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摘要：“单元整体建构课”的教学目标是让学生管中窥豹，建构单元认知的框架结构，从整体上把握研究方向和路径，了解主体内容和方法，以发展数学思维，提升数学素养。基于《二次函数的图像和性质》一节起始课的教学设计，阐述对“单元整体建构课”总体特点、设计策略、实施价值的思考。
关键词：单元整体建构课 知识结构 研究方法 《二次函数的图像和性质》
在日常的数学教学中，教师往往将内容进行分割与细化，重点关注一些具体的知识和问题，缺乏整体思考。这种碎片式教学，虽然能使学习难度有所下降，但学生收获的多是“点状”内容，容易形成“只见树木，不见森林”的学习状况。
为改变这种状况，江苏省中小学教学研究室正在初中数学教学中推行一种新的课型——单元整体建构课。其中的“单元”是指知识结构相对完整的部分教学内容，可以是教材中的一章或一节。而“单元整体建构课”的教学目标是，让学生管中窥豹，建构单元认知的框架结构，从整体上把握研究方向和路径，了解主体内容和方法，以发展数学思维，提升数学素养。
2019年江苏省初中青年数学教师优秀课观摩与评比活动的课题之一便是苏科版初中数学九年级下册第5章第2节《二次函数的图像和性质》起始的整体建构。陈金英老师作为参赛者执教了这节“单元整体建构课”。以下分享这节课的教学设计和对“单元整体建构课”的教学思考。
一、教学目标
《二次函数的图像和性质》一节是《二次函数》一章的核心内容。它是在学生学习了一次函数、反比例函数的图像和性质以及二次函数概念的基础上教学的，也是学生后续学习二次函数的确定与应用的基础。
基于对“单元整体建构课”的认识，我们制订了如下教学目标：（1）建构二次函数图像和性质的研究路径和方法;（2）会用“描点法”画出二次函数y=ax2（a≠0）的图像，了解由函数y=ax2的图像到y=a（x+m）2、y=ax2+n（a≠0）的图像，再到y=a（x+m）2+n（a≠0）的图像的形成过程，了解函数y=aX2+bx+c（a≠0）的图像是一条抛物线;认识二次函数的开口方向、顶点坐标、对称轴和增减性等性质;（3）感受类比、转化、数形结合、从特殊到一般的数学思想，培养观察、操作、分析、归纳等良好的学习习惯。
二、教学过程
（一）运用类比，整体建构二次函数的研究路径和方法
学生已经学习了一次函数、反比例函数的图像和性质，教师可以引导他们运用类比，整体建构二次函数图像和性质的研究路径和方法。具体设计如下：
导语：近日，我们结识了一位新朋友——二次函数，请说出二次函数的定义。
问题1：前面我們研究过哪些函数，还记得吗？对于这些函数，在知晓定义的基础上，我们又做了哪些深入研究？（一次函数、反比例函数;函数的图像和性质）
问题2：对于新学的二次函数，你觉得可以从哪些方面来更深入地研究？（图像和性质）
问题3：一次函数y=kx+b的图像和性质，我们是怎么研究的？（从解析式想图像，得大致性质;再画图，得精细性质）
问题4：当时是如何画图的？（从具体、特殊的图像出发，到抽象、一般）
问题5：请类比一次函数的研究路径和方法，建构二次函数的研究路径和方法。（研究路径：二次函数的定义→二次函数的图像和性质→二次函数的应用。研究方法：数形结合、从特殊到一般，具体见图1。这也是研究函数问题的一般路径和方法）
从学生熟悉的旧知过渡到新知，通过问题1和问题2，引导学生思考函数模型研究的一般路径;通过问题3和问题4，引导学生得出函数问题研究的一般方法，从而从整体上建构本单元的学习内容。
（二）把握重点，研究y=ax2的图像和性质
明确了研究路径和方法（即主线）后，还要考虑单元知识结构生长的基础，并进行重点研究。对于二次函数的图像和性质，“基点”无疑是函数y=ax2（a≠0）的图像和性质。具体设计如下：
