摘要信息对事件的影响,可以是直接的,也可以是间接的,概率论给出了量化这些影响的一个方法。
　　关键词信息条件概率条件概率空间
　　中图分类号:G203文献标识码:A
　　
　　在一个试验中,如果知道其中一个事件已经发生了,我们自然希望能够利用所发生事件带来的新的信息,去重新认识其它事件的不确定性。那么,我们应该怎样使用这些信息呢?举一个例子:某秘书的办公桌有8个抽屉,分别用1～8编号,每次她拿到一份文件后,就会随机地将此文件放到某个抽屉里,有的概率她会忘了把文件放在哪个抽屉里,而最终找不到这份文件了。现在这位秘书要找一份非常重要的文件,她按顺序打开每一个抽屉,直到找到这份文件为止,或者翻遍所有的抽屉都没有找到这份文件。问:(1)假如打开了第一个抽屉,发现里面没有这份文件,则这份文件在其余7个抽屉里的概率?(2)假如翻遍了前4个抽屉,都没有要找的文件,那么,这份文件在剩下的4个抽屉里的概率?实际上,所求概率会越来越小,因为越找不到,找到的可能性就越小,前面的信息或多或少给予了后面结果的暗示,这里我们注意到:由于文件丢失的概率是,即10份文件中就有2份找不到了,而其余8份平均地分给了8个抽屉。假如我们把所有失去的文件都找回来,应该有2个抽屉那么多。于是可以在这8个抽屉后面加上两个虚拟抽屉——抽屉9和抽屉10,这两个抽屉专门用来装因找不到而丢失的文件,这时问题可转化为:随机地把文件放在10个抽屉里,但找文件时,不允许打开最后两个抽屉。当已经找过个抽屉,仍没有找到指定文件时,文件只能在剩下的10-个抽屉里,但我们只能寻找剩下的8-个抽屉,所以所求的概率为,于是,所求的概率为;,所求的概率为。
　　某个事件在附加了信息(或条件)下的概率称为条件概率,记作|,它与无条件概率之间的关系为|。
　　例如:袋中装有个白球和黑球,一次取出个球,发现是同一颜色的球,求这个球为黑球的概率?
　　设 A:取出个球是黑球,B:取出个同色球={同为黑球}+{同为白球},分别记为、,即,且、互不相容,则
　　{个黑球}=+∴|==
　　值得注意的是无条件概率与条件概率|在数值之间没有必然的关系,但是在一些特殊的情况下,它们之间也可以有大小关系。
　　例如:
　　(1)若,则|,时,意味着的发生增加了发生的可能性。
　　(2),则|,同样当时,发生一定导致发生,∴|=1
　　(3)若,则|,由于与互不相容,所以发生则必不发生,故|
　　从条件概率|的定义可以看出,条件概率实质上就是将原来的样本空间缩小到,这个缩小的样本空间我们用€%R记,则|
　　由此可以看出,条件概率也是概率,它满足概率所具有的性质。
　　例:一次掷十颗骰子,已知至少出现一个一点,问至少出现两个一点的概率?
　　:至少出现两个一点,:最多出现一个一点,:至少出现一个一点,则
　　再进一步,我们甚至还可以在条件概率空间中定义条件概率,即|=|,因为
　　这样就得到了条件概率空间中任一事件的条件概率与原来概率空间中该事件的条件概率的关系,这个关系对处理许多实际问题非常方便。
　　例如某人忘记了电话号码的最后一个数字,因而他随意地拨号,已知最后一个数字是奇数,求他拨号不超过三次而拨通的概率?
　　:拨号不超过三次拨通电话,:第次拨通电话()
　　:最后一个数字是奇数,则
　　有时,在实际问题中,还会碰到隐藏了真实性的信息,最常见的是买东西的人总是抱怨东西太贵,而卖方却又抱怨没卖出好价钱,这似乎有些自相矛盾,但仔细分析,就能揭开这些抱怨背后所掩盖的信息真相。交易的成功表明了即使你不十分满意它的价钱,但你还是认为所得值得。因此,信息是需要提取与甄别的,概率论仅仅给出了一个量化的指标,但更多时候,还需要我们透过现象看本质,从中揭开这些信息对事件所产生的内在影响。