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【摘要】跨文化数学教育研究是对不同文化背景下的数学教育特点和规律的研究，它的宗旨是努力改善文化背景中不利于学校数学教育的因素，不断缩小与先进地区学校间的数学教育差距。二十多年来，由贵州师范大学主导开展的跨文化数学教育取得了丰硕的成果。本文在查阅相关文献资料的基础上，对贵州省的跨文化数学教育研究进行概述。
【关键字】跨文化；数学教育研究；实证研究
1.跨文化数学教育研究的兴起
在人类文化保持多元化的情况下，考虑不同文化背景对教育的影响就十分自然，这就伴随跨文化研究的兴起，而跨文化教育研究也就应运而生。20世纪50年代，国际教育成就评价协会（IEA）进行了一次国际数学研究，这次研究可看作是一次较大规模的跨文化数学教育研究，主要比较研究参会的12个国家的学生在算数、几何、代数和微积分这些专题上的数学成绩。20世纪80年代，国际数学教育委员会（IMS）又进行了一次国际数学研究，主要研究课程对学生数学学习的影响，这些国际数学研究表明跨文化数学教育研究不仅可行而且必要。
我国20世纪70年代后期“儿童认知发展研究协作组”在小学六年级“对数概念与运算能力的认知发展研究”，“对数列、集合、概率的认知发展研究”、“对几何图形的认知发展研究”所取得的成果具有中国特点，具有跨国性与跨文化性，可以视为我国跨文化数学教育研究的先导。1986年贵州师范大学教授吕传汉、汪秉彝，黔南州教研室董琥通过对贵州省黔南苗族、布依族自治州数学教育的调研，写出论文“略论贵州边远民族地区学生数学思维能力的提高”，在中日数学教育交流会上引起较大反响。1987年，贵州师范大学与跨文化数学教育研究所在我国率先提出并开展了不同文化背景下的数学教育研究——跨文化数学教育研究，该研究从贵州的实际情况出发，首先在贵州的边远少数民族地区展开。经过二十多年的发展，该研究取得了可喜的成果，并在全国范围内引起较大的反响。
2.贵州跨文化数学教育研究的意义
贵州是一个多民族的省份，居住着48个少数民族，占全省人口的37.8%，其中苗、侗、布依、土家、彝、壮、仡佬、水、回、毛南、羌等15个为世居少数民族。由于历史发展的原因，少数民族地区的经济、文化教育发展相对滞后，为了改变这种相对滞后的状态，必须努力发展民族地区的教育，特别是发展基础教育。为此，必须对民族地区的基础教育进行研究，以发展贵州各个民族的文化教育事业。正是基于这种需要，贵州师范大学数学与跨文化数学教育研究所从贵州的实际出发，在贵州省边远地区开展了跨文化数学教育研究。跨文化数学教育的研究，对基础阶段数学教育相对后进的边远民族地区改进数学教育现状，提高数学教育质量具有非常现实的意义。
3.贵州跨文化数学教育研究取得的成果
3.1 民族数学教育的理论研究
1987年贵州师范大学的吕传汉、汪秉彝教授在我国提出了“跨文化数学教育”的概念，并从理论上进行探讨，发表了诸如《初论跨文化数学教育研究》、《再论跨文化数学教育》、《试论跨文化教育与跨文化教育研究》、《民族数学文化与数学教育》、《中国民族地区跨文化数学教育的进展》等，为我国跨文化数学教育理论奠定了基础。他们提出所谓跨文化数学教育研究，是指对不同文化背景下数学教育的特点和规律的研究。
白改平在硕士论文《贵州跨文化数学教育研究的实践与理性探究》中结合贵州文化的多元性、少数民族人口的文化素质差异，总结了贵州跨文化数学教育研究的实践，并阐述了跨文化数学教育研究的理论意义与现实意义，跨文化数学教育研究的对象、内容与方法。
