论文部分内容阅读
把脉认知起点构建算理本质
《数学课程标准》指出，数学教学活动必须建立在学生认知发展和已有的知识经验基础之上。学生的数学学习活动是教师组织、引导下的自我建构、自我生成的过程。下面结合苏教国标版五年级数学《小数加法和减法》，谈谈我在这方面的认识。
试教：看似有效的平淡教学
课初练习整数加减法计算并复习计算方法。
1.情境引入，出示三种文体用品价格情况：
跳绳 羽毛球 乒乓球
4.75元3.4元3.65元
师：如果我想买两种体育用品，可以怎么买?
生1：买一根跳绳和一个羽毛球一共要花多少元？算式是4.75 3.4
生2：买一个羽毛球和一个乒乓球一共要花多少元？3.4 3.65
生3：买一根跳绳和一个乒乓球一共要花多少元？ 4.75 3.65
师：这些算式都是小数加减法，该怎么算呢？
师：你能估一估4.75 3.4的得数吗？
生1：大约是7。
生2：大约是8。
师：你会列竖式计算吗？试着做一做。
学生列式计算，师巡查。
师：我们一起来列一列竖式。教师板书4.75,3.4该写在哪儿呢？
生1：小数点照抄下来。
生2：小数点对齐。
生3：个位上的4和个位上的3对齐，十分位上的7和十分位上的4对齐。
师：对。谁能示范做一做。
生：板演（教师提示书写规范）
师：小数点点在什么位置？
生1：小数点和上面的对齐。
生2：把小数点照抄下来。
2.学生独立计算3.4 3.65, 4.75 3.65
展示学生作业，交流：8.40末尾的“0”可以去掉吗？根据是什么？
生：小数的性质。
（核对第3小题得数，做对的举手。）
师：看着3道竖式，想一想我们进行小数加法计算时要注意什么问题？
生1：相同数位对齐.
师：也就是小数点对齐。
生2：小数点不能丢，不能忘记写单位名称。
生3：小数末尾的“0”要划去。
……
剖析：隐匿了学生的真实错误
这样的教学实践看似有效，学生也能掌握小数加法的算理，但我却置部分学生在尝试练习过程中呈现出的问题于不顾，四平八稳地继续着自己的教学。在两次试教过程中，我每次都发现至少有近三分之一的学生出现“首尾分别对齐或末尾对齐”（如下图）。课后我就想，在没有任何提示的前提下，学生是怎么解决小数加法计算的？随机调查显示：20名学生中有10人看到4.75 3.4时脱口而出“7.79或5.09”（如下图），这个结果让我倍感吃惊，促使我作进一步的思考。
应该说，小数加减法是在整数加减法以及口算一位小数加减法（三年级下册）的基础上教学的。长期以来大家都认为这两种计算本质相同（即相同数位对齐，低位算起），认为学生完全能从整数加减法计算顺利迁移到小数加减法。那为什么部分学生会出现这样的错误呢？我想最主要的原因就是小数加减法和整数加减法的计算方法在表现形式上不一样，整数加减法的表现形式是末位对齐（学生过往的学习已积累了大量的实际经验），小数加减法的表现形式是小数点对齐，也即相同数位对齐；由于负迁移的影响和学生当下思维水平的限制，不少学生并不能轻易地从更加抽象的高度认识到它们的本质，在列竖式时容易受到整数加减法末位对齐这种负迁移的影响。特别是第①种错误的学生的内心其实很纠集，既要末尾对齐，又要把小数点对齐，为难之极。
从认知心理学上看，这节课的学习是对加法计算认识的一次重大飞跃，是颠覆后的传承。鉴于此，教师决不能无视学生的实际认知起点，决不可无视上述错例，轻描淡写地讲授小数加法的计算方法，应在学生试做小数加法例题后，展示学生不同的做法，通过生生、师生之间的质疑、交流、讨论、辨析，帮助学生建构正确的做法，从本质上理解小数加法和整数加法的相同点。这样的教学才贴近学生的认知水平，才能更加有效地促成新旧知识的迁移。
再教：追寻对算理的真正理解
课初练习整数加减法计算并复习计算方法。
……
教学4.75 3.4
师：你会列竖式计算吗？
生：会。
师：试着做一做，算之前，可以先估一估结果大约是多少。
（学生尝试练习，教师巡视。）
