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随着新课程改革的不断深入，优化课堂教学已经成为所有学科教师研究的重要课题之一.初中数学优化教学是一个道不尽、谈不拢的大话题，对此仁者见仁，智者见智，在此，我谨摘取教学实践中的几个小片段，与初中数学教学同仁共同探讨.
一、挖掘有效资源 理解抽象概念
“函数”这个抽象的数学概念如何引入、如何讲解，历来困扰着我们数学教师，如果引用生活例子说明，便会迎刃而解.这节课所创设的引入问题情境给予我们太多的启示和感悟了.
案例1 一辆摩托车到电脑加油站加油了，在加油过程中发现显示器上一些数量很有趣，３．１８元／升小窗格一动不动，而两个小窗格的数字却不停地跳动着，这两个数表示什么呢？（生答：一个是油量，一个是金额）为什么这两个量要一起跳动呢？（生答：因为进油时，油量变化了，金额就跟着改变了）这就是我们今天要学习的内容：“变量与函数”.单价３．１８元／升在加油过程中始终保持不变，我们把它叫做“常量”，油量和金额会发生变化，所以把它们叫做“变量”. 又因为油量先发生变化，金额才跟着变化，所以油量叫做“自变量”，金额叫做“因变量”，“因变量”也叫做“自变量的函数”，所以，金额就是油量的函数.如果所加的油量设为ｘ升，要付的金额为ｙ元，那么ｙ与ｘ的关系如何表示？（生答：ｙ ＝ ３．１８ｘ）这个式子叫做函数关系式，其中ｘ是自变量，ｙ是因变量，ｙ是ｘ的函数.我的摩托车油箱最多能装１０升汽油，那么自变量ｘ的取值范围是什么？（生答：０ ≤ ｘ ≤ １０） ……
在传统教学中，对“函数”概念的引入都是采用“直接告诉式”的，让学生死记硬背函数的定义：“一般地，设在一个变化过程中有两个变量ｘ与ｙ，如果对于ｘ的每一个值，ｙ都有唯一的值与它对应，那么就说ｘ是自变量，ｙ是ｘ的函数.”这个定义冗长、抽象，学生难于理解.而这节课教师充分利用学生已有的生活经验，巧妙设置，导入新课，引人入胜.
二、选择典型题例讲解巧于变化
例题的选择，应是最有代表性和最能说明问题的典型题目，应能突出重点，反映大纲要求.应发挥例题以点带面的作用，有意识、有目的地在例题的基础上作系列的变化，达到能挖掘问题的内涵和外延，在变化中巩固知识，在变化中寻找规律的目的，实现复习的知识从量到质的转变.
案例2 在复习二次函数的内容时，我举了这样一个例题：二次函数的图像经过点（０，０）与（－１，－１），开口向上，且在ｘ轴上截得的线段长为２.求它的解析式.
分析说明 因为二次函数的图像抛物线是轴对称图形，由题意画图后，不难看出（－１，－１）是顶点，所以可代入二次函数的顶点式ｙ ＝ －ａ（ｘ ＋ ｍ）２ ＋ ｎ，再求得它的解析式（解法略）.
在教学中我对例题作了变化，把题例中的条件“抛物线在ｘ轴上截得的线段长为２”改成４，求解析式.变化后，由题意画图可知（－１，－１）不再是抛物线的顶点，但从题中看出，图像除了经过已知条件的两个点外，还经过一点（－４，０），所以可用ｙ ＝ ａ（ｘ － ｘ１）（ｘ － ｘ２）的形式求出它的解析式.再对例题进行变化，把题目中的“开口向上”这一条件去掉，求解析式.再次变化后，此题可有两种情况（１）开口向上；（２）开口向下. 所以有两个结论.
由于条件的不断变化，使学生不能再套用原题的解题思路，从而改变了学生机械的模仿性，学会分析问题，寻找解决问题的途径，达到了在变化中巩固知识，寻找规律的目的.在知识的联系中，提高学生解题灵活性.
一题多解有利于引导学生沿着不同的途径去思考问题，可以优化学生思维，一题多解可以产生多种解题思路，但在量的基础上还需要考虑质的提高，要对多解比较，找出新颖、独特的最佳解才能成为名副其实的优解思路.在数学复习时，我不仅注意解题的多样性，还重视引导学生分析比较各种解题思路和方法，提炼出最佳解法，从而达到优化解题思路的目的.
