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【摘要】心理学的研究和数学教育的实践证明，要发展学生的数学思维能力、解题技巧、解题能力，必须同时发展学生的数学语言。本文就数学教学过程中所遇问题，提出发展中职学生数学语言的重要性、教师教学中应规范数学语言及如何培养中职学生数学语言能力的几点思考。
【关键词】培养；中职学生；数学语言
数学语言，狭义地说是指数学符号语言，广义地是指一切用于反映表达数量关系和空间形式的语言。数学语言是数学思维的载体；是表达数学思维的科学语言；是记录数学知识的工具；是将数学的“抽象化”转化为“生活化”的纽带；是数学交流沟通过程中的最简洁、最通俗的语言。数学语言理解能力是学习者在接受或运用数学语言信息事是否能顺利进行识别、理解、转换、构造、组织表达等活动的一种心态。数学语言表现为三种形态，即符号语言；用来解释、联系符号语言和叙述数学规律的文字语言；用图像或图形来形象表达数学对象和数学关系的图像语言。现实中的中职学生大部分属数学基础薄弱、学习目的不明确、学习动力不足者。如何培养和发展中职学生的数学语言能力也成为中职学校数学教师面临的重要问题之一。
1 数学语言的重要性
1.1 人们的思维活动的本质特点在于它不仅与感情认识互相联系，而且与语言互相联系着，即思维的慨括借助于语言来实现的。任何思想的产生和发展都与语言有着不可分割的联系，数学思维也不例外。数学思维是以逻辑思维为核心的一种思维活动，这是数学具有严密的逻辑性的特点所决定的。语言是逻辑思维的工具，数学语言是数学思维的工具这一论断无疑也是正确的。事实上，某种思想考虑得越深刻、越严谨，它在口头和书面语言中的表达也就越明确、越清楚。反之，用语言把某种思想表达得越完善、越精炼，这种思想本身也就越清楚、越明白。这种语言和思维的密切关系，决定了数学教学中发展数学语言的必然性和重要性。
1.2 数学语言是数学知识的载体，人类几千年在数学方面的认识成果结晶，是数学语言记载和表达的，是由数学语言积累和继承的。数学语言是数学思维的工具，同时又是数学思维的产物，二者有着紧密的联系。
1.3 数学教学语言是传递数学信息的主要手段，在课堂教学中，教学语言是沟通教材和学生的主要工具，是传递教学信息的主要手段。与自然语言相比，数学语言具有更简练、更准确和形式化的特点，这与数学学科本身的特点是一致的。教学时用语言解释和表达新的数学概念、规律和解题思维过程，是一个使概念和思维更加清晰和精确的提炼过程。教师在实际的教学过程中，正确地使用数学语言，可收到较好的教学效果。
2 教师应规范数学语言
2.1 教师使用数学语言要做到准确，这是最主要的要求。数学语言的准确性正是数学语言科学性的集中反映，也是教师把握教材的深刻性的主要标志。数学语言准确性往往又是教学成败的主要因素，对于一个中职数学教师在讲课时只有讲清楚了才能证明他对教材真正理解了，是对教材深刻理解的标志。准确地叙述定义、公理、定理、法则、性质；准确地阅读数学符号，这一点可能在讲授新课时容易做到，但在知识的运用阶段需要复述是容易走样。因此，教师应对讲述的主要的定义、公理、定理、法则、性质要熟记，甚至应该背诵。杜绝在课堂上出现这样的数学语言：“一元二次方程当判别式Δ小于零时方程无解”，“任何数的零次幂都等于1”，“相反数就是符号不同的两个数”，“一个数绝对值后是正的”，“正切函数是增函数、余切函数是减函数”等等。把符号“b”读为“b开平方”，“mn”读为“m的n次方”等等，给学生传递不正确的信息，直接影响学生对数学知识的理解。
