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摘 要：数学是研究空间形式和数量关系的科学，数和形的关系十分密切。通过数形之间的相互转化，把抽象的数量关系形象化，根据图形直观地发现数量之间的内在联系，解决数学问题。数形结合是小学数学中常用的、重要的一种数学思想方法。
关键词：数形结合；空间观念；表象；想象；创造力
数学是研究空间形式和数量关系的科学，数和形的关系十分密切。我在教学中，注意数形结合，既可使学生学好抽象的数学知识，使学生获得丰富的表象，发展空间观念；也可使学生思考问题时，把抽象逻辑思维与形象思维结合起来，促进思维和谐发展；还可以学生诱发想象，培养学生的创造力。
一、数形结合，丰富表象，发展空间观念。
在教学中，往往由于时间仓促，而将学生的实践过程压缩，尽量减少时间。这样做是不可取的，不利于培养学生的空间观念。在教学中，我很注重学生的实践活动，只有让学生亲自动手，让他在动手实践的过程中，自己去提出问题，发现问题，解决问题。这样，学生参与了知识的建构，印象才会更深。例如：苏教版六年级上册第二单元，教学长方体的认识时，提问：如何用小棒搭建一个长方体？需要准备哪些材料？ 12根小棒分成几组？怎样固定这些小棒？学生在用小棒搭建长方体的过程中，认识了长方体的棱、顶点、面，更主要的是掌握了长方体的特征。教学“长方体和正方体的表面积计算” 时，出现一些实际中常遇到的情况，如计算做火柴盒、下水管、烟囱、大厅柱子要多少材料，使学生能够根据不同的情况确定实际需要计算几个面的面积，并动手算算，这样加强了几何初步知识与实际的联系，强化了学生的空间观念，在解决实际问题中巩固了空间观念。
二、数形结合，思维交叉，促进思维和谐发展。
数形结合，从抽象到直观，再由直观到抽象，既能培养学生的形象思维能力，又促进逻辑思维能力的发展。对大脑的科研成果表明，人的大脑两个半球具有不同的功能，左半脑功能偏重于抽象的逻辑思维，讲究规范严谨、稳定封闭。如数的运算、逻辑推理、归纳演绎等；右半脑功能侧偏重于形象思维，讲究直觉想象、自由发散，如猜想、假设、构思开拓、奇异创造等。左、右半脑的功能各有特征，如果互相补充就会使大脑功能更加健全和发达。“数形结合”就同时运用了左、右半脑的功能，既培养学生的形象思维能力，又促进逻辑思维能力的发展。
应用数形结合，还可以训练学生数学直觉思维能力。在数学里，存在着大量的概念、定理、公式、以及典型题例等。当学生解答问题时，通过仔细阅读条件与问题，往往通过第一直觉进行判断，这是一个什么方面的问题，需要用什么知识点进行解答，这就是所谓的直觉思维。在数学教学中，我通过数形结合训练学生的直觉思维，让学生养成整体观察，从整体上对数学对象（条件、问题）及其结构（数量关系）迅速识别、判断，进而作出大胆的猜想、合理的假设，并作出试探性的结论。如教学行程问题中的相遇与追及问题时，教学中通过画线段图，帮助学生理解、掌握相遇问题与追及问题的数量关系，联系与区别，从而使学生在解决这类问题时，即使不再画图，也能做到直观地判断出解决的问题是相遇问题，还是追及问题，正确的应用相应的数量关系进行解答。
数形结合，培养学生的发散思维能力。发散思维是从同一来源的材料或同一个问题，探求不同思路和方法的思维过程，其思维方向是从不同角度、不同方面看待同一个问题。在数学教学中，常常借助“一题多解”或“一题多变”的形式，突出已知条件与问题之间的矛盾联系，来激发学生提出新的思想、新的方法、新的问题，达到知识融会贯通，发展思维的广阔性和灵活性，激励学生的好奇心和求知欲，提高解决问题的应变能力。如教学和差问题时，运用线段图的呈现方式，使学生理解不同的解法。
三、数形结合，诱发想象，培养学生的创造力