活动1：从解析式看图像。
（1）函数y=x2的自变量x的取值范围是什么？（x∈R）
（2）生成的函数值y的取值范围又是什么？（y≥0）
（3）根据自变量取一对相反数时，函数值相等，可以猜测图像的对称性吗？（关于y轴对称）
活动2：用“描点法”作图。
（1）列表：根据函数3=x2的特征，选取自变量x的值，计算对应的函数值y，并填表。
（2）描点：以表中的每个z值为点的横坐标、对应的y值为点的纵坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点。
（3）连线：用平滑的曲线顺次连接描出的点，即得二次函数y=x2的图像。
（4）思考：能用直线连接吗？（几何画板演示）
（5）交流：比较不同的列表、作图方法的优劣以及得到的图像是否一致。
活动3：从图像看性质。
（1）你能描述函数y=x2图像的形状吗？图像具有怎样的对称性？（抛物线;关于y轴对称）
（2）当z<0和z>0时，各有怎样的增减性？（左减、右增）
（3）当x取什么值时，y的值最小？最小值是什么？（x=0，y=0）
活动4：从特殊到一般。
（1）函数y=-x2的图像会是一条怎样的抛物线？有什么特征？
（3）你能尝试归纳函数y=aX2（a≠0）的图像和性质吗？（从开口方向、顶点坐标、对称轴、增减性等方面，以表格呈现） 活动1由“数”想“形”，让学生通过二次函数的解析式探索二次函数图像的位置、大致形状，有利于学生正确作图，也为之后由“形”想“数”做铺垫。活动2作图，旨在通过动手实践，让学生对二次函数图像的形状和变化趋势有较深刻的理解;并通过动画演示，增强学生的直观认识，特别让学生注意原点附近图像的变化趋势。活动3由“形”想“数”，让学生验证前面的发现，并发现更多的性质。活动4从特殊到一般，引导学生结合特殊函数的图像，全面归纳函数y=aX2（a≠0）的性质。
（三）突破难点，建构从y=ax2到y=aX2+bx+c的路线图
一节课，重点研究了单元知识结构生长的基础后，自然无法（也无须）充分研究单元知识结构的其他部分，但是可以（也需要）理清基础知识与其他知识的关系，为后续的充分研究做铺垫。函数y=aX2（a≠0）的图像与y=a（x+m）2、y=ax2+n（a≠0）的图像的关系，是本课教学的一个难点。如何有效突破难点？还要注意从容易到困难，从特殊到一般，让学生通过表格数据与图形的对应关系，感受上下、左右平移的规律。具体设计如下：
活动1：建构从y=aX2到y=aX2+n的变化规律。
（1）从“数”上体会：对函数y=x2+1与y=x2列表取值。
（2）从“形”上验证：对函数y=x2+1与y=x2描点连线。
（3）思考：函数y=x2+1的图像与y=x2的图像的位置有什么关系？
（4）变式：函数y=x2-2的图像与y=x2的图像的位置有什么关系？图像知道了，能否类比说出一些性质呢？（作为课后思考，以后继续学习）
活动1、活动2都由具体实例人手，通过特殊值的变化和图表，让学生感受上下平移、左右平移的变化规律，经历用“数”说理，用“形”验证，数形结合研究问题，由特殊逐步走向一般等研究过程。有了前面的铺垫，学生不难运用类比手段完成活动3。
（四）回顾小结，获得二次函数图像和性质的整体认识
最后，教师请学生谈一谈本节课的学习收获，然后总结、投影。
结语：老师教给你的只是知识，自己悟明白的才会变成能力！希望同学们勤于思考和感悟。
三、教学思考
（一）“單元整体建构课”有什么特点？
其一是整体性。“单元整体建构课”对整个章节有一个提纲挈领的指引，帮助学生建构单元认知的框架结构，从整体上把握研究方向和路径。
其二是联系性。辩证法认为，整个世界是一个相互联系的统一整体，任何事物的各个部分、要素之间都是相互联系的，任何事物都与周围的其他事物相互联系。而数学学科的各个知识、问题乃至思想方法也是相互联系的，有其来龙去脉。“单元整体建构课”的整体性需要基于这样的联系性。
