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当前，新课程改革已全面推开，对新课程理念的学习和培训已受到广泛重视，但在课堂教学中的落实并不理想．不久前，笔者听了一节公开课，课题是《双曲线的几何性质》，使用的是苏教版新课程教科书选修1-1．本文将对这节课的部分教学片段回放与反思，并谈谈在实际教学中如何落实新课程理念．
1用好类比与启发这“两件宝”
类比是根据两个对象相同或相似的属性，猜想另外一些属性也可能相同或相似的思维方法．新课标指出：“直观感知、观察发现、归纳类比……思维过程是数学思维能力的具体体现，有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断”．由于学生已经学习了椭圆的有关知识，这些知识应该是学习本节内容的“先行组织者”，所以，教学中应用好“先行组织者”，引导学生类比椭圆的几何性质和研究方法，去生成双曲线的几何性质．
新课标同时也强调学生的自主学习，要求：“通过不同形式的自主学习、探究活动体验数学发现和创造的历程”．但学生的自主学习不是“放野马式”的，离不开教师的启发引导，因此，教师要以启发式教学方法为主，通过精心设计问题，启发学生独立思考而获得结论．
师：很好，今天我们将根据双曲线的标准方程，研究它的几何性质．
接着教师板书课题，进入新课教学．
［反思1］上述教学设计，虽然开门见山，点明了主题，但在类比与启发上做得不够．首先没有抓住椭圆这个类比对象引入课题，其次是点明主题过早，缺乏启发引导，把研究的方法和内容几乎直接告诉了学生，学生没有智力参与，思维未受到磨炼．不妨作如下设计：
师：前面我们研究了双曲线，请同学们回忆一下，我们是从哪些方面研究双曲线的？
生：先学习了双曲线的定义，然后根据定义研究了双曲线的标准方程．
师：双曲线的标准方程是什么呢？
生：答略．
师：在学习了双曲线的标准方程后，我们将研究什么呢？
生：思考讨论．
师：我们可以与刚学习的椭圆进行比较，不妨回忆一下是怎样研究椭圆的？
生：我知道，学习了椭圆的标准方程后，我们研究了椭圆的几何性质，所以接下来应研究双曲线的几何性质．
师：很好，你打算怎样去研究呢？
生：从双曲线的标准方程入手去研究它的几何性质．
师：运用曲线的方程研究曲线的性质，既是解析几何的基本问题，也是常用的研究方法，有了研究方法，我们应该从哪些方面去研究它呢？
生：与椭圆一样，研究双曲线的范围、对称性、顶点、离心率等．
师：那么，我们就开始研究双曲线的范围吧……
上述教学设计中，教师通过使用元认知提示语，不断启发引导，调节学生的思维，学生通过类比获得了要研究的内容及如何研究的方法．特别地，这些结论是学生自己通过思考得出的，不是老师告诉的．这样的开头引入与新课程理念不谋而合，这么做对学生的长远发展有利，“磨刀不误砍柴工”，虽多花点时间，但很值得．
2过程比结果更重要
新课标特别重视过程的教学，在课程内容和要求中，强调数学知识发生、发展过程的教学．过程与结果相比，过程更重要，重视知识生成过程的教学，不仅可以让学生亲身追寻数学知识形成的轨迹，领悟学习研究的方法；而且有助于培养学生的学习兴趣，形成主动探究的良好习惯．
［回放2］研究双曲线对称性的教学片段
师：我们来看双曲线的图形，它有何对称性？
生1：我发现双曲线关于原点中心对称．
生2：我还发现双曲线关于坐标轴对称．
师：好的，我们再看双曲线的标准方程，在方程中以-x代x，-y代y，-x与-y同时代x与y，方程变化吗？
生：方程不变．
师：这也说明双曲线关于y轴，x轴，原点对称．
［反思2］此处教学设计的特色在于能从数和形两个方面去把握对称性，但教师忽略了一个重要问题：为什么在方程中以-x代x，-y代y，-x与-y同时代x与y方程不变，就说明双曲线关于y轴，x轴，原点对称呢？学生对这个结论是怎么来的并不是很清楚，“重结果，轻过程”的现象不知不觉出现了．当前，在数学课堂教学中，不少老师总喜欢把自己推导的、现成的结论告诉学生，而不关注这些结论的生成过程，学生往往未从本质上理解，一旦情境发生变化，学生也就不会使用了．
