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【摘要】心理学家皮亚杰认为：“思维是从人的动手开始的，切断了动作与思维的联系，思维也就不能得到发展。”在教学中适当让学生进行动手操作，不仅能有效解决数学知识的抽象性与学生思维形象性的矛盾，而且对激发学生内在学习动机，提高动手操作能力，进而培养学生合作探究意识和数学思维的发展，有积极的意义。
【关键词】小学数学 课堂 有效操作 思维发展
心理学家皮亚杰认为：“思维是从人的动手开始的，切断了动作与思维的联系，思维也就不能得到发展。”《数学课程标准》明确指出“有效的数学学习活动不能单纯依靠模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”在教学中适当让学生进行动手操作，不仅能有效解决数学知识的抽象性与学生思维形象性的矛盾，而且对激发学生内在学习动机，提高动手操作能力，进而培养学生合作探究意识和数学思维的发展，有积极的意义。
通过动手操作解决知识的重点和难点，得到长期从事一线教师们的共识，于是，在课堂教学中，学生的动手操作活动越来越受到老师们的重视，特别是公开课、示范课、比赛课中，都喜欢让学生“动动手”。可从一些课堂教学状况看来，在这些动手操作中还是存在一些问题，有些操作只是一种“摆设”而已，在这种操作情境中，学生被迫沦为是一个熟练的、机械的操作工。这些操作活动流于一种形式，有些课堂上甚至出现了操作错位的现象。因为动手操作毕竟只是教学的一种手段，如果本末倒置，把手段当作目的来追求，势必导致为操作而操作；形式上热热闹闹，内容上乱七八糟，该讲的没讲清，该听的没听懂，课堂秩序失控，使动手操作的功效发生变异。
那么 ，怎样在课堂教学中引导学生有效操作，促进学生思维发展，结合平时的教学观察、实践和思考，有以下几个策略：
策略一：明确操作目的，掌握操作方法
第一，让学生明确操作目的
教学活动是一种系统行为，学生总是在教师的组织与引导下有目的、有计划地进行学习，而小学生注意力往往明显地带着无意性和情绪性，操作时常常被他们感兴趣的学具色彩、形状所吸引，由着自己的兴致来摆弄学具。教师应该用清楚的语言向学生提出明确的操作要求，按教学目的精心地组织儿童进行操作，使他们的动作思维具有明确的指向性，这是决定操作活动有效性的基本前提。
案例一：一年级实践活动课“摆一摆，想一想”教学片断
在用2颗珠子在数位表上摆数以后，教师布置学生第一次活动“如果用3颗珠子摆，我们可以摆哪些数？请同学们动手试一试。”这时学生的操作就是比较随意的。有的学生摆出“12，30”2个数，有的摆出“3，30，21”3个数，有的摆出4个数。这时教师就及时地提出了第二次操作活动的要求：“请同学们再摆一摆，想一想，怎么摆才能摆地又快又好，而且做到不会重复，也不会漏掉。”
经过第二次活动学生实践汇报如下：
生1：把3颗珠子全部先放在十位，然后一颗一颗地移到个位，直到全部移完，可以摆出30、21、12、3这4个数。
生2：把3颗珠子先全部放在个位，然后一颗一颗地移到十位直到全部移完，可以摆出3、12、21、30这4个数。
生3：把3颗珠子全部放在个位，摆出3，再交换位置摆出30，再把一颗放在十位，两颗放在个位摆出12，再交换位置摆出21，也摆了4个数。
……
在第二次活动中老师的操作要求“摆得又快又好，而且不会重复也不会漏掉。”因此，学生操作时就不再是盲目操作，就会在操作之前先想好操作的顺序或方法。这样把操作活动与数学思维相结合，知识技能与过程方法有机结合，在操作中学生逐步体会到了数学的规律性，培养了有序思维能力，充分发挥了操作的功能。