3.2 跨文化数学教育的实证研究
3.2.1 民族地区中小学生数学能力的状况研究
姚静的文章《贵州初中学生数学逻辑思维能力状况的跨文化分析》，运用跨文化的研究方法对贵州不同文化背景下初中学生逻辑思维能力发展的一般状况和差异表现进行了初步探索。对学生能力发展总体水平进行比较得出，贵阳城区学生成绩相对较好，且水平稳定；民杂区学生水平波动大；民聚区学生成绩较差，水平波动也较大。文章认为，文化背景是造成学生逻辑思维能力产生差异的一个重要原因，一般处于有利文化背景中的学生其逻辑思维能力发展水平普遍较高，处于不利文化背景中的学生其逻辑思维能力发展水平普遍较低，但文化背景因素不是决定学生逻辑思维能力的唯一因素。同一地區、不同民族学生逻辑思维能力发展的水平有差异，但差异不显著；不同地区、不同民族和不同地区、相同民族学生逻辑思维能力发展的水平有差异，但差异显著性程度不同。由此得出结论：学生逻辑思维能力发展的背景差异实质在于地区差异，而非种族差异。
夏小刚从跨文化角度，对布依族、汉族地区初中学生数学运算能力的发展进行研究。研究表明：文化背景差异对学生运算能力的发展具有明显的影响作用；特别是教师的教学观念和学生父母的文化程度成为影响学生运算能力的重要因素。
周仕荣的《贵州汉族、布依族初中生几何证明能力的跨文化研究》按照跨文化研究的思想和方法，从定量与定性的角度出发，广泛收集汉、布学生所处的文化背景、民俗教学、个体思维活动以及环境因素的资料，对汉、布依族学生学习几何证明的异同进行了比较，得到以下结果：两种民族的学生学习几何证明呈现出一致的思维结构，也体现出证明层次和水平的差异。不同地区、不同民族或相同民族学生在几何证明能力发展上存在差异；相同地区、不同民族或相同民族学生的差异不显著；不同地区、不同经济水平，男、女生在几何证明上存在显著的差异，同一地区、经济水平相近条件下，这种性别差异不明显。
李俊扬选择贵阳（省会）、凯里（州府）、雷山（县城）和西江（乡镇）作为研究地区，对苗、汉初一学生数学记忆进行了一个对比分析，结果显示：经济文化相对发达的汉族地区与经济文化相对较落后的苗族地区的学生在对一般材料的记忆上并不存在显著差异；汉族地区与苗族地区的学生对汉语材料的记忆存在着显著差异；汉族地区与苗族地区学生对数学材料（以汉语为载体）的记忆在很多方面也存在显著差异；汉族地区与苗族地区学生对数学材料中符号化或程序化、操作化的材料的记忆不存在显著差异。 3.2.2 民族学生数学学习心理的研究
《贵州省水族地区女童数学认知发展心理研究》的调查表明，水族地区学生，特别是女生存在着较为消极的自我观念，不少学生认为自己在学习上天生不足，常把成功歸为不稳定的因素，如运气好、题目简单，而把失败归为稳定的因素，承认自己没有能力、自信心不足。水族地区的女生在学习过程中的情绪和意志与男生有一定差异，往往表现为情绪不稳定。
李明振、武锡环选取贵阳市、罗甸县、三都县各一所中学初二年级的学生进行测试，研究表明：成就动机、数学学习态度、自信心水平存在显著的地区差异；同地区各民族在成就动机、数学学习态度、自信心水平方面存在显著性别差异，男生高于女生。
3.2.3 民族地区双语数学教学研究
张洪林通过对贵州省三都水族自治县的研究中发现，小学低年级学生难于接受以汉语作为载体的数学知识，小学中高年级和初中，语言障碍主要表现在两种语言的差异造成理解与表达的困难以及两种文化背景下思维方式的差异引起的困惑。他从理论和实践两方面进行探讨，发表论文《水族数学教学语言的科学化》、《Towards a New Model of Bilingual Mathematics Teaching：The Case of China》等，并提出了“小学水汉双语数学教学模式”，被三都水族自治县教育局发文全县推广。