2.2 准确地进行文字语言、数学符号、图形的互译。教学中应重视不同数学语言的互译；重视同一对象的不同语言形态的表达形式。例如：集合中“交集”的定义为：一般地，设A、B是两个集合，由属于A且属于B的所有元素组成的新的集合C叫作集合A与集合B的交集，记作“A∩B”，读作“A交B”，即C={x|x∈A且x∈B}。在交集定义中，怎样理解“且”的意义就显得很重要。属于A且属于B，可根据老教材中叙述的由A、B的“公共元素”组成的集合作为辅助解释。另外，也可用学生自己的生活语言进行辅助互译，即“你有我有全都有”。最后把交集可能出现的几种情况用“文氏图”的形式进行展示，这样对交集的定义学生就更能很好地理解。生活化的语言，熟悉的语言形态，学生自觉地接纳知识的程度就越高，培养学生用自己熟悉的语言去理解记忆，更能使所学的数学富有生命力，真正实现数学的价值。
2.3 准确使用逻辑推理用语和数学术语，准确地分析思维过程。教学时准确地使用例如：“因为……所以……”、“如果……那么……”、“若……则”；即、和、或、当等逻辑推理用语；准确使用例如：约去、抵消、移项、合并同类项、互为、连接等数学术语。这样才能正确地传递教学信息，给学生的思维活动以良好的影响。概念的形成过程，解题思路的探索过程，学生思维的启发过程，需要教师准确的教学语言去引导、驾驭、开拓、发展。数学的教学过程要求精炼、简洁的语言，这样才有可能做到思路明确、重点突出、难点清晰。教师要避免大量的语言才能讲明一点微小的道理，避免“啰嗦”。另外，精炼的教学语言有利于节约有限的课堂教学时间，提高课堂教学的效率，有利于利用学生注意力集中的有限时间，真正做到“精讲”。
2.4 教师的板书要清楚、简洁。板书是教师的书面语言，是教学活动的书面展示。最关键的首先要写清楚，要让所有学生都能看懂。同时板书主要内容应该有数学的特点，板书简繁适度，体现本堂课教学的主要内容和教学的主要方法；板书要正确书写数学符号，避免错误，随意性越强的板书，教学效果越差，越容易引起学生的厌烦情绪，也会造成学生的书面作业因此而马虎了事。
3 培养和发展学生的数学语言能力
在中职学校数学教学中，让学生真正理解数学知识，掌握数学思想方法，培养分析问题、解决问题的能力及创造性地应用数学知识的能力，成为中职数学教学的首要任务。发展学生的数学思维能力与发展学生的数学语言是分布开的，在实际教学中力争做到以下几点。 3.1 要求学生在理解的基础上熟记重要的概念、公理、定理、性质、法则。 概念、公理、定理、性质、法则等是学生数学语言的重要组成部分，是骨干框架，熟记甚至背诵是完全有必要的，在此基础上，逐步在运用中加深理解，反对一味地死记硬背。事实上，在实际的教学过程中，学生学习中的困难，是学生常因为数学语言障碍，而极大影响对数学知识的理解和运用。同时，要求学生熟记或背诵重要的概念、定理、性质、法则等内容，也正是培养和发展学生数学语言的一个机会，对这样的机会我们就应该充分利用，不应当因此而失去。
3.2 逐步训练学生准确地进行文字语言、数学符号、图形等的互译。 教学时不忽视简单的互译，由浅入深，由易到难。学生数学语言的训练不是一朝一夕能完成的，文字叙述的问题如何转化为数学符号或图形，是数学里的一大类问题。几何的互译，需要画出图形，标以字母，甚至需要画辅助线，写出已知和求证；代数中的互译能使运算和变形得以实施。例如：a、b互为相反数a+b=0；a、b互为倒数ab=1；a、b、c至少有一个为零abc=0；a不小于3a3；a为非负实数a0等等。事实上，这种互译能力和学生的理解能力，解题能力是密切相关的。对一些稍难的数学题，学生如果能正确地进行互译，也能较容易地解题。例如：已知集合M={x|ax2+2x+1=0}只有一个元素，写出实数a的值组成的集合？题目的已知条件为集合M中只有一个元素，集合M的形式是一个方程，那么集合M表达的意思为方程的解集。如果能正确地将题目互译为方程ax2+2x+1=0只有一个实数解，这样就可以根据已知方程求出a的值。对方程ax2+2x+1=0的解，要求只有一个解，可按方程的形式分两种情况，当a=0时，此时方程变形为2x+1=0，是一元一次方程，只有一个解，符合题意；当a≠0时，此时方程为一元二次方程，可根据一元二次方程的判别式Δ=b2-4ac=0时，即22-4a=0，解得a=1，此时一元二次方程也只有一个解，也符合题意，故此题实数a的值组成的集合为{0，1}。
