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一、教学目标：通过本节复习，让学生进一步熟悉和运用数形结合、分类讨论、函数及方程等思想方法解决数学问题。对待动态问题不再有畏难情绪，能有更严谨、缜密的思维去解决动态问题。
二、教学重点：让学生理解并学会用数形结合、分类讨论、函数及方程思想解决数学动态问题
三、教学难点：如何在变化中找到不变的性质，化动为静，理解图形在不同位置的情况，把握分类的“界点”，分类的标准。
四、教学过程
（一）自主学习
1.如图，在直径为AB的半圆O上有一动点P从A点出发，按顺时针方向绕半圆匀速运动到B点，然后再以相同的速度沿着直径回到A点停止，线段OP的长度d与运动时间t之间的函数关系用图象描述大致是（ ）（图略）
2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，点P为斜边AB上一动点，PQ⊥AC，设AP=x，PQ=y，求y与x的函数关系。（图略）
通过自主学习，加深对动态问题的感知，初步掌握寻找临界点，学会化动为静。
（二）典例分析
例题.如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴，y轴于A，B两点，以OA，OB为边作矩形OACB，D为BC的中点.以M（4，0），N（8，0）为斜边端点作等腰直角三角形PMN，点P在第一象限，设矩形OACB与△PMN重叠部分的面积为S.（1）求点p的坐标（2）当b值由小到大变化时，求S与b的函数关系（图略）
通过本例阐释动态问题的一般处理方法：1）审清题意，考察运动中的变与不变的量及位置关系。2）数形结合、分类讨论，关注界点，刻画图形。3）变动为静，静中探索，建立模型，解决问题。
（三）分层练习
1.（A组）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿A→D→C→B→A 的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ）（图略）；2.（B组）如图，点G、E、A、B在一条直线上，Rt△EFG从如图所示是位置出发，沿直线AB向右匀速运动，当点G与B重合时停止运动.设△EFG与矩形ABCD重合部分的面积为S，运动时间为t，则S与t的图象大致是（ ）（图略）；3.（B层）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，点P由B到A，点Q由A到C同时做匀速运动，速度均为1cm/s，连接PQ，设运动时间为t（s）（0≤t≤4）。
解答下列问题： （1）当P、Q运动到PQ//BC时，求t的值. （2） 是否存在某一时刻t，使得线段PQ恰好把△ABC的面积平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由。（3）设△APQ的面积为S，当t为何值时，S取得最大值？最大值是多少？（4）若△APQ为锐角三角形，请直接写出t的取值范围。（图略）
（四）课堂小结：解决动态问题基本思路：数形结合，分类讨论，化动为静，探索求解。解决动态问题的关键：善于运用运动与变化的眼光去观察和研究图形，把握图形运动变化的全过程，抓住变化中的不变，以不变应万变。
（五）课外提高：1.如右图所示，已知等腰梯形ABCD，AD∥BC，若动直线l垂直于BC，且向右匀速平移，设扫过的阴影部分的面积为S，BP为x，则S关于x的函数图象大致是（ ）（图略）
2.如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s.若P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2）.已知y与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是（ ）（图略）A.AE=6cm B.sin∠EBC= C.当0 3.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+b（b>0）分別交x轴，y轴于A，B两点，以OA，OB为边作矩形OACB，D为BC的中点.以M（4，0），N（8，0）为斜边端点作等腰直角三角形PMN，点P在第一象限。（图略）（1）若在直线y=-x+b（b>0）上存在点Q，使∠OQM等于90°，请直接写出b的取值范围（2）在b值的变化过程中，若∠PCD为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的b值.
