中图分类号 G420
　　文献标识码 A
　　文章编号 （2014）13-0083-01
　　在解许多代数问题时经常会遇到多元的情形，即问题中涉及一两个以上的多个量元，对此有些同学深感麻烦或者没有对策，那么现在我们给出处理这类问题的常见思维策略，以期对同学们有所帮助.
　　一、主元策略
　　例1.已知 ，试确定实数 的取值范围，使不等式 对任意实数 都成立.
　　解说：此题一共涉及四个字母量元，怎么求解呢？可以这样来分析：字母 是常数，参数为 ，而 可看成变量，因其地位均等，故将谁作主元都行，比如视不等式为关于 的不等式，则有
　　，即 ，
　　∵ ，∴ ，∴二次函数 = 的图象开口向下，则要使 对 恒成立，只须
　　，
　　则由 得： ，故使不等式 对任意实数 都成立的 的取值范围是 .
　　二、变元策略
　　例2. 已知实数 满足 时，函数 值横正，求 的取值范围.
　　解说：此题字母量元不多，只有两个，主元是 ，参数是 ，照惯例不等式
　　变为 ，
　　再设 ，可以构造直曲关系求解.
　　现在变更思维角度，视 为主元，则问题变为求 的取值范围，使原不等式在 （-2，2）上恒成立.这就异常简捷了，因为曲线已转化为直线.
　　原不等式 即为 .
　　其图象为一条直线（图略），则欲使当 时 恒成立，只须 ，由此解得： ，此即所求范围.
　　三、换元策略
　　例3. 试求最大实数 ，使不等式 对 恒成立.
　　解说：此题涉及四个字母量，主元是 ，但若注意到 ， ，所以可以换元转化，使问题变得简单些.
　　设 ， ，则 ，且 .
　　原不等式即为 ，亦即 .
　　则要使不等式恒成立，只须 小于等于右侧的最小值即可.
　　∵ （当 时取等号），∴ .
　　故所求实数 的最大值为4.
　　四、减元策略
　　例4. 已知对任意实数 ，二次函数 的值非负，若 ，试求 的最小值.
　　解说：此题字母量元较多，开始可能没有思路，我们可以按条件试着分析如下.
　　由条件可知， ，且 ，∴ ，于是有
　　.
　　至此，量元個数缩减为两个，即 和 ，且“ ”实际上只是一个.为简化起见，设 ，则 ，故有
　　，
　　当 即 时， 取最小值3.