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【摘 要】随着新课程改革的不断深入，中考中的各类题型也趋向多元化。在现如今的初中数学题型中，方程组求解问题已然成为考试时的重点以及难点。但是在目前的实际教学中，教师往往会发现学生对于方程组求解这一问题缺乏解决思路，难以正确解答这一类题型，从而导致学生的数学成绩不佳，这一实际存在的问题亟需初中教师的解决。本文笔者就将从实际的初中数学教学实践出发，通过实际的例题讲解，探讨在初中数学方程组中整体代入法的有效应用。
【关键词】初中数学;方程组;整体代入法;应用
前言：
所谓的解方程组中的整体代入法，就是将方程组中的方程式进行等价变化，并将其中一个变换后的方程式整体代入到另一个方程式中，从而极大简化解题过程的方法。这一方法的有效应用，能够帮助学生充分缩短解题的时间和计算量，从而有效 提升解题的效率和正确性。同时，学生还能够在有效运用这一方法过程中，培养灵活的数学思维模式和提升学生的数学解题能力。
一、应用整体代入法，解二元一次方程组
在初中中考数学中，二元一次方程组的解答是一个较为重要的部分，也是较多复杂的解答题的基础。但是，在二元一次方程组的解答过程中，如果学生不能够应用正确的解答方法，一味地通过加减消元法解题，那么学生在遇到较为复杂的方程组解答过程中，将会花费大量的时间或者精力在运算过程中，甚至还会因为计算上的失误而导致计算结果的错误。在部分二元一次方程组中，有效应用整体代入法，则能够有效缩短学生在解题中使用的实践，同时有效减少学生在解题过程中由于粗心而出现错误的可能。同时，学生在运用整体代入法对这一题型进行解答过程中，还能够在一题多解的尝试过程中，有效提升学生对数学解题方法的理解和对数学知识点和性质的掌握，从而有效提升学生的数学解题能力，有效提升中考中解题的速度。
例如，在以下的二元一次方程组的例题中，教师就可以引导学生采用整体代入法，有效缩减计算量。教师可以先为学生提出“求3x+5y=8，6x+7y=11这一方程组的解”这一问题，引导学生采用传统的加减消元法进行计算。在计算过程中，学生会对方程式进行乘法以及加减法运算，从而解决这一问题。此后，教师可以引导学生想一想还有没有其他的解题方法。在学生思考之后，教师可以利用整体代入法讲解这一例题。教师可以将3x+5y=8这一方程式乘以2之后，整体代入到另一个方程式中，从而解决这一例题。在讲解之后，教师可以引导学生想一想这一解法的优势。此后，教师就可以为学生提出“求x+2y=7，5x-3y=10的解”这一问题。学生在听懂教师的例题讲解之后，就能够有效运用这一方法完成这一题的解法。在这样的教学环节中，学生就能够有效掌握整体代入法在二元一次方程组中的应用。
二、应用整体代入法，解二元二次方程组
二元二次方程组对于初中阶段的学生而言，解决的难度较高，甚至有学生在遇到这一类问题时束手无策，在考试过程中花费大量的时间也解不出来这一题型，从而只能在考试过程中将这一类题型放弃。二元二次方程组由于出现二次项，寻常的加减消元法固然已经无法有效运用。因此，教师应引导学生在遇到二元二次方程组的问题时，采用整体代入法，化二次为一次，有效降低解题的难度，从而帮助学生能够有效解决这一问题。在实际解答过程中，教师就可以引导学生仔细观察方程组中二次式的结构，并尝试将其化简，将平方和转变为两代数式的乘积，从而为另一方程式的代入创造机会。
例如，教师在进行如下二元二次方程组讲解过程中，就可以应用整体代入法，引导学生应用这一方法帮助解题。在“求方程组x2-y2-3x+2y=12，x+y=7的解”这一题中，教师就可以引导学生先将含有二次项的方程式进行等价变换。学生在教师的引导下，发现x2-y2可以转变为x与y的和与差的乘积，即二次项的方程式可以转变为（x+y）（x-y）-3x+2y=12。学生发现，这一式中就出现一次方程。此后，教师就可以引導学生将一次方程代入到化简后的二次方程中，从而将二次方程转变为一次方程。在这样的解题环节中，通过整体代入法的有效应用，二元二次方程组被转变为学生能够轻松解答的常规的二元一次方程组。这样的解答思路也就有效保证学生在遇到相关问题时，能够轻松完成这一题型的解题。
