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在数学教学中通过一题多种解法的训练，能使学生灵活掌握数学思想和方法，提高应变能力，大面积的提高学生的发散思维能力。所谓发散思维是不依常规，寻求变异，对给出的材料、信息从不同的角度，向不同的方向，用不同的方法或途径进行分析和解决问题的一种思维方式。这种思维方式的最基本的特色是：从多方面、多角度去思考问题，而不是囿于一种思路，一个角度，一条路走到黑。适当进行“一题多解”、“一题多变”、“一题多问”等教学活动，能有效培养学生的发散思维能力。下面，笔者用一道中考试题为例浅浅作出以下几方面思考：
题目：证明：顺次连接四边形各边中点的四边形是平行四边形（要求：画出图形、写出已知、求证、证明过程）
一、此题是一道综合性很强的题型，主要从以下几方面考查考生
（1）考查考生对教材的熟悉程度，此题是八年级（湘教版）下学期第三章第一节（教材[p83]）中关于三角形的中位线的例题3。
（2）考查考生的作图能力，理解能力及其辅助线的作法。画出符合题意的正确图形是解题的关键。
（3）让考生掌握命题型的几何证明题的基本步骤：①理解题意；②画出正确的图形；③写出已知、求证； ④找出从已知到求证的途径；⑤写出证明过程。
（4）检测考生对“三角形的中位线定理”的掌握程度，只有深刻理解它的含义及其定理内容，才能正确解答此题，具体从以下两方面把握：①位置关系：三角形的中位线平行于第三边；②数量关系：三角形的中位线等于第三边的一半。
（5）要求考生掌握平行四边形的判定方法。
（6）在众多的判定方法中，考生要能充分理解题意，熟知已知条件，方可灵活地、正确地选择判定方法，故此题从多角度考查考生的作图和理解能力，对知识要点的掌握程度，灵活筛选证明题目的方法，使得考生的多向思维能力得到提高。
二、以上方法均可用来证明此题，其中第（3）种方法较为简便，理应为考场上的最佳首选
证明：顺次连接四边形各边中点的四边形是平行四边形（要求：画出图形、写出已知、求证、证明过程）。
已知：在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA边上的中点，顺次连接四点，得到四边形EFGH
求证：四边形EFGH是平行四边形
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
证明：连接BD如图（1）
∵E、H分别为AB、DA的中点
∴EH是△ABD的中位线
∴EH∥BD
∵F、G分别为BC、CD的中点
∴FG是△CBD的中位线
∴FG∥BD
∴EH∥FG
同理可证：EF∥HG
∴四边形EFGH是平行四边形
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
证明：连接BD，如图（1）
∵E、H分别为AB、DA的中点
∴EH是△ABD的中位线
∴EH=[12]BD
∵F、G分别为BC、CD的中点
∴FG是△CBD的中位线
∴FG=[12]BD
∴EH=FG
同理可证：EF=HG
∴四边形EFGH为平行四边形
图（1）
（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
证明：连接BD，如图（1）
∵E、H分别为AB、DA的中点
∴EH是△ABD的中位线
∴EH∥BD且EH=[12]BD
∵F、G分别为BC、CD的中点
∴FG是△CBD的中位线
∴FG∥BD且FG=[12]BD
∴EH∥FG且EH=FG
∴四边形EFGH为平行四边形
三、三角形中位线定理的延伸
三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分
已知：△ABC中，EF为△ABC的中位线，AD是BC边上的中线，EF与AD相交于点O
求证：OE=OF，OA=OD
证明：连接ED、FD，如图（2）所示：
∵E、F、D分别为AB、AC、BC的中点
∴AF=[12]AC
∴ED是△ABC的中位线
∴ED∥AC且ED=[12]AC
∴ED∥AF且ED=AF
∴四边形AEDF为平行四边形
∴OE=OF，OA=OD
四、关于三角形中位线定理的应用
（1）你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？
（2）已知三角形各边长分别为8cm、10cm、12cm，求以各边中点为顶点的三角形的周长。
（3）已知：在△ABC中，D、E、F分别是边BC、CA、AB的中点。
求证：四边形AFDE为平行四边形，它的周长等于AB+AC
（4）已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、CD、AC、BD的中点。
求证：四边形EGFH为平行四边形
