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【摘要】小学数学是一门系统性很强的学科，新旧知识节节相连，环环相扣，新知识往往是旧知识的拓展与延伸，又是后继学习的基础。在日常新课教学中，教师该如何做好新旧知识的衔接才有助于学生探索、理解新知呢？本文以六年级下册第三单元《圆柱与圆锥》第五课时《圆柱的体积》教学为例，阐述笔者的策略研究。
【关键词】新知;旧知;概念延伸;方法类推;升维类比
《数学课程标准》指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验的基础之上。”这不仅强调教学必须遵循学生心理发展特点的基本原则，也充分强调了促进教学的优化策略是在已有知识经验的基础上，巧妙设计教学或借助工具，帮助学生集中精力学习、掌握新课中的“增长点”。例如，在教学《圆柱的体积》时，我们可以尝试这样以“旧”推“新”：
一、注重知识的联系，帮助学生寻找共性
数学知识之间有着非常紧密的内在联系，很多新知识在一定的条件下可以转化为用旧知识去认识和理解。在教学这样的内容时，教师要运用转化思想，沟通新旧知识的联系，创设条件，使新知识转化为旧知，从而使迁移顺利实现。例如，教学《圆柱的体积》时，我们首先要清楚知道，在此之前学生已经掌握了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形和圆形等平面图形的周长和面积计算方法，也掌握了正方体、长方体的表面积和体积计算方法，知道都能用底面積乘高计算长方体和正方体的体积。在探索三角形、梯形、圆形面积公式时，初步感受了转化、类比、极限等数学思想。鉴于以上考虑，本节课，教师引导学生探索圆柱体积计算方法时，充分运用学生已有的几何知识，利用旧知探索新知，借用旧知加强学生对新知的理解。
二、注重概念的延伸，帮助学生理解新概念
东北师范大学史宁中教授曾多次强调，概念本身并不重要，重要的是它的内涵。意思是说会读背概念并不重要，重要的是对概念的理解。因此，教师应该想方设法帮助学生理解抽象的数学概念
教学《圆柱的体积》时，为了加深学生对圆柱体积概念的理解，教师可从学生已经掌握的物体体积概念入手，借助多媒体以文字表达的形式出示“体积”的概念，以唤起学生回顾与加深对体积概念的理解。然后，再拿出杯子，从物体体积概念出发，借用实物帮助学生建立表象，并运用演绎推理的方法，推理得出杯子所占空间的大小就是杯子的体积。杯子作为生活用品，无处不在，杯子的形象已在学生的脑海里有着深刻的烙印，对杯子体积的理解较圆柱体积简单。教师运用杯子的体积概念为跳板，帮助学生建立物体体积概念与特定物体体积概念之间的联系，再对概念进行延伸，得出圆柱体积概念，既顺应了学生认知规律，加深了对体积概念的理解，又有助于学生理解圆柱的体积概念。
三、注重方法的类推，引发学生探索新知
类比推理是抽象逻辑思维的一种重要形式，它是根据两个或两类对象在某些属性上相同或相似，而且已知其中的一个或一类对象的属性，从而推出另一个或一类对象也具有该属性的推理，它是探索新知和帮助学生理解新知的有效工具。
圆柱是学生在小学阶段系统学习的第三种立体图形，在此之前，学生已经学习了长方体和正方体的相关知识，知道长方体和正方体的共性与差异，会计算它们的表面积与体积，并会用底面叠加的方法进行体积公式的推导。由于圆柱、长方体和正方体都属于直柱体，都有着直柱体的共性，探究长方体和正方体体积过程中用到的思维方法在探究圆柱体积时同样适用。因此，教师灵活地运用旧知类推新知，把长方体、正方体的共性类推到圆柱当中，帮助学生探索、发现新知。
四、注重升维类比，帮助学生突破难点
升维类比是类比的一种重要形式，它将二维图形的性质特征类比到三维甚至多维图形中，它是几何学中发现规律、解决问题的重要工具。
圆柱是学生学习体积计算的第一种曲面图形，虽然在此之前已经有长方体和正方体的体积学习经验，但长方体和正方体的六个面都是平面，而圆柱的侧面却是曲面。因此，长方体和正方体的体积推导方法并不能直接移植到圆柱体积推导中，需要先把圆柱转变成长方体。立体图形的“变形”对于学生来说是头一次，此过程复杂、抽象，如何才能使学生理解“变形”过程是难点。教师可应用升维类比，把圆面积推导过程升维类比到圆柱的体积推导过程中，帮助学生突破难点。
总之，知识的系统性和新旧知识的连贯性是小学数学学科的特点之一，在新课教学过程中，教师不仅要关注新课的教学，还要关注新旧知识之间的联系。教师为学生新旧知识间建立的联系越多，就越有可能为他们提供积极的学习体验，他们就越容易掌握新知识。
[本文系广东省教育信息化应用融合创新重点课题“数字资源共建共享助力精准扶贫扶智的研究——以中山市实验小学数学科组对口帮扶西藏巴河中心小学的实践研究为例”（课题立项号：19JX06151）的研究成果]
参考文献：
[1]教育部.义务教育数学课程标准（2011年）[S].北京师范大学出版社，2012.