可见，操作是一种学习手段，通过它为理解和掌握概念、法则、规律提供感性认识，因此，学生在动手操作时，教师必须提出明确的目的要求。
第二，要让学生掌握一些基本的操作方法
有效的操作活动更离不开教师的适当引导。教师对学生的操作活动进行调控和原则性指导，让学生掌握一些基本的操作方法，能确保操作活动的顺利进行及其效果。
案例二：六年级《圆的周长》教学片段
师：（拿出圆形纸片）圆的周长它是一条曲线，我们该怎样怎样来测量呢？
师：请发挥你们的创造性，小组合作用不同的方法测量出①号圆的周长。
（学生合作测量，教师参与指导）
师：谁来汇报一下你们组的测量过程？
（学生汇报缠绕法，滚动法）
（教师课件演示：强调“滚动法”要点。）
师：真能干！采用了“缠绕”、“滚动”等不同的方法，我们已经测量出了圆的周长。那么，你认为这两种方法是否适用于所有的圆周长测量呢？
（学生说理由）
师：有道理！看来，尽管我们的发明极富创造性，但也存在着一定的局限性。那么，你认为我们该怎么办呢？
本案例中，教师通过学生的合作，及时进行演示指导，使学生掌握测量圆周长的方法，为圆周率的顺利探索做好了准备。
第三，要启发操作的灵活性
案例三：《圆的认识》教学片断
师：刚才同学们从生活中找到了许许多多的圆。你看到过别人是怎样画图的吗？
生：略
师：如果也要你画一个圆，你准备怎样画圆，需要哪些工具？
（生自由发言）
師：现在每组有一些画圆的工具。根据这些工具可以怎样画圆？现在分小组操作。
……
分小组汇报，并在实物投影上展示画图的过程。
组1：我们组用带有圆孔的直尺和一支笔。
组2：我们组用一颗图钉，一条线和一支铅笔。
（示范画圆时，画得不标准） 师：这是什么原因呢？画圆时要注意什么？
生1：笔要直，斜了，会弯曲。
生2：也可以说距离不一样。
组3：我们组用半圆形的量角器画。
师：（生画时）请同学们注意，他们组在画时，量角器有什么变化？
生：移动一点，对着一条“0”刻度线。
组4：我们用圆规画圆。
组5：我们组用硬币来画印出一个圆。
组6：我们组用一支笔，一条皮筋，一枚图钉来画。（画时学生发现画出来的圆时大时小）
师：为什么会发生这种情况呢？
生1：因为皮筋有弹性。
生2：有弹性就会使距离不一样。
师：（讨论）想一想，你能把这些画圆的方法分成几类吗？
（师根据学生的分类板书：描、印、绕一圈、定点）
师：用圆规怎样画出标准的圆呢？（师指导学生画图）
讨论：用圆规画圆时，有什么相同点？
教师为学生准备了笔、直尺、皮筋等材料，让学生自由选择，为学生的操作提供了广阔的空间，让学生在自我摸索中进行认知的碰撞，体现了“道而非牵”的精神。
策略二，学会操作活动中的表达和交流
我们知道，语言是思维的外壳。人们借助语言把获得的感觉、知觉、表象加以概括，形成概念、判断，进行推理；通过语言表达来调节、整理自己的思维活动，使之逐步完善。因此，为了促进操作和思维，必须充分地让学生描述操作的过程和结果、表达自己的想法和认识。同时，教师为了了解学生的思维活动情况，也需要让学生用语言表达。我们可以把点名发言、小组交流和同桌两人对讲等不同方式结合起来，使学生都有口头表达的机会。通过倾听学生的表达，发现学生操作、思维过程中的闪光点与存在问题，给予肯定或纠正。同时，注意组织学生认真听取同学的叙述，参与评价其操作、思维过程正确、合理与否。在这一过程中要有意识地鼓励、帮助学习有困难的学生发言，促进和推动他们积极思维，逐步提高语言表达能力。
策略三，训练操作活动与思维活动紧密相结合
