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在数学知识和技能的学习与应用过程中，学生通常表现为开始接受比较快，理解度比较高，之后就会逐渐地趋缓，到了一定的阶段会出现理解上的停顿，有些学生甚至出现原来能理解的现在却理解不了的现象，教育学中将这种现象称之为“高原”现象，也就是我们平时说的学生的学习到达了“瓶颈”，处理不好，会使学习情绪焦躁不安，进而形成暂时性学习心理障碍.那么，如何进行突破性教学，引导学生有效地突破学习瓶颈呢？笔者边实践边反思，现将自己的所思所想与大家一起分享.
一、回归定义，细嚼慢咽
对概念和规律理解的深度直接决定着应用成功率的高低，在平时的教学过程中，我们会发现学生在解决实际问题时，有可能因为在知识上存在理解上的缺陷或偏差，导致不求甚解的情况，往往容易掉入思维的漩涡，出错而不能自知.如果缺乏对概念和定义深入的思考与挖掘，在学生出错后，教师即便重点强调，学生仍然会错误依旧.
例如，在完成“一元二次方程根的判别式”的学习后，已知方程kx2 2x=0有两个不相等的实数根，试着求出k的取值范围.这个题型非常常见，但如果学生对概念理解不深，忽视了k≠0这一重要条件，往往会深陷错误的泥潭，常见错解为：
∵△=4 4k，由题意得△>0；
∴4 4k>0，解得k>-1.
从学生的错误来看，回归定义，对概念深度挖掘非常必要，这也是突破思维定势，提升品质的重要基础.当然，回归定义不是教师代劳的，应当是学生自觉地回归到概念定义的反思，弄清楚问题的本质所在，尽可能地减少不必要的错误.
二、数形结合，强化记忆
由感性到理性是认识和记忆的必经之路，直观化的教学手段容易引起学生的注意，进而有利于记忆的强化，理论研究和教学实践经验表明，运用图形能够直观地反映出代数知识的几何背景，同时代数关系也能够将几何图形的性质清晰地表示出来，数形结合是数学学科的本位所在，有着神奇的魅力，我们应当在教学过程中多在数形结合思想上进行渗透，切实提高学生的解题能力.
例如，学生在运用完全平方公式过程中，常常犯(a±b)2=a2±b2之类的错误，即使教师帮助其反复地纠正和强调，思维的瓶颈还是不容易突破，错误还是容易再次发生.从这个公式的课程作用来看，它是因式分解、分式运算等知识的后续学习，此项瓶颈非破不可.在教学中，笔者从如图1和如图2出发，要求学生根据两幅图对完全平方公式进行说明.
在教学中，如果能将数形结合的教学思想渗透到教学之中，通过形象、具体的图形，能够轻松帮助学生记住并理解公式，当然直观的方法除了画图以外，还可以借助于教具和媒体进行直观的演示，将公式和定义中需要强化的符号及重点部位动起来，加深学生的注意，提高记忆的水平.
三、错例剖析，寻根问底
初中生在平时的作业和考试中，出现的错误往往是重复性出现的，为什么以前做错的习题，再次做还是会错呢？教育学、心理学研究表明，学生出错是其思维最真实的反映，除了知识上的不完满以外，暴露出来的还有心理上的不成熟和思维上的残缺.在学生出错后，笔者与学生交流，发现学生出错的心理原因所占比例也是比较大的，粗心大意、顾此失彼是较为明显的解题心理表象.
教师要对学生进行正确引导，帮助学生养成严谨、全面、仔细的思维习惯，在教学中设置一些相近的“陷阱”，让学生进行相关方面的训练，引发其自发地进行解题后反思，帮助学生突破“瓶颈”.
总之，产生数学学习“瓶颈”现象的成因有很多，突破的对策亦有很多.不管采用何种方法进行引导和突破，归根结底都是在给学生把脉，都应从学生出发，提高其对概念的理解程度，帮助其树立正确的思维习惯，提高其积极的学习心理品质.通过合适问题情境的创设，帮助学生将已有的知识和经验有机地联系起来，在解决实际问题中，学生根据条件去思索和探究，使学生在面临相似和熟悉的情形时，能准确地找出解决问题的正确方法.实践证明，只有突破这些“瓶颈”，学生的数学学习才具有连贯性，学生的学习负担才会减轻.在这种情况下习得的知识，理解的层次才会深入，才能抓住问题的本质属性.
