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三角形的面积这部分教材是在学生初步认识了长方形、正方形及平行四边形的面积的基础上，尤其是平行四边形面积公式的推导基础上开展的教学活动。结合本班学生的实际和学生已有知识设计教学活动，使他们有更多的操作机会，从猜想、操作、验证到得出结论，再到运用所学知识解决生活中的实际问题，感受数学与现实生活的密切联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的潜力，从而提高学生的综合素质。
1、假设猜想：展示长方形、正方形、平行四边形、三角形的图片。说出前三种图形的面积的求法，观察猜测三角形的面积会怎样求。该怎样转化推导。
2、操作验证：根据你的猜想，动手操作验证一下吧，教师巡视指导。
反馈：谁愿意说一说，你是怎样操作的，得到什么样的结论。
根据学生描述得出结论：把一张三角形纸片的三个角向内对折，变成一个小长方形，得到长方形的长是原先三角形底的一半，宽就是三角形的高的一半，为此，三角形的面积等于小长方形面积的2倍。2倍与其中的一个一半抵消，还剩一个一半，为此，三角形的面积等于底乘高除以2。
3、继续引导：这个办法怎样谁还有不同想法，做法。
生：將三角形的顶角向底边平行对折，再沿折痕剪开，把得到的小三角形沿中间对折再剪开，分别补在剩下.图形的两侧，变成一个长方形。三角形的底没变，高缩小了一半，为此，三角形的面积等于底乘高除以2。
师：这个办法怎么样
生：也很合理。（表扬，祝贺）
师：你还有其他做法吗
生：选两个同样的三角形，将两个三角形颠倒相拼，拼出一个平行四边形，拼得的平行四边形的底是原先三角形的底，高不变，所以，三角形的面积等于底乘高除以2。
师：看来同学们在探究三角形面积的推导想出的办法还真不少，那么，你感觉哪种办法最好最有创意
师：无论哪一种，我们都得出了同样的结论，就是。
生：三角形的面积等于底乘高除以2。
4、共同把这个结论用公式的形式表示出来。
师：谁愿意到黑板面前写一下
生：书写。其他同学订正。
如果用S表示三角形的面积，用a表示三角形的底，用h表示三角形的高，那么，你会用字母表示三角形的面积公式吗？
生：在练习本上书写，师巡视指导反馈。
5、公式的运用：要想计算一个三角形的面积，需要明白哪些条件
生：三角形的底和高。
师：那么，我们应用三角形的面积公式计算-些题好吗
生：独立完成课本中试一试题目
6、小结：其实，生活中，有很多问题能够运用三角形的面积公式来求出，让我们共同走进生活解决一些生活中的问题。
师：（课件展示题目）
生：独立或与同伴合作研究完成。
总结：透过这节课的学习，你有什么收获
[评析].
三角形的面积是一节常规性的课，这节课对教材的把握与处理，对课堂的设计以及处理都很不错，让我感触很深：
1、突破传统教学模式，思路独特新颖。
传统教学的种种封闭压抑了学生个性的发展，学生迫切需要一种展现自我，发展个性的体验式学习。以前的教学改革，大多停留在数学学科层面上，往往比较注重将教科书上的知识教给学生。在教学中。往往是教师清楚要教什么，为什么这样教和怎样教，学生却不明白自己要学什么、为.什么学和怎样学。学生的学习缺少方向，缺少动力，缺少方法，他们学习的主动性、创造性很难得到发挥。因.此，当前教育改革的重点应是以教师教学方式的转变来促进学生学习方式的转变，从而更好地促进学生的主体性发展。教师把整个学习过程放给学生，让学生小组合作、全员参与，共同探究，由感性认识上升到理性认识，让学生参与知识获得的全过程。
2、让探究式学习具有必须的开放度。
探究式学习要不受任何人的约束，要有必须的开放度。在上面这一环节中，教师注重教材的开放性和思考性，让学生有自主选取的权利和广阔的思维空间，如教师带给一些具有代表性的材料，让学生通过猜想、操作、验证等一系列的活动，在相互交流的过程中，理解三角形的面积公式，学生在操作活动中展现了自我，方法多样且独特，是以往教学所没有的，实在是妙不可言。既渗透了集合的思想，有助于学生空间观念的建立，也让学生看到了数学知识与生活的联系，感悟了生活中的数学。也为计算组合图形的面积奠定基础，同时也培养学生的实践潜力和合作精神。
3、建立新型民主的师生关系。
教师遵循儿童学习规律的同时，创造性的处理教材。在这个教学过程中教师找准学生的认知的起点，以几个图形图片为切入口，让学生观察、猜想。动手操作，折一折，剪一剪，分-分，补-补等，在这些过程中，教师以学生为主体，让学生自主探索，教师尊重学生，发扬教学民主，学生在小组合作时用心主动地参与和探讨、质疑、创造，并逐步的完成对知识的理解和深化，充分发挥学生的主体作用，较好的体现了教师是学习的组织者，引导者，合作者和共同的研究者。使学生到达对知识的深层理解，还培养了他们敢于探索、勇于创新的精神。亲历探究发现的过程，已不是一种获取知识的手段，其本身就是教学的重要目的。教师只有创造性地教，学生才能创造性地学。
