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摘要：数学概念学习是数学学习的逻辑起点，只有对数学概念的理解，才能学好数学的其他知识。怎样促进数学概念的理解，如何让学生更好地掌握数学概念知识，这是数学教师的重点，也是各数学学者研究的重心。本文对数学概念学习的特点和方法进行介绍。并对如何对数学概念的理解进行再认识并提出自己的建议。
关键词：理解；数学概念学习
一、引言
數学概念学习是数学学习中重要的部分。但是，当前的课改实践中，存在忽视数学概念的抽象逻辑建构特征，过于强调情境化、生活化、活动化的倾向，导致很多学生对数学概念学习的模糊理解，使学生对数学学习产生“模仿”的现象。没有对数学概念形成自己的理解与思维。“数学理解”是当今数学教育界一个重要话题，世界上许多国家都十分重视学生的数学理解。本文对数学理解的内涵作出相应的介绍，对数学概念学习的特点和学习方式进行说明，并对如何促进数学概念学习理解提出相应的策略。
二、数学理解的界定
数学理解的内涵根据不同的视角有不同的定义。
基于认知心理学对“理解”的界定，以信息的内部表征作为解释的基础。Hiebert 和 Carpenter认为数学理解是“一个数学的概念或方法或事实被理解了，如果它成为个人内部网络的一个部分。”
基于数学学习论领域，学者们的研究以心理学为基础并有所超越。斯根普 （ R. Skemp） 深入探讨了数学理解的表现形式，被后人完善为工具性理解模式、关系性理解模式、直觉性理解模式和形式性理解模式等。
基于以知识的形态作为划分的标准，黄燕玲与喻平教授根据知识的三种形态将“数学理解”划分为陈述性知识理解、程序性知识理解和过程性知识理解这三种不同的类型。
综上所述，数学理解没有具体的定义，只有通过心理学理解的角度对数学理解有一定的说明。不同的视角对数学理解的模式有不同的划分。
三、数学概念学习理解
1、数学概念学习分类
一般地，数学概念来源于两方面一是对客观世界中的数量关系和空间形式的直接抽象，二是在已有数学理论上的逻辑建构。所以，我们可以把数学概念分为两种：一种是对现实对象或关系直接抽象而成的概念。另一种是纯数学抽象物，这类概念是抽象逻辑思维的产物，是一种数学逻辑构造，没有客观实在与之对应。与之对应的是数学概念学习的两种方法：数学概念学习的形成与数学概念学习的同化。
2、数学概念的形成“理解”
概念的形成，就是用归纳、概括，从观察到一些事物中概括出有关的一类事物的共同特点，得出一般规律的过程。全过程可以细化为：形式化、概括、检验 、抽象、类化、分化、辨别。
概念形成的最主要的步骤就是抽象出概念的本质属性和关键属性。抽象出数学概念的本质，是数学学习认知过程中理解的部分。如果不加以理解，那么后面的检验、概括与形式化将得不到满足。概念将不会形成。抽象出概念的本质属性和关键属性就是理解概念的阶段。只有我们对概念的理解之后，才能最终形成概念的形式化。
3、概念的同化
数学概念的同化，指利用学习者认知结构中原有的数学观念，以定义的方式直接向学习者揭示新概念的关键特征，使学习者获得新的数学概念。同化的心理过程共经历了呈现、理解、重组、分离、形式符号化5个环节。
在数学概念学习时中，不管是概念的形成学习还是概念的同化学习。理解在数学概念的学习中都起到至关重要的作用。我们应该多运用数学学习认知过程中“理解”阶段，是数学概念学习更加的简单，易于掌握。
四、数学概念学习理解策略
基于以上的分析，如何更好的对数学概念学习“理解”的一下自己的看法和观点：
1、用直观的教具使学生数学概念形成
数学概念学习有两类，一类是数量关系与现有的空间中抽象出来的，也就是说在现实生活中存在的。这类概念的学习，我们应该尽量运用直观的教具，使学生能够更好的理解数学的某些概念。比如，在讲正方体，长方体，圆柱等知识的时候，我们可以找到正方体、长方体和圆柱的教具，让学生直观了解这些概念，是学生更加好的理解数学的基本概念。