案例3 计算（６ｘ ＋ ）（３ｘ－）.这是一道多项式的乘法运算题，本题从表面上看无规律可找，学生习惯用多项式乘以多项式.仔细观察发现第一个因式提出公因数２后，恰能构成平方差公式的模型，显然后一种解题思路优于第一种解题的思路.若此题把各因式计算后再相乘，很繁琐，若能把各因式逆用平方差公式，再计算、约分，可以迅速地求出结果.
在复习的过程中加强对解题思路优化的分析和比较，有利于培养学生良好的数学品质和思维发展，能为学生培养严谨、创新的学风打下良好的基础.
三、培养独立自信 引导大胆质疑
我们会经常遇到这样的情况：有的同学在解完一道题时，总是想问老师，或找些权威的资料，来验证其结论的正确与否.这是一种不自信的表现，他们对权威的结论从没有质疑，更谈不上创新.长此以往的结果，只能变成唯书本的“书呆子”.中学阶段，应该培养学生相信自己，敢于怀疑的精神，甚至应该养成向权威挑战的习惯，这对学生现在的学习和今后的探索和研究尤为重要.若果真找出“权威”的错误，对学生来讲也是莫大的鼓舞.
案例4 抛物线ｙ２ ＝ ２ｐｘ的一条弦是直线ｙ ＝ ２ｘ ＋ ５，且弦的中点的横坐标是２，求此抛物线方程.某“权威答案”如下：
由ｙ ＝ ２ｘ ＋ ５，ｙ２ ＝ ２ｐｘ得４ｘ２ ＋ （１０ － ｐ）ｘ ＋ ２５ ＝ ０.①
由ｘ１ ＋ ｘ２ ＝ － 得ｐ ＝ ２，故所求抛物线方程为：ｙ２ ＝ ４ｘ.
质疑 把ｐ ＝ ２代入方程①，方程无实解，或方程①要有Δ ＝ ４ｐ（ｐ － ２０） ＞ ０，即ｐ ＜ ０，或ｐ ＞ ２０，故ｐ ＝ ２不合题意.本题无解.
教学中，对这样的新发现、巧思妙解及时褒奖、推广，能激起他们不断进取，努力钻研的热情.而且我认为，质疑教学，对学生今后独立创造数学新成果很有帮助，也是数学探索能力的一个重要方面.
一、挖掘有效资源 理解抽象概念
“函数”这个抽象的数学概念如何引入、如何讲解，历来困扰着我们数学教师，如果引用生活例子说明，便会迎刃而解.这节课所创设的引入问题情境给予我们太多的启示和感悟了.
案例1 一辆摩托车到电脑加油站加油了，在加油过程中发现显示器上一些数量很有趣，３．１８元／升小窗格一动不动，而两个小窗格的数字却不停地跳动着，这两个数表示什么呢？（生答：一个是油量，一个是金额）为什么这两个量要一起跳动呢？（生答：因为进油时，油量变化了，金额就跟着改变了）这就是我们今天要学习的内容：“变量与函数”.单价３．１８元／升在加油过程中始终保持不变，我们把它叫做“常量”，油量和金额会发生变化，所以把它们叫做“变量”. 又因为油量先发生变化，金额才跟着变化，所以油量叫做“自变量”，金额叫做“因变量”，“因变量”也叫做“自变量的函数”，所以，金额就是油量的函数.如果所加的油量设为ｘ升，要付的金额为ｙ元，那么ｙ与ｘ的关系如何表示？（生答：ｙ ＝ ３．１８ｘ）这个式子叫做函数关系式，其中ｘ是自变量，ｙ是因变量，ｙ是ｘ的函数.我的摩托车油箱最多能装１０升汽油，那么自变量ｘ的取值范围是什么？（生答：０ ≤ ｘ ≤ １０） ……
在传统教学中，对“函数”概念的引入都是采用“直接告诉式”的，让学生死记硬背函数的定义：“一般地，设在一个变化过程中有两个变量ｘ与ｙ，如果对于ｘ的每一个值，ｙ都有唯一的值与它对应，那么就说ｘ是自变量，ｙ是ｘ的函数.”这个定义冗长、抽象，学生难于理解.而这节课教师充分利用学生已有的生活经验，巧妙设置，导入新课，引人入胜.
