函数模型应用问题是高考常考的应用题，经常涉及物价、路程、产值、环保等现实生活中的实际问题，也叮涉及角度、面积、体积等问题。解此类问题，首先需要在实际的情境中去理解、分析所给的一系列数据，舍弃与解题无关的因素，再转化为数学模型。
　　一、分段函数模型
　　例1 某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元。该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购1个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元。
　　（l）一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？
　　（2）一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数P=f（x）的表达式。
　　（3）销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出1个零件的利润=实际出厂单价-成本）
　　解：（l）设一次订购量为x。个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元。
　　由题意可得
　　因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰降为51元。
　　（2）当0　　当lOO　　当x≥550时，P=51。
　　所以函数P=f（x）
　　（3）设销售商一次订购量为x个时，该厂获得的利润为L元。
　　由题意可得L=（P-40）x
　　500时，L=6000；当x=1000时，L=11000。
　　因此，当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是6000元；如果一次订购1000个零件，该厂获得的利润是11000元。
　　点评
　　求分段函数的最值，应先求出函数在各段上的最值，然后加以比较，其中最大（小）者就是分段函数在整个定义域上的最大（小）值。
　　二、指数函数模型
　　例2 某城市现有人口总数为100万，如果年自然增长率为1.2%，试解答下面的问题：
　　（l）写出该城市人口总数y（万）与年份x（年）的函数关系式。
　　（2）计算10年以后该城市人口总数（精确到0.1）。
　　（3）计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人（精确到1年）。
　　解：（1）1年后该城市人口总数为y=100+100×1.2%=100×（1+1.2%）.
　　2年后该城市人口总数为
　　3年后该城市人口总数为
　　4年后该城市人口总数为
　　由上可得，x年后该城市人口总数为
　　（2）10年后该城市人口总数为
　　所以10年后该城市人口总数为l12.7万。
　　（3）设x年后该城市人口总数将达到120万，即
　　解得
　　所以大约15年后该城市人口将达到120万人。
　　点评
　　指数函数的应用十分广泛，且是高考的常考点。
　　三、对数函数模型
　　例3 科学家研究得出：对声音有不同感觉，这与它的强度有关。声音的强度I用W/㎡表示，但在实际测量时，常用声音的强度水平L表示。它们满足以下公式（单位：dB，L≥0），其中，这是人们平均能听到的最小强度，是听觉的开端。
　　回答以下问题：
　　（1）树叶沙沙声的强度是，耳语声的强度是，恬静的无线电广播声的强度是，试分别求出它们声音的强度水平。
　　（2）某一新建的安静小区规定：小区内公共场所声音的强度水平必须保持在50dB以下，试求声音强度I的取值范围。
　　解：（l）由题意可知，树叶沙沙声的强度是则，所以即树叶沙沙声的强度水平为O dB。
　　耳语声的强度是，所以，即耳语声的强度水平为20 dB。
　　恬静的无线电广播声的强度是，则，所以恬静的无线电广播声的强度水平为40 dB。
　　（2）由题意知，0≤L<50，即，可得，解得。
　　所以新建的安静小区的声音强度I大于或等于，同时应小于
　　点评
　　当函数模型给定后，只需套用现成的公式，对问题进行定量分析。