3.3 课堂教学活动中注意发展学生的数学语言能力。 课堂提问、课堂讨论、回答学生的问题等活动中，学生都要与教师对话或学生间交流对话。教师应提供充分的活动和交流的机会，要为学生营造交流的氛围，提供充足的交流时间和空间，探求多样的交流方式，培养中职学生用数学语言“说”的能力，加强中职学生的课堂参与意识。任何语言的学习都离不开说，对数学情景进行描述，用自己的语言对数学的概念、定理、法则等作出解释，能向他人准确地提出数学的问题，能轻松地进行“数学”的沟通。教师应抓住这样的机会，对使用正确的数学语言、自然语言的同学及时给以肯定，纠正学生中出现的错误或不准确的自然语言和数学语言的情况，并学会用数学语言表达数学思想和方法，以促进学生数学思维的发展、数学能力的提高。教师坚持长期训练，一定会收到很好的效果。
3.4 处理好学生的书面作业。 学生的书面作业，记载了学生书面的数学语言，反映了学生解题思维过程的基本情况。因此，处理好学生的书面作业是发展学生数学语言的重要环节。传统的作业处理方法，主要就是打“√”和打“”，教师不可能，也难做到把每个学生作业上的错误都亲笔改过来。作业发到学生手中，学生也不知道错在哪里。这样仍被广泛使用的作业处理方法，使教师劳累，对学生作用也不大，应加以改进。对批阅的作业要及时进行讲评，可利用刚上课时几分钟时间，对作业中的主要问题进行讲评，正确的、错误的都应该讲到，对正确的给以肯定，对有错误也应督促学生及时改正，这样对全班同学都有好处。另外，从每次考试试卷来分析，许多学生不能正确表述解题过程而被扣分，因此，必须要结合学生作业的处理，培养和发展学生的书面数学语言。事实上，语言（包括书面语言）对思维具有加工功能。学生能说，同时在写清楚的努力过程中，思维会因此变得更加清晰，对问题的理解会更加深刻。
总之，作为中职学校的一名数学教师，自觉地规范自己的数学语言，提高自身的数学语言能力，在教学中持之以恒地坚持发展和培养中职学生的数学语言能力，一定能提高课堂教学效率，一定会收到可喜的成绩。
参考文献
[1] 曹一鸣、程旷主编.数学（基础模块） .北京师范大学出版社，2010年6月版
【关键词】培养；中职学生；数学语言
数学语言，狭义地说是指数学符号语言，广义地是指一切用于反映表达数量关系和空间形式的语言。数学语言是数学思维的载体；是表达数学思维的科学语言；是记录数学知识的工具；是将数学的“抽象化”转化为“生活化”的纽带；是数学交流沟通过程中的最简洁、最通俗的语言。数学语言理解能力是学习者在接受或运用数学语言信息事是否能顺利进行识别、理解、转换、构造、组织表达等活动的一种心态。数学语言表现为三种形态，即符号语言；用来解释、联系符号语言和叙述数学规律的文字语言；用图像或图形来形象表达数学对象和数学关系的图像语言。现实中的中职学生大部分属数学基础薄弱、学习目的不明确、学习动力不足者。如何培养和发展中职学生的数学语言能力也成为中职学校数学教师面临的重要问题之一。
1 数学语言的重要性
1.1 人们的思维活动的本质特点在于它不仅与感情认识互相联系，而且与语言互相联系着，即思维的慨括借助于语言来实现的。任何思想的产生和发展都与语言有着不可分割的联系，数学思维也不例外。数学思维是以逻辑思维为核心的一种思维活动，这是数学具有严密的逻辑性的特点所决定的。语言是逻辑思维的工具，数学语言是数学思维的工具这一论断无疑也是正确的。事实上，某种思想考虑得越深刻、越严谨，它在口头和书面语言中的表达也就越明确、越清楚。反之，用语言把某种思想表达得越完善、越精炼，这种思想本身也就越清楚、越明白。这种语言和思维的密切关系，决定了数学教学中发展数学语言的必然性和重要性。
1.2 数学语言是数学知识的载体，人类几千年在数学方面的认识成果结晶，是数学语言记载和表达的，是由数学语言积累和继承的。数学语言是数学思维的工具，同时又是数学思维的产物，二者有着紧密的联系。