二、选择典型题例讲解巧于变化
例题的选择，应是最有代表性和最能说明问题的典型题目，应能突出重点，反映大纲要求.应发挥例题以点带面的作用，有意识、有目的地在例题的基础上作系列的变化，达到能挖掘问题的内涵和外延，在变化中巩固知识，在变化中寻找规律的目的，实现复习的知识从量到质的转变.
案例2 在复习二次函数的内容时，我举了这样一个例题：二次函数的图像经过点（０，０）与（－１，－１），开口向上，且在ｘ轴上截得的线段长为２.求它的解析式.
分析说明 因为二次函数的图像抛物线是轴对称图形，由题意画图后，不难看出（－１，－１）是顶点，所以可代入二次函数的顶点式ｙ ＝ －ａ（ｘ ＋ ｍ）２ ＋ ｎ，再求得它的解析式（解法略）.
在教学中我对例题作了变化，把题例中的条件“抛物线在ｘ轴上截得的线段长为２”改成４，求解析式.变化后，由题意画图可知（－１，－１）不再是抛物线的顶点，但从题中看出，图像除了经过已知条件的两个点外，还经过一点（－４，０），所以可用ｙ ＝ ａ（ｘ － ｘ１）（ｘ － ｘ２）的形式求出它的解析式.再对例题进行变化，把题目中的“开口向上”这一条件去掉，求解析式.再次变化后，此题可有两种情况（１）开口向上；（２）开口向下. 所以有两个结论.
由于条件的不断变化，使学生不能再套用原题的解题思路，从而改变了学生机械的模仿性，学会分析问题，寻找解决问题的途径，达到了在变化中巩固知识，寻找规律的目的.在知识的联系中，提高学生解题灵活性.
一题多解有利于引导学生沿着不同的途径去思考问题，可以优化学生思维，一题多解可以产生多种解题思路，但在量的基础上还需要考虑质的提高，要对多解比较，找出新颖、独特的最佳解才能成为名副其实的优解思路.在数学复习时，我不仅注意解题的多样性，还重视引导学生分析比较各种解题思路和方法，提炼出最佳解法，从而达到优化解题思路的目的.
案例3 计算（６ｘ ＋ ）（３ｘ－）.这是一道多项式的乘法运算题，本题从表面上看无规律可找，学生习惯用多项式乘以多项式.仔细观察发现第一个因式提出公因数２后，恰能构成平方差公式的模型，显然后一种解题思路优于第一种解题的思路.若此题把各因式计算后再相乘，很繁琐，若能把各因式逆用平方差公式，再计算、约分，可以迅速地求出结果.
在复习的过程中加强对解题思路优化的分析和比较，有利于培养学生良好的数学品质和思维发展，能为学生培养严谨、创新的学风打下良好的基础.
三、培养独立自信 引导大胆质疑
我们会经常遇到这样的情况：有的同学在解完一道题时，总是想问老师，或找些权威的资料，来验证其结论的正确与否.这是一种不自信的表现，他们对权威的结论从没有质疑，更谈不上创新.长此以往的结果，只能变成唯书本的“书呆子”.中学阶段，应该培养学生相信自己，敢于怀疑的精神，甚至应该养成向权威挑战的习惯，这对学生现在的学习和今后的探索和研究尤为重要.若果真找出“权威”的错误，对学生来讲也是莫大的鼓舞.
案例4 抛物线ｙ２ ＝ ２ｐｘ的一条弦是直线ｙ ＝ ２ｘ ＋ ５，且弦的中点的横坐标是２，求此抛物线方程.某“权威答案”如下：
由ｙ ＝ ２ｘ ＋ ５，ｙ２ ＝ ２ｐｘ得４ｘ２ ＋ （１０ － ｐ）ｘ ＋ ２５ ＝ ０.①
由ｘ１ ＋ ｘ２ ＝ － 得ｐ ＝ ２，故所求抛物线方程为：ｙ２ ＝ ４ｘ.
质疑 把ｐ ＝ ２代入方程①，方程无实解，或方程①要有Δ ＝ ４ｐ（ｐ － ２０） ＞ ０，即ｐ ＜ ０，或ｐ ＞ ２０，故ｐ ＝ ２不合题意.本题无解.
教学中，对这样的新发现、巧思妙解及时褒奖、推广，能激起他们不断进取，努力钻研的热情.而且我认为，质疑教学，对学生今后独立创造数学新成果很有帮助，也是数学探索能力的一个重要方面.