论文部分内容阅读
当前,新课程改革已全面推开,对新课程理念的学习和培训已受到广泛重视,但在课堂教学中的落实并不理想.不久前,笔者听了一节公开课,课题是《双曲线的几何性质》,使用的是苏教版新课程教科书选修1-1.本文将对这节课的部分教学片段回放与反思,并谈谈在实际教学中如何落实新课程理念.
1用好类比与启发这“两件宝”
类比是根据两个对象相同或相似的属性,猜想另外一些属性也可能相同或相似的思维方法.新课标指出:“直观感知、观察发现、归纳类比……思维过程是数学思维能力的具体体现,有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断”.由于学生已经学习了椭圆的有关知识,这些知识应该是学习本节内容的“先行组织者”,所以,教学中应用好“先行组织者”,引导学生类比椭圆的几何性质和研究方法,去生成双曲线的几何性质.
新课标同时也强调学生的自主学习,要求:“通过不同形式的自主学习、探究活动体验数学发现和创造的历程”.但学生的自主学习不是“放野马式”的,离不开教师的启发引导,因此,教师要以启发式教学方法为主,通过精心设计问题,启发学生独立思考而获得结论.
师:很好,今天我们将根据双曲线的标准方程,研究它的几何性质.
接着教师板书课题,进入新课教学.
[反思1]上述教学设计,虽然开门见山,点明了主题,但在类比与启发上做得不够.首先没有抓住椭圆这个类比对象引入课题,其次是点明主题过早,缺乏启发引导,把研究的方法和内容几乎直接告诉了学生,学生没有智力参与,思维未受到磨炼.不妨作如下设计:
师:前面我们研究了双曲线,请同学们回忆一下,我们是从哪些方面研究双曲线的?
生:先学习了双曲线的定义,然后根据定义研究了双曲线的标准方程.
师:双曲线的标准方程是什么呢?
生:答略.
师:在学习了双曲线的标准方程后,我们将研究什么呢?
生:思考讨论.
师:我们可以与刚学习的椭圆进行比较,不妨回忆一下是怎样研究椭圆的?
生:我知道,学习了椭圆的标准方程后,我们研究了椭圆的几何性质,所以接下来应研究双曲线的几何性质.
师:很好,你打算怎样去研究呢?
生:从双曲线的标准方程入手去研究它的几何性质.
师:运用曲线的方程研究曲线的性质,既是解析几何的基本问题,也是常用的研究方法,有了研究方法,我们应该从哪些方面去研究它呢?
生:与椭圆一样,研究双曲线的范围、对称性、顶点、离心率等.
师:那么,我们就开始研究双曲线的范围吧……
上述教学设计中,教师通过使用元认知提示语,不断启发引导,调节学生的思维,学生通过类比获得了要研究的内容及如何研究的方法.特别地,这些结论是学生自己通过思考得出的,不是老师告诉的.这样的开头引入与新课程理念不谋而合,这么做对学生的长远发展有利,“磨刀不误砍柴工”,虽多花点时间,但很值得.
2过程比结果更重要
新课标特别重视过程的教学,在课程内容和要求中,强调数学知识发生、发展过程的教学.过程与结果相比,过程更重要,重视知识生成过程的教学,不仅可以让学生亲身追寻数学知识形成的轨迹,领悟学习研究的方法;而且有助于培养学生的学习兴趣,形成主动探究的良好习惯.
[回放2]研究双曲线对称性的教学片段
师:我们来看双曲线的图形,它有何对称性?
生1:我发现双曲线关于原点中心对称.
生2:我还发现双曲线关于坐标轴对称.
师:好的,我们再看双曲线的标准方程,在方程中以-x代x,-y代y,-x与-y同时代x与y,方程变化吗?
生:方程不变.
师:这也说明双曲线关于y轴,x轴,原点对称.
[反思2]此处教学设计的特色在于能从数和形两个方面去把握对称性,但教师忽略了一个重要问题:为什么在方程中以-x代x,-y代y,-x与-y同时代x与y方程不变,就说明双曲线关于y轴,x轴,原点对称呢?学生对这个结论是怎么来的并不是很清楚,“重结果,轻过程”的现象不知不觉出现了.当前,在数学课堂教学中,不少老师总喜欢把自己推导的、现成的结论告诉学生,而不关注这些结论的生成过程,学生往往未从本质上理解,一旦情境发生变化,学生也就不会使用了.
事实上,曲线的对称性本质上是点的对称性,在双曲线上任取一点(m,n),于是有m2a2-n2b2=1 ,而它关于y轴,x轴,原点对称点的坐标分别是(-m,n),(m,-n),(-m,-n),代入双曲线的方程,仍然适合,所以双曲线关于y轴,x轴,原点对称.寥寥数语,本质暴露无遗,如果在教学中,添上这“点睛”的一笔,学生一定会深刻理解.而且在遇到类似问题时,也能转化为点的对称性来处理.因此,结论本身固然重要,但处理问题的方法与探究的过程更重要,所以在教学中,不要留一手,要善于捅破这层“窗户纸”,要知道,学生只有把握了结论之“源”,才能引来能力的“活水”.
