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【教学目标】
1.学生能用自己的语言叙述圆各部分的名称，初步体验到圆是什么。
2.联系画圆的过程体会定点和定长，通过观察、想象、分析、交流等方式探究圆的特征。
3.通过鼓励和肯定学生，培养他们敢于想象、勇于探索的精神，激发学生的学习兴趣。
【教学过程及意图】
一、问题引入，激发探究意识
1.创设情境：八位同学正在进行套圈比赛，你们觉得这样站成一排公平吗？
（1）动手操作：如果把每个人都看成一个点，套圈的目标是一个固定的点，我们称为定点。这里的2米是一个固定的长度，我们称为定长。请在学习单上画一画，八个同学怎样站队套圈比较公平？
追问：这三种站队套圈的方式公平吗？后面两种站队的方式有什么共同点？
（2）课件演示：先依次找到这八个点，然后出示符合条件的所有点组成一个圆。
（3）揭示课题：看来圆里藏着一些特别的秘密，今天这节课我们就一起来研究圆。
【数学理解的形成必须以学生的自主活动为基础，真正的理解只能由学习者自身基于自己的经验背景建构起来。因此，可以将理解解释为对知识的正确、完整、合理的表征。教师创设“怎样站队套圈比较公平”的问题情境，引导学生通过尝试与思考围成了一个圆，初步体验“圆是什么”，激发了他们探究圆的欲望。】
二、画圆体验，认识各部分名称
1.介绍名称。
引导：定点在圆中叫什么？（圆心）定长呢？（半径）除了圆心和半径，圆中还有什么？（直径）学生上来分别指一指。
解释：谁来介绍一下，参加套圈的人站在什么位置？（以套圈目标为圆心，以2米为半径的圆上）
说明：如果再来一个人，老师指他站的位置，你们用肢体语言分别表示出是圆外、圆上还是圆内。
2.规定画圆。
引导：现在增加套圈的难度，长度定为3米，还要像刚才那样一个点一个点地找吗？能想一个好办法吗？
出示画圆要求：用3厘米表示3米，在学习单上用圆规画一个半径为3厘米的圆。
汇报交流：看这个圆，画得真漂亮。请你当小老师，要说清楚每一步做什么哦！
（学生介绍，教师示范画圆。）
第一步：先干什么？——点一个点。
第二步：接下来呢？——用直尺量出圆规两脚尖的距离作为半径。（黑板画圆定长为30厘米）
第三步：然后呢？——旋转一周画圆。（一般为了好画，要把圆规稍微倾斜）
评价：看这个圆（不成功的），猜一猜什么地方出现了问题？（有问题自己修改）
【问题情境的一个重要功能在于向学生提供数学学习与理解的动力机制。“还要像刚才那样一个点一个点地找吗？能想一个好办法吗？”学生自然想到了画圆，画圆是在任务驱动下完成的，同时把画圆与认识圆的各部分名称有机结合起来，立足于数学理解的本质，把数学内容细节化。】
3.了解圆的名称。
（1）比较：联系刚才画圆的过程，圆中的什么是固定不变的？
追问：圆心动了什么就动了？半径动了呢？
（2）再画一个圆，在自己的圆里画一条半径和一条直径，和同桌说一说什么是半径，什么是直径。
学生在黑板上的圆中画一画、说一说、指一指半径和直径。
（3）小结：画圆时，针尖固定的一点叫圆心，用字母o表示;连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径，用字母r表示;通过圆心并且两端都在圆上的线段叫直径，用字母d表示。
练习：在自己的圆中找到圆心、半径和直径，并用字母表示出来。
【美国数学家波利亚认为，学生学习任何知识的最佳途径都是由自己去发现，因为这种发现、理解是最深刻的。学生一开始用圆规画圆可能画得不好、不熟练，而且他们并不一定能将画圆与圆的特征联系起来，他们在很纯粹地“画”。通过师生交流，他们明确了半径、直径的意义，体会到了圆的本质。】
