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中图分类号:G633.6文献标识码:A 文章编号: 1673-1875(2009)03-137-02
《普通高中课程标准试验教科书》（以下简称《新课标》）与原《全日制普通高级中学教科书（试验修订本）》（以下简称《试验》）相比在新课标中又对其内容和要求进行了改革。本文就新课标中这一内容的改革和变化进行简要分析，并就自己在教学中遇到的问题谈一些自己的体会。
一、课程内容的变化
原《试验》中“概率”的内容包括随机事件的概率；等可能性事件的概率；互斥事件有一个发生的概率；相互独立事件同时发生的概率；独立重复试验。《新课标》中的内容包括随机事件；两个互斥事件的概率加法公式；基本事件空间；古典概型及其概率计算公式，计算随机事件的基本事件数及事件发生的概率；随机数的意义，运用模拟方法估计概率，初步体会几何概型的意义。
（1）内容设计的变化
《新课标》中考虑到学生的年龄特点，把本章放在“统计”一章的后面、“计数原理”的前面，在没有学习排列、组合知识的情况下，这样对涉及到的概率的某些计算要求有所降低，没有在大量计数方面做过高的要求，而是深入浅出的给出了概率的定义，通过基本事件空间这一概念，从研究基本事件的个数入手来处理古典概型问题，其中大量使用集合语言表述概率问题，用类似与文氏图的方法来表示随机事件之间的关系，这是新教材的一大亮点，给学生以形象，直观的感受。
（2）知识定位的变化
《新课标》注重知识与现实的联系，力图把死板的课本知识转化为生动的实践知识。在几何概型中增加了随机数的含义与应用，充分体现了新课标中知识循序渐进、螺旋式上升这一特点。
《新课标》与原《试验》相比，更注重知识的连续性和学生认知的循序渐进性。学生在初中接触过概率，并且能说出简单随机事件发生的概率，在模块3中，教材在系统地学习了统计的基础上引入了古典概型这一概念，用集合的观点给出了事件的基本空间的定义，以及学会如何确定某一事件中的基本事件及其个数，从而得出基本事件发生的概率。又给出了事件的并和交的概念，教学中可以与集合中的子集、并集、补集加以类比，并通过集合中元素的个数公式card(AB)＝card(A)+card(B)－card(AB)去理解公式P（AB）＝P（A）＋P（B）－P（AB），这样从很大程度上降低了概率入门的难度。教材紧扣古典概型的有限性和等可能性，在求事件发生的概率时，先列出事件的基本事件空间和事件A所包含的基本事件数，增强了可操作性、直观性。学生易于掌握和操作，提高了学生的学习兴趣。几何概型是教材新增的内容，它利用事件的几何度量（长、面积、体积等）的比，有效地解决了无限个基本事件的概率问题。几何概型与初中的平面几何有着密切的联系，区域和子区域A的几何度量就要用到初中的平几和高中立几中的有关面积、体积的计算，知识点涉及到方程的解，相似三角形，直线方程等有关知识，学生学起来背景不陌生，容易接受，同时由于几何概型与其它学科有密切的联系，因此以后将会出现许多比较新颖的几何概型的题目，应引起我们的重视。
（3）教学要求的变化
原《试验》对概率的要求是：（1）了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件的概率的意义，了解等可能性事件的概率的意义，会用排列、组合的公式计算一些等可能性事件的概率；（2）了解互斥事件与相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率，会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率；（3）通过对概率知识的学习，了解偶然性寓于必然性中的辨证唯物主义思想。
