摘要：函数的极限贯穿了大学数学的过程，函数极限的计算题目类型多，技巧性强，学员在初学时难以很好的掌握。本文将初步解决以下几种类型的问题：时及时，分段函数及综合极限的计算。
　　关键词：极限;函数;计算
　　 一、时，函数的计算方法
　　 定理1
　　 例1：
　　 分析：当时，，不能直接用极限的四则运算来计算，但因为有两个根式相减，所以想到有理化，有理化以后，根据定理1就可以进行计算了。
　　 解：
　　 二、时，函数的计算方法
　　 时，函数的计算方法很多，常见的有因式分解法，无穷小替换法，洛必达法则还有两个重要极限进行计算。
　　 例2：
　　 分析：当时，分子分母都趋于零。由于分子分母因式分解后都含有且，因此分子分母同时约去。
　　 解：
　　 例3：
　　 分析：时，由于因此再由重要极限得出结果。
　　 解：
　　 例4：
　　 分析：时，该式为型，考虑用重要极限.
　　 解：
　　 注：重要極限的另一个变形也经常用到，.
　　 例5：
　　 解：
　　 例6：.
　　 分析：时，该式为型，由于有无穷小，替换后再用洛必达法则。
　　 解：
　　 三、分段函数的极限
　　 分段函数在一点处极限是否存在，如果存在，极限值如何计算，下面我们通过一个例子来说明。
　　 例7：设求
　　 分析：对于这个分段函数，在处极限显然是存在的。
　　 解：
　　 四、综合极限
　　 有些求极限的题比较复杂，需要综合应用多种方法来解决。
　　 例8：求
　　 分析：当时，，当时，，当时，分子分母同时乘，重复利用平方差公式即可。
　　 解：（1）当时，
　　 （2）当时，.
　　 （3）当时，
　　 总结：极限的种类很多，对应的算法也很多，在本文中我们只是简单的计算了几种类型，遇到具体的题目还得多分析。但掌握了最基本的算法以后，万变不离其宗，多加练习就可以掌握。
　　
　　 参考文献：
　　[1]同济大学数学系.高等数学[M].高等教育出版社.2004.
　　[2]华东师范大学数学系.数学分析[M].高等教育出版社.2001.