其三是选择性。由于一个单元的教学往往需要几节课来完成，而“单元整体建构课”一般是一节课，因此需要对教学内容进行合理的取舍。
（二）“单元整体建构课”该如何设计？
其一，要根据知识的内在关联进行类比迁移设计，搭建好本单元的整体框架，设计好“路线图”;可以设计为粗线条、框架式，无须面面俱到，而在后续课时进一步细化、落实。“单元整体建构课”一般为单元的第一课时，统领整个单元，只需学生对本单元的知识体系有一个框架式的了解，为后期深入研究提供方向。比如，本节课就是对教材《二次函数的图像和性质》一节5个课时内容的总览，让学生经历数形结合、从特殊到一般研究二次函数图像和性质的过程，从而了解函数图像和性质的研究路径和方法。
其二，“单元整体建构课”既要有整体的框架，又要考虑用什么来支撑这个框架，以突出知识体系中的关键点;同时，还要做好取舍，把那些非关键的知识留作后续教学内容。比如，本节课便以函数y=ax2（a≠0）的图像和性质为重点，对函数y=a（x+m）2、y=ax2+n（a≠0）等的图像和性质不做详细研究，而只关注它们与函数y=ax2（a≠O）图像和性质的关联。如此教学，课堂反馈，大多数学生都能接受，少数学生对某些“点”——如由函数y=ax2到y=a（x+m）2的变化规律——没能理解，也可以通过后续作业和教学加以弥补。
（三）“单元整体建构课”有什么价值？
其一，帮学生厘清本单元内容的结构体系和学习主线，明晰本单元“为何学”“学什么”“怎样学”的问题，从而形成认知的整体框架，获得高屋建瓴的认识，培养系统思维，养成全面思考问题的习惯，避免“盲人摸象”。
其二，教学生学会联系地看问题。“单元整体建构课”能够让学生明白数学知识有联系，研究方法也类似，从而通过理顺相应的关系，建立新旧知识之间的关联，进行深层加工整合，明晰学习内容的本质。
其三，教会学生科学的研究路径和方法。比如，本节课通过类比已学函数模型的经验，教学生学会了研究函数问题的一般路径和方法（定义→图像→性质→应用;数形结合、从特殊到一般），从而提升了学生的学习迁移能力、问题研究能力。
关键词：单元整体建构课 知识结构 研究方法 《二次函数的图像和性质》
在日常的数学教学中，教师往往将内容进行分割与细化，重点关注一些具体的知识和问题，缺乏整体思考。这种碎片式教学，虽然能使学习难度有所下降，但学生收获的多是“点状”内容，容易形成“只见树木，不见森林”的学习状况。
为改变这种状况，江苏省中小学教学研究室正在初中数学教学中推行一种新的课型——单元整体建构课。其中的“单元”是指知识结构相对完整的部分教学内容，可以是教材中的一章或一节。而“单元整体建构课”的教学目标是，让学生管中窥豹，建构单元认知的框架结构，从整体上把握研究方向和路径，了解主体内容和方法，以发展数学思维，提升数学素养。
2019年江苏省初中青年数学教师优秀课观摩与评比活动的课题之一便是苏科版初中数学九年级下册第5章第2节《二次函数的图像和性质》起始的整体建构。陈金英老师作为参赛者执教了这节“单元整体建构课”。以下分享这节课的教学设计和对“单元整体建构课”的教学思考。
一、教学目标
《二次函数的图像和性质》一节是《二次函数》一章的核心内容。它是在学生学习了一次函数、反比例函数的图像和性质以及二次函数概念的基础上教学的，也是学生后续学习二次函数的确定与应用的基础。
基于对“单元整体建构课”的认识，我们制订了如下教学目标：（1）建构二次函数图像和性质的研究路径和方法;（2）会用“描点法”画出二次函数y=ax2（a≠0）的图像，了解由函数y=ax2的图像到y=a（x+m）2、y=ax2+n（a≠0）的图像，再到y=a（x+m）2+n（a≠0）的图像的形成过程，了解函数y=aX2+bx+c（a≠0）的图像是一条抛物线;认识二次函数的开口方向、顶点坐标、对称轴和增减性等性质;（3）感受类比、转化、数形结合、从特殊到一般的数学思想，培养观察、操作、分析、归纳等良好的学习习惯。