《新课标》对概率的要求是：（1）了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义以及频率与概率的区别；（2）了解两个互斥事件的概率加法公式；（3）理解古典概型及其概率加法计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率；（4）了解随机数的意义，能运用模拟方法（包括计算器产生随机数进行计算模拟）估计概率，初步体会几何概型的意义；（5）了解人类认识随机现象的过程。
二、教学中的几点建议
（1）注意把握教学的深浅度
新教材中本章内容重在介绍概率的一般的基本概念，教材中所介绍的知识仍属于概率与统计中最基础的知识，因此一些知识点不宜在抽象理论上做过多纠缠，在教学中要将着眼点放在一些重要概念的实际意义上，突出概率统计的基本思想方法，突出概率统计知识的实际应用，注意防止随意扩大教学范围，要重其所重，轻其所轻，把握教学的深浅度，抓住教学要求。例如，可不必严格证明对于简单随机抽样来说，在整个抽样过程中总体的每个个体被抽取的概率相等；不必计算古典概型中基本事件空间包含基本事件个数，只要求能够写出基本事件空间等等。教学中，要注意通过教材中的基本内容，让学生了解和理解从中反映出来的基本的概率与统计的思想，例如必然与偶然，原因与结果的辩证关系，估计的思想，概率的观点，并了解所学知识在实际中的简单应用。
例如：在新教材有这样一个问题：从1，2，3，……，30中任意选一个数，求下列事件的概率：（1）它是偶数；（2）它能被3整除；（3）它是偶数且能被3整除的数；（4）它是偶数或能被3整除的数；因为在新教材中，还未定义独立事件的概念，因此不宜用事件的积的观点来处理。
解：（1）基本事件空间Ω＝1，2，3，...，30，设选出的数是偶数为事件A，则
A＝2，4，...，30 ∴P（A）＝=
（2）设选出的数能被3整除为事件B，则
B＝3，6，9，12，15，18，21，24，27，30∴P（B）＝
（3）设选出的数是偶数且能被3整除为事件C，则
C＝6，12，18，24，30∴P（C）＝
（4）设选出的数是偶数或能被3整除为事件D，则D＝2，3，4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20，21，22，24，26，27，28，30
∴P（D）＝
本题有学生套用公式P（A∪B）＝P（A）＋P（B）－P（A∩B）＝P（A）＋P（B）－P（A）P（B）虽然结果一样，这里是纯属巧合，不妨把Ω改为Ω＝1，2，3，...，30，31，一检验就知道了。
类似此类题目的处理，我们要求学生利用基本事件空间的方法直接套用古典概型概率公式解决即可。
（2）问题情境生活化
苏霍姆林斯基说过，兴趣是最好的老师。而教育学和心理学的研究表明，当学习的材料与学生已有的知识和生活经验联系时，学生对学习才会有兴趣，所以我们在教学时应该加强所授知识与学生的生活及现代社会科技发展的联系。根据学生个体情绪、兴趣、思维、意识等方面的差异，灵活地、创造性地使用教材，通过设计生动有趣、适合学生认知水平的、生活化的教学情境，促使学生的自主参与，引导学生观察、分析、推理、判断，使学生在获得数学知识的同时，认识到数学原来就来自我们身边的现实世界，数学是认识和解决现实生活和工作中很多问题的有力武器。
例如：在学习了必修3概率中有这样一个题目：
一个小男孩的父母都是视觉正常的人，试分析，该男孩患色盲症的概率是多少？
这样的问题不仅激发了学生学习概率的兴趣，而且还和其它学科（生物）进行了有机的结合，充分体现了数学应用的广泛性。
（3）在教学中注意培养学生的概率直觉
教师在概率课中应提供大量的实际问题，在解决的过程中让学生经历“提出猜测—收集和组织数据—分析实验结果—建立理论的概率模型”的步骤，建立正确的概率直觉。并体会到概率的广泛应用性。
例如：甲、乙两人做出拳游戏（锤子、剪刀、布），求：
（1）平局的概率。
（2）甲赢的概率。
（3）乙赢的概率。
解：把甲、乙出的“锤子”、“剪刀”、“布”分别标在坐标轴上。
其中△为平局，⊙为甲赢，※为乙赢，一次出拳共有3×3＝9种，结果如图29-1．设平局为事件A，甲赢为事件B，乙赢为事件C。