3不要做教材的“奴隶”
教材只是一种教学媒介,是教和学的重要参考资料.面对几种版本的教科书,在教学设计时,我们是照本宣科,原封不动;还是对教材进行再创造、敢于突破它的框框?新课标指出:“教师不仅是课程的实施者,而且也是课程的研究、建设和资源开发的重要力量”,这就要求教师要理性地看待教材,不迷信权威,不做教材的奴隶.教学内容的确定要以符合新课程理念为原则,要源于教材而不拘泥于教材,对教科书要大胆选取和加工,切忌照本宣科,搞拿来主义.
4数学思想方法的教学要“靠船插篙”
数学是一门思维的科学,思维能力是数学学科能力的核心.而数学思想方法是数学中所蕴涵的一般思维规律,是数学的灵魂,数学思想方法的教学是提高学生思维能力的最重要的途径.新课标强调通过典型问题的分析和学生的自主探索活动,使学生理解数学概念和结论形成的过程,体会蕴涵在其中的数学思想方法.所以数学思想方法的教学应与具体知识内容的教学相结合,要靠平时教学来逐步渗透,做到“靠船插篙”.这就要求教师要善于从具体的教学内容中细心挖掘、归纳提炼思想方法,变空洞说教为潜移默化,使数学思想方法不再是“海市蜃楼”,而是“有血有肉”,“丰满”地出现在学生面前.
然后再对上述思维过程进行抽象概括,思考1视y是关于x的函数,通过求函数的定义域,求x的范围,这就是函数的思想;思考2视y为主元,构造关于y的一元二次方程,通过Δ≥0求x的范围,这就是方程思想的应用.而三种不同角度的思考,都是设法挖掘不等关系,实现“等”向“不等”的转化,“等”与“不等”辩证统一,共存在同一数学问题之中,数学的“和谐之美”跃然纸上.因此将原汁原味的课本知识作为学生探究的素材,挖掘其中蕴涵的数学思想方法,让学生体验感受,在潜移默化中,定能使学生心领神会、深刻理解,从而达到拓展迁移、灵活运用的境界.可见,新课程理念不仅要学习,更要在平时的课堂教学中落实到位,一切贵在落实,让我们一起做新课程的实践者,为课改作出自己的努力.
“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”
1用好类比与启发这“两件宝”
类比是根据两个对象相同或相似的属性,猜想另外一些属性也可能相同或相似的思维方法.新课标指出:“直观感知、观察发现、归纳类比……思维过程是数学思维能力的具体体现,有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断”.由于学生已经学习了椭圆的有关知识,这些知识应该是学习本节内容的“先行组织者”,所以,教学中应用好“先行组织者”,引导学生类比椭圆的几何性质和研究方法,去生成双曲线的几何性质.
新课标同时也强调学生的自主学习,要求:“通过不同形式的自主学习、探究活动体验数学发现和创造的历程”.但学生的自主学习不是“放野马式”的,离不开教师的启发引导,因此,教师要以启发式教学方法为主,通过精心设计问题,启发学生独立思考而获得结论.
师:很好,今天我们将根据双曲线的标准方程,研究它的几何性质.
接着教师板书课题,进入新课教学.
[反思1]上述教学设计,虽然开门见山,点明了主题,但在类比与启发上做得不够.首先没有抓住椭圆这个类比对象引入课题,其次是点明主题过早,缺乏启发引导,把研究的方法和内容几乎直接告诉了学生,学生没有智力参与,思维未受到磨炼.不妨作如下设计:
师:前面我们研究了双曲线,请同学们回忆一下,我们是从哪些方面研究双曲线的?
生:先学习了双曲线的定义,然后根据定义研究了双曲线的标准方程.
师:双曲线的标准方程是什么呢?
生:答略.
师:在学习了双曲线的标准方程后,我们将研究什么呢?
生:思考讨论.
师:我们可以与刚学习的椭圆进行比较,不妨回忆一下是怎样研究椭圆的?
生:我知道,学习了椭圆的标准方程后,我们研究了椭圆的几何性质,所以接下来应研究双曲线的几何性质.
师:很好,你打算怎样去研究呢?
生:从双曲线的标准方程入手去研究它的几何性质.
师:运用曲线的方程研究曲线的性质,既是解析几何的基本问题,也是常用的研究方法,有了研究方法,我们应该从哪些方面去研究它呢?
生:与椭圆一样,研究双曲线的范围、对称性、顶点、离心率等.