“手和脑之间有千丝万缕的联系。手使脑得以发展，使它更加明智；脑使手得以发展，使它变成思维的工具和镜子。”教师在指导学生操作时，必须把操作与思维活动有机结合起来，不仅要引导学生怎样操作，更重要的是，必须引导学生根据操作中获得的具体经验和形成的表象，充分展开分析、综合、比较、抽象、判断、推论等逻辑思维活动，以达到对数学规律性知识的概括与揭示。不仅如此，学生通过操作之后，虽然离开了实物活动的情境、过程，但脑子当中还能把刚才的操作情境和过程再现，进而以此为中介进行抽象思维活动，从而促进学生对数学知识的理解和方法的掌握。
案例四：《平面四边形的面积》教学片断
在推导平行四边形的面积公式时，学生通过剪一剪、拼一拼，把平行四边形转化成长方形，动手之后引导学生观察思考：
师：看看这两個图形，什么变了，什么不变？
生：形状变了，面积没有变。
师：转化后的图形与转化这前的图形之间有什么内在联系？
生：我发现平行四边形的底相当于长方形的长，平行四边形的高相当于长方形的高。
师：那你能推导出平行四边形的面积公式吗？
生：平行四边的面积=底×高。
人们常说，儿童的思维是从手指头开始的。我们不能对此有所误解，认为只有动手操作，便可以达到目的，而往往忽视了学生深层次的思考。以至于操作归操作，操作之后没有思维的跟进，致使思维常常出现断层，而达不到理想的目的。本案例中，学生在实践之后，再进一步地观察、比较、思考，最后推导出平行四边形的面积公式。这样安排，使动手、动脑、动口构成相辅相成的交互作用，使操作、思维、表达融为一体，有效地推动智力活动的内化过程，有利于学生对数学知识的深刻理解和学习能力的进一步提高。
实际上，动的目的是达到让学生了解知识形成的过程而不是形式，要通过外在的动，引发内在的动（思维），达到知识的内化，千万不要为了“动”而动。总之，只要我们掌握了操作课的要领，并在教学过程中要适当地运用操作这一手段，那么我们的课堂教学一定会起到事半功倍的作用。
参考文献
《小学数学典型课例评介》斯苗儿主编浙江科技出版社
《如何正确把握数学操作课的要领》，陈岳峰，嘉善教育网
《小学数学教学中如何引导学生进行有效操作（二）》，瑞安小学教研
《有效操作探究知识》，镇江新区教育网
【关键词】小学数学 课堂 有效操作 思维发展
心理学家皮亚杰认为：“思维是从人的动手开始的，切断了动作与思维的联系，思维也就不能得到发展。”《数学课程标准》明确指出“有效的数学学习活动不能单纯依靠模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”在教学中适当让学生进行动手操作，不仅能有效解决数学知识的抽象性与学生思维形象性的矛盾，而且对激发学生内在学习动机，提高动手操作能力，进而培养学生合作探究意识和数学思维的发展，有积极的意义。
通过动手操作解决知识的重点和难点，得到长期从事一线教师们的共识，于是，在课堂教学中，学生的动手操作活动越来越受到老师们的重视，特别是公开课、示范课、比赛课中，都喜欢让学生“动动手”。可从一些课堂教学状况看来，在这些动手操作中还是存在一些问题，有些操作只是一种“摆设”而已，在这种操作情境中，学生被迫沦为是一个熟练的、机械的操作工。这些操作活动流于一种形式，有些课堂上甚至出现了操作错位的现象。因为动手操作毕竟只是教学的一种手段，如果本末倒置，把手段当作目的来追求，势必导致为操作而操作；形式上热热闹闹，内容上乱七八糟，该讲的没讲清，该听的没听懂，课堂秩序失控，使动手操作的功效发生变异。
那么 ，怎样在课堂教学中引导学生有效操作，促进学生思维发展，结合平时的教学观察、实践和思考，有以下几个策略：
策略一：明确操作目的，掌握操作方法
第一，让学生明确操作目的