二、教学过程
（一）运用类比，整体建构二次函数的研究路径和方法
学生已经学习了一次函数、反比例函数的图像和性质，教师可以引导他们运用类比，整体建构二次函数图像和性质的研究路径和方法。具体设计如下：
导语：近日，我们结识了一位新朋友——二次函数，请说出二次函数的定义。
问题1：前面我們研究过哪些函数，还记得吗？对于这些函数，在知晓定义的基础上，我们又做了哪些深入研究？（一次函数、反比例函数;函数的图像和性质）
问题2：对于新学的二次函数，你觉得可以从哪些方面来更深入地研究？（图像和性质）
问题3：一次函数y=kx+b的图像和性质，我们是怎么研究的？（从解析式想图像，得大致性质;再画图，得精细性质）
问题4：当时是如何画图的？（从具体、特殊的图像出发，到抽象、一般）
问题5：请类比一次函数的研究路径和方法，建构二次函数的研究路径和方法。（研究路径：二次函数的定义→二次函数的图像和性质→二次函数的应用。研究方法：数形结合、从特殊到一般，具体见图1。这也是研究函数问题的一般路径和方法）
从学生熟悉的旧知过渡到新知，通过问题1和问题2，引导学生思考函数模型研究的一般路径;通过问题3和问题4，引导学生得出函数问题研究的一般方法，从而从整体上建构本单元的学习内容。
（二）把握重点，研究y=ax2的图像和性质
明确了研究路径和方法（即主线）后，还要考虑单元知识结构生长的基础，并进行重点研究。对于二次函数的图像和性质，“基点”无疑是函数y=ax2（a≠0）的图像和性质。具体设计如下：
活动1：从解析式看图像。
（1）函数y=x2的自变量x的取值范围是什么？（x∈R）
（2）生成的函数值y的取值范围又是什么？（y≥0）
（3）根据自变量取一对相反数时，函数值相等，可以猜测图像的对称性吗？（关于y轴对称）
活动2：用“描点法”作图。
（1）列表：根据函数3=x2的特征，选取自变量x的值，计算对应的函数值y，并填表。
（2）描点：以表中的每个z值为点的横坐标、对应的y值为点的纵坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点。
（3）连线：用平滑的曲线顺次连接描出的点，即得二次函数y=x2的图像。
（4）思考：能用直线连接吗？（几何画板演示）
（5）交流：比较不同的列表、作图方法的优劣以及得到的图像是否一致。
活动3：从图像看性质。
（1）你能描述函数y=x2图像的形状吗？图像具有怎样的对称性？（抛物线;关于y轴对称）
（2）当z<0和z>0时，各有怎样的增减性？（左减、右增）
（3）当x取什么值时，y的值最小？最小值是什么？（x=0，y=0）
活动4：从特殊到一般。
（1）函数y=-x2的图像会是一条怎样的抛物线？有什么特征？
（3）你能尝试归纳函数y=aX2（a≠0）的图像和性质吗？（从开口方向、顶点坐标、对称轴、增减性等方面，以表格呈现） 活动1由“数”想“形”，让学生通过二次函数的解析式探索二次函数图像的位置、大致形状，有利于学生正确作图，也为之后由“形”想“数”做铺垫。活动2作图，旨在通过动手实践，让学生对二次函数图像的形状和变化趋势有较深刻的理解;并通过动画演示，增强学生的直观认识，特别让学生注意原点附近图像的变化趋势。活动3由“形”想“数”，让学生验证前面的发现，并发现更多的性质。活动4从特殊到一般，引导学生结合特殊函数的图像，全面归纳函数y=aX2（a≠0）的性质。
（三）突破难点，建构从y=ax2到y=aX2+bx+c的路线图