4.对跨文化数学教育研究的思考
4.1 研究对象
以往的研究主要还是侧重于民族地区小学、初中生的数学逻辑思维能力、数学运算能力、学习心理态度、双语教学的研究，而对民族地区高中学生进行的研究却很少，在数学直观、空间想象、数学抽象、数学概括、数学类比、数学探究方面的研究也很少。
4.2 教材编写
我国是个多民族的国家，以往教材是国家统一编制的，这在一定的程度上不能很好地体现民族文化的多样性和差异性。在进行跨文化数学教育的实践中，应着眼于课程的均衡性、综合性和选择性，打破过去僵化的课程结构，使课程内容和地区的实际情况相结合，实施校本课程，更好地体现多元文化课程观的要求。
4.3 教师培训
少数民族的文字与汉语的语法结构存在差异，小学低年级学生难以接受以汉语为载体的数学知识，教师要在少数民族语言和汉语之间找到平衡点，这就对教师的语言能力提出了新的要求，以实现两种语言的转换。因此，开展双语教师的培训成为一个重要的课题。
参考文献
[1]肖少菊.少数民族数学教育研究概述[J].凯里学院学报，2010.
[2]张洪林，蔡金法，汪秉彝.数学教育的跨文化研究[M].重庆大学出版社，1999.
[3]白改平.贵州跨文化数学教育研究的实践与理性探究[D].贵州师范大学，2001.
[4]姚静.贵州初中学生数学逻辑思维能力状况的跨文化分析[J].数学教育学报，1998.
[5]夏小刚.布依族汉族地区初中学生数学运算能力的跨文化研究[J].数学教育学报， 2001.
[6]周仕荣.贵州汉族、布依族初中生几何证明能力的跨文化研究[D].贵州师范大学，2002.
[7]吕传汉，汪秉彝，夏小刚.贵州民族地区基础教育的跨文化数学教育研究[J].数学教育学报， 2009.
【关键字】跨文化；数学教育研究；实证研究
1.跨文化数学教育研究的兴起
在人类文化保持多元化的情况下，考虑不同文化背景对教育的影响就十分自然，这就伴随跨文化研究的兴起，而跨文化教育研究也就应运而生。20世纪50年代，国际教育成就评价协会（IEA）进行了一次国际数学研究，这次研究可看作是一次较大规模的跨文化数学教育研究，主要比较研究参会的12个国家的学生在算数、几何、代数和微积分这些专题上的数学成绩。20世纪80年代，国际数学教育委员会（IMS）又进行了一次国际数学研究，主要研究课程对学生数学学习的影响，这些国际数学研究表明跨文化数学教育研究不仅可行而且必要。
我国20世纪70年代后期“儿童认知发展研究协作组”在小学六年级“对数概念与运算能力的认知发展研究”，“对数列、集合、概率的认知发展研究”、“对几何图形的认知发展研究”所取得的成果具有中国特点，具有跨国性与跨文化性，可以视为我国跨文化数学教育研究的先导。1986年贵州师范大学教授吕传汉、汪秉彝，黔南州教研室董琥通过对贵州省黔南苗族、布依族自治州数学教育的调研，写出论文“略论贵州边远民族地区学生数学思维能力的提高”，在中日数学教育交流会上引起较大反响。1987年，贵州师范大学与跨文化数学教育研究所在我国率先提出并开展了不同文化背景下的数学教育研究——跨文化数学教育研究，该研究从贵州的实际情况出发，首先在贵州的边远少数民族地区展开。经过二十多年的发展，该研究取得了可喜的成果，并在全国范围内引起较大的反响。
