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数学概念是对客观事物中数与形的本质属性的反映。概念的建构受三个过程的影响：同化、顺应和平衡。概念是通过同化与顺应过程逐步建构起来，并在“平衡一不平衡一新的平衡”的循环中得到不断丰富、提高和发展。笔者通过两则教学案例的对比，谈一谈概念建构的过程。
单位“1”的教学
[教法一]
师：老师给你们准备了一张长方形纸，请你折一折，画一画，表示出1/4。
学生一边展示一边说：把长方形纸对折再对折，分成四份，取其中的1份，就是4。
师：对折的目的是什么呢?
生：为了平均分。
师：以后我们把对折说成“平均分”。一个圆，一个图形，我们把它叫做一个物体。1米长的绳子也是一个物体，其中1米是计量单位。老师这里有4个苹果，你能表示出1/4吗?
生：把4个苹果平均分成4份，其中的一份就是1/4。
师：这里，我们把4个苹果看作一个整体，把这个整体平均分成4份。总之，一个物体，一个计量单位，一个整体，我们可以把它们看作单位“1”。
[教法二]
师：如果老师叫同学们用不同的事物表示1/4，我想每个同学都有不同的表示方法，现在请用老师提供给你的圆形图片、毛线、4个小女孩的图片、8根小棒表示出1/4。
生：把一张圆形图片对折再对折，用分数表示，每份就是1/4。
师：你为什么要对折再对折?
生：平均分。
生：将绳子剪成4段，每段是1/4。
有学生连忙补充：将绳子剪成一样长的4段，每段是1/4。
师：你们觉得这个补充对吗?为什么要补充?
生：没有平均分不行，一定要平均分。
生：我把4个女同学中的一个圈起来，1个女同学也表示1/4。
师：请大家想想，在上面表示1/4的过程中有什么相同的地方或不同的地方?
生：都是平均分。
师：有什么不同的地方呢?
生：分的对象不同。
生：有的分的是一个图形、一个物体，有的是好多个物体组成的一个整体。
师：一个图形、一个物体，平均分后表示其中的几份可以写成分数，那么像4个女同学中的一个，8根小棒中的2根等这些都可以用自然数来表示，为什么也要用1/4来表示?
生：把好多个物体看成一个整体。
生：一个女同学，2根小棒都表示是整体的1/4。
师：我们把4个女同学或8根小棒都看成一个整体，请你观察一下我们身边有这样的整体吗?
生：我们班的全班同学是一个整体。
生：教室里的所有老师是一个整体。
生：教室里的8盏日光灯是一个整体。
师：像这些物体都可以看成一个整体，把它们看作单位“1”。
思考：同样是单位“1”的教学，“教法一”以教师的填鸭式教学为主，学生没有经历自主探索和建构概念的过程，压抑了学生思维的发展。“教法二”十分注重教材的开放性和思考性，让学生有自主选择的权利和广阔思维空间，教师提供多种多样的材料，如圆形图片、毛线、4个女孩的图片、8根小棒，让学生在选一选、分一分，折一折等操作活动中感悟“平均分”，在相互交流的过程中理解1/4的意义。学生对每一个个体的刺激不断进行过滤，寻找新的平衡点。通过比较一个图片，一个物体，一个计量单位等和可以看成一个整体的一些群体，体验寻求单位“1”的过程，主动建构单位“1”的概念。“我们身边有这样的整体吗?”教师的有效拓展可以帮助学生进一步形成单位“1”概念，让学生感到分数与生活的联系，感悟生活中的数学。这样，建构概念的过程已不单纯是一种获取知识的手段，其本身就是教学的重要目的。教师只有创造性地教，学生才能创造性地学。
体积单位的教学
[教法一]
出示题目：
1、一支红铅笔长2，一支蓝铅笔长3，哪支铅笔长?
2 一块地的面积是60，另一块地的面积是50，哪块地的面积大?
师：这两题中的长短、大小你能判断吗?为什么?
生：不能，因为没有单位名称。
出示题目：
3 一个长方体的体积是15，另一个长方体的体积是12，哪个长方体的体积大?
师：这题能判断吗?为什么?
生：不能，仍然没有单位名称。
师：对，我们在比较两个物体的体积大小时，需要用到体积单位。
[教法二]
师：刚才同学们说了好多盒子的体积，这里就有两个盒子，这两个盒子的大小是一样的。第一个盒子中正好放了8个小正方体方块，第二个盒子中正好放了27个正方体小方块。你想到了什么?