三、自主探究，体验圆的特征
1.出示研究单：刚才我们认识了圆的各部分名称，圆有哪些特征呢？拿出学习单和圆片尽情地去研究吧，把你的发现和方法记录下来。
【设计研究单从先教后学到先学后教，学生能够在数学活动中探索圆的奥秘。学生的学习方式和课堂结构正在悄悄发生变化。有了这份研究单，教师引导学生汇报交流—引起争辩—验证概括—巩固应用—质疑反思，将课堂上的主动权完全交给了学生，教师只是在适当的时候进行点拨和引导。研究单能使我们充分把握学生的学习起点，唤醒学生已有的知识经验，实现以学定教。】
2.汇报交流：两人一组进行汇报，先说一说自己的发现，再说一说是用什么方法研究的，其他同学进行补充和评价。
第一组：圆的半径有无数条且都相等
（1）通过画一画，发现怎么也画不完，所以半径有无数条;通过量一量，发现这些半径的长度都是5厘米。
（2）一开始，我们认为圆的半径只有四条，在后面的研究中，我们慢慢把这个圆往下折，折到最后我们发现这个圆的半径好像永远都折不完。
（3）在画圆的时候，圆规的针尖和铅笔端的距离是一样长的，这样才能画出一个圆，这样的圆有无数条半径，因为圆规两脚之间的距离都没有动，所以这些半径是一样长的。
（4）圆上有无数个点，每一个点到圆心的距离都是半径，这个长度是不变的。
第二组：圆的直径有无数条且都相等
（1）把圆进行对折，发现它的折痕就是圆的直径，换一个方向再对折，可以对折无数次，所以有无数条直径。
（2）在同一直线上的两条半径可以组成一条直径，像这样的半径有无数条且都相等，所以直径有无数条且都相等。
（3）通过画一画，我们发现可以画无数条直径，量一量每条都是10厘米，所以直径有无数条且都相等。 （4）通过对折，发现圆是轴对称图形，直径（所在的直线）就是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。
第三组：直径是半径的2倍
（1）把圆对折，两条半径加在一起就是一条直径。
（2）先画一个直径为10厘米的圆，再画一个半径为5厘米的圆，发现两个圆一样大，所以直径是半径的2倍。
追问：同学们的发现，还缺少点什么？（在同一个圆里）
补充：圆是没有角的;每条直径的交点都是圆心;圆的大小与圆半径（直径）的长度有关。圆的位置是由什么决定的呢？
追问：这个发现很重要，你们是怎么发现的？
【学生的数学学习就是一个动态的自主建构的过程。我们以往的课堂，常常是教师设计问题，“挤牙膏”似的师问生答。本节课设计了这样一个问题：圆还有什么秘密？让学生折一折、量一量、比一比、画一画、想一想，用不同的方法去发现圆的秘密。在小组内开展研究，全班分享各自的想法，在交流、交锋、质疑、补充、总结、提炼等过程中，学生丰富了各自的经验，知道了圆有无数条半径且都相等。】
3.自主整理。
通过研究，我们发现了圆的这么多秘密啊！（指着黑板上的板书）想一想，该怎样整理能让我们一眼就看清楚？
【回顾反思对学生深入地理解、巩固知识来说很重要，因此，我们每节课都会让学生自我回答这些问题：这节课研究了哪些问题？学到了哪些方法？还有哪些困惑？这有助于培养学生的自我反思意识和自我评价能力。】
4.回顾比较。
（1）回顾：现在大家都知道了套圈围成圆形比较公平，如果围成三角形、长方形、正方形……
比较：把圆和以前学过的平面图形进行比较，你有什么发现？（曲线图形）
（2）猜一猜，老师为什么把圆放在最后一个呢？（出正八边形、正十边形、正十二边形和圆形）