从上述案例中，我们不难发现，学生学习方式的转变关键在于教师。教师要不断更新教学观念，真正树立以学生为主体的教学理念，相信学生，给学生充分的探究思维的空间，以发挥学生学习的自主性、创造性。
（作者单位：山西省运城市盐湖区解州中心学校）
1、假设猜想：展示长方形、正方形、平行四边形、三角形的图片。说出前三种图形的面积的求法，观察猜测三角形的面积会怎样求。该怎样转化推导。
2、操作验证：根据你的猜想，动手操作验证一下吧，教师巡视指导。
反馈：谁愿意说一说，你是怎样操作的，得到什么样的结论。
根据学生描述得出结论：把一张三角形纸片的三个角向内对折，变成一个小长方形，得到长方形的长是原先三角形底的一半，宽就是三角形的高的一半，为此，三角形的面积等于小长方形面积的2倍。2倍与其中的一个一半抵消，还剩一个一半，为此，三角形的面积等于底乘高除以2。
3、继续引导：这个办法怎样谁还有不同想法，做法。
生：將三角形的顶角向底边平行对折，再沿折痕剪开，把得到的小三角形沿中间对折再剪开，分别补在剩下.图形的两侧，变成一个长方形。三角形的底没变，高缩小了一半，为此，三角形的面积等于底乘高除以2。
师：这个办法怎么样
生：也很合理。（表扬，祝贺）
师：你还有其他做法吗
生：选两个同样的三角形，将两个三角形颠倒相拼，拼出一个平行四边形，拼得的平行四边形的底是原先三角形的底，高不变，所以，三角形的面积等于底乘高除以2。
师：看来同学们在探究三角形面积的推导想出的办法还真不少，那么，你感觉哪种办法最好最有创意
师：无论哪一种，我们都得出了同样的结论，就是。
生：三角形的面积等于底乘高除以2。
4、共同把这个结论用公式的形式表示出来。
师：谁愿意到黑板面前写一下
生：书写。其他同学订正。
如果用S表示三角形的面积，用a表示三角形的底，用h表示三角形的高，那么，你会用字母表示三角形的面积公式吗？
生：在练习本上书写，师巡视指导反馈。
5、公式的运用：要想计算一个三角形的面积，需要明白哪些条件
生：三角形的底和高。
师：那么，我们应用三角形的面积公式计算-些题好吗
生：独立完成课本中试一试题目
6、小结：其实，生活中，有很多问题能够运用三角形的面积公式来求出，让我们共同走进生活解决一些生活中的问题。
师：（课件展示题目）
生：独立或与同伴合作研究完成。
总结：透过这节课的学习，你有什么收获
[评析].
三角形的面积是一节常规性的课，这节课对教材的把握与处理，对课堂的设计以及处理都很不错，让我感触很深：
1、突破传统教学模式，思路独特新颖。
传统教学的种种封闭压抑了学生个性的发展，学生迫切需要一种展现自我，发展个性的体验式学习。以前的教学改革，大多停留在数学学科层面上，往往比较注重将教科书上的知识教给学生。在教学中。往往是教师清楚要教什么，为什么这样教和怎样教，学生却不明白自己要学什么、为.什么学和怎样学。学生的学习缺少方向，缺少动力，缺少方法，他们学习的主动性、创造性很难得到发挥。因.此，当前教育改革的重点应是以教师教学方式的转变来促进学生学习方式的转变，从而更好地促进学生的主体性发展。教师把整个学习过程放给学生，让学生小组合作、全员参与，共同探究，由感性认识上升到理性认识，让学生参与知识获得的全过程。
2、让探究式学习具有必须的开放度。
探究式学习要不受任何人的约束，要有必须的开放度。在上面这一环节中，教师注重教材的开放性和思考性，让学生有自主选取的权利和广阔的思维空间，如教师带给一些具有代表性的材料，让学生通过猜想、操作、验证等一系列的活动，在相互交流的过程中，理解三角形的面积公式，学生在操作活动中展现了自我，方法多样且独特，是以往教学所没有的，实在是妙不可言。既渗透了集合的思想，有助于学生空间观念的建立，也让学生看到了数学知识与生活的联系，感悟了生活中的数学。也为计算组合图形的面积奠定基础，同时也培养学生的实践潜力和合作精神。
3、建立新型民主的师生关系。
教师遵循儿童学习规律的同时，创造性的处理教材。在这个教学过程中教师找准学生的认知的起点，以几个图形图片为切入口，让学生观察、猜想。动手操作，折一折，剪一剪，分-分，补-补等，在这些过程中，教师以学生为主体，让学生自主探索，教师尊重学生，发扬教学民主，学生在小组合作时用心主动地参与和探讨、质疑、创造，并逐步的完成对知识的理解和深化，充分发挥学生的主体作用，较好的体现了教师是学习的组织者，引导者，合作者和共同的研究者。使学生到达对知识的深层理解，还培养了他们敢于探索、勇于创新的精神。亲历探究发现的过程，已不是一种获取知识的手段，其本身就是教学的重要目的。教师只有创造性地教，学生才能创造性地学。
从上述案例中，我们不难发现，学生学习方式的转变关键在于教师。教师要不断更新教学观念，真正树立以学生为主体的教学理念，相信学生，给学生充分的探究思维的空间，以发挥学生学习的自主性、创造性。
（作者单位：山西省运城市盐湖区解州中心学校）