师:那么,我们就开始研究双曲线的范围吧……
上述教学设计中,教师通过使用元认知提示语,不断启发引导,调节学生的思维,学生通过类比获得了要研究的内容及如何研究的方法.特别地,这些结论是学生自己通过思考得出的,不是老师告诉的.这样的开头引入与新课程理念不谋而合,这么做对学生的长远发展有利,“磨刀不误砍柴工”,虽多花点时间,但很值得.
2过程比结果更重要
新课标特别重视过程的教学,在课程内容和要求中,强调数学知识发生、发展过程的教学.过程与结果相比,过程更重要,重视知识生成过程的教学,不仅可以让学生亲身追寻数学知识形成的轨迹,领悟学习研究的方法;而且有助于培养学生的学习兴趣,形成主动探究的良好习惯.
[回放2]研究双曲线对称性的教学片段
师:我们来看双曲线的图形,它有何对称性?
生1:我发现双曲线关于原点中心对称.
生2:我还发现双曲线关于坐标轴对称.
师:好的,我们再看双曲线的标准方程,在方程中以-x代x,-y代y,-x与-y同时代x与y,方程变化吗?
生:方程不变.
师:这也说明双曲线关于y轴,x轴,原点对称.
[反思2]此处教学设计的特色在于能从数和形两个方面去把握对称性,但教师忽略了一个重要问题:为什么在方程中以-x代x,-y代y,-x与-y同时代x与y方程不变,就说明双曲线关于y轴,x轴,原点对称呢?学生对这个结论是怎么来的并不是很清楚,“重结果,轻过程”的现象不知不觉出现了.当前,在数学课堂教学中,不少老师总喜欢把自己推导的、现成的结论告诉学生,而不关注这些结论的生成过程,学生往往未从本质上理解,一旦情境发生变化,学生也就不会使用了.
事实上,曲线的对称性本质上是点的对称性,在双曲线上任取一点(m,n),于是有m2a2-n2b2=1 ,而它关于y轴,x轴,原点对称点的坐标分别是(-m,n),(m,-n),(-m,-n),代入双曲线的方程,仍然适合,所以双曲线关于y轴,x轴,原点对称.寥寥数语,本质暴露无遗,如果在教学中,添上这“点睛”的一笔,学生一定会深刻理解.而且在遇到类似问题时,也能转化为点的对称性来处理.因此,结论本身固然重要,但处理问题的方法与探究的过程更重要,所以在教学中,不要留一手,要善于捅破这层“窗户纸”,要知道,学生只有把握了结论之“源”,才能引来能力的“活水”.
3不要做教材的“奴隶”
教材只是一种教学媒介,是教和学的重要参考资料.面对几种版本的教科书,在教学设计时,我们是照本宣科,原封不动;还是对教材进行再创造、敢于突破它的框框?新课标指出:“教师不仅是课程的实施者,而且也是课程的研究、建设和资源开发的重要力量”,这就要求教师要理性地看待教材,不迷信权威,不做教材的奴隶.教学内容的确定要以符合新课程理念为原则,要源于教材而不拘泥于教材,对教科书要大胆选取和加工,切忌照本宣科,搞拿来主义.
4数学思想方法的教学要“靠船插篙”
数学是一门思维的科学,思维能力是数学学科能力的核心.而数学思想方法是数学中所蕴涵的一般思维规律,是数学的灵魂,数学思想方法的教学是提高学生思维能力的最重要的途径.新课标强调通过典型问题的分析和学生的自主探索活动,使学生理解数学概念和结论形成的过程,体会蕴涵在其中的数学思想方法.所以数学思想方法的教学应与具体知识内容的教学相结合,要靠平时教学来逐步渗透,做到“靠船插篙”.这就要求教师要善于从具体的教学内容中细心挖掘、归纳提炼思想方法,变空洞说教为潜移默化,使数学思想方法不再是“海市蜃楼”,而是“有血有肉”,“丰满”地出现在学生面前.
然后再对上述思维过程进行抽象概括,思考1视y是关于x的函数,通过求函数的定义域,求x的范围,这就是函数的思想;思考2视y为主元,构造关于y的一元二次方程,通过Δ≥0求x的范围,这就是方程思想的应用.而三种不同角度的思考,都是设法挖掘不等关系,实现“等”向“不等”的转化,“等”与“不等”辩证统一,共存在同一数学问题之中,数学的“和谐之美”跃然纸上.因此将原汁原味的课本知识作为学生探究的素材,挖掘其中蕴涵的数学思想方法,让学生体验感受,在潜移默化中,定能使学生心领神会、深刻理解,从而达到拓展迁移、灵活运用的境界.可见,新课程理念不仅要学习,更要在平时的课堂教学中落实到位,一切贵在落实,让我们一起做新课程的实践者,为课改作出自己的努力.
“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”