由古典概率的计算公式，得P(A)=,P(B)=,P(C)=
《普通高中课程标准试验教科书》（以下简称《新课标》）与原《全日制普通高级中学教科书（试验修订本）》（以下简称《试验》）相比在新课标中又对其内容和要求进行了改革。本文就新课标中这一内容的改革和变化进行简要分析，并就自己在教学中遇到的问题谈一些自己的体会。
一、课程内容的变化
原《试验》中“概率”的内容包括随机事件的概率；等可能性事件的概率；互斥事件有一个发生的概率；相互独立事件同时发生的概率；独立重复试验。《新课标》中的内容包括随机事件；两个互斥事件的概率加法公式；基本事件空间；古典概型及其概率计算公式，计算随机事件的基本事件数及事件发生的概率；随机数的意义，运用模拟方法估计概率，初步体会几何概型的意义。
（1）内容设计的变化
《新课标》中考虑到学生的年龄特点，把本章放在“统计”一章的后面、“计数原理”的前面，在没有学习排列、组合知识的情况下，这样对涉及到的概率的某些计算要求有所降低，没有在大量计数方面做过高的要求，而是深入浅出的给出了概率的定义，通过基本事件空间这一概念，从研究基本事件的个数入手来处理古典概型问题，其中大量使用集合语言表述概率问题，用类似与文氏图的方法来表示随机事件之间的关系，这是新教材的一大亮点，给学生以形象，直观的感受。
（2）知识定位的变化
《新课标》注重知识与现实的联系，力图把死板的课本知识转化为生动的实践知识。在几何概型中增加了随机数的含义与应用，充分体现了新课标中知识循序渐进、螺旋式上升这一特点。
《新课标》与原《试验》相比，更注重知识的连续性和学生认知的循序渐进性。学生在初中接触过概率，并且能说出简单随机事件发生的概率，在模块3中，教材在系统地学习了统计的基础上引入了古典概型这一概念，用集合的观点给出了事件的基本空间的定义，以及学会如何确定某一事件中的基本事件及其个数，从而得出基本事件发生的概率。又给出了事件的并和交的概念，教学中可以与集合中的子集、并集、补集加以类比，并通过集合中元素的个数公式card(AB)＝card(A)+card(B)－card(AB)去理解公式P（AB）＝P（A）＋P（B）－P（AB），这样从很大程度上降低了概率入门的难度。教材紧扣古典概型的有限性和等可能性，在求事件发生的概率时，先列出事件的基本事件空间和事件A所包含的基本事件数，增强了可操作性、直观性。学生易于掌握和操作，提高了学生的学习兴趣。几何概型是教材新增的内容，它利用事件的几何度量（长、面积、体积等）的比，有效地解决了无限个基本事件的概率问题。几何概型与初中的平面几何有着密切的联系，区域和子区域A的几何度量就要用到初中的平几和高中立几中的有关面积、体积的计算，知识点涉及到方程的解，相似三角形，直线方程等有关知识，学生学起来背景不陌生，容易接受，同时由于几何概型与其它学科有密切的联系，因此以后将会出现许多比较新颖的几何概型的题目，应引起我们的重视。
（3）教学要求的变化
原《试验》对概率的要求是：（1）了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件的概率的意义，了解等可能性事件的概率的意义，会用排列、组合的公式计算一些等可能性事件的概率；（2）了解互斥事件与相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率，会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率；（3）通过对概率知识的学习，了解偶然性寓于必然性中的辨证唯物主义思想。
《新课标》对概率的要求是：（1）了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义以及频率与概率的区别；（2）了解两个互斥事件的概率加法公式；（3）理解古典概型及其概率加法计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率；（4）了解随机数的意义，能运用模拟方法（包括计算器产生随机数进行计算模拟）估计概率，初步体会几何概型的意义；（5）了解人类认识随机现象的过程。