2.贵州跨文化数学教育研究的意义
贵州是一个多民族的省份，居住着48个少数民族，占全省人口的37.8%，其中苗、侗、布依、土家、彝、壮、仡佬、水、回、毛南、羌等15个为世居少数民族。由于历史发展的原因，少数民族地区的经济、文化教育发展相对滞后，为了改变这种相对滞后的状态，必须努力发展民族地区的教育，特别是发展基础教育。为此，必须对民族地区的基础教育进行研究，以发展贵州各个民族的文化教育事业。正是基于这种需要，贵州师范大学数学与跨文化数学教育研究所从贵州的实际出发，在贵州省边远地区开展了跨文化数学教育研究。跨文化数学教育的研究，对基础阶段数学教育相对后进的边远民族地区改进数学教育现状，提高数学教育质量具有非常现实的意义。
3.贵州跨文化数学教育研究取得的成果
3.1 民族数学教育的理论研究
1987年贵州师范大学的吕传汉、汪秉彝教授在我国提出了“跨文化数学教育”的概念，并从理论上进行探讨，发表了诸如《初论跨文化数学教育研究》、《再论跨文化数学教育》、《试论跨文化教育与跨文化教育研究》、《民族数学文化与数学教育》、《中国民族地区跨文化数学教育的进展》等，为我国跨文化数学教育理论奠定了基础。他们提出所谓跨文化数学教育研究，是指对不同文化背景下数学教育的特点和规律的研究。
白改平在硕士论文《贵州跨文化数学教育研究的实践与理性探究》中结合贵州文化的多元性、少数民族人口的文化素质差异，总结了贵州跨文化数学教育研究的实践，并阐述了跨文化数学教育研究的理论意义与现实意义，跨文化数学教育研究的对象、内容与方法。
3.2 跨文化数学教育的实证研究
3.2.1 民族地区中小学生数学能力的状况研究
姚静的文章《贵州初中学生数学逻辑思维能力状况的跨文化分析》，运用跨文化的研究方法对贵州不同文化背景下初中学生逻辑思维能力发展的一般状况和差异表现进行了初步探索。对学生能力发展总体水平进行比较得出，贵阳城区学生成绩相对较好，且水平稳定；民杂区学生水平波动大；民聚区学生成绩较差，水平波动也较大。文章认为，文化背景是造成学生逻辑思维能力产生差异的一个重要原因，一般处于有利文化背景中的学生其逻辑思维能力发展水平普遍较高，处于不利文化背景中的学生其逻辑思维能力发展水平普遍较低，但文化背景因素不是决定学生逻辑思维能力的唯一因素。同一地區、不同民族学生逻辑思维能力发展的水平有差异，但差异不显著；不同地区、不同民族和不同地区、相同民族学生逻辑思维能力发展的水平有差异，但差异显著性程度不同。由此得出结论：学生逻辑思维能力发展的背景差异实质在于地区差异，而非种族差异。
夏小刚从跨文化角度，对布依族、汉族地区初中学生数学运算能力的发展进行研究。研究表明：文化背景差异对学生运算能力的发展具有明显的影响作用；特别是教师的教学观念和学生父母的文化程度成为影响学生运算能力的重要因素。
周仕荣的《贵州汉族、布依族初中生几何证明能力的跨文化研究》按照跨文化研究的思想和方法，从定量与定性的角度出发，广泛收集汉、布学生所处的文化背景、民俗教学、个体思维活动以及环境因素的资料，对汉、布依族学生学习几何证明的异同进行了比较，得到以下结果：两种民族的学生学习几何证明呈现出一致的思维结构，也体现出证明层次和水平的差异。不同地区、不同民族或相同民族学生在几何证明能力发展上存在差异；相同地区、不同民族或相同民族学生的差异不显著；不同地区、不同经济水平，男、女生在几何证明上存在显著的差异，同一地区、经济水平相近条件下，这种性别差异不明显。