师：刚才老师在巡查过程中看到了这三种方法。（实物投影展示）
师：（引导质疑）同一道题，怎么可能出现截然不同的结果？会不会是算错了？
生：（复查计算过程，学生作无辜状。）正确的呀。
师：让我们在小组内交流一下这些做法。（出示活动提示）
友情提示：
⑴辩一辩：各抒己见，亮明自己的算法及算理。
⑵比一比：对比算式，竖式不同在哪？你认为哪种方法正确，为什么？
⑶想一想：②③两种列式方法，可能是怎样想的？与整数加法计算有矛盾吗？
（小组活动，教师参与其中。）
师：通过讨论，你有什么收获和大家分享？
生1：我通过估算答案大约是8，第1种做法正确。
师：估算是一种好的策略。
生2：我把4.75元化成475分，3.4元化成340分，相加后得到815分，也就是8.15元。
师：这位同学用到了转化的策略，把小数加法转化成了已经学过的整数加法，非常棒。
生3：我认为第2种方法中百分位上的5和十分位上的4不能直接相加，同样第3种方法中十分位上的7和个位上的3，百分位上的5和十分位上的4也不能直接相加。
师：你能从小数的意义上来解释，真的是太厉害了。那怎样加才正确呢？
生3：相同数位上的数才能相加。
师：大家明白他的意思吗？
生：明白了，相同数位上的数字才能相加。
师：对，相同的计数单位才能相加，那小数加法计算怎样才能迅速地把相同数位对齐呢？
生：小数点对齐就可以了。
师：请②或③做法的同学再次板演（教师提醒学生注意书写规范）。
师：通过刚才的讨论，能用自己的话说一说小数加法是怎样计算的吗？
……
反思：我们要把脉学生的元认知
建构主义认为，“学习”不是简单的信息积累，而是新旧知识、经验的相互作用而引发的认知结构的重组。知识需要由每个学习个体依据自身已有的知识和经验，主动实现新知的建构。事实上，学生已有的知识经验不仅是建构新知的必要基础，而且也是智慧生成的“源泉”。
学习小数加法前学生已有较多的相关知识经验，比较有利的是学生掌握了整数加法计算方法，明白了算理：数位对齐，低位加起，满十进一。教学过程表明，正因为学生合理调用了相关知识储备，才促成了课堂上新旧知识迁移过程中的碰撞、辨析、厘清，成就了有效的学习。
过往的经验对新内容的学习有有利的一面，也有不利的一面，心理学称之为“倒摄抑制”。教师还应该审慎地注意到小数加法与整数加法在表现形式上的不同，了解并尊重学生的认知起点，从学生的元认识起步通过活动帮助学生理解新知识中的难点。史宁中教授认为，教师要读懂学生需求，站在学生的角度看数学，按照学生的认知规律和心理需求来设计、组织教学，实现尊重的教育。
教学现场表明，在学生尝试计算4.75 3.4时恰如课前调查，出现了三种不同的算法，部分学生已习惯计算整数加法，直接把相应的数字相加或末尾对齐。教师顺势把学生的这种元认知充分放大，引导学生通过检查计算过程，激发学生从估算、转化成元角分用整数算、从相同计数单位相加等角度质疑反思，进行深层次的体验探究，通过生生、师生之间的互动、合作去理解、分析、判断，在学生不同的“算法”比较中，突出“相同数位对齐，相同计数单位才能相加，即小数点对齐”的算理，从而建构小数加法的正确计算方法。
诚如美国心理学家奥苏伯尔所说，假如让我们把全部的教育心理学仅仅归结为一条原理的话，那么，影响学习的唯一最重要的因素，就是学习者已经知道了什么，要探明这一点，并应据此进行教学。把教学建立在学生已有的知识和生活经验之上。
《数学课程标准》指出，数学教学活动必须建立在学生认知发展和已有的知识经验基础之上。学生的数学学习活动是教师组织、引导下的自我建构、自我生成的过程。下面结合苏教国标版五年级数学《小数加法和减法》，谈谈我在这方面的认识。
试教：看似有效的平淡教学
课初练习整数加减法计算并复习计算方法。
1.情境引入，出示三种文体用品价格情况：
跳绳 羽毛球 乒乓球
4.75元3.4元3.65元
师：如果我想买两种体育用品，可以怎么买?
