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反思是建构主义的一个核心特征。关注学生学习过程的反思,可以促进学生自主学习能力的提高。
1 数学学习反思的含义
反思是指思考过去的事情,从中总结经验教训。人们通常将反思等同于“内省”,从这个意义上看,反思就是对自己过去的思想、心理感受的思考以及对自己体验过的东西的理解、描述、体会和感悟。通过反思,可以发现知识或思想方法上的薄弱环节,找出错误的根源所在,可以将问题条分缕析,加深对问题的理解与认识。但在现实的教育实践中,对这一重要的反思环节,还未得到足够的重视,学生未能形成良好的数学学习反思习惯,让教师感叹“做过多次讲过多次,学生还要错”。
在数学课程标准中第三学段(7～9年级)的问题解决部分明确提出:“通过对解决问题过程的反思,获得解决问题的经验”,在评价建议中也将“是否有反思自己的思考过程的意识”作为对学生数学学习过程的评价内容之一。这表明数学学习反思问题已经得到重视。作为学生学习促进者的教师,帮助学生形成反思意识,指导他们养成良好的数学学习反思习惯,使其进行高水平、高效率、高质量的数学认知活动,对学生数学素质提高和终身发展都具有特别重要的意义。
2 数学学习反思的作用
2.1 “反思”形成科学的数学思想方法及解题技巧数学研究的中心是问题解决,数学的一切理论都是为这个中心服务的。这些问题可以是数学内部的,但更多的是数学外部的,是应用的。问题解决的关键是策略的运用,是方法的创造,是想象的发挥。阿基米德在求解抛物线弓形的面积时采用“穷竭法”,刘徽在求解圆的面积时采用的是“割圆术”,所有这些都是策略的巧妙运用,方法的灵感创造。可见,数学思想方法及解题技巧的反思深化对问题的解决和新方法的创造有着不可替代的作用。因此,为了提高数学学习效率,必须使学生有时间、有机会对自己的思维活动进行反思,对自己是怎样发现问题和解决问题的,应用了哪些基本的思考方法、技能和技巧,走过哪些弯路,从中获得哪些经验教训进行认真的剖析,逐渐培养随时监控自己的数学思维活动的习惯。
如在教学“相似三角形之常见图形的应用”时,出示例题:如图1所示,△ABC的中线CD和BE交于点O,求DO/OC的值。教学目的:简单的组合,让学生感受在多组相似三角形中要合理选择。教师先请学生思考,有思路就举手,然后一生分析(由△DOE与△COB相似求得)后,教师问:“这里除了你说的这2个三角形相似外还有其他相似三角形吗?你为什么选择这一对?这对三角形属于常见图形中的哪一型?”而后请学生列出完整的解题过程,一生板演并进行打分评价。
在学生正确分析后,教师通过提问引导学生对自身解题过程进行反思概括,使其对解决相似问题时“如何选择合适的相似三角形”的方法认识更加清晰和深刻。这样的引导让学生在解题后对问题的本质进行重新剖析,再将思维由个别推向一般,使问题逐渐深化,使思维的抽象程度不断提高。解决问题后再重新剖析其实质,可以使学生比较容易地抓住问题的实质,在解决一个或几个问题之后,启发学生反思,从中寻找他们之间的内在联系,探索一般规律,可使问题逐渐深化与完善。
2.2 “反思”优化数学学习方法“最有价值的知识是关于方法的知识。”学生只有掌握最佳的学习方法,才能进行创新性学习,而教师的引导则是至关重要的。不论是皮亚杰还是奥苏伯尔,在概念学习理论方面都认为概念教学的起步是在已有的认知结论的基础上进行的。因此,教学新概念前,如果能对学生认知结构中原有的概念适当作一些结构上的变化,引入新概念,则有利于促进新概念的形成。这需要学生对原有概念、定理系统化。这一系统化的过程也是学生对已学知识进行反思整理的过程。