4.如图1，矩形OABC顶点B的坐标为（8，3），定点D的坐标为（12，0）.动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴的正方向匀速运动；动点Q从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴的负方向匀速运动，PQ两点同时运动，相遇时停止.在运动过程中，以PQ为斜边在x轴上方作等腰直角三角形PQR.设运动时间为t秒。（1）当t=______时，△PQR的边QR经过点B；（2）设△PQR和矩形OABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式；（3）（选做）如图2，过定点E（5，0）作EF⊥BC，垂足为F，当△PQR的顶点R落在矩形OABC的内部时，过点R作x轴、y轴的平行线，分别交EF、BC于点M、N，若∠MAN=45°，求t的值。（图略）
二、教学重点：让学生理解并学会用数形结合、分类讨论、函数及方程思想解决数学动态问题
三、教学难点：如何在变化中找到不变的性质，化动为静，理解图形在不同位置的情况，把握分类的“界点”，分类的标准。
四、教学过程
（一）自主学习
1.如图，在直径为AB的半圆O上有一动点P从A点出发，按顺时针方向绕半圆匀速运动到B点，然后再以相同的速度沿着直径回到A点停止，线段OP的长度d与运动时间t之间的函数关系用图象描述大致是（ ）（图略）
2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，点P为斜边AB上一动点，PQ⊥AC，设AP=x，PQ=y，求y与x的函数关系。（图略）
通过自主学习，加深对动态问题的感知，初步掌握寻找临界点，学会化动为静。
（二）典例分析
例题.如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴，y轴于A，B两点，以OA，OB为边作矩形OACB，D为BC的中点.以M（4，0），N（8，0）为斜边端点作等腰直角三角形PMN，点P在第一象限，设矩形OACB与△PMN重叠部分的面积为S.（1）求点p的坐标（2）当b值由小到大变化时，求S与b的函数关系（图略）
通过本例阐释动态问题的一般处理方法：1）审清题意，考察运动中的变与不变的量及位置关系。2）数形结合、分类讨论，关注界点，刻画图形。3）变动为静，静中探索，建立模型，解决问题。
（三）分层练习
1.（A组）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿A→D→C→B→A 的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ）（图略）；2.（B组）如图，点G、E、A、B在一条直线上，Rt△EFG从如图所示是位置出发，沿直线AB向右匀速运动，当点G与B重合时停止运动.设△EFG与矩形ABCD重合部分的面积为S，运动时间为t，则S与t的图象大致是（ ）（图略）；3.（B层）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，点P由B到A，点Q由A到C同时做匀速运动，速度均为1cm/s，连接PQ，设运动时间为t（s）（0≤t≤4）。
解答下列问题： （1）当P、Q运动到PQ//BC时，求t的值. （2） 是否存在某一时刻t，使得线段PQ恰好把△ABC的面积平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由。（3）设△APQ的面积为S，当t为何值时，S取得最大值？最大值是多少？（4）若△APQ为锐角三角形，请直接写出t的取值范围。（图略）
（四）课堂小结：解决动态问题基本思路：数形结合，分类讨论，化动为静，探索求解。解决动态问题的关键：善于运用运动与变化的眼光去观察和研究图形，把握图形运动变化的全过程，抓住变化中的不变，以不变应万变。
（五）课外提高：1.如右图所示，已知等腰梯形ABCD，AD∥BC，若动直线l垂直于BC，且向右匀速平移，设扫过的阴影部分的面积为S，BP为x，则S关于x的函数图象大致是（ ）（图略）
2.如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s.若P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2）.已知y与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是（ ）（图略）A.AE=6cm B.sin∠EBC= C.当0
4.如图1，矩形OABC顶点B的坐标为（8，3），定点D的坐标为（12，0）.动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴的正方向匀速运动；动点Q从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴的负方向匀速运动，PQ两点同时运动，相遇时停止.在运动过程中，以PQ为斜边在x轴上方作等腰直角三角形PQR.设运动时间为t秒。（1）当t=______时，△PQR的边QR经过点B；（2）设△PQR和矩形OABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式；（3）（选做）如图2，过定点E（5，0）作EF⊥BC，垂足为F，当△PQR的顶点R落在矩形OABC的内部时，过点R作x轴、y轴的平行线，分别交EF、BC于点M、N，若∠MAN=45°，求t的值。（图略）