生：第一个盒子中的小方块肯定比第二个盒子中的小方块要大。
师：(出示一些同样大的小方块，在正方体盒子中正好放了8个小方块，在长方体盒子中正好放了10块。)你想到了什么?
生：长方体盒子的体积比正方体盒子的体积大?
师：为什么呢?
生：因为长方体里面同样大的小方块多。
师：(出示两个长方体盒子)这两个盒子的体积谁大?谁有办法来证明自己的猜测?
生：往盒子里装小方块。
(教师故意往一个长方体盒子里面装小一点的方块，另一个里面却装大一点的方块。学生着急地说：不对!不对!放一样大的方块。教师操作证明学生的猜测。)
师：从刚才的操作中，你发现了什么?
生：只要往两个盒子中放一样大小的方块，就能比较出它们的体积大小。
师：(出示两个长方体)这两个长方体的体积，谁大呢?有办法比较吗?
生：把它们分成同样大小的正方体。
揭示课题：体积的单位。
思考：“教法一”采用答题的方式，用顺向迁移的办法让学生明白没有单位长度不好比较铅笔的长短，没有面积单位也不好比较土地面积的大小，没有体积单位还是无法比较两个长方体的大小。但这仅仅是学生的表面思考，并没有真正理解为何要规定体积单位以及体积单位的意义。“教法二”中，教师创设了具体的情境，让学生经历四个层次的体验：1、在同样的盒子中放不同的小正方体，体验体积单位有大有小；2、将同样的小正方体放入不同的盒子中，体验体积的大小与包含的体积单位的多少有关；3、猜测比较哪个盒子的体积大，体验探索体积的方法；4、如何比较两个长方体的体积，体验测量体积需要用到体积单位。在经历这一系列体验中，学生不断调整自己内部知识结构以适应特定情境变化过程，逐渐明白只有用同样大小的正方体做单位才好比较，从而建构体积单位这一概念，认知发展从一个平衡状态向另一个平衡状态过渡。因此，创设教学情境，一定要与学生的知识背景和探索经验相结合，让学生在观察、猜测、反思中逐步体验数学知识的产生过程，获得积极的学习情感。
建构主义最核心的理论用一句话概括，就是以学生为中心，让其自主构建对客观知识的理解。数学概念的学习应给学生提供丰富的知识原型，让学生获取丰富的感性经验，并通过操作、观察、比较、反思等活动“悟”出概念，从而达到对概念意义透彻的理解与掌握。
责任编辑：曹文
单位“1”的教学
[教法一]
师：老师给你们准备了一张长方形纸，请你折一折，画一画，表示出1/4。
学生一边展示一边说：把长方形纸对折再对折，分成四份，取其中的1份，就是4。
师：对折的目的是什么呢?
生：为了平均分。
师：以后我们把对折说成“平均分”。一个圆，一个图形，我们把它叫做一个物体。1米长的绳子也是一个物体，其中1米是计量单位。老师这里有4个苹果，你能表示出1/4吗?
生：把4个苹果平均分成4份，其中的一份就是1/4。
师：这里，我们把4个苹果看作一个整体，把这个整体平均分成4份。总之，一个物体，一个计量单位，一个整体，我们可以把它们看作单位“1”。
[教法二]
师：如果老师叫同学们用不同的事物表示1/4，我想每个同学都有不同的表示方法，现在请用老师提供给你的圆形图片、毛线、4个小女孩的图片、8根小棒表示出1/4。
生：把一张圆形图片对折再对折，用分数表示，每份就是1/4。
师：你为什么要对折再对折?
生：平均分。
生：将绳子剪成4段，每段是1/4。
有学生连忙补充：将绳子剪成一样长的4段，每段是1/4。
师：你们觉得这个补充对吗?为什么要补充?
生：没有平均分不行，一定要平均分。
生：我把4个女同学中的一个圈起来，1个女同学也表示1/4。
师：请大家想想，在上面表示1/4的过程中有什么相同的地方或不同的地方?
生：都是平均分。
师：有什么不同的地方呢?
生：分的对象不同。
生：有的分的是一个图形、一个物体，有的是好多个物体组成的一个整体。
师：一个图形、一个物体，平均分后表示其中的几份可以写成分数，那么像4个女同学中的一个，8根小棒中的2根等这些都可以用自然数来表示，为什么也要用1/4来表示?
生：把好多个物体看成一个整体。
生：一个女同学，2根小棒都表示是整体的1/4。
师：我们把4个女同学或8根小棒都看成一个整体，请你观察一下我们身边有这样的整体吗?