三、应用整体代入法，解分式方程组
在方程组求解的问题中，分数方程组求解起来比较复杂，学生如果采用常规的解题方法往往会将方程组越化越复杂，从而导致学生在解题过程中走到死胡同，最后无法完成题目的有效解决。因此，教师就可以引导学生在遇到这一类的问题时，采用整体代入法和整体换元法，从而将复杂的问题简单化，有效提升学生解决这一类实际问题的能力，从而有效提升学生在中考中的数学成绩。
例如，在“1/x+1/y=1/24，30/x+20/y=1的解”过程中，教师就可以引导学生采用整体代入法，降低解题的难度。教师可以引导学生将30/x+20/y=1转变为20（1/x+1/y）+10/y=1，学生发现在这一方程式中，出现1/x+1/y这一整体。此后，教师就可以引导学生将这一整体代入到另一个方程式中，从而出现20/24+10/y=1这一结果，此后学生就能够根据这一代数式轻松解决y的值，并以此完成这一题的解答。在这样的解决过程中，如果学生采用分式化简的方法，将会导致方程式转变为复杂的二元二次方程组，计算量极大，学生在这样的计算量之下，只能够放弃这一题的解答。而在利用整体代入法的解答过程中，运算量较小，学生在掌握方法的前提下，轻松就能够完成，从而有效保证学生能够在考试中取得较高的成绩。
总结：
总而言之，方程组的解是初中数学中的一个比较重要的考试题型，也是数学中考中的重点。但是，方程组求解的思路和方法千变万化，方程组的题型也各不相同。教师在进行这一部分的例题讲解过程中，应引导学生充分采用整体代入法，有效提升方程组求解的能力，从而有效提升学生的数学成绩。
参考文献：
[1]户素花.初中数学方程组解题教学方法研究[J].中国农村教育，2019（4）：84-85.
[2]郑艳.初中数学用方程组解决应用题策略的研究[J].中外交流，2018（22）：290-291.
（作者单位：广西横州市横州镇第三初级中学）
【关键词】初中数学;方程组;整体代入法;应用
前言：
所谓的解方程组中的整体代入法，就是将方程组中的方程式进行等价变化，并将其中一个变换后的方程式整体代入到另一个方程式中，从而极大简化解题过程的方法。这一方法的有效应用，能够帮助学生充分缩短解题的时间和计算量，从而有效 提升解题的效率和正确性。同时，学生还能够在有效运用这一方法过程中，培养灵活的数学思维模式和提升学生的数学解题能力。
一、应用整体代入法，解二元一次方程组
在初中中考数学中，二元一次方程组的解答是一个较为重要的部分，也是较多复杂的解答题的基础。但是，在二元一次方程组的解答过程中，如果学生不能够应用正确的解答方法，一味地通过加减消元法解题，那么学生在遇到较为复杂的方程组解答过程中，将会花费大量的时间或者精力在运算过程中，甚至还会因为计算上的失误而导致计算结果的错误。在部分二元一次方程组中，有效应用整体代入法，则能够有效缩短学生在解题中使用的实践，同时有效减少学生在解题过程中由于粗心而出现错误的可能。同时，学生在运用整体代入法对这一题型进行解答过程中，还能够在一题多解的尝试过程中，有效提升学生对数学解题方法的理解和对数学知识点和性质的掌握，从而有效提升学生的数学解题能力，有效提升中考中解题的速度。