比如,初中学生新接触几何证明,只有在对几何定理了如指掌的基础上才能解决几何证明问题。在三角形定理教学中,给学生理解记忆的时间,反馈中选取记忆效果好的学生说说记忆的方法。有学生说到:在记忆性质时可抓住三角形的各个元素(边、角、高线、角平分线……)。而后教师对其在方法思考上作出评价。这样在学习平行四边形的性质时学生就能将所有图形的性质都按边、角、对角线及对称性进行分类归纳总结,使学生的思维逐渐朝着多样、灵活、精细和新颖的方向发展,在对问题本质的认识不断深化的过程中提高学生的概括能力,促使学生形成一个系统性强、着眼于相互联系的数学认知结构。更重要的是学生体验到数学反思能让数学学习更简单,从而重视反思,乐于反思,提高反思意识。
2.3 “反思”培养良好学习态度和学习习惯在数学课程标准的评价建议中指出“评价的目的是全面考查学生的学习状况,激励学生热情,促进学生的全面发展。评价也是教师反思和改进教学的有力手段”。因此,考后对学习态度和习惯的反思是必不可少的。如在一次试卷讲评课上,教师先对考试优秀和进步的学生进行表扬,而后问:“某同学,为什么这次测试你的进步这么大?”学生愕然。再问:“与上一阶段相比,你在数学学习上有什么改变?”答:“没什么,就是考试的时候心态好了,看题不落字了。”教师:“可见我们很多同学都能够取得好的成绩,但是没有仔细的习惯和良好的心理调节能力我们总考不好。请每位学生都对照成绩想一想你上一阶段数学学习上的改变,思考下一步的做法。”
3 小结
教学实践表明:把目光盯在成绩上是近视的,学习成绩是一时的;而学习习惯的形成是终身受益的,它对人的影响是广泛的、深远的;而且习惯和学习成绩是联系在一起的,学生有好的学习习惯,必定促进学习成绩的提高。教师在数学教学中应注重学生反思习惯的培养,力争使数学教学真正达到以知识为载体,育人为目的。正如建构主义学习观所说:一切知识最终都必须通过主体的建构活动才能得以完成,学习不是一种刺激—反应现象,它要求学生在学习活动中进行建构,要求学生进行自我调节,以及通过反思和抽象建立概念结构。显然,学习中的反思如同生物体消化食物和吸收养分一样,是别人无法代替的。反思是建构主义的一个核心特征。关注学生学习过程的反思,可以促进学生自主学习能力的提高。教师要加强对学生进行数学学习反思方面的指导,让学生养成反思的习惯。学生通过反思,加深对数学学习过程和结论的认识,积累经验,最终实现全面、持续、和谐的发展。
(作者单位:杭州市余杭区余杭镇一中教育集团通校部)
1 数学学习反思的含义
反思是指思考过去的事情,从中总结经验教训。人们通常将反思等同于“内省”,从这个意义上看,反思就是对自己过去的思想、心理感受的思考以及对自己体验过的东西的理解、描述、体会和感悟。通过反思,可以发现知识或思想方法上的薄弱环节,找出错误的根源所在,可以将问题条分缕析,加深对问题的理解与认识。但在现实的教育实践中,对这一重要的反思环节,还未得到足够的重视,学生未能形成良好的数学学习反思习惯,让教师感叹“做过多次讲过多次,学生还要错”。
在数学课程标准中第三学段(7～9年级)的问题解决部分明确提出:“通过对解决问题过程的反思,获得解决问题的经验”,在评价建议中也将“是否有反思自己的思考过程的意识”作为对学生数学学习过程的评价内容之一。这表明数学学习反思问题已经得到重视。作为学生学习促进者的教师,帮助学生形成反思意识,指导他们养成良好的数学学习反思习惯,使其进行高水平、高效率、高质量的数学认知活动,对学生数学素质提高和终身发展都具有特别重要的意义。
2 数学学习反思的作用
2.1 “反思”形成科学的数学思想方法及解题技巧数学研究的中心是问题解决,数学的一切理论都是为这个中心服务的。这些问题可以是数学内部的,但更多的是数学外部的,是应用的。问题解决的关键是策略的运用,是方法的创造,是想象的发挥。阿基米德在求解抛物线弓形的面积时采用“穷竭法”,刘徽在求解圆的面积时采用的是“割圆术”,所有这些都是策略的巧妙运用,方法的灵感创造。可见,数学思想方法及解题技巧的反思深化对问题的解决和新方法的创造有着不可替代的作用。因此,为了提高数学学习效率,必须使学生有时间、有机会对自己的思维活动进行反思,对自己是怎样发现问题和解决问题的,应用了哪些基本的思考方法、技能和技巧,走过哪些弯路,从中获得哪些经验教训进行认真的剖析,逐渐培养随时监控自己的数学思维活动的习惯。
