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新一轮中学数学课程改革实验即将在全国展开，课程改革的理论和实践情况表明：课改的成败取决于实施的情况。新标准、新教材所带来的新思想、新观念，只有真正融入教师的脑海和行动中，融入到课堂教学的每一个环节，通过每一位教师和学生积极地创造性地参与，课程改革才能顺利实施。再好的理念、再好的教材，如果没有教师的教学观念实质性的变革，那么课堂教学只能是一种外在的、形式的变化，只不过是"穿新鞋走老路"。实施新课程标准的课程改革是一场深刻的教育革命，必须建立新的教学思路、教学观念，构建相应的教育管理体系和评价体系，才能确保改革的成功。
1 关于数学课程和数学教学
从新课程标准的基本理念可以看出，数学教学应"以人的发展为目标"，"关注学生的可持续发展"。从面向少数学生转变为面向全体学生;从强调以获取知识为首要目标转变为首先关注人的情感、态度、价值观和一般能力的培养;从数学接受性学习转变为数学活动中的建构性学习;从仅于数学内部學数学转变为更多地联系数学外部（社会、生活、其他学科等）学数学;从追求特定时限学习目标的实现转变为着眼于学生终身学习及可持续发展基础的养成。数学教学不再是"纯粹的数学教育"，而是"通过数学的教育"。学生获得数学知识仅仅是一种手段，当然也是目的之一，但更重要的是一种手段，是通过数学教学促进人的一般发展。突出"以人的发展为本"的数学教育观，体现数学教育与国民素质、人的理性思维、自我情感发展、解决问题能力的新关系，体现出平等教育、终身教育与可持续发展的新观点。
“关注学生的发展”，强调从学生的生活经验和已有的知识背景出发，为学生提供充分地从事数学活动和交流的机会，促使他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，同时获得广泛的数学体验。让他们了解数学就在自己的身边，可以用数学知识和各种有效的方法探索和解决周围的数学问题，从而体会数学的价值，了解探索数学问题的不同方式。
“关注学生的发展”，还体现在教学模式的转变上。学生不是接受知识的容器，而是一个个鲜活的、有思想、有自主能力的人。他们作为一种活生生的力量，带着自己的经验、灵感、兴致和思考，参与数学活动。他们是一支支有待点燃的火把，是未来文明的创造者。只有今天培养他们敢于质疑、敢于批判、善于思考、富于智慧，明天他们才会善于创造、善于超越。所以教学模式应从”教为主”转变为”学为主”;”教”应从”学”的角度考虑，从”传授知识与技能”的传统模式转变到”以激励学生为特色，以学生为中心”的实践模式。通过创设好的问题情景，用学生原有的知识和经验处理新的任务，并构建他们自己认可的意义。让学生用自己的体验、用自己的思维方式再创造有关的数学知识。学生学习数学的过程应该是学生自身的探索、发现与创造的过程，而不是被动的接受过程。
2 关于有效的数学学习和教学
谈到学习，我们自然会想到司空见惯的现象：老师先出示例题，然后学生讨论，接下来老师讲解，最后再让学生做一些练习。很多的情况下，是经过反复练习，形成学生的某种技能，这种学习我们称之为"操练式学习"，其理论基础是行为主义心理学。行为主义心理学认为：学习是学生头脑中某种联结的形成，通过反复练习形成某种技能。这种操练式学习的弊端是容易导致学生机械记忆、简单模仿，不在思维上下功夫;导致学生感觉数学枯燥乏味，厌烦数学，结果是阻碍了学生的发展，泯灭了学生的创造性。建构主义心理学则认为：学生的学习是学生与文本之间的交互作用。学生用自己的观点解读教材内容，从而在自己头脑中建构一个概念，一个新的概念。学生的学习是自己建构的过程，这种学习是探索性、研究性、理解性的学习过程。这种学习我们称之为"探索式学习"。研究表明，探索式学习对发展学生的高层次思维——创新思维很有效果。有效的学习主要是指学生自主的、探索性的、研究性的、理解性的学习，即探索式学习。当然数学学习中适当的练习还是必要和重要的，我们并不是不要练习，而更重要的是发展学生的创造性思维，这就是"有效的学习"的含义。
学生的情感态度体现在课堂学习的全过程。"在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望感到自己是一个发现者、研究者和探索者，而在儿童的精神世界，这种需要特别强烈。"[苏霍姆林斯基] 一堂好课不仅仅是让学生学会某个知识点，掌握一定的知识与技能，而更应该是一个创新的思维起点，一根创新神经的启动。