教学活动是一种系统行为，学生总是在教师的组织与引导下有目的、有计划地进行学习，而小学生注意力往往明显地带着无意性和情绪性，操作时常常被他们感兴趣的学具色彩、形状所吸引，由着自己的兴致来摆弄学具。教师应该用清楚的语言向学生提出明确的操作要求，按教学目的精心地组织儿童进行操作，使他们的动作思维具有明确的指向性，这是决定操作活动有效性的基本前提。
案例一：一年级实践活动课“摆一摆，想一想”教学片断
在用2颗珠子在数位表上摆数以后，教师布置学生第一次活动“如果用3颗珠子摆，我们可以摆哪些数？请同学们动手试一试。”这时学生的操作就是比较随意的。有的学生摆出“12，30”2个数，有的摆出“3，30，21”3个数，有的摆出4个数。这时教师就及时地提出了第二次操作活动的要求：“请同学们再摆一摆，想一想，怎么摆才能摆地又快又好，而且做到不会重复，也不会漏掉。”
经过第二次活动学生实践汇报如下：
生1：把3颗珠子全部先放在十位，然后一颗一颗地移到个位，直到全部移完，可以摆出30、21、12、3这4个数。
生2：把3颗珠子先全部放在个位，然后一颗一颗地移到十位直到全部移完，可以摆出3、12、21、30这4个数。
生3：把3颗珠子全部放在个位，摆出3，再交换位置摆出30，再把一颗放在十位，两颗放在个位摆出12，再交换位置摆出21，也摆了4个数。
……
在第二次活动中老师的操作要求“摆得又快又好，而且不会重复也不会漏掉。”因此，学生操作时就不再是盲目操作，就会在操作之前先想好操作的顺序或方法。这样把操作活动与数学思维相结合，知识技能与过程方法有机结合，在操作中学生逐步体会到了数学的规律性，培养了有序思维能力，充分发挥了操作的功能。
可见，操作是一种学习手段，通过它为理解和掌握概念、法则、规律提供感性认识，因此，学生在动手操作时，教师必须提出明确的目的要求。
第二，要让学生掌握一些基本的操作方法
有效的操作活动更离不开教师的适当引导。教师对学生的操作活动进行调控和原则性指导，让学生掌握一些基本的操作方法，能确保操作活动的顺利进行及其效果。
案例二：六年级《圆的周长》教学片段
师：（拿出圆形纸片）圆的周长它是一条曲线，我们该怎样怎样来测量呢？
师：请发挥你们的创造性，小组合作用不同的方法测量出①号圆的周长。
（学生合作测量，教师参与指导）
师：谁来汇报一下你们组的测量过程？
（学生汇报缠绕法，滚动法）
（教师课件演示：强调“滚动法”要点。）
师：真能干！采用了“缠绕”、“滚动”等不同的方法，我们已经测量出了圆的周长。那么，你认为这两种方法是否适用于所有的圆周长测量呢？
（学生说理由）
师：有道理！看来，尽管我们的发明极富创造性，但也存在着一定的局限性。那么，你认为我们该怎么办呢？
本案例中，教师通过学生的合作，及时进行演示指导，使学生掌握测量圆周长的方法，为圆周率的顺利探索做好了准备。
第三，要启发操作的灵活性
案例三：《圆的认识》教学片断
师：刚才同学们从生活中找到了许许多多的圆。你看到过别人是怎样画图的吗？
生：略
师：如果也要你画一个圆，你准备怎样画圆，需要哪些工具？
（生自由发言）
師：现在每组有一些画圆的工具。根据这些工具可以怎样画圆？现在分小组操作。
……
分小组汇报，并在实物投影上展示画图的过程。
组1：我们组用带有圆孔的直尺和一支笔。
组2：我们组用一颗图钉，一条线和一支铅笔。
（示范画圆时，画得不标准） 师：这是什么原因呢？画圆时要注意什么？
生1：笔要直，斜了，会弯曲。
生2：也可以说距离不一样。
组3：我们组用半圆形的量角器画。
师：（生画时）请同学们注意，他们组在画时，量角器有什么变化？
生：移动一点，对着一条“0”刻度线。
组4：我们用圆规画圆。
组5：我们组用硬币来画印出一个圆。