事实上，曲线的对称性本质上是点的对称性，在双曲线上任取一点（m,n)，于是有m2a2-n2b2=1 ，而它关于y轴，x轴，原点对称点的坐标分别是(-m,n),(m,-n),(-m,-n)，代入双曲线的方程，仍然适合，所以双曲线关于y轴，x轴，原点对称．寥寥数语，本质暴露无遗，如果在教学中，添上这“点睛”的一笔，学生一定会深刻理解．而且在遇到类似问题时，也能转化为点的对称性来处理．因此，结论本身固然重要，但处理问题的方法与探究的过程更重要，所以在教学中，不要留一手，要善于捅破这层“窗户纸”，要知道，学生只有把握了结论之“源”，才能引来能力的“活水”．
3不要做教材的“奴隶”
教材只是一种教学媒介，是教和学的重要参考资料．面对几种版本的教科书，在教学设计时，我们是照本宣科，原封不动；还是对教材进行再创造、敢于突破它的框框？新课标指出：“教师不仅是课程的实施者，而且也是课程的研究、建设和资源开发的重要力量”，这就要求教师要理性地看待教材，不迷信权威，不做教材的奴隶．教学内容的确定要以符合新课程理念为原则，要源于教材而不拘泥于教材，对教科书要大胆选取和加工，切忌照本宣科，搞拿来主义．
4数学思想方法的教学要“靠船插篙”
数学是一门思维的科学，思维能力是数学学科能力的核心．而数学思想方法是数学中所蕴涵的一般思维规律，是数学的灵魂，数学思想方法的教学是提高学生思维能力的最重要的途径．新课标强调通过典型问题的分析和学生的自主探索活动，使学生理解数学概念和结论形成的过程，体会蕴涵在其中的数学思想方法．所以数学思想方法的教学应与具体知识内容的教学相结合，要靠平时教学来逐步渗透，做到“靠船插篙”．这就要求教师要善于从具体的教学内容中细心挖掘、归纳提炼思想方法，变空洞说教为潜移默化，使数学思想方法不再是“海市蜃楼”，而是“有血有肉”，“丰满”地出现在学生面前．
然后再对上述思维过程进行抽象概括，思考1视y是关于x的函数，通过求函数的定义域，求x的范围，这就是函数的思想；思考2视y为主元，构造关于y的一元二次方程，通过Δ≥0求x的范围，这就是方程思想的应用．而三种不同角度的思考，都是设法挖掘不等关系，实现“等”向“不等”的转化，“等”与“不等”辩证统一，共存在同一数学问题之中，数学的“和谐之美”跃然纸上．因此将原汁原味的课本知识作为学生探究的素材，挖掘其中蕴涵的数学思想方法，让学生体验感受，在潜移默化中，定能使学生心领神会、深刻理解，从而达到拓展迁移、灵活运用的境界．可见，新课程理念不仅要学习，更要在平时的课堂教学中落实到位，一切贵在落实，让我们一起做新课程的实践者，为课改作出自己的努力．
“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”
1用好类比与启发这“两件宝”
类比是根据两个对象相同或相似的属性，猜想另外一些属性也可能相同或相似的思维方法．新课标指出：“直观感知、观察发现、归纳类比……思维过程是数学思维能力的具体体现，有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断”．由于学生已经学习了椭圆的有关知识，这些知识应该是学习本节内容的“先行组织者”，所以，教学中应用好“先行组织者”，引导学生类比椭圆的几何性质和研究方法，去生成双曲线的几何性质．
新课标同时也强调学生的自主学习，要求：“通过不同形式的自主学习、探究活动体验数学发现和创造的历程”．但学生的自主学习不是“放野马式”的，离不开教师的启发引导，因此，教师要以启发式教学方法为主，通过精心设计问题，启发学生独立思考而获得结论．
师：很好，今天我们将根据双曲线的标准方程，研究它的几何性质．
接着教师板书课题，进入新课教学．
［反思1］上述教学设计，虽然开门见山，点明了主题，但在类比与启发上做得不够．首先没有抓住椭圆这个类比对象引入课题，其次是点明主题过早，缺乏启发引导，把研究的方法和内容几乎直接告诉了学生，学生没有智力参与，思维未受到磨炼．不妨作如下设计：
师：前面我们研究了双曲线，请同学们回忆一下，我们是从哪些方面研究双曲线的？
生：先学习了双曲线的定义，然后根据定义研究了双曲线的标准方程．
师：双曲线的标准方程是什么呢？
生：答略．
师：在学习了双曲线的标准方程后，我们将研究什么呢？
生：思考讨论．
师：我们可以与刚学习的椭圆进行比较，不妨回忆一下是怎样研究椭圆的？
生：我知道，学习了椭圆的标准方程后，我们研究了椭圆的几何性质，所以接下来应研究双曲线的几何性质．
师：很好，你打算怎样去研究呢？
生：从双曲线的标准方程入手去研究它的几何性质．
师：运用曲线的方程研究曲线的性质，既是解析几何的基本问题，也是常用的研究方法，有了研究方法，我们应该从哪些方面去研究它呢？