二、教学中的几点建议
（1）注意把握教学的深浅度
新教材中本章内容重在介绍概率的一般的基本概念，教材中所介绍的知识仍属于概率与统计中最基础的知识，因此一些知识点不宜在抽象理论上做过多纠缠，在教学中要将着眼点放在一些重要概念的实际意义上，突出概率统计的基本思想方法，突出概率统计知识的实际应用，注意防止随意扩大教学范围，要重其所重，轻其所轻，把握教学的深浅度，抓住教学要求。例如，可不必严格证明对于简单随机抽样来说，在整个抽样过程中总体的每个个体被抽取的概率相等；不必计算古典概型中基本事件空间包含基本事件个数，只要求能够写出基本事件空间等等。教学中，要注意通过教材中的基本内容，让学生了解和理解从中反映出来的基本的概率与统计的思想，例如必然与偶然，原因与结果的辩证关系，估计的思想，概率的观点，并了解所学知识在实际中的简单应用。
例如：在新教材有这样一个问题：从1，2，3，……，30中任意选一个数，求下列事件的概率：（1）它是偶数；（2）它能被3整除；（3）它是偶数且能被3整除的数；（4）它是偶数或能被3整除的数；因为在新教材中，还未定义独立事件的概念，因此不宜用事件的积的观点来处理。
解：（1）基本事件空间Ω＝1，2，3，...，30，设选出的数是偶数为事件A，则
A＝2，4，...，30 ∴P（A）＝=
（2）设选出的数能被3整除为事件B，则
B＝3，6，9，12，15，18，21，24，27，30∴P（B）＝
（3）设选出的数是偶数且能被3整除为事件C，则
C＝6，12，18，24，30∴P（C）＝
（4）设选出的数是偶数或能被3整除为事件D，则D＝2，3，4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20，21，22，24，26，27，28，30
∴P（D）＝
本题有学生套用公式P（A∪B）＝P（A）＋P（B）－P（A∩B）＝P（A）＋P（B）－P（A）P（B）虽然结果一样，这里是纯属巧合，不妨把Ω改为Ω＝1，2，3，...，30，31，一检验就知道了。
类似此类题目的处理，我们要求学生利用基本事件空间的方法直接套用古典概型概率公式解决即可。
（2）问题情境生活化
苏霍姆林斯基说过，兴趣是最好的老师。而教育学和心理学的研究表明，当学习的材料与学生已有的知识和生活经验联系时，学生对学习才会有兴趣，所以我们在教学时应该加强所授知识与学生的生活及现代社会科技发展的联系。根据学生个体情绪、兴趣、思维、意识等方面的差异，灵活地、创造性地使用教材，通过设计生动有趣、适合学生认知水平的、生活化的教学情境，促使学生的自主参与，引导学生观察、分析、推理、判断，使学生在获得数学知识的同时，认识到数学原来就来自我们身边的现实世界，数学是认识和解决现实生活和工作中很多问题的有力武器。
例如：在学习了必修3概率中有这样一个题目：
一个小男孩的父母都是视觉正常的人，试分析，该男孩患色盲症的概率是多少？
这样的问题不仅激发了学生学习概率的兴趣，而且还和其它学科（生物）进行了有机的结合，充分体现了数学应用的广泛性。
（3）在教学中注意培养学生的概率直觉
教师在概率课中应提供大量的实际问题，在解决的过程中让学生经历“提出猜测—收集和组织数据—分析实验结果—建立理论的概率模型”的步骤，建立正确的概率直觉。并体会到概率的广泛应用性。
例如：甲、乙两人做出拳游戏（锤子、剪刀、布），求：
（1）平局的概率。
（2）甲赢的概率。
（3）乙赢的概率。
解：把甲、乙出的“锤子”、“剪刀”、“布”分别标在坐标轴上。
其中△为平局，⊙为甲赢，※为乙赢，一次出拳共有3×3＝9种，结果如图29-1．设平局为事件A，甲赢为事件B，乙赢为事件C。
由古典概率的计算公式，得P(A)=,P(B)=,P(C)=