组6：我们组用一支笔，一条皮筋，一枚图钉来画。（画时学生发现画出来的圆时大时小）
师：为什么会发生这种情况呢？
生1：因为皮筋有弹性。
生2：有弹性就会使距离不一样。
师：（讨论）想一想，你能把这些画圆的方法分成几类吗？
（师根据学生的分类板书：描、印、绕一圈、定点）
师：用圆规怎样画出标准的圆呢？（师指导学生画图）
讨论：用圆规画圆时，有什么相同点？
教师为学生准备了笔、直尺、皮筋等材料，让学生自由选择，为学生的操作提供了广阔的空间，让学生在自我摸索中进行认知的碰撞，体现了“道而非牵”的精神。
策略二，学会操作活动中的表达和交流
我们知道，语言是思维的外壳。人们借助语言把获得的感觉、知觉、表象加以概括，形成概念、判断，进行推理；通过语言表达来调节、整理自己的思维活动，使之逐步完善。因此，为了促进操作和思维，必须充分地让学生描述操作的过程和结果、表达自己的想法和认识。同时，教师为了了解学生的思维活动情况，也需要让学生用语言表达。我们可以把点名发言、小组交流和同桌两人对讲等不同方式结合起来，使学生都有口头表达的机会。通过倾听学生的表达，发现学生操作、思维过程中的闪光点与存在问题，给予肯定或纠正。同时，注意组织学生认真听取同学的叙述，参与评价其操作、思维过程正确、合理与否。在这一过程中要有意识地鼓励、帮助学习有困难的学生发言，促进和推动他们积极思维，逐步提高语言表达能力。
策略三，训练操作活动与思维活动紧密相结合
“手和脑之间有千丝万缕的联系。手使脑得以发展，使它更加明智；脑使手得以发展，使它变成思维的工具和镜子。”教师在指导学生操作时，必须把操作与思维活动有机结合起来，不仅要引导学生怎样操作，更重要的是，必须引导学生根据操作中获得的具体经验和形成的表象，充分展开分析、综合、比较、抽象、判断、推论等逻辑思维活动，以达到对数学规律性知识的概括与揭示。不仅如此，学生通过操作之后，虽然离开了实物活动的情境、过程，但脑子当中还能把刚才的操作情境和过程再现，进而以此为中介进行抽象思维活动，从而促进学生对数学知识的理解和方法的掌握。
案例四：《平面四边形的面积》教学片断
在推导平行四边形的面积公式时，学生通过剪一剪、拼一拼，把平行四边形转化成长方形，动手之后引导学生观察思考：
师：看看这两個图形，什么变了，什么不变？
生：形状变了，面积没有变。
师：转化后的图形与转化这前的图形之间有什么内在联系？
生：我发现平行四边形的底相当于长方形的长，平行四边形的高相当于长方形的高。
师：那你能推导出平行四边形的面积公式吗？
生：平行四边的面积=底×高。
人们常说，儿童的思维是从手指头开始的。我们不能对此有所误解，认为只有动手操作，便可以达到目的，而往往忽视了学生深层次的思考。以至于操作归操作，操作之后没有思维的跟进，致使思维常常出现断层，而达不到理想的目的。本案例中，学生在实践之后，再进一步地观察、比较、思考，最后推导出平行四边形的面积公式。这样安排，使动手、动脑、动口构成相辅相成的交互作用，使操作、思维、表达融为一体，有效地推动智力活动的内化过程，有利于学生对数学知识的深刻理解和学习能力的进一步提高。
实际上，动的目的是达到让学生了解知识形成的过程而不是形式，要通过外在的动，引发内在的动（思维），达到知识的内化，千万不要为了“动”而动。总之，只要我们掌握了操作课的要领，并在教学过程中要适当地运用操作这一手段，那么我们的课堂教学一定会起到事半功倍的作用。
参考文献
《小学数学典型课例评介》斯苗儿主编浙江科技出版社
《如何正确把握数学操作课的要领》，陈岳峰，嘉善教育网
《小学数学教学中如何引导学生进行有效操作（二）》，瑞安小学教研
《有效操作探究知识》，镇江新区教育网