[2]（美）戴维·A.苏泽.人脑如何学数学[M].上海教育出版社，2019.
[3]史宁中.基本概念与运算法则[M].高等教育出版社，2013：5.
【关键词】新知;旧知;概念延伸;方法类推;升维类比
《数学课程标准》指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验的基础之上。”这不仅强调教学必须遵循学生心理发展特点的基本原则，也充分强调了促进教学的优化策略是在已有知识经验的基础上，巧妙设计教学或借助工具，帮助学生集中精力学习、掌握新课中的“增长点”。例如，在教学《圆柱的体积》时，我们可以尝试这样以“旧”推“新”：
一、注重知识的联系，帮助学生寻找共性
数学知识之间有着非常紧密的内在联系，很多新知识在一定的条件下可以转化为用旧知识去认识和理解。在教学这样的内容时，教师要运用转化思想，沟通新旧知识的联系，创设条件，使新知识转化为旧知，从而使迁移顺利实现。例如，教学《圆柱的体积》时，我们首先要清楚知道，在此之前学生已经掌握了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形和圆形等平面图形的周长和面积计算方法，也掌握了正方体、长方体的表面积和体积计算方法，知道都能用底面積乘高计算长方体和正方体的体积。在探索三角形、梯形、圆形面积公式时，初步感受了转化、类比、极限等数学思想。鉴于以上考虑，本节课，教师引导学生探索圆柱体积计算方法时，充分运用学生已有的几何知识，利用旧知探索新知，借用旧知加强学生对新知的理解。
二、注重概念的延伸，帮助学生理解新概念
东北师范大学史宁中教授曾多次强调，概念本身并不重要，重要的是它的内涵。意思是说会读背概念并不重要，重要的是对概念的理解。因此，教师应该想方设法帮助学生理解抽象的数学概念
教学《圆柱的体积》时，为了加深学生对圆柱体积概念的理解，教师可从学生已经掌握的物体体积概念入手，借助多媒体以文字表达的形式出示“体积”的概念，以唤起学生回顾与加深对体积概念的理解。然后，再拿出杯子，从物体体积概念出发，借用实物帮助学生建立表象，并运用演绎推理的方法，推理得出杯子所占空间的大小就是杯子的体积。杯子作为生活用品，无处不在，杯子的形象已在学生的脑海里有着深刻的烙印，对杯子体积的理解较圆柱体积简单。教师运用杯子的体积概念为跳板，帮助学生建立物体体积概念与特定物体体积概念之间的联系，再对概念进行延伸，得出圆柱体积概念，既顺应了学生认知规律，加深了对体积概念的理解，又有助于学生理解圆柱的体积概念。
三、注重方法的类推，引发学生探索新知
类比推理是抽象逻辑思维的一种重要形式，它是根据两个或两类对象在某些属性上相同或相似，而且已知其中的一个或一类对象的属性，从而推出另一个或一类对象也具有该属性的推理，它是探索新知和帮助学生理解新知的有效工具。
圆柱是学生在小学阶段系统学习的第三种立体图形，在此之前，学生已经学习了长方体和正方体的相关知识，知道长方体和正方体的共性与差异，会计算它们的表面积与体积，并会用底面叠加的方法进行体积公式的推导。由于圆柱、长方体和正方体都属于直柱体，都有着直柱体的共性，探究长方体和正方体体积过程中用到的思维方法在探究圆柱体积时同样适用。因此，教师灵活地运用旧知类推新知，把长方体、正方体的共性类推到圆柱当中，帮助学生探索、发现新知。
四、注重升维类比，帮助学生突破难点
升维类比是类比的一种重要形式，它将二维图形的性质特征类比到三维甚至多维图形中，它是几何学中发现规律、解决问题的重要工具。
圆柱是学生学习体积计算的第一种曲面图形，虽然在此之前已经有长方体和正方体的体积学习经验，但长方体和正方体的六个面都是平面，而圆柱的侧面却是曲面。因此，长方体和正方体的体积推导方法并不能直接移植到圆柱体积推导中，需要先把圆柱转变成长方体。立体图形的“变形”对于学生来说是头一次，此过程复杂、抽象，如何才能使学生理解“变形”过程是难点。教师可应用升维类比，把圆面积推导过程升维类比到圆柱的体积推导过程中，帮助学生突破难点。
总之，知识的系统性和新旧知识的连贯性是小学数学学科的特点之一，在新课教学过程中，教师不仅要关注新课的教学，还要关注新旧知识之间的联系。教师为学生新旧知识间建立的联系越多，就越有可能为他们提供积极的学习体验，他们就越容易掌握新知识。
[本文系广东省教育信息化应用融合创新重点课题“数字资源共建共享助力精准扶贫扶智的研究——以中山市实验小学数学科组对口帮扶西藏巴河中心小学的实践研究为例”（课题立项号：19JX06151）的研究成果]
参考文献：
[1]教育部.义务教育数学课程标准（2011年）[S].北京师范大学出版社，2012.
[2]（美）戴维·A.苏泽.人脑如何学数学[M].上海教育出版社，2019.
[3]史宁中.基本概念与运算法则[M].高等教育出版社，2013：5.