生1：买一根跳绳和一个羽毛球一共要花多少元？算式是4.75 3.4
生2：买一个羽毛球和一个乒乓球一共要花多少元？3.4 3.65
生3：买一根跳绳和一个乒乓球一共要花多少元？ 4.75 3.65
师：这些算式都是小数加减法，该怎么算呢？
师：你能估一估4.75 3.4的得数吗？
生1：大约是7。
生2：大约是8。
师：你会列竖式计算吗？试着做一做。
学生列式计算，师巡查。
师：我们一起来列一列竖式。教师板书4.75,3.4该写在哪儿呢？
生1：小数点照抄下来。
生2：小数点对齐。
生3：个位上的4和个位上的3对齐，十分位上的7和十分位上的4对齐。
师：对。谁能示范做一做。
生：板演（教师提示书写规范）
师：小数点点在什么位置？
生1：小数点和上面的对齐。
生2：把小数点照抄下来。
2.学生独立计算3.4 3.65, 4.75 3.65
展示学生作业，交流：8.40末尾的“0”可以去掉吗？根据是什么？
生：小数的性质。
（核对第3小题得数，做对的举手。）
师：看着3道竖式，想一想我们进行小数加法计算时要注意什么问题？
生1：相同数位对齐.
师：也就是小数点对齐。
生2：小数点不能丢，不能忘记写单位名称。
生3：小数末尾的“0”要划去。
……
剖析：隐匿了学生的真实错误
这样的教学实践看似有效，学生也能掌握小数加法的算理，但我却置部分学生在尝试练习过程中呈现出的问题于不顾，四平八稳地继续着自己的教学。在两次试教过程中，我每次都发现至少有近三分之一的学生出现“首尾分别对齐或末尾对齐”（如下图）。课后我就想，在没有任何提示的前提下，学生是怎么解决小数加法计算的？随机调查显示：20名学生中有10人看到4.75 3.4时脱口而出“7.79或5.09”（如下图），这个结果让我倍感吃惊，促使我作进一步的思考。
应该说，小数加减法是在整数加减法以及口算一位小数加减法（三年级下册）的基础上教学的。长期以来大家都认为这两种计算本质相同（即相同数位对齐，低位算起），认为学生完全能从整数加减法计算顺利迁移到小数加减法。那为什么部分学生会出现这样的错误呢？我想最主要的原因就是小数加减法和整数加减法的计算方法在表现形式上不一样，整数加减法的表现形式是末位对齐（学生过往的学习已积累了大量的实际经验），小数加减法的表现形式是小数点对齐，也即相同数位对齐；由于负迁移的影响和学生当下思维水平的限制，不少学生并不能轻易地从更加抽象的高度认识到它们的本质，在列竖式时容易受到整数加减法末位对齐这种负迁移的影响。特别是第①种错误的学生的内心其实很纠集，既要末尾对齐，又要把小数点对齐，为难之极。
从认知心理学上看，这节课的学习是对加法计算认识的一次重大飞跃，是颠覆后的传承。鉴于此，教师决不能无视学生的实际认知起点，决不可无视上述错例，轻描淡写地讲授小数加法的计算方法，应在学生试做小数加法例题后，展示学生不同的做法，通过生生、师生之间的质疑、交流、讨论、辨析，帮助学生建构正确的做法，从本质上理解小数加法和整数加法的相同点。这样的教学才贴近学生的认知水平，才能更加有效地促成新旧知识的迁移。
再教：追寻对算理的真正理解
课初练习整数加减法计算并复习计算方法。
……
教学4.75 3.4
师：你会列竖式计算吗？
生：会。
师：试着做一做，算之前，可以先估一估结果大约是多少。
（学生尝试练习，教师巡视。）