例如，在以下的二元一次方程组的例题中，教师就可以引导学生采用整体代入法，有效缩减计算量。教师可以先为学生提出“求3x+5y=8，6x+7y=11这一方程组的解”这一问题，引导学生采用传统的加减消元法进行计算。在计算过程中，学生会对方程式进行乘法以及加减法运算，从而解决这一问题。此后，教师可以引导学生想一想还有没有其他的解题方法。在学生思考之后，教师可以利用整体代入法讲解这一例题。教师可以将3x+5y=8这一方程式乘以2之后，整体代入到另一个方程式中，从而解决这一例题。在讲解之后，教师可以引导学生想一想这一解法的优势。此后，教师就可以为学生提出“求x+2y=7，5x-3y=10的解”这一问题。学生在听懂教师的例题讲解之后，就能够有效运用这一方法完成这一题的解法。在这样的教学环节中，学生就能够有效掌握整体代入法在二元一次方程组中的应用。
二、应用整体代入法，解二元二次方程组
二元二次方程组对于初中阶段的学生而言，解决的难度较高，甚至有学生在遇到这一类问题时束手无策，在考试过程中花费大量的时间也解不出来这一题型，从而只能在考试过程中将这一类题型放弃。二元二次方程组由于出现二次项，寻常的加减消元法固然已经无法有效运用。因此，教师应引导学生在遇到二元二次方程组的问题时，采用整体代入法，化二次为一次，有效降低解题的难度，从而帮助学生能够有效解决这一问题。在实际解答过程中，教师就可以引导学生仔细观察方程组中二次式的结构，并尝试将其化简，将平方和转变为两代数式的乘积，从而为另一方程式的代入创造机会。
例如，教师在进行如下二元二次方程组讲解过程中，就可以应用整体代入法，引导学生应用这一方法帮助解题。在“求方程组x2-y2-3x+2y=12，x+y=7的解”这一题中，教师就可以引导学生先将含有二次项的方程式进行等价变换。学生在教师的引导下，发现x2-y2可以转变为x与y的和与差的乘积，即二次项的方程式可以转变为（x+y）（x-y）-3x+2y=12。学生发现，这一式中就出现一次方程。此后，教师就可以引導学生将一次方程代入到化简后的二次方程中，从而将二次方程转变为一次方程。在这样的解题环节中，通过整体代入法的有效应用，二元二次方程组被转变为学生能够轻松解答的常规的二元一次方程组。这样的解答思路也就有效保证学生在遇到相关问题时，能够轻松完成这一题型的解题。
三、应用整体代入法，解分式方程组
在方程组求解的问题中，分数方程组求解起来比较复杂，学生如果采用常规的解题方法往往会将方程组越化越复杂，从而导致学生在解题过程中走到死胡同，最后无法完成题目的有效解决。因此，教师就可以引导学生在遇到这一类的问题时，采用整体代入法和整体换元法，从而将复杂的问题简单化，有效提升学生解决这一类实际问题的能力，从而有效提升学生在中考中的数学成绩。
例如，在“1/x+1/y=1/24，30/x+20/y=1的解”过程中，教师就可以引导学生采用整体代入法，降低解题的难度。教师可以引导学生将30/x+20/y=1转变为20（1/x+1/y）+10/y=1，学生发现在这一方程式中，出现1/x+1/y这一整体。此后，教师就可以引导学生将这一整体代入到另一个方程式中，从而出现20/24+10/y=1这一结果，此后学生就能够根据这一代数式轻松解决y的值，并以此完成这一题的解答。在这样的解决过程中，如果学生采用分式化简的方法，将会导致方程式转变为复杂的二元二次方程组，计算量极大，学生在这样的计算量之下，只能够放弃这一题的解答。而在利用整体代入法的解答过程中，运算量较小，学生在掌握方法的前提下，轻松就能够完成，从而有效保证学生能够在考试中取得较高的成绩。
总结：
总而言之，方程组的解是初中数学中的一个比较重要的考试题型，也是数学中考中的重点。但是，方程组求解的思路和方法千变万化，方程组的题型也各不相同。教师在进行这一部分的例题讲解过程中，应引导学生充分采用整体代入法，有效提升方程组求解的能力，从而有效提升学生的数学成绩。
参考文献：
[1]户素花.初中数学方程组解题教学方法研究[J].中国农村教育，2019（4）：84-85.
[2]郑艳.初中数学用方程组解决应用题策略的研究[J].中外交流，2018（22）：290-291.
（作者单位：广西横州市横州镇第三初级中学）