说明：我们发现，随着正多边形的边数越来越多，这个图形就越来越接近圆形。
出示：两千多年前，我国的墨子就给圆下了定义——“圆，一中同长也”。
提问：你知道什么是“一中”吗？“同长”呢？
【让学生回顾以前学过的平面图形，并体会圆是曲线图形，最后让学生感受，随着正多边形的边数越来越多，它就越来越接近圆形，渗透了极限思想。此时，学生头脑中的圆已不再是一个冷冰冰的图形，而是一段画圆、演变圆的动态过程。】
四、解释应用，体会圆的价值
1.我练习：
（1）比比谁最大：r=6cm，d=8cm，圆规两角之间的距离是5cm。
（2）找找圆在哪里：有三个大小不同的圆都藏在这个钟里面，请把它们找出来。
（3）圆的样子都差不多，你能用一句话说一说你对圆的认识吗？
【理解的程度是由联系的数目与强度来确定的。把圆的半径、直径、圆规两脚之间的距离放在一起比较圆的大小，在钟面上去找三个大小不同的圆，通过数形结合抽象到用一句话来说一说对圆的认识。将所有的知识点整合到这一组练习中，促进学生建构起了新的认知结构，发展了学生的学力。】
2.我解释：
（1）窨井盖为什么设计成圆形呢？在圆中画一画线段，看看有什么发现？
追问：在生活中还有哪些地方应用到了圆的特征？
引出：车轮上的圆、钟面上的圆、摩天轮上的圆等。
（2）篮球场上的圆
猜一猜：篮球场中圈的圆有多大？（出示：半径1.8米）
画一画：你能用自己的圆规画出一个半径为1.8米的圆吗？（出示体育老师在操场上画圆的图片）
想一想：篮球场上为什么要设计圆形？（出示争球图）
【解释应用是促进学生有效理解知识本质的重要环节，是完善学生认知结构的核心部分。有针对性地设计一些练习，在问题的驱动下，有利于促进学生对知识进行比较、辨析、归纳、拓展和联想，最终实现深度理解。】
（作者单位：南京市琅琊路小学）
1.学生能用自己的语言叙述圆各部分的名称，初步体验到圆是什么。
2.联系画圆的过程体会定点和定长，通过观察、想象、分析、交流等方式探究圆的特征。
3.通过鼓励和肯定学生，培养他们敢于想象、勇于探索的精神，激发学生的学习兴趣。
【教学过程及意图】
一、问题引入，激发探究意识
1.创设情境：八位同学正在进行套圈比赛，你们觉得这样站成一排公平吗？
（1）动手操作：如果把每个人都看成一个点，套圈的目标是一个固定的点，我们称为定点。这里的2米是一个固定的长度，我们称为定长。请在学习单上画一画，八个同学怎样站队套圈比较公平？
追问：这三种站队套圈的方式公平吗？后面两种站队的方式有什么共同点？
（2）课件演示：先依次找到这八个点，然后出示符合条件的所有点组成一个圆。
（3）揭示课题：看来圆里藏着一些特别的秘密，今天这节课我们就一起来研究圆。
【数学理解的形成必须以学生的自主活动为基础，真正的理解只能由学习者自身基于自己的经验背景建构起来。因此，可以将理解解释为对知识的正确、完整、合理的表征。教师创设“怎样站队套圈比较公平”的问题情境，引导学生通过尝试与思考围成了一个圆，初步体验“圆是什么”，激发了他们探究圆的欲望。】
二、画圆体验，认识各部分名称
1.介绍名称。
引导：定点在圆中叫什么？（圆心）定长呢？（半径）除了圆心和半径，圆中还有什么？（直径）学生上来分别指一指。
解释：谁来介绍一下，参加套圈的人站在什么位置？（以套圈目标为圆心，以2米为半径的圆上）
说明：如果再来一个人，老师指他站的位置，你们用肢体语言分别表示出是圆外、圆上还是圆内。
2.规定画圆。
引导：现在增加套圈的难度，长度定为3米，还要像刚才那样一个点一个点地找吗？能想一个好办法吗？