李俊扬选择贵阳（省会）、凯里（州府）、雷山（县城）和西江（乡镇）作为研究地区，对苗、汉初一学生数学记忆进行了一个对比分析，结果显示：经济文化相对发达的汉族地区与经济文化相对较落后的苗族地区的学生在对一般材料的记忆上并不存在显著差异；汉族地区与苗族地区的学生对汉语材料的记忆存在着显著差异；汉族地区与苗族地区学生对数学材料（以汉语为载体）的记忆在很多方面也存在显著差异；汉族地区与苗族地区学生对数学材料中符号化或程序化、操作化的材料的记忆不存在显著差异。 3.2.2 民族学生数学学习心理的研究
《贵州省水族地区女童数学认知发展心理研究》的调查表明，水族地区学生，特别是女生存在着较为消极的自我观念，不少学生认为自己在学习上天生不足，常把成功歸为不稳定的因素，如运气好、题目简单，而把失败归为稳定的因素，承认自己没有能力、自信心不足。水族地区的女生在学习过程中的情绪和意志与男生有一定差异，往往表现为情绪不稳定。
李明振、武锡环选取贵阳市、罗甸县、三都县各一所中学初二年级的学生进行测试，研究表明：成就动机、数学学习态度、自信心水平存在显著的地区差异；同地区各民族在成就动机、数学学习态度、自信心水平方面存在显著性别差异，男生高于女生。
3.2.3 民族地区双语数学教学研究
张洪林通过对贵州省三都水族自治县的研究中发现，小学低年级学生难于接受以汉语作为载体的数学知识，小学中高年级和初中，语言障碍主要表现在两种语言的差异造成理解与表达的困难以及两种文化背景下思维方式的差异引起的困惑。他从理论和实践两方面进行探讨，发表论文《水族数学教学语言的科学化》、《Towards a New Model of Bilingual Mathematics Teaching：The Case of China》等，并提出了“小学水汉双语数学教学模式”，被三都水族自治县教育局发文全县推广。
4.对跨文化数学教育研究的思考
4.1 研究对象
以往的研究主要还是侧重于民族地区小学、初中生的数学逻辑思维能力、数学运算能力、学习心理态度、双语教学的研究，而对民族地区高中学生进行的研究却很少，在数学直观、空间想象、数学抽象、数学概括、数学类比、数学探究方面的研究也很少。
4.2 教材编写
我国是个多民族的国家，以往教材是国家统一编制的，这在一定的程度上不能很好地体现民族文化的多样性和差异性。在进行跨文化数学教育的实践中，应着眼于课程的均衡性、综合性和选择性，打破过去僵化的课程结构，使课程内容和地区的实际情况相结合，实施校本课程，更好地体现多元文化课程观的要求。
4.3 教师培训
少数民族的文字与汉语的语法结构存在差异，小学低年级学生难以接受以汉语为载体的数学知识，教师要在少数民族语言和汉语之间找到平衡点，这就对教师的语言能力提出了新的要求，以实现两种语言的转换。因此，开展双语教师的培训成为一个重要的课题。
参考文献
[1]肖少菊.少数民族数学教育研究概述[J].凯里学院学报，2010.
[2]张洪林，蔡金法，汪秉彝.数学教育的跨文化研究[M].重庆大学出版社，1999.
[3]白改平.贵州跨文化数学教育研究的实践与理性探究[D].贵州师范大学，2001.
[4]姚静.贵州初中学生数学逻辑思维能力状况的跨文化分析[J].数学教育学报，1998.
[5]夏小刚.布依族汉族地区初中学生数学运算能力的跨文化研究[J].数学教育学报， 2001.
[6]周仕荣.贵州汉族、布依族初中生几何证明能力的跨文化研究[D].贵州师范大学，2002.
[7]吕传汉，汪秉彝，夏小刚.贵州民族地区基础教育的跨文化数学教育研究[J].数学教育学报， 2009.