有效的教学的标志是：能够促进有效学习的进行。教师的主要作用在于确定符合实际的内容范围和难度，组织教学活动，为学生创设宽松和谐的学习环境，关注学生的学习过程，让学生有体验数学的机会，激发学生主动从事数学活动的兴趣，给学生提供一定的思考空间，并在学生需要的时候给予恰当的帮助。教学中不应该追求知识的"一步到位"，要体现知识发展的阶段性，符合学生的认知规律;不要过早地将概念"符号化"，要延长知识发生与发展的过程，让学生充分经历"非正式定义"阶段;教学中不追求"统一化"和"最佳化"，而应当致力于"多样化"、"合理化"，以使学生对知识的真正理解（自主建构）和个性化发展成为可能。
3 关于教材的处理和教学方案的制定
制定教学方案时，应处理好老师、学生和教材的关系。首先应认真研究《标准》，研究教材：《标准》对教材该部分内容所提出的"知识技能目标"、"情感态度目标"等是怎样说明的？教学过程中如何结合教材来体现和达到这些目标？《标准》对该部分内容提出的"教学建议"是怎样的？如何创造性的实施其"教学建议"？如何创造性的使用教材？这些都是备课时应研究和解决的问题。
由于不同地区学生的知识背景和知识发展水平不同，全国统一教材只可能提供学生学习活动的基本线索，按适合各地区一般学生的情况来编写，不可能面面俱到;不可能每一部分内容都能提供丰富的情境素材，即使提供了一定的情境素材，也不一定就适合每一个班的学生。甚至由于编写时间的仓促，教材的编写内容可能存在这样或那样的问题。按建构主义理论来说，教材只是教师教学活动的一条线索，并非教学活动的圣经。所以，对教材的处理，应根据学生的具体情况，在深入钻研《标准》、把握教材基本理念的基础上，创造性的使用教材。科学的对教材进行删减、增补、重组等。做到"符合学生的具体情况的我们就参考使用，不符合学生具体情况的我们就可以完善或修改，甚至自己设计"。
其次应认真研究课堂活动和学生状况：这堂课有哪些数学活动可以安排？怎样组织数学活动？在活动过程中，教师怎样指导不同层次的学生？怎样与学生互动？活动中怎样进行评价和调控？哪些活动可以通过课件展开？哪些活动要借助其他媒体和工具进行？另外，学生在探索和"做数学"的活动过程中，可能出现的问题有哪些？可能的发现有哪些？如何引导和评价？这些问题也是备课时不能忽视的环节。
以上几点想法是结合课程改革的理论和实践所进行的一些初步思考，还有待在操作层面上和实践探索中进一步研究，希望广大实验教师和课程改革的同行提出更多更好的想法，共同推进新一轮的课程改革实验的发展。
（作者单位：广东省广州市增城区荔城中学）
1 关于数学课程和数学教学
从新课程标准的基本理念可以看出，数学教学应"以人的发展为目标"，"关注学生的可持续发展"。从面向少数学生转变为面向全体学生;从强调以获取知识为首要目标转变为首先关注人的情感、态度、价值观和一般能力的培养;从数学接受性学习转变为数学活动中的建构性学习;从仅于数学内部學数学转变为更多地联系数学外部（社会、生活、其他学科等）学数学;从追求特定时限学习目标的实现转变为着眼于学生终身学习及可持续发展基础的养成。数学教学不再是"纯粹的数学教育"，而是"通过数学的教育"。学生获得数学知识仅仅是一种手段，当然也是目的之一，但更重要的是一种手段，是通过数学教学促进人的一般发展。突出"以人的发展为本"的数学教育观，体现数学教育与国民素质、人的理性思维、自我情感发展、解决问题能力的新关系，体现出平等教育、终身教育与可持续发展的新观点。
“关注学生的发展”，强调从学生的生活经验和已有的知识背景出发，为学生提供充分地从事数学活动和交流的机会，促使他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，同时获得广泛的数学体验。让他们了解数学就在自己的身边，可以用数学知识和各种有效的方法探索和解决周围的数学问题，从而体会数学的价值，了解探索数学问题的不同方式。
“关注学生的发展”，还体现在教学模式的转变上。学生不是接受知识的容器，而是一个个鲜活的、有思想、有自主能力的人。他们作为一种活生生的力量，带着自己的经验、灵感、兴致和思考，参与数学活动。他们是一支支有待点燃的火把，是未来文明的创造者。只有今天培养他们敢于质疑、敢于批判、善于思考、富于智慧，明天他们才会善于创造、善于超越。所以教学模式应从”教为主”转变为”学为主”;”教”应从”学”的角度考虑，从”传授知识与技能”的传统模式转变到”以激励学生为特色，以学生为中心”的实践模式。通过创设好的问题情景，用学生原有的知识和经验处理新的任务，并构建他们自己认可的意义。让学生用自己的体验、用自己的思维方式再创造有关的数学知识。学生学习数学的过程应该是学生自身的探索、发现与创造的过程，而不是被动的接受过程。
