摘要：在长期的各科目学习中，笔者发现各个基础学科存在很多交叉之处，共同所在。本文重点探究物理中的光学性质在数学中的应用。
　　关键词：光学性质；数学；应用
　　一、光的折射定律在导数题中的应用。
　　1.1对折射定律的的说明与证明
　　折射定律：如图当光从传播速度为 的介质 中射入传播速度为 的介质 中时，有
　　证明如下：假设光从介质 入射到介质 ，在两个介质的交界面上取一条直线 为轴，法线为 轴，再入射光线上取一点 ，光线与两介质交界面交点为 ，在折射光线上任取一点由于光总是选择耗时最短的路径 。
　　由于光总是选择耗时最短的路径。
　　全程时间：
　　若求 最小，则其导数为0：
　　计算化简后可得：
　　1.2折射定律的的应用：
　　例一、一艘渔艇停在距岸 处，现派人送信给距渔艇 外渔站，如果送信人步行每小时 ，船速每小时 ，问应在何处登岸可使时间最短。
　　常规解法：
　　设在距渔站 处登岸
　　令
　　令
　　此时 在 之前递减，在 之后递增。
　　最 的最小值
　　应在距渔站 处登岸
　　光学解法：
　　假设送信人是光，总时延最短时间路径传播，且光在水中介质速度为 ，在岸上速度为 ，以岸边为介质分隔线，以送信人上岸处为折射点，
　　设 ，如图
　　光的入射角为 ，折射角为
　　由折射原理有：
　　又
　　答：距渔站 处最好。
　　二、光的反射定律在圆锥曲线中的应用
　　2.1椭圆中的光学性质的说明与证明：
　　从椭圆的一个焦点发出的光线经过椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一個焦点。
　　证明如下：
　　要证明 的反射光为 只需证过 的法线 为 的角平分线即可。
　　设 ，
　　易得到 为 ，令
　　即：
　　为 角平分线得证
　　2.2椭圆中的光学性质的应用
　　例二、已知椭圆 过椭圆外一点 做椭圆的两条加线，并切于点 。 分别为椭圆的左右焦点，连接 ，求证： .
　　证明如下：
　　将 以对称轴对称，
　　作出线段
　　又 为两焦点，假设 为一条从 发出的光线，则 为反射光线
　　又 三点共线，且
　　三点共线
　　且
　　同理可做 关于 的对称线段，并得到 三点共线，且 ，
　　有 ，
　　即 ，得证。
　　本题若常规思考，则会有大量的斜率计算，而使用椭圆的光学性质，则可以规避计算，利用角相等等性质结合全等；让一道圆锥曲线题毫无计算，只做角与线断的变形。可见光学性质有时给我们带来的方便。
　　例3，已知 是椭圆 上一动点 处的切线，过 的左焦点 作 的垂线，求垂足 的轨迹方程。
　　解：作出关于直线的对称线段 ；
　　在 右侧上取一点
　　将折线段 看出是 点出发的一条光线经过椭圆上一点 反射后的路径
　　又
　　三点共线，且 ，
　　三点共线
　　为 的中点 又 ，
　　即 为 的中点
　　为三角形 的中位线
　　，即 点轨道是以 为圆心，以 为半径的圆。
　　同样，此题若常规使用参数方程求解，将会面临大量直线联立求解，运算相当繁琐。而应用椭圆光学性质会简单许多，再次凭借少量的线段几何变换得出答案。
　　在数学中运用物理知识给我们带来了诸多方便，不仅仅只是文本提到的利用光学性质规避复杂运算，还有一些诸如糖水不等式的例子。在诸多基础学科中，笔者坚信找到他们内在的联系当让问题大大简化，这些都是对知识本质的追求。