所谓想象，是指个体在客观事物的影响下，在言语的调节下，对人脑中已有的表象进行加工改造，重新组合，从而产生新表象的心理过程。想象具有对事物发展的预见作用，对人的智能活动具有定向作用。是培养创造力的重要途径之一。我在教学中充分利用一切可供想象的空间，挖掘发展想象力的因素，引导学生进行数学想象，发展学生的想象力。培养学生的创造力。例如：学生认识了长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆形等平面图形后，我让学生剪一些这样的图形，以这些图形作为材料，让学生自己选择材料，拼成美丽的图案 。这种作业自由度较大，可以充分发挥学生想象力，培养学生的创造力，同时培养了学生的审美情趣。
美国数学家斯蒂恩说：“如果一个特定的问题可以被转化为一个图形，那么，思想就整体地把握了问题，并且能创造性地思索问题的解法。”当学生解题思路受阻时，教师引导学生用图解法寻求解题途径，这实际上是让学生运用再造想象，创造性地探索问题的解法。心理学告诉我们，想象与创造性思维有密切联系，它是人类创造活动所不可缺少的心理因素。根据这一特点，在教学中应鼓励学生大胆想象，并为丰富学生的想象力提供机会。如学完圆柱的体积公式推导后，我出了这样一道题目：一个圆柱体侧面积是30平方厘米，底面半径5厘米，求它的体积？学生用刚学的公式费了很大劲才算出来，计算如下：3.14×5×5×〔30÷（2×3.14×5）〕=75（立方厘米），这种解法，一般的学生是很难快速解答出来的，因此就给他们留下一个疑问，如何巧妙的计算呢？我组织学生进行分组讨论，动手操作，学生都有学具模型，我提示学生，经过拼接把一个圆柱体转化成长方体，仔细观察这个长方体，变换不同的位置，经过学生独立思考，反复验算，终于有几组学生举手发言，他们得出这样一个式子：30÷2×5=75（立方厘米）。他们的理由是当把拼成长方体横放下来，则将有圆柱侧面的一面作为底面，高就是半径，因此得出v=s侧÷2×r。他们的思路是如此清晰，推理严密，又完全是一种自我发现，出乎我的意料。经常引导学生从不同角度去想象，不但使学生的想象力得到锻炼，而且拓宽了学生的解题思路。
在数学教学中培养学生的想象力的途径很多，学生在张开想象翅膀的同时，思维能力得到了发展，同时，学生也体验到创造的乐趣。
总之，在数学教学中，运用数形结合的方法把抽象的数量关系具体化，把无形的解题思路形象化。它丰富了学生的表象，发展了学生的空间观念；它训练了学生的思维，促进思维和谐发展；它诱发想象，培养了学生的创造力。让学生高效率地学好数学知识的同时也体验到数学的魅力。
关键词：数形结合；空间观念；表象；想象；创造力
数学是研究空间形式和数量关系的科学，数和形的关系十分密切。我在教学中，注意数形结合，既可使学生学好抽象的数学知识，使学生获得丰富的表象，发展空间观念；也可使学生思考问题时，把抽象逻辑思维与形象思维结合起来，促进思维和谐发展；还可以学生诱发想象，培养学生的创造力。
一、数形结合，丰富表象，发展空间观念。
在教学中，往往由于时间仓促，而将学生的实践过程压缩，尽量减少时间。这样做是不可取的，不利于培养学生的空间观念。在教学中，我很注重学生的实践活动，只有让学生亲自动手，让他在动手实践的过程中，自己去提出问题，发现问题，解决问题。这样，学生参与了知识的建构，印象才会更深。例如：苏教版六年级上册第二单元，教学长方体的认识时，提问：如何用小棒搭建一个长方体？需要准备哪些材料？ 12根小棒分成几组？怎样固定这些小棒？学生在用小棒搭建长方体的过程中，认识了长方体的棱、顶点、面，更主要的是掌握了长方体的特征。教学“长方体和正方体的表面积计算” 时，出现一些实际中常遇到的情况，如计算做火柴盒、下水管、烟囱、大厅柱子要多少材料，使学生能够根据不同的情况确定实际需要计算几个面的面积，并动手算算，这样加强了几何初步知识与实际的联系，强化了学生的空间观念，在解决实际问题中巩固了空间观念。
二、数形结合，思维交叉，促进思维和谐发展。
数形结合，从抽象到直观，再由直观到抽象，既能培养学生的形象思维能力，又促进逻辑思维能力的发展。对大脑的科研成果表明，人的大脑两个半球具有不同的功能，左半脑功能偏重于抽象的逻辑思维，讲究规范严谨、稳定封闭。如数的运算、逻辑推理、归纳演绎等；右半脑功能侧偏重于形象思维，讲究直觉想象、自由发散，如猜想、假设、构思开拓、奇异创造等。左、右半脑的功能各有特征，如果互相补充就会使大脑功能更加健全和发达。“数形结合”就同时运用了左、右半脑的功能，既培养学生的形象思维能力，又促进逻辑思维能力的发展。