1.3 数学教学语言是传递数学信息的主要手段，在课堂教学中，教学语言是沟通教材和学生的主要工具，是传递教学信息的主要手段。与自然语言相比，数学语言具有更简练、更准确和形式化的特点，这与数学学科本身的特点是一致的。教学时用语言解释和表达新的数学概念、规律和解题思维过程，是一个使概念和思维更加清晰和精确的提炼过程。教师在实际的教学过程中，正确地使用数学语言，可收到较好的教学效果。
2 教师应规范数学语言
2.1 教师使用数学语言要做到准确，这是最主要的要求。数学语言的准确性正是数学语言科学性的集中反映，也是教师把握教材的深刻性的主要标志。数学语言准确性往往又是教学成败的主要因素，对于一个中职数学教师在讲课时只有讲清楚了才能证明他对教材真正理解了，是对教材深刻理解的标志。准确地叙述定义、公理、定理、法则、性质；准确地阅读数学符号，这一点可能在讲授新课时容易做到，但在知识的运用阶段需要复述是容易走样。因此，教师应对讲述的主要的定义、公理、定理、法则、性质要熟记，甚至应该背诵。杜绝在课堂上出现这样的数学语言：“一元二次方程当判别式Δ小于零时方程无解”，“任何数的零次幂都等于1”，“相反数就是符号不同的两个数”，“一个数绝对值后是正的”，“正切函数是增函数、余切函数是减函数”等等。把符号“b”读为“b开平方”，“mn”读为“m的n次方”等等，给学生传递不正确的信息，直接影响学生对数学知识的理解。
2.2 准确地进行文字语言、数学符号、图形的互译。教学中应重视不同数学语言的互译；重视同一对象的不同语言形态的表达形式。例如：集合中“交集”的定义为：一般地，设A、B是两个集合，由属于A且属于B的所有元素组成的新的集合C叫作集合A与集合B的交集，记作“A∩B”，读作“A交B”，即C={x|x∈A且x∈B}。在交集定义中，怎样理解“且”的意义就显得很重要。属于A且属于B，可根据老教材中叙述的由A、B的“公共元素”组成的集合作为辅助解释。另外，也可用学生自己的生活语言进行辅助互译，即“你有我有全都有”。最后把交集可能出现的几种情况用“文氏图”的形式进行展示，这样对交集的定义学生就更能很好地理解。生活化的语言，熟悉的语言形态，学生自觉地接纳知识的程度就越高，培养学生用自己熟悉的语言去理解记忆，更能使所学的数学富有生命力，真正实现数学的价值。
2.3 准确使用逻辑推理用语和数学术语，准确地分析思维过程。教学时准确地使用例如：“因为……所以……”、“如果……那么……”、“若……则”；即、和、或、当等逻辑推理用语；准确使用例如：约去、抵消、移项、合并同类项、互为、连接等数学术语。这样才能正确地传递教学信息，给学生的思维活动以良好的影响。概念的形成过程，解题思路的探索过程，学生思维的启发过程，需要教师准确的教学语言去引导、驾驭、开拓、发展。数学的教学过程要求精炼、简洁的语言，这样才有可能做到思路明确、重点突出、难点清晰。教师要避免大量的语言才能讲明一点微小的道理，避免“啰嗦”。另外，精炼的教学语言有利于节约有限的课堂教学时间，提高课堂教学的效率，有利于利用学生注意力集中的有限时间，真正做到“精讲”。
2.4 教师的板书要清楚、简洁。板书是教师的书面语言，是教学活动的书面展示。最关键的首先要写清楚，要让所有学生都能看懂。同时板书主要内容应该有数学的特点，板书简繁适度，体现本堂课教学的主要内容和教学的主要方法；板书要正确书写数学符号，避免错误，随意性越强的板书，教学效果越差，越容易引起学生的厌烦情绪，也会造成学生的书面作业因此而马虎了事。
3 培养和发展学生的数学语言能力
在中职学校数学教学中，让学生真正理解数学知识，掌握数学思想方法，培养分析问题、解决问题的能力及创造性地应用数学知识的能力，成为中职数学教学的首要任务。发展学生的数学思维能力与发展学生的数学语言是分布开的，在实际教学中力争做到以下几点。 3.1 要求学生在理解的基础上熟记重要的概念、公理、定理、性质、法则。 概念、公理、定理、性质、法则等是学生数学语言的重要组成部分，是骨干框架，熟记甚至背诵是完全有必要的，在此基础上，逐步在运用中加深理解，反对一味地死记硬背。事实上，在实际的教学过程中，学生学习中的困难，是学生常因为数学语言障碍，而极大影响对数学知识的理解和运用。同时，要求学生熟记或背诵重要的概念、定理、性质、法则等内容，也正是培养和发展学生数学语言的一个机会，对这样的机会我们就应该充分利用，不应当因此而失去。
