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张扬老师一直潜心于课堂教学模式的研究，先后数十次在省内外执教示范课，通过大量的实践及课例分析研究，他创造性地提出了“点线面教学法”。2015年5月，张扬老师做客江苏省中小学教学研究室举办的《教学新时空》栏目，开设了题为《平面直角坐标系中的“点”》的“名师课堂”。在该教学中，他以“点线延伸，知识重构”为思维主旨，力求解决初中数学复习课的低效问题。这一节“名师课堂”的推出，在全省范围内迅速得到一线教师的认同与共识，也得到了众多专家的关注与点赞。
在实践中，张老师通过大量的课例研究，萃取出了实施“点线面教学法”的重要抓手，那就是“五提”，即提供情境，提出问题，提取方法，提炼思想，提升能力。
提供情景 这是“点线面教学法”的切入点。张老师的数学课堂通常都是以一个问题、一个故事、一个图形等情景为兴趣点导入的，进而引领学生独立自主地设计问题、提出问题。在《平面直角坐标系中的“点”》这节复习课中，由一个点到两个点，由两个点再到三个点，由三个点到四个点，体现出点的生长；再由定点到动点，由静态到动态，体现出点的变化；又由点到线，由线到面，体现出点、线、面的内在有机联系。张老师开宗明义，让学生课前思考：“已知点A（2，1），可以解决哪些关于点A的数学问题？关于函数的问题呢？”问题开放而简约，研究方向明确，便于学生轻装上阵，激发学习兴趣。课堂上张老师从给出两点开始探究：“已知点A（2，1），B（6，4），你还能提出哪些问题？”再问“现在添加一个动点M（m，0）”，继续设计关于点A、B、M的数学问题。最后在作业中增加第二个动点N（0， n），即已知定点A（2，1）、B（6，4），动点M（m，0）、N（0， n），解决关于这四点的相应数学问题。
提出问题 这是“点线面教学法”的主体成分。本节课中张老师仅仅提供一个研究问题的场景，几乎所有的数学问题都是由学生提出，并顺乎自然地唤起了学生对已有相关知识的记忆和解题方法的迁移运用。不仅如此，学生还会惊喜地发现，原来做的许多试题都可以从这“一个点、两个点、三个点、四个点”提出问题来研究，从而跳出题海，学会联想、拓展、提问，数学思维与数学能力自然会得到长足的发展。张老师在课堂上总是循循善诱，亲切和蔼地鼓励学生提出自己的问题，激发学生数学创造的激情，让学生掌握数学提问的方式方法，体验到主动提问的成功感与自信心。本节课通过平面直角坐标系中“点”的个数的变化，引导学生自主设计并解决了10余个思维含量高的数学问题，而且各个问题的设计环环相扣，纵横捭阖，一气呵成。这充分展示出张老师对初中学段内的平面直角坐标系中的“点”的内容认识可谓是庖丁解牛——游刃有余。
提取方法与提炼思想 这是“点线面教学法”的精髓所在。关于数学教学思想，张老师还提出了“有根的知识、有序的方法、有魂的思想”的“三有”主张，强调数学知识的教学要“刨根问底”，不能让新知识的学习像“水中的浮萍，随波逐流”，要努力挖掘，仔细探明新知识的生长点与培养基。同时，数学方法要讲究算法程序，让学生在解题实践中逐步总结概括出操作步骤以及顺序，数学方法重在“序列化”。另外，如果说数学方法是数学的行为，那么数学思想就是数学的灵魂。运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种量的积累达到一定程度时就会产生质的飞跃，从而上升为数学思想。数学思想是否有“魂”，关键就在于能否灵活地迁移运用到新的认知情境中。“三有”主张的实践意义就在于通过一题多解与多题一解，达到探究一个问题、掌握一种办法、解决一类问题的能力和水平。比如本节课中，运用的数学方法主要有：求函数解析式中的待定系数法，运用勾股定理中的构造直角三角形法，求最值中的找“对称点”及“K”型图形的构造法等。本节课中渗透的数学思想有：类比思想，转化与化归思想，分类讨论思想，数形结合思想，函数与方程思想，等等。
提升能力 这是“点线面教学法”的最终旨归。通过数学活动积累经验，总结数学思想方法，学会创新，最终落实到提升数学能力，如设计提出问题能力、分析解决问题能力、自主探究能力、数学表达能力、运算求解能力等。张老师总能够及时洞察学生的思维障碍点，通过设计精致的数学活动，开展有效的师生对话，帮助学生突破认知难点，发展数学思维能力。譬如，在解决问题“在x轴找一点M（m，0），使得[MA-MB]最大，求点M的坐标”时，考虑到学生的实际知识储备和活动经验，张老师先让学生互相讨论，进行深入思考后，学生的回答是在x轴任取一点M（m，0）连连看。张老师紧紧抓住这个学生的思维亮点——“在x轴取一点M，并连接AM、BM后”，追问：“请比较[MA-MB]与AB的大小关系？”多数学生回答：“[MA-MB] 通过对几年教学实验的反思，张老师还总结出了“点线面教学法”的一些注意事项：一是教学内容不要面面俱到，要智慧取舍，突出重点，做到“宁断其一指，不伤其十指”；二是教学过程不要贪多求快，应做到学一法，会一类，悟一片；三是教学行为要坚决贯彻“生本”理念，教师重在创设问题情境并提供师生对话的语境，由学生设计并提出问题，由学生解决问题并总结方法，让课堂变“学堂”。这三条“金科玉律”在《平面直角坐标系中的“点”》这节课中得到了很好的诠释。