一、回归定义，细嚼慢咽
对概念和规律理解的深度直接决定着应用成功率的高低，在平时的教学过程中，我们会发现学生在解决实际问题时，有可能因为在知识上存在理解上的缺陷或偏差，导致不求甚解的情况，往往容易掉入思维的漩涡，出错而不能自知.如果缺乏对概念和定义深入的思考与挖掘，在学生出错后，教师即便重点强调，学生仍然会错误依旧.
例如，在完成“一元二次方程根的判别式”的学习后，已知方程kx2 2x=0有两个不相等的实数根，试着求出k的取值范围.这个题型非常常见，但如果学生对概念理解不深，忽视了k≠0这一重要条件，往往会深陷错误的泥潭，常见错解为：
∵△=4 4k，由题意得△>0；
∴4 4k>0，解得k>-1.
从学生的错误来看，回归定义，对概念深度挖掘非常必要，这也是突破思维定势，提升品质的重要基础.当然，回归定义不是教师代劳的，应当是学生自觉地回归到概念定义的反思，弄清楚问题的本质所在，尽可能地减少不必要的错误.
二、数形结合，强化记忆
由感性到理性是认识和记忆的必经之路，直观化的教学手段容易引起学生的注意，进而有利于记忆的强化，理论研究和教学实践经验表明，运用图形能够直观地反映出代数知识的几何背景，同时代数关系也能够将几何图形的性质清晰地表示出来，数形结合是数学学科的本位所在，有着神奇的魅力，我们应当在教学过程中多在数形结合思想上进行渗透，切实提高学生的解题能力.
例如，学生在运用完全平方公式过程中，常常犯(a±b)2=a2±b2之类的错误，即使教师帮助其反复地纠正和强调，思维的瓶颈还是不容易突破，错误还是容易再次发生.从这个公式的课程作用来看，它是因式分解、分式运算等知识的后续学习，此项瓶颈非破不可.在教学中，笔者从如图1和如图2出发，要求学生根据两幅图对完全平方公式进行说明.
在教学中，如果能将数形结合的教学思想渗透到教学之中，通过形象、具体的图形，能够轻松帮助学生记住并理解公式，当然直观的方法除了画图以外，还可以借助于教具和媒体进行直观的演示，将公式和定义中需要强化的符号及重点部位动起来，加深学生的注意，提高记忆的水平.
三、错例剖析，寻根问底
初中生在平时的作业和考试中，出现的错误往往是重复性出现的，为什么以前做错的习题，再次做还是会错呢？教育学、心理学研究表明，学生出错是其思维最真实的反映，除了知识上的不完满以外，暴露出来的还有心理上的不成熟和思维上的残缺.在学生出错后，笔者与学生交流，发现学生出错的心理原因所占比例也是比较大的，粗心大意、顾此失彼是较为明显的解题心理表象.
教师要对学生进行正确引导，帮助学生养成严谨、全面、仔细的思维习惯，在教学中设置一些相近的“陷阱”，让学生进行相关方面的训练，引发其自发地进行解题后反思，帮助学生突破“瓶颈”.
总之，产生数学学习“瓶颈”现象的成因有很多，突破的对策亦有很多.不管采用何种方法进行引导和突破，归根结底都是在给学生把脉，都应从学生出发，提高其对概念的理解程度，帮助其树立正确的思维习惯，提高其积极的学习心理品质.通过合适问题情境的创设，帮助学生将已有的知识和经验有机地联系起来，在解决实际问题中，学生根据条件去思索和探究，使学生在面临相似和熟悉的情形时，能准确地找出解决问题的正确方法.实践证明，只有突破这些“瓶颈”，学生的数学学习才具有连贯性，学生的学习负担才会减轻.在这种情况下习得的知识，理解的层次才会深入，才能抓住问题的本质属性.