2、提供丰富的联系实际的感性材料
在学习数学概念知识时，教师通过向学生提供足以说明有关知识的丰富的感性材料，让学生借此来进行各种复杂的认知活动，在头脑中建立起要认识事物的特征、知觉、表象或观念，从而获得对事物的一些具体的或感性的认识，为达到数学认知理解奠定基础。
3、建立新旧概念的联系来理解数学概念
建立新旧概念的联系来理解新概念，是学生能够对所学新知识能够更加的理解透彻，能够得到某一概念的内涵。比如在学反比例函数的概念时，我们把以前所学的全部函数，一次函数，正比例函数，二次函数的全部概念再给学生复习一遍。然后在讲解反比例函数时，学生会在以前所学的知识点上进行深度的理解。有助于初中整个函数知识点的学习。
4、促进数学概念的系统化
在理解数学概念学习时，把类似的相关数学概念系统化，是学生的知识点整体化，让学生能更好的理解数学的概念，形成数学概念知识的认知结构。比如说，学生数学知识中，一元二次方程的概念，一元二次函数的概念，不等式的概念。把这三者联系在一起。是学生能够更好的把握方程，函数，不等式的概念。使某个概念的外延得到完善的发展。
5、用数学文化促进数学概念的理解
直接灌输概念给学生，学生得不到理解，在做题上的不到运用。概念性的数学学习学不好，原理性的数学学习也会学不好，那问题解决类的学习将的不到概念件的相互运用。我们把数学文化融入到数学概念的学习当中去，不仅克服了数学概念学习的枯燥。也让学生学习到数学的思想，数学方法，数学的精神，能更好的理解数学。
我觉得只有让学生理解了数学概念的学习，数学其他的学习才会更得更好的发展。只有让学生理解了数学概念的学习，学生才能更牢固的掌握数学知识。上述策略仅供教师参考。
参考文献：
[1]邵光华，章建跃.数学概念的分类、特征及其探讨[J] .课程·教材·教法，2009年7月，第29卷第7期.
[2]马复 . 试论数学理解的两种类型： 从 R. 斯根普的工作谈起[J]. 数学教育学报，2001（ 3） ： 52-55.
[3]黄燕玲，喻平.对数学理解的再认识[J]. 数学教育学报，2002年8月，第11卷第3期 .
[4]王秀明，王家铧等.寓“理解”于数学概念[J]. 数学教育学报，2005年5月 ，第14卷第2期.
关键词：理解；数学概念学习
一、引言
數学概念学习是数学学习中重要的部分。但是，当前的课改实践中，存在忽视数学概念的抽象逻辑建构特征，过于强调情境化、生活化、活动化的倾向，导致很多学生对数学概念学习的模糊理解，使学生对数学学习产生“模仿”的现象。没有对数学概念形成自己的理解与思维。“数学理解”是当今数学教育界一个重要话题，世界上许多国家都十分重视学生的数学理解。本文对数学理解的内涵作出相应的介绍，对数学概念学习的特点和学习方式进行说明，并对如何促进数学概念学习理解提出相应的策略。
二、数学理解的界定
数学理解的内涵根据不同的视角有不同的定义。
基于认知心理学对“理解”的界定，以信息的内部表征作为解释的基础。Hiebert 和 Carpenter认为数学理解是“一个数学的概念或方法或事实被理解了，如果它成为个人内部网络的一个部分。”
基于数学学习论领域，学者们的研究以心理学为基础并有所超越。斯根普 （ R. Skemp） 深入探讨了数学理解的表现形式，被后人完善为工具性理解模式、关系性理解模式、直觉性理解模式和形式性理解模式等。
基于以知识的形态作为划分的标准，黄燕玲与喻平教授根据知识的三种形态将“数学理解”划分为陈述性知识理解、程序性知识理解和过程性知识理解这三种不同的类型。
综上所述，数学理解没有具体的定义，只有通过心理学理解的角度对数学理解有一定的说明。不同的视角对数学理解的模式有不同的划分。
三、数学概念学习理解
1、数学概念学习分类
一般地，数学概念来源于两方面一是对客观世界中的数量关系和空间形式的直接抽象，二是在已有数学理论上的逻辑建构。所以，我们可以把数学概念分为两种：一种是对现实对象或关系直接抽象而成的概念。另一种是纯数学抽象物，这类概念是抽象逻辑思维的产物，是一种数学逻辑构造，没有客观实在与之对应。与之对应的是数学概念学习的两种方法：数学概念学习的形成与数学概念学习的同化。