（作者为中学正高级教师，江苏省宿迁市中小学教学研究室副主任）
在实践中，张老师通过大量的课例研究，萃取出了实施“点线面教学法”的重要抓手，那就是“五提”，即提供情境，提出问题，提取方法，提炼思想，提升能力。
提供情景 这是“点线面教学法”的切入点。张老师的数学课堂通常都是以一个问题、一个故事、一个图形等情景为兴趣点导入的，进而引领学生独立自主地设计问题、提出问题。在《平面直角坐标系中的“点”》这节复习课中，由一个点到两个点，由两个点再到三个点，由三个点到四个点，体现出点的生长；再由定点到动点，由静态到动态，体现出点的变化；又由点到线，由线到面，体现出点、线、面的内在有机联系。张老师开宗明义，让学生课前思考：“已知点A（2，1），可以解决哪些关于点A的数学问题？关于函数的问题呢？”问题开放而简约，研究方向明确，便于学生轻装上阵，激发学习兴趣。课堂上张老师从给出两点开始探究：“已知点A（2，1），B（6，4），你还能提出哪些问题？”再问“现在添加一个动点M（m，0）”，继续设计关于点A、B、M的数学问题。最后在作业中增加第二个动点N（0， n），即已知定点A（2，1）、B（6，4），动点M（m，0）、N（0， n），解决关于这四点的相应数学问题。
提出问题 这是“点线面教学法”的主体成分。本节课中张老师仅仅提供一个研究问题的场景，几乎所有的数学问题都是由学生提出，并顺乎自然地唤起了学生对已有相关知识的记忆和解题方法的迁移运用。不仅如此，学生还会惊喜地发现，原来做的许多试题都可以从这“一个点、两个点、三个点、四个点”提出问题来研究，从而跳出题海，学会联想、拓展、提问，数学思维与数学能力自然会得到长足的发展。张老师在课堂上总是循循善诱，亲切和蔼地鼓励学生提出自己的问题，激发学生数学创造的激情，让学生掌握数学提问的方式方法，体验到主动提问的成功感与自信心。本节课通过平面直角坐标系中“点”的个数的变化，引导学生自主设计并解决了10余个思维含量高的数学问题，而且各个问题的设计环环相扣，纵横捭阖，一气呵成。这充分展示出张老师对初中学段内的平面直角坐标系中的“点”的内容认识可谓是庖丁解牛——游刃有余。
提取方法与提炼思想 这是“点线面教学法”的精髓所在。关于数学教学思想，张老师还提出了“有根的知识、有序的方法、有魂的思想”的“三有”主张，强调数学知识的教学要“刨根问底”，不能让新知识的学习像“水中的浮萍，随波逐流”，要努力挖掘，仔细探明新知识的生长点与培养基。同时，数学方法要讲究算法程序，让学生在解题实践中逐步总结概括出操作步骤以及顺序，数学方法重在“序列化”。另外，如果说数学方法是数学的行为，那么数学思想就是数学的灵魂。运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种量的积累达到一定程度时就会产生质的飞跃，从而上升为数学思想。数学思想是否有“魂”，关键就在于能否灵活地迁移运用到新的认知情境中。“三有”主张的实践意义就在于通过一题多解与多题一解，达到探究一个问题、掌握一种办法、解决一类问题的能力和水平。比如本节课中，运用的数学方法主要有：求函数解析式中的待定系数法，运用勾股定理中的构造直角三角形法，求最值中的找“对称点”及“K”型图形的构造法等。本节课中渗透的数学思想有：类比思想，转化与化归思想，分类讨论思想，数形结合思想，函数与方程思想，等等。
提升能力 这是“点线面教学法”的最终旨归。通过数学活动积累经验，总结数学思想方法，学会创新，最终落实到提升数学能力，如设计提出问题能力、分析解决问题能力、自主探究能力、数学表达能力、运算求解能力等。张老师总能够及时洞察学生的思维障碍点，通过设计精致的数学活动，开展有效的师生对话，帮助学生突破认知难点，发展数学思维能力。譬如，在解决问题“在x轴找一点M（m，0），使得[MA-MB]最大，求点M的坐标”时，考虑到学生的实际知识储备和活动经验，张老师先让学生互相讨论，进行深入思考后，学生的回答是在x轴任取一点M（m，0）连连看。张老师紧紧抓住这个学生的思维亮点——“在x轴取一点M，并连接AM、BM后”，追问：“请比较[MA-MB]与AB的大小关系？”多数学生回答：“[MA-MB]
（作者为中学正高级教师，江苏省宿迁市中小学教学研究室副主任）