应用数形结合，还可以训练学生数学直觉思维能力。在数学里，存在着大量的概念、定理、公式、以及典型题例等。当学生解答问题时，通过仔细阅读条件与问题，往往通过第一直觉进行判断，这是一个什么方面的问题，需要用什么知识点进行解答，这就是所谓的直觉思维。在数学教学中，我通过数形结合训练学生的直觉思维，让学生养成整体观察，从整体上对数学对象（条件、问题）及其结构（数量关系）迅速识别、判断，进而作出大胆的猜想、合理的假设，并作出试探性的结论。如教学行程问题中的相遇与追及问题时，教学中通过画线段图，帮助学生理解、掌握相遇问题与追及问题的数量关系，联系与区别，从而使学生在解决这类问题时，即使不再画图，也能做到直观地判断出解决的问题是相遇问题，还是追及问题，正确的应用相应的数量关系进行解答。
数形结合，培养学生的发散思维能力。发散思维是从同一来源的材料或同一个问题，探求不同思路和方法的思维过程，其思维方向是从不同角度、不同方面看待同一个问题。在数学教学中，常常借助“一题多解”或“一题多变”的形式，突出已知条件与问题之间的矛盾联系，来激发学生提出新的思想、新的方法、新的问题，达到知识融会贯通，发展思维的广阔性和灵活性，激励学生的好奇心和求知欲，提高解决问题的应变能力。如教学和差问题时，运用线段图的呈现方式，使学生理解不同的解法。
三、数形结合，诱发想象，培养学生的创造力
所谓想象，是指个体在客观事物的影响下，在言语的调节下，对人脑中已有的表象进行加工改造，重新组合，从而产生新表象的心理过程。想象具有对事物发展的预见作用，对人的智能活动具有定向作用。是培养创造力的重要途径之一。我在教学中充分利用一切可供想象的空间，挖掘发展想象力的因素，引导学生进行数学想象，发展学生的想象力。培养学生的创造力。例如：学生认识了长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆形等平面图形后，我让学生剪一些这样的图形，以这些图形作为材料，让学生自己选择材料，拼成美丽的图案 。这种作业自由度较大，可以充分发挥学生想象力，培养学生的创造力，同时培养了学生的审美情趣。
美国数学家斯蒂恩说：“如果一个特定的问题可以被转化为一个图形，那么，思想就整体地把握了问题，并且能创造性地思索问题的解法。”当学生解题思路受阻时，教师引导学生用图解法寻求解题途径，这实际上是让学生运用再造想象，创造性地探索问题的解法。心理学告诉我们，想象与创造性思维有密切联系，它是人类创造活动所不可缺少的心理因素。根据这一特点，在教学中应鼓励学生大胆想象，并为丰富学生的想象力提供机会。如学完圆柱的体积公式推导后，我出了这样一道题目：一个圆柱体侧面积是30平方厘米，底面半径5厘米，求它的体积？学生用刚学的公式费了很大劲才算出来，计算如下：3.14×5×5×〔30÷（2×3.14×5）〕=75（立方厘米），这种解法，一般的学生是很难快速解答出来的，因此就给他们留下一个疑问，如何巧妙的计算呢？我组织学生进行分组讨论，动手操作，学生都有学具模型，我提示学生，经过拼接把一个圆柱体转化成长方体，仔细观察这个长方体，变换不同的位置，经过学生独立思考，反复验算，终于有几组学生举手发言，他们得出这样一个式子：30÷2×5=75（立方厘米）。他们的理由是当把拼成长方体横放下来，则将有圆柱侧面的一面作为底面，高就是半径，因此得出v=s侧÷2×r。他们的思路是如此清晰，推理严密，又完全是一种自我发现，出乎我的意料。经常引导学生从不同角度去想象，不但使学生的想象力得到锻炼，而且拓宽了学生的解题思路。
在数学教学中培养学生的想象力的途径很多，学生在张开想象翅膀的同时，思维能力得到了发展，同时，学生也体验到创造的乐趣。
总之，在数学教学中，运用数形结合的方法把抽象的数量关系具体化，把无形的解题思路形象化。它丰富了学生的表象，发展了学生的空间观念；它训练了学生的思维，促进思维和谐发展；它诱发想象，培养了学生的创造力。让学生高效率地学好数学知识的同时也体验到数学的魅力。