2、数学概念的形成“理解”
概念的形成，就是用归纳、概括，从观察到一些事物中概括出有关的一类事物的共同特点，得出一般规律的过程。全过程可以细化为：形式化、概括、检验 、抽象、类化、分化、辨别。
概念形成的最主要的步骤就是抽象出概念的本质属性和关键属性。抽象出数学概念的本质，是数学学习认知过程中理解的部分。如果不加以理解，那么后面的检验、概括与形式化将得不到满足。概念将不会形成。抽象出概念的本质属性和关键属性就是理解概念的阶段。只有我们对概念的理解之后，才能最终形成概念的形式化。
3、概念的同化
数学概念的同化，指利用学习者认知结构中原有的数学观念，以定义的方式直接向学习者揭示新概念的关键特征，使学习者获得新的数学概念。同化的心理过程共经历了呈现、理解、重组、分离、形式符号化5个环节。
在数学概念学习时中，不管是概念的形成学习还是概念的同化学习。理解在数学概念的学习中都起到至关重要的作用。我们应该多运用数学学习认知过程中“理解”阶段，是数学概念学习更加的简单，易于掌握。
四、数学概念学习理解策略
基于以上的分析，如何更好的对数学概念学习“理解”的一下自己的看法和观点：
1、用直观的教具使学生数学概念形成
数学概念学习有两类，一类是数量关系与现有的空间中抽象出来的，也就是说在现实生活中存在的。这类概念的学习，我们应该尽量运用直观的教具，使学生能够更好的理解数学的某些概念。比如，在讲正方体，长方体，圆柱等知识的时候，我们可以找到正方体、长方体和圆柱的教具，让学生直观了解这些概念，是学生更加好的理解数学的基本概念。
2、提供丰富的联系实际的感性材料
在学习数学概念知识时，教师通过向学生提供足以说明有关知识的丰富的感性材料，让学生借此来进行各种复杂的认知活动，在头脑中建立起要认识事物的特征、知觉、表象或观念，从而获得对事物的一些具体的或感性的认识，为达到数学认知理解奠定基础。
3、建立新旧概念的联系来理解数学概念
建立新旧概念的联系来理解新概念，是学生能够对所学新知识能够更加的理解透彻，能够得到某一概念的内涵。比如在学反比例函数的概念时，我们把以前所学的全部函数，一次函数，正比例函数，二次函数的全部概念再给学生复习一遍。然后在讲解反比例函数时，学生会在以前所学的知识点上进行深度的理解。有助于初中整个函数知识点的学习。
4、促进数学概念的系统化
在理解数学概念学习时，把类似的相关数学概念系统化，是学生的知识点整体化，让学生能更好的理解数学的概念，形成数学概念知识的认知结构。比如说，学生数学知识中，一元二次方程的概念，一元二次函数的概念，不等式的概念。把这三者联系在一起。是学生能够更好的把握方程，函数，不等式的概念。使某个概念的外延得到完善的发展。
5、用数学文化促进数学概念的理解
直接灌输概念给学生，学生得不到理解，在做题上的不到运用。概念性的数学学习学不好，原理性的数学学习也会学不好，那问题解决类的学习将的不到概念件的相互运用。我们把数学文化融入到数学概念的学习当中去，不仅克服了数学概念学习的枯燥。也让学生学习到数学的思想，数学方法，数学的精神，能更好的理解数学。
我觉得只有让学生理解了数学概念的学习，数学其他的学习才会更得更好的发展。只有让学生理解了数学概念的学习，学生才能更牢固的掌握数学知识。上述策略仅供教师参考。
参考文献：
[1]邵光华，章建跃.数学概念的分类、特征及其探讨[J] .课程·教材·教法，2009年7月，第29卷第7期.
[2]马复 . 试论数学理解的两种类型： 从 R. 斯根普的工作谈起[J]. 数学教育学报，2001（ 3） ： 52-55.
[3]黄燕玲，喻平.对数学理解的再认识[J]. 数学教育学报，2002年8月，第11卷第3期 .
[4]王秀明，王家铧等.寓“理解”于数学概念[J]. 数学教育学报，2005年5月 ，第14卷第2期.