出示画圆要求：用3厘米表示3米，在学习单上用圆规画一个半径为3厘米的圆。
汇报交流：看这个圆，画得真漂亮。请你当小老师，要说清楚每一步做什么哦！
（学生介绍，教师示范画圆。）
第一步：先干什么？——点一个点。
第二步：接下来呢？——用直尺量出圆规两脚尖的距离作为半径。（黑板画圆定长为30厘米）
第三步：然后呢？——旋转一周画圆。（一般为了好画，要把圆规稍微倾斜）
评价：看这个圆（不成功的），猜一猜什么地方出现了问题？（有问题自己修改）
【问题情境的一个重要功能在于向学生提供数学学习与理解的动力机制。“还要像刚才那样一个点一个点地找吗？能想一个好办法吗？”学生自然想到了画圆，画圆是在任务驱动下完成的，同时把画圆与认识圆的各部分名称有机结合起来，立足于数学理解的本质，把数学内容细节化。】
3.了解圆的名称。
（1）比较：联系刚才画圆的过程，圆中的什么是固定不变的？
追问：圆心动了什么就动了？半径动了呢？
（2）再画一个圆，在自己的圆里画一条半径和一条直径，和同桌说一说什么是半径，什么是直径。
学生在黑板上的圆中画一画、说一说、指一指半径和直径。
（3）小结：画圆时，针尖固定的一点叫圆心，用字母o表示;连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径，用字母r表示;通过圆心并且两端都在圆上的线段叫直径，用字母d表示。
练习：在自己的圆中找到圆心、半径和直径，并用字母表示出来。
【美国数学家波利亚认为，学生学习任何知识的最佳途径都是由自己去发现，因为这种发现、理解是最深刻的。学生一开始用圆规画圆可能画得不好、不熟练，而且他们并不一定能将画圆与圆的特征联系起来，他们在很纯粹地“画”。通过师生交流，他们明确了半径、直径的意义，体会到了圆的本质。】
三、自主探究，体验圆的特征
1.出示研究单：刚才我们认识了圆的各部分名称，圆有哪些特征呢？拿出学习单和圆片尽情地去研究吧，把你的发现和方法记录下来。
【设计研究单从先教后学到先学后教，学生能够在数学活动中探索圆的奥秘。学生的学习方式和课堂结构正在悄悄发生变化。有了这份研究单，教师引导学生汇报交流—引起争辩—验证概括—巩固应用—质疑反思，将课堂上的主动权完全交给了学生，教师只是在适当的时候进行点拨和引导。研究单能使我们充分把握学生的学习起点，唤醒学生已有的知识经验，实现以学定教。】
2.汇报交流：两人一组进行汇报，先说一说自己的发现，再说一说是用什么方法研究的，其他同学进行补充和评价。
第一组：圆的半径有无数条且都相等
（1）通过画一画，发现怎么也画不完，所以半径有无数条;通过量一量，发现这些半径的长度都是5厘米。
（2）一开始，我们认为圆的半径只有四条，在后面的研究中，我们慢慢把这个圆往下折，折到最后我们发现这个圆的半径好像永远都折不完。
（3）在画圆的时候，圆规的针尖和铅笔端的距离是一样长的，这样才能画出一个圆，这样的圆有无数条半径，因为圆规两脚之间的距离都没有动，所以这些半径是一样长的。
（4）圆上有无数个点，每一个点到圆心的距离都是半径，这个长度是不变的。
第二组：圆的直径有无数条且都相等
（1）把圆进行对折，发现它的折痕就是圆的直径，换一个方向再对折，可以对折无数次，所以有无数条直径。
（2）在同一直线上的两条半径可以组成一条直径，像这样的半径有无数条且都相等，所以直径有无数条且都相等。