生：与椭圆一样，研究双曲线的范围、对称性、顶点、离心率等．
师：那么，我们就开始研究双曲线的范围吧……
上述教学设计中，教师通过使用元认知提示语，不断启发引导，调节学生的思维，学生通过类比获得了要研究的内容及如何研究的方法．特别地，这些结论是学生自己通过思考得出的，不是老师告诉的．这样的开头引入与新课程理念不谋而合，这么做对学生的长远发展有利，“磨刀不误砍柴工”，虽多花点时间，但很值得．
2过程比结果更重要
新课标特别重视过程的教学，在课程内容和要求中，强调数学知识发生、发展过程的教学．过程与结果相比，过程更重要，重视知识生成过程的教学，不仅可以让学生亲身追寻数学知识形成的轨迹，领悟学习研究的方法；而且有助于培养学生的学习兴趣，形成主动探究的良好习惯．
［回放2］研究双曲线对称性的教学片段
师：我们来看双曲线的图形，它有何对称性？
生1：我发现双曲线关于原点中心对称．
生2：我还发现双曲线关于坐标轴对称．
师：好的，我们再看双曲线的标准方程，在方程中以-x代x，-y代y，-x与-y同时代x与y，方程变化吗？
生：方程不变．
师：这也说明双曲线关于y轴，x轴，原点对称．
［反思2］此处教学设计的特色在于能从数和形两个方面去把握对称性，但教师忽略了一个重要问题：为什么在方程中以-x代x，-y代y，-x与-y同时代x与y方程不变，就说明双曲线关于y轴，x轴，原点对称呢？学生对这个结论是怎么来的并不是很清楚，“重结果，轻过程”的现象不知不觉出现了．当前，在数学课堂教学中，不少老师总喜欢把自己推导的、现成的结论告诉学生，而不关注这些结论的生成过程，学生往往未从本质上理解，一旦情境发生变化，学生也就不会使用了．
事实上，曲线的对称性本质上是点的对称性，在双曲线上任取一点（m,n)，于是有m2a2-n2b2=1 ，而它关于y轴，x轴，原点对称点的坐标分别是(-m,n),(m,-n),(-m,-n)，代入双曲线的方程，仍然适合，所以双曲线关于y轴，x轴，原点对称．寥寥数语，本质暴露无遗，如果在教学中，添上这“点睛”的一笔，学生一定会深刻理解．而且在遇到类似问题时，也能转化为点的对称性来处理．因此，结论本身固然重要，但处理问题的方法与探究的过程更重要，所以在教学中，不要留一手，要善于捅破这层“窗户纸”，要知道，学生只有把握了结论之“源”，才能引来能力的“活水”．
3不要做教材的“奴隶”
教材只是一种教学媒介，是教和学的重要参考资料．面对几种版本的教科书，在教学设计时，我们是照本宣科，原封不动；还是对教材进行再创造、敢于突破它的框框？新课标指出：“教师不仅是课程的实施者，而且也是课程的研究、建设和资源开发的重要力量”，这就要求教师要理性地看待教材，不迷信权威，不做教材的奴隶．教学内容的确定要以符合新课程理念为原则，要源于教材而不拘泥于教材，对教科书要大胆选取和加工，切忌照本宣科，搞拿来主义．
4数学思想方法的教学要“靠船插篙”
数学是一门思维的科学，思维能力是数学学科能力的核心．而数学思想方法是数学中所蕴涵的一般思维规律，是数学的灵魂，数学思想方法的教学是提高学生思维能力的最重要的途径．新课标强调通过典型问题的分析和学生的自主探索活动，使学生理解数学概念和结论形成的过程，体会蕴涵在其中的数学思想方法．所以数学思想方法的教学应与具体知识内容的教学相结合，要靠平时教学来逐步渗透，做到“靠船插篙”．这就要求教师要善于从具体的教学内容中细心挖掘、归纳提炼思想方法，变空洞说教为潜移默化，使数学思想方法不再是“海市蜃楼”，而是“有血有肉”，“丰满”地出现在学生面前．
然后再对上述思维过程进行抽象概括，思考1视y是关于x的函数，通过求函数的定义域，求x的范围，这就是函数的思想；思考2视y为主元，构造关于y的一元二次方程，通过Δ≥0求x的范围，这就是方程思想的应用．而三种不同角度的思考，都是设法挖掘不等关系，实现“等”向“不等”的转化，“等”与“不等”辩证统一，共存在同一数学问题之中，数学的“和谐之美”跃然纸上．因此将原汁原味的课本知识作为学生探究的素材，挖掘其中蕴涵的数学思想方法，让学生体验感受，在潜移默化中，定能使学生心领神会、深刻理解，从而达到拓展迁移、灵活运用的境界．可见，新课程理念不仅要学习，更要在平时的课堂教学中落实到位，一切贵在落实，让我们一起做新课程的实践者，为课改作出自己的努力．
“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”