如在教学“相似三角形之常见图形的应用”时,出示例题:如图1所示,△ABC的中线CD和BE交于点O,求DO/OC的值。教学目的:简单的组合,让学生感受在多组相似三角形中要合理选择。教师先请学生思考,有思路就举手,然后一生分析(由△DOE与△COB相似求得)后,教师问:“这里除了你说的这2个三角形相似外还有其他相似三角形吗?你为什么选择这一对?这对三角形属于常见图形中的哪一型?”而后请学生列出完整的解题过程,一生板演并进行打分评价。
在学生正确分析后,教师通过提问引导学生对自身解题过程进行反思概括,使其对解决相似问题时“如何选择合适的相似三角形”的方法认识更加清晰和深刻。这样的引导让学生在解题后对问题的本质进行重新剖析,再将思维由个别推向一般,使问题逐渐深化,使思维的抽象程度不断提高。解决问题后再重新剖析其实质,可以使学生比较容易地抓住问题的实质,在解决一个或几个问题之后,启发学生反思,从中寻找他们之间的内在联系,探索一般规律,可使问题逐渐深化与完善。
2.2 “反思”优化数学学习方法“最有价值的知识是关于方法的知识。”学生只有掌握最佳的学习方法,才能进行创新性学习,而教师的引导则是至关重要的。不论是皮亚杰还是奥苏伯尔,在概念学习理论方面都认为概念教学的起步是在已有的认知结论的基础上进行的。因此,教学新概念前,如果能对学生认知结构中原有的概念适当作一些结构上的变化,引入新概念,则有利于促进新概念的形成。这需要学生对原有概念、定理系统化。这一系统化的过程也是学生对已学知识进行反思整理的过程。
比如,初中学生新接触几何证明,只有在对几何定理了如指掌的基础上才能解决几何证明问题。在三角形定理教学中,给学生理解记忆的时间,反馈中选取记忆效果好的学生说说记忆的方法。有学生说到:在记忆性质时可抓住三角形的各个元素(边、角、高线、角平分线……)。而后教师对其在方法思考上作出评价。这样在学习平行四边形的性质时学生就能将所有图形的性质都按边、角、对角线及对称性进行分类归纳总结,使学生的思维逐渐朝着多样、灵活、精细和新颖的方向发展,在对问题本质的认识不断深化的过程中提高学生的概括能力,促使学生形成一个系统性强、着眼于相互联系的数学认知结构。更重要的是学生体验到数学反思能让数学学习更简单,从而重视反思,乐于反思,提高反思意识。
2.3 “反思”培养良好学习态度和学习习惯在数学课程标准的评价建议中指出“评价的目的是全面考查学生的学习状况,激励学生热情,促进学生的全面发展。评价也是教师反思和改进教学的有力手段”。因此,考后对学习态度和习惯的反思是必不可少的。如在一次试卷讲评课上,教师先对考试优秀和进步的学生进行表扬,而后问:“某同学,为什么这次测试你的进步这么大?”学生愕然。再问:“与上一阶段相比,你在数学学习上有什么改变?”答:“没什么,就是考试的时候心态好了,看题不落字了。”教师:“可见我们很多同学都能够取得好的成绩,但是没有仔细的习惯和良好的心理调节能力我们总考不好。请每位学生都对照成绩想一想你上一阶段数学学习上的改变,思考下一步的做法。”
3 小结
教学实践表明:把目光盯在成绩上是近视的,学习成绩是一时的;而学习习惯的形成是终身受益的,它对人的影响是广泛的、深远的;而且习惯和学习成绩是联系在一起的,学生有好的学习习惯,必定促进学习成绩的提高。教师在数学教学中应注重学生反思习惯的培养,力争使数学教学真正达到以知识为载体,育人为目的。正如建构主义学习观所说:一切知识最终都必须通过主体的建构活动才能得以完成,学习不是一种刺激—反应现象,它要求学生在学习活动中进行建构,要求学生进行自我调节,以及通过反思和抽象建立概念结构。显然,学习中的反思如同生物体消化食物和吸收养分一样,是别人无法代替的。反思是建构主义的一个核心特征。关注学生学习过程的反思,可以促进学生自主学习能力的提高。教师要加强对学生进行数学学习反思方面的指导,让学生养成反思的习惯。学生通过反思,加深对数学学习过程和结论的认识,积累经验,最终实现全面、持续、和谐的发展。
(作者单位:杭州市余杭区余杭镇一中教育集团通校部)