2 关于有效的数学学习和教学
谈到学习，我们自然会想到司空见惯的现象：老师先出示例题，然后学生讨论，接下来老师讲解，最后再让学生做一些练习。很多的情况下，是经过反复练习，形成学生的某种技能，这种学习我们称之为"操练式学习"，其理论基础是行为主义心理学。行为主义心理学认为：学习是学生头脑中某种联结的形成，通过反复练习形成某种技能。这种操练式学习的弊端是容易导致学生机械记忆、简单模仿，不在思维上下功夫;导致学生感觉数学枯燥乏味，厌烦数学，结果是阻碍了学生的发展，泯灭了学生的创造性。建构主义心理学则认为：学生的学习是学生与文本之间的交互作用。学生用自己的观点解读教材内容，从而在自己头脑中建构一个概念，一个新的概念。学生的学习是自己建构的过程，这种学习是探索性、研究性、理解性的学习过程。这种学习我们称之为"探索式学习"。研究表明，探索式学习对发展学生的高层次思维——创新思维很有效果。有效的学习主要是指学生自主的、探索性的、研究性的、理解性的学习，即探索式学习。当然数学学习中适当的练习还是必要和重要的，我们并不是不要练习，而更重要的是发展学生的创造性思维，这就是"有效的学习"的含义。
学生的情感态度体现在课堂学习的全过程。"在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望感到自己是一个发现者、研究者和探索者，而在儿童的精神世界，这种需要特别强烈。"[苏霍姆林斯基] 一堂好课不仅仅是让学生学会某个知识点，掌握一定的知识与技能，而更应该是一个创新的思维起点，一根创新神经的启动。
有效的教学的标志是：能够促进有效学习的进行。教师的主要作用在于确定符合实际的内容范围和难度，组织教学活动，为学生创设宽松和谐的学习环境，关注学生的学习过程，让学生有体验数学的机会，激发学生主动从事数学活动的兴趣，给学生提供一定的思考空间，并在学生需要的时候给予恰当的帮助。教学中不应该追求知识的"一步到位"，要体现知识发展的阶段性，符合学生的认知规律;不要过早地将概念"符号化"，要延长知识发生与发展的过程，让学生充分经历"非正式定义"阶段;教学中不追求"统一化"和"最佳化"，而应当致力于"多样化"、"合理化"，以使学生对知识的真正理解（自主建构）和个性化发展成为可能。
3 关于教材的处理和教学方案的制定
制定教学方案时，应处理好老师、学生和教材的关系。首先应认真研究《标准》，研究教材：《标准》对教材该部分内容所提出的"知识技能目标"、"情感态度目标"等是怎样说明的？教学过程中如何结合教材来体现和达到这些目标？《标准》对该部分内容提出的"教学建议"是怎样的？如何创造性的实施其"教学建议"？如何创造性的使用教材？这些都是备课时应研究和解决的问题。
由于不同地区学生的知识背景和知识发展水平不同，全国统一教材只可能提供学生学习活动的基本线索，按适合各地区一般学生的情况来编写，不可能面面俱到;不可能每一部分内容都能提供丰富的情境素材，即使提供了一定的情境素材，也不一定就适合每一个班的学生。甚至由于编写时间的仓促，教材的编写内容可能存在这样或那样的问题。按建构主义理论来说，教材只是教师教学活动的一条线索，并非教学活动的圣经。所以，对教材的处理，应根据学生的具体情况，在深入钻研《标准》、把握教材基本理念的基础上，创造性的使用教材。科学的对教材进行删减、增补、重组等。做到"符合学生的具体情况的我们就参考使用，不符合学生具体情况的我们就可以完善或修改，甚至自己设计"。
其次应认真研究课堂活动和学生状况：这堂课有哪些数学活动可以安排？怎样组织数学活动？在活动过程中，教师怎样指导不同层次的学生？怎样与学生互动？活动中怎样进行评价和调控？哪些活动可以通过课件展开？哪些活动要借助其他媒体和工具进行？另外，学生在探索和"做数学"的活动过程中，可能出现的问题有哪些？可能的发现有哪些？如何引导和评价？这些问题也是备课时不能忽视的环节。
以上几点想法是结合课程改革的理论和实践所进行的一些初步思考，还有待在操作层面上和实践探索中进一步研究，希望广大实验教师和课程改革的同行提出更多更好的想法，共同推进新一轮的课程改革实验的发展。
（作者单位：广东省广州市增城区荔城中学）