
就一堂课而言，学生所学的知识要进行一定的小结。这个小结包括学生学到了什么，要需要跟进什么;同时也包括教师讲解了什么，还需要拓展什么，补讲什么。所谓开放，即小结不是一板一眼地将学到的一五一十地讲解出来，而要通过多种渠道，让学生一定的分析得来。比如在讲圆心角的时候，教师通常是这样终结的。首先问学生什么是圆心角，圆心角有哪些性质。很明显，这是本节课的重点，但这样总结，束缚住学生的思维，他们没有拓展的空间，也没有进行思维发散的机会，直接将学生的元认知能力拉到具体的面。其实教师可以这样设置既让题目新颖，又让学生饶有兴致地进入思维的场。如将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠COD的位置，能发现哪些等量关系？为什么？究竟有哪些，教师没说，需要学生讲所学的东西进行整合。学生在找到一个等量关系之后，会进行接下来的寻找，给思维一个不断前行的态势，使认知得到进一步地提升。学生甚至会在图上标记、测量、猜想，他们将同圆或等圆中相等的圆心角一个个地用不同的色笔进行标注，发现相对的圆心角所对的弧相等，再进行推测时又发现相等的圆心角所对的弦也相等。
结束语
学习数学情趣很重要，有情趣才能调动学生的主观能动性，才能激发学生思维的自主生长。教师在教学中要依托思维生成的方式给学生最适切的数学教学。
（作者单位：江苏省海安市西场初级中学）