生：我们班的全班同学是一个整体。
生：教室里的所有老师是一个整体。
生：教室里的8盏日光灯是一个整体。
师：像这些物体都可以看成一个整体，把它们看作单位“1”。
思考：同样是单位“1”的教学，“教法一”以教师的填鸭式教学为主，学生没有经历自主探索和建构概念的过程，压抑了学生思维的发展。“教法二”十分注重教材的开放性和思考性，让学生有自主选择的权利和广阔思维空间，教师提供多种多样的材料，如圆形图片、毛线、4个女孩的图片、8根小棒，让学生在选一选、分一分，折一折等操作活动中感悟“平均分”，在相互交流的过程中理解1/4的意义。学生对每一个个体的刺激不断进行过滤，寻找新的平衡点。通过比较一个图片，一个物体，一个计量单位等和可以看成一个整体的一些群体，体验寻求单位“1”的过程，主动建构单位“1”的概念。“我们身边有这样的整体吗?”教师的有效拓展可以帮助学生进一步形成单位“1”概念，让学生感到分数与生活的联系，感悟生活中的数学。这样，建构概念的过程已不单纯是一种获取知识的手段，其本身就是教学的重要目的。教师只有创造性地教，学生才能创造性地学。
体积单位的教学
[教法一]
出示题目：
1、一支红铅笔长2，一支蓝铅笔长3，哪支铅笔长?
2 一块地的面积是60，另一块地的面积是50，哪块地的面积大?
师：这两题中的长短、大小你能判断吗?为什么?
生：不能，因为没有单位名称。
出示题目：
3 一个长方体的体积是15，另一个长方体的体积是12，哪个长方体的体积大?
师：这题能判断吗?为什么?
生：不能，仍然没有单位名称。
师：对，我们在比较两个物体的体积大小时，需要用到体积单位。
[教法二]
师：刚才同学们说了好多盒子的体积，这里就有两个盒子，这两个盒子的大小是一样的。第一个盒子中正好放了8个小正方体方块，第二个盒子中正好放了27个正方体小方块。你想到了什么?
生：第一个盒子中的小方块肯定比第二个盒子中的小方块要大。
师：(出示一些同样大的小方块，在正方体盒子中正好放了8个小方块，在长方体盒子中正好放了10块。)你想到了什么?
生：长方体盒子的体积比正方体盒子的体积大?
师：为什么呢?
生：因为长方体里面同样大的小方块多。
师：(出示两个长方体盒子)这两个盒子的体积谁大?谁有办法来证明自己的猜测?
生：往盒子里装小方块。
(教师故意往一个长方体盒子里面装小一点的方块，另一个里面却装大一点的方块。学生着急地说：不对!不对!放一样大的方块。教师操作证明学生的猜测。)
师：从刚才的操作中，你发现了什么?
生：只要往两个盒子中放一样大小的方块，就能比较出它们的体积大小。
师：(出示两个长方体)这两个长方体的体积，谁大呢?有办法比较吗?
生：把它们分成同样大小的正方体。
揭示课题：体积的单位。
思考：“教法一”采用答题的方式，用顺向迁移的办法让学生明白没有单位长度不好比较铅笔的长短，没有面积单位也不好比较土地面积的大小，没有体积单位还是无法比较两个长方体的大小。但这仅仅是学生的表面思考，并没有真正理解为何要规定体积单位以及体积单位的意义。“教法二”中，教师创设了具体的情境，让学生经历四个层次的体验：1、在同样的盒子中放不同的小正方体，体验体积单位有大有小；2、将同样的小正方体放入不同的盒子中，体验体积的大小与包含的体积单位的多少有关；3、猜测比较哪个盒子的体积大，体验探索体积的方法；4、如何比较两个长方体的体积，体验测量体积需要用到体积单位。在经历这一系列体验中，学生不断调整自己内部知识结构以适应特定情境变化过程，逐渐明白只有用同样大小的正方体做单位才好比较，从而建构体积单位这一概念，认知发展从一个平衡状态向另一个平衡状态过渡。因此，创设教学情境，一定要与学生的知识背景和探索经验相结合，让学生在观察、猜测、反思中逐步体验数学知识的产生过程，获得积极的学习情感。
建构主义最核心的理论用一句话概括，就是以学生为中心，让其自主构建对客观知识的理解。数学概念的学习应给学生提供丰富的知识原型，让学生获取丰富的感性经验，并通过操作、观察、比较、反思等活动“悟”出概念，从而达到对概念意义透彻的理解与掌握。
责任编辑：曹文