（3）通过画一画，我们发现可以画无数条直径，量一量每条都是10厘米，所以直径有无数条且都相等。 （4）通过对折，发现圆是轴对称图形，直径（所在的直线）就是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。
第三组：直径是半径的2倍
（1）把圆对折，两条半径加在一起就是一条直径。
（2）先画一个直径为10厘米的圆，再画一个半径为5厘米的圆，发现两个圆一样大，所以直径是半径的2倍。
追问：同学们的发现，还缺少点什么？（在同一个圆里）
补充：圆是没有角的;每条直径的交点都是圆心;圆的大小与圆半径（直径）的长度有关。圆的位置是由什么决定的呢？
追问：这个发现很重要，你们是怎么发现的？
【学生的数学学习就是一个动态的自主建构的过程。我们以往的课堂，常常是教师设计问题，“挤牙膏”似的师问生答。本节课设计了这样一个问题：圆还有什么秘密？让学生折一折、量一量、比一比、画一画、想一想，用不同的方法去发现圆的秘密。在小组内开展研究，全班分享各自的想法，在交流、交锋、质疑、补充、总结、提炼等过程中，学生丰富了各自的经验，知道了圆有无数条半径且都相等。】
3.自主整理。
通过研究，我们发现了圆的这么多秘密啊！（指着黑板上的板书）想一想，该怎样整理能让我们一眼就看清楚？
【回顾反思对学生深入地理解、巩固知识来说很重要，因此，我们每节课都会让学生自我回答这些问题：这节课研究了哪些问题？学到了哪些方法？还有哪些困惑？这有助于培养学生的自我反思意识和自我评价能力。】
4.回顾比较。
（1）回顾：现在大家都知道了套圈围成圆形比较公平，如果围成三角形、长方形、正方形……
比较：把圆和以前学过的平面图形进行比较，你有什么发现？（曲线图形）
（2）猜一猜，老师为什么把圆放在最后一个呢？（出正八边形、正十边形、正十二边形和圆形）
说明：我们发现，随着正多边形的边数越来越多，这个图形就越来越接近圆形。
出示：两千多年前，我国的墨子就给圆下了定义——“圆，一中同长也”。
提问：你知道什么是“一中”吗？“同长”呢？
【让学生回顾以前学过的平面图形，并体会圆是曲线图形，最后让学生感受，随着正多边形的边数越来越多，它就越来越接近圆形，渗透了极限思想。此时，学生头脑中的圆已不再是一个冷冰冰的图形，而是一段画圆、演变圆的动态过程。】
四、解释应用，体会圆的价值
1.我练习：
（1）比比谁最大：r=6cm，d=8cm，圆规两角之间的距离是5cm。
（2）找找圆在哪里：有三个大小不同的圆都藏在这个钟里面，请把它们找出来。
（3）圆的样子都差不多，你能用一句话说一说你对圆的认识吗？
【理解的程度是由联系的数目与强度来确定的。把圆的半径、直径、圆规两脚之间的距离放在一起比较圆的大小，在钟面上去找三个大小不同的圆，通过数形结合抽象到用一句话来说一说对圆的认识。将所有的知识点整合到这一组练习中，促进学生建构起了新的认知结构，发展了学生的学力。】
2.我解释：
（1）窨井盖为什么设计成圆形呢？在圆中画一画线段，看看有什么发现？
追问：在生活中还有哪些地方应用到了圆的特征？
引出：车轮上的圆、钟面上的圆、摩天轮上的圆等。
（2）篮球场上的圆
猜一猜：篮球场中圈的圆有多大？（出示：半径1.8米）
画一画：你能用自己的圆规画出一个半径为1.8米的圆吗？（出示体育老师在操场上画圆的图片）
想一想：篮球场上为什么要设计圆形？（出示争球图）
【解释应用是促进学生有效理解知识本质的重要环节，是完善学生认知结构的核心部分。有针对性地设计一些练习，在问题的驱动下，有利于促进学生对知识进行比较、辨析、归纳、拓展和联想，最终实现深度理解。】
（作者单位：南京市琅琊路小学）