通过这道中考题的解答方法，同学们可以深刻地体会到：在条件和问题不变的情况下，从多个角度去考虑同一个问题，找出各种方法之间的关系和优劣；多侧面地进行分析和思考，探求不同的解题途径，都可以达到解决问题的目的。因此要求同学们在学习数学时，要善于探索一道题目的多种解法，培养多角度、多渠道解决问题的能力，不断培养自己的发散思维。
题目：证明：顺次连接四边形各边中点的四边形是平行四边形（要求：画出图形、写出已知、求证、证明过程）
一、此题是一道综合性很强的题型，主要从以下几方面考查考生
（1）考查考生对教材的熟悉程度，此题是八年级（湘教版）下学期第三章第一节（教材[p83]）中关于三角形的中位线的例题3。
（2）考查考生的作图能力，理解能力及其辅助线的作法。画出符合题意的正确图形是解题的关键。
（3）让考生掌握命题型的几何证明题的基本步骤：①理解题意；②画出正确的图形；③写出已知、求证； ④找出从已知到求证的途径；⑤写出证明过程。
（4）检测考生对“三角形的中位线定理”的掌握程度，只有深刻理解它的含义及其定理内容，才能正确解答此题，具体从以下两方面把握：①位置关系：三角形的中位线平行于第三边；②数量关系：三角形的中位线等于第三边的一半。
（5）要求考生掌握平行四边形的判定方法。
（6）在众多的判定方法中，考生要能充分理解题意，熟知已知条件，方可灵活地、正确地选择判定方法，故此题从多角度考查考生的作图和理解能力，对知识要点的掌握程度，灵活筛选证明题目的方法，使得考生的多向思维能力得到提高。
二、以上方法均可用来证明此题，其中第（3）种方法较为简便，理应为考场上的最佳首选
证明：顺次连接四边形各边中点的四边形是平行四边形（要求：画出图形、写出已知、求证、证明过程）。
已知：在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA边上的中点，顺次连接四点，得到四边形EFGH
求证：四边形EFGH是平行四边形
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
证明：连接BD如图（1）
∵E、H分别为AB、DA的中点
∴EH是△ABD的中位线
∴EH∥BD
∵F、G分别为BC、CD的中点
∴FG是△CBD的中位线
∴FG∥BD
∴EH∥FG
同理可证：EF∥HG
∴四边形EFGH是平行四边形
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
证明：连接BD，如图（1）
∵E、H分别为AB、DA的中点
∴EH是△ABD的中位线
∴EH=[12]BD
∵F、G分别为BC、CD的中点
∴FG是△CBD的中位线
∴FG=[12]BD
∴EH=FG
同理可证：EF=HG
∴四边形EFGH为平行四边形
图（1）
（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
证明：连接BD，如图（1）
∵E、H分别为AB、DA的中点
∴EH是△ABD的中位线
∴EH∥BD且EH=[12]BD
∵F、G分别为BC、CD的中点
∴FG是△CBD的中位线
∴FG∥BD且FG=[12]BD
∴EH∥FG且EH=FG
∴四边形EFGH为平行四边形
三、三角形中位线定理的延伸
三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分
已知：△ABC中，EF为△ABC的中位线，AD是BC边上的中线，EF与AD相交于点O
求证：OE=OF，OA=OD
证明：连接ED、FD，如图（2）所示：
∵E、F、D分别为AB、AC、BC的中点
∴AF=[12]AC
∴ED是△ABC的中位线
∴ED∥AC且ED=[12]AC
∴ED∥AF且ED=AF
∴四边形AEDF为平行四边形
∴OE=OF，OA=OD
四、关于三角形中位线定理的应用
（1）你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？
（2）已知三角形各边长分别为8cm、10cm、12cm，求以各边中点为顶点的三角形的周长。
（3）已知：在△ABC中，D、E、F分别是边BC、CA、AB的中点。
求证：四边形AFDE为平行四边形，它的周长等于AB+AC
（4）已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、CD、AC、BD的中点。
求证：四边形EGFH为平行四边形
通过这道中考题的解答方法，同学们可以深刻地体会到：在条件和问题不变的情况下，从多个角度去考虑同一个问题，找出各种方法之间的关系和优劣；多侧面地进行分析和思考，探求不同的解题途径，都可以达到解决问题的目的。因此要求同学们在学习数学时，要善于探索一道题目的多种解法，培养多角度、多渠道解决问题的能力，不断培养自己的发散思维。