3.2 逐步训练学生准确地进行文字语言、数学符号、图形等的互译。 教学时不忽视简单的互译，由浅入深，由易到难。学生数学语言的训练不是一朝一夕能完成的，文字叙述的问题如何转化为数学符号或图形，是数学里的一大类问题。几何的互译，需要画出图形，标以字母，甚至需要画辅助线，写出已知和求证；代数中的互译能使运算和变形得以实施。例如：a、b互为相反数a+b=0；a、b互为倒数ab=1；a、b、c至少有一个为零abc=0；a不小于3a3；a为非负实数a0等等。事实上，这种互译能力和学生的理解能力，解题能力是密切相关的。对一些稍难的数学题，学生如果能正确地进行互译，也能较容易地解题。例如：已知集合M={x|ax2+2x+1=0}只有一个元素，写出实数a的值组成的集合？题目的已知条件为集合M中只有一个元素，集合M的形式是一个方程，那么集合M表达的意思为方程的解集。如果能正确地将题目互译为方程ax2+2x+1=0只有一个实数解，这样就可以根据已知方程求出a的值。对方程ax2+2x+1=0的解，要求只有一个解，可按方程的形式分两种情况，当a=0时，此时方程变形为2x+1=0，是一元一次方程，只有一个解，符合题意；当a≠0时，此时方程为一元二次方程，可根据一元二次方程的判别式Δ=b2-4ac=0时，即22-4a=0，解得a=1，此时一元二次方程也只有一个解，也符合题意，故此题实数a的值组成的集合为{0，1}。
3.3 课堂教学活动中注意发展学生的数学语言能力。 课堂提问、课堂讨论、回答学生的问题等活动中，学生都要与教师对话或学生间交流对话。教师应提供充分的活动和交流的机会，要为学生营造交流的氛围，提供充足的交流时间和空间，探求多样的交流方式，培养中职学生用数学语言“说”的能力，加强中职学生的课堂参与意识。任何语言的学习都离不开说，对数学情景进行描述，用自己的语言对数学的概念、定理、法则等作出解释，能向他人准确地提出数学的问题，能轻松地进行“数学”的沟通。教师应抓住这样的机会，对使用正确的数学语言、自然语言的同学及时给以肯定，纠正学生中出现的错误或不准确的自然语言和数学语言的情况，并学会用数学语言表达数学思想和方法，以促进学生数学思维的发展、数学能力的提高。教师坚持长期训练，一定会收到很好的效果。
3.4 处理好学生的书面作业。 学生的书面作业，记载了学生书面的数学语言，反映了学生解题思维过程的基本情况。因此，处理好学生的书面作业是发展学生数学语言的重要环节。传统的作业处理方法，主要就是打“√”和打“”，教师不可能，也难做到把每个学生作业上的错误都亲笔改过来。作业发到学生手中，学生也不知道错在哪里。这样仍被广泛使用的作业处理方法，使教师劳累，对学生作用也不大，应加以改进。对批阅的作业要及时进行讲评，可利用刚上课时几分钟时间，对作业中的主要问题进行讲评，正确的、错误的都应该讲到，对正确的给以肯定，对有错误也应督促学生及时改正，这样对全班同学都有好处。另外，从每次考试试卷来分析，许多学生不能正确表述解题过程而被扣分，因此，必须要结合学生作业的处理，培养和发展学生的书面数学语言。事实上，语言（包括书面语言）对思维具有加工功能。学生能说，同时在写清楚的努力过程中，思维会因此变得更加清晰，对问题的理解会更加深刻。
总之，作为中职学校的一名数学教师，自觉地规范自己的数学语言，提高自身的数学语言能力，在教学中持之以恒地坚持发展和培养中职学生的数学语言能力，一定能提高课堂教学效率，一定会收到可喜的成绩。
参考文献
[1] 曹一鸣、程旷主编.数学（基础模块） .北京师范大学出版社，2010年6月版