师：刚才老师在巡查过程中看到了这三种方法。（实物投影展示）
师：（引导质疑）同一道题，怎么可能出现截然不同的结果？会不会是算错了？
生：（复查计算过程，学生作无辜状。）正确的呀。
师：让我们在小组内交流一下这些做法。（出示活动提示）
友情提示：
⑴辩一辩：各抒己见，亮明自己的算法及算理。
⑵比一比：对比算式，竖式不同在哪？你认为哪种方法正确，为什么？
⑶想一想：②③两种列式方法，可能是怎样想的？与整数加法计算有矛盾吗？
（小组活动，教师参与其中。）
师：通过讨论，你有什么收获和大家分享？
生1：我通过估算答案大约是8，第1种做法正确。
师：估算是一种好的策略。
生2：我把4.75元化成475分，3.4元化成340分，相加后得到815分，也就是8.15元。
师：这位同学用到了转化的策略，把小数加法转化成了已经学过的整数加法，非常棒。
生3：我认为第2种方法中百分位上的5和十分位上的4不能直接相加，同样第3种方法中十分位上的7和个位上的3，百分位上的5和十分位上的4也不能直接相加。
师：你能从小数的意义上来解释，真的是太厉害了。那怎样加才正确呢？
生3：相同数位上的数才能相加。
师：大家明白他的意思吗？
生：明白了，相同数位上的数字才能相加。
师：对，相同的计数单位才能相加，那小数加法计算怎样才能迅速地把相同数位对齐呢？
生：小数点对齐就可以了。
师：请②或③做法的同学再次板演（教师提醒学生注意书写规范）。
师：通过刚才的讨论，能用自己的话说一说小数加法是怎样计算的吗？
……
反思：我们要把脉学生的元认知
建构主义认为，“学习”不是简单的信息积累，而是新旧知识、经验的相互作用而引发的认知结构的重组。知识需要由每个学习个体依据自身已有的知识和经验，主动实现新知的建构。事实上，学生已有的知识经验不仅是建构新知的必要基础，而且也是智慧生成的“源泉”。
学习小数加法前学生已有较多的相关知识经验，比较有利的是学生掌握了整数加法计算方法，明白了算理：数位对齐，低位加起，满十进一。教学过程表明，正因为学生合理调用了相关知识储备，才促成了课堂上新旧知识迁移过程中的碰撞、辨析、厘清，成就了有效的学习。
过往的经验对新内容的学习有有利的一面，也有不利的一面，心理学称之为“倒摄抑制”。教师还应该审慎地注意到小数加法与整数加法在表现形式上的不同，了解并尊重学生的认知起点，从学生的元认识起步通过活动帮助学生理解新知识中的难点。史宁中教授认为，教师要读懂学生需求，站在学生的角度看数学，按照学生的认知规律和心理需求来设计、组织教学，实现尊重的教育。
教学现场表明，在学生尝试计算4.75 3.4时恰如课前调查，出现了三种不同的算法，部分学生已习惯计算整数加法，直接把相应的数字相加或末尾对齐。教师顺势把学生的这种元认知充分放大，引导学生通过检查计算过程，激发学生从估算、转化成元角分用整数算、从相同计数单位相加等角度质疑反思，进行深层次的体验探究，通过生生、师生之间的互动、合作去理解、分析、判断，在学生不同的“算法”比较中，突出“相同数位对齐，相同计数单位才能相加，即小数点对齐”的算理，从而建构小数加法的正确计算方法。
诚如美国心理学家奥苏伯尔所说，假如让我们把全部的教育心理学仅仅归结为一条原理的话，那么，影响学习的唯一最重要的因素，就是学习者已经知道了什么，要探明这一点，并应据此进行教学。把教学建立在学生已有的知识和生活经验之上。