一节课，重点研究了单元知识结构生长的基础后，自然无法（也无须）充分研究单元知识结构的其他部分，但是可以（也需要）理清基础知识与其他知识的关系，为后续的充分研究做铺垫。函数y=aX2（a≠0）的图像与y=a（x+m）2、y=ax2+n（a≠0）的图像的关系，是本课教学的一个难点。如何有效突破难点？还要注意从容易到困难，从特殊到一般，让学生通过表格数据与图形的对应关系，感受上下、左右平移的规律。具体设计如下：
活动1：建构从y=aX2到y=aX2+n的变化规律。
（1）从“数”上体会：对函数y=x2+1与y=x2列表取值。
（2）从“形”上验证：对函数y=x2+1与y=x2描点连线。
（3）思考：函数y=x2+1的图像与y=x2的图像的位置有什么关系？
（4）变式：函数y=x2-2的图像与y=x2的图像的位置有什么关系？图像知道了，能否类比说出一些性质呢？（作为课后思考，以后继续学习）
活动1、活动2都由具体实例人手，通过特殊值的变化和图表，让学生感受上下平移、左右平移的变化规律，经历用“数”说理，用“形”验证，数形结合研究问题，由特殊逐步走向一般等研究过程。有了前面的铺垫，学生不难运用类比手段完成活动3。
（四）回顾小结，获得二次函数图像和性质的整体认识
最后，教师请学生谈一谈本节课的学习收获，然后总结、投影。
结语：老师教给你的只是知识，自己悟明白的才会变成能力！希望同学们勤于思考和感悟。
三、教学思考
（一）“單元整体建构课”有什么特点？
其一是整体性。“单元整体建构课”对整个章节有一个提纲挈领的指引，帮助学生建构单元认知的框架结构，从整体上把握研究方向和路径。
其二是联系性。辩证法认为，整个世界是一个相互联系的统一整体，任何事物的各个部分、要素之间都是相互联系的，任何事物都与周围的其他事物相互联系。而数学学科的各个知识、问题乃至思想方法也是相互联系的，有其来龙去脉。“单元整体建构课”的整体性需要基于这样的联系性。
其三是选择性。由于一个单元的教学往往需要几节课来完成，而“单元整体建构课”一般是一节课，因此需要对教学内容进行合理的取舍。
（二）“单元整体建构课”该如何设计？
其一，要根据知识的内在关联进行类比迁移设计，搭建好本单元的整体框架，设计好“路线图”;可以设计为粗线条、框架式，无须面面俱到，而在后续课时进一步细化、落实。“单元整体建构课”一般为单元的第一课时，统领整个单元，只需学生对本单元的知识体系有一个框架式的了解，为后期深入研究提供方向。比如，本节课就是对教材《二次函数的图像和性质》一节5个课时内容的总览，让学生经历数形结合、从特殊到一般研究二次函数图像和性质的过程，从而了解函数图像和性质的研究路径和方法。
其二，“单元整体建构课”既要有整体的框架，又要考虑用什么来支撑这个框架，以突出知识体系中的关键点;同时，还要做好取舍，把那些非关键的知识留作后续教学内容。比如，本节课便以函数y=ax2（a≠0）的图像和性质为重点，对函数y=a（x+m）2、y=ax2+n（a≠0）等的图像和性质不做详细研究，而只关注它们与函数y=ax2（a≠O）图像和性质的关联。如此教学，课堂反馈，大多数学生都能接受，少数学生对某些“点”——如由函数y=ax2到y=a（x+m）2的变化规律——没能理解，也可以通过后续作业和教学加以弥补。
（三）“单元整体建构课”有什么价值？
其一，帮学生厘清本单元内容的结构体系和学习主线，明晰本单元“为何学”“学什么”“怎样学”的问题，从而形成认知的整体框架，获得高屋建瓴的认识，培养系统思维，养成全面思考问题的习惯，避免“盲人摸象”。
其二，教学生学会联系地看问题。“单元整体建构课”能够让学生明白数学知识有联系，研究方法也类似，从而通过理顺相应的关系，建立新旧知识之间的关联，进行深层加工整合，明晰学习内容的本质。
其三，教会学生科学的研究路径和方法。比如，本节课通过类比已学函数模型的经验，教学生学会了研究函数问题的一般路径和方法（定义→图像→性质→应用;数形结合、从特殊到一般），从而提升了学生的学习迁移能力、问题研究能力。