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【摘要】随着教育改革的进一步深化，开发与利用学生资源的重要性日趋明显。学生资源具有生成性和动态性，这就决定了课堂教学是一个动态生成过程。教师在课堂导入，教学重点难点的突破和知识拓展延伸方面巧用学生资源，有利于增强课堂的生机与活力，促进师生的思维发散，提高课堂教学的实效性。本文浅谈自己在日常教学上利用学生资源提高课堂实效的心得。
【关键词】学生资源;创新;错误;合作;课堂效率
随着教育改革的进一步深化，开发与利用学生资源的重要性日趋明显。学生资源是学生在课堂教学过程中来源于学生已有的知识、生活经验、情感和行为等，通过师生交流互动而生成的，有利于教学探究的资源。学生资源具有个性和多样性，生成性，动态性和待开发性，这就决定了课堂教学是一个动态生成过程。无论老师预设得多么充分，也难预料课堂中将出现的各种情况。课堂充满不确定性，蕴含丰富的生成性。可见，利用好学生资源，有利于增强课堂的生机与活力，促进师生间的思维碰撞，提高课堂教学的实效性。下面谈谈本人在数学教学中巧用学生资源，激发学生探究热情，提高课堂实效的一些心得体会。
一、巧用学生情感等资源创设情境导入教学，形成探究性资源
独特的导入是一节高效课堂的开端，教师可针对学生的好奇心强的特点，把学生已有的经验等情感资源与新知联系起来设计导入，通过有趣的故事和知识有机联系起来导入，或创设新奇的悬念情景导入，激发学生的求知欲，或者采用类比分析形式进行导入，培养学生发现新旧知识的异同，使知识向更深层或更广的领域迁移与发展。教师结合教学内容灵活采用不同形式的情景导入，点燃学生学习兴趣的火种，激发他们积极地投入新知的学习探究。
例1：在学习解一元一次不等式第一课时，我以一元一次方程导入：
师：同学们还记得解一元一次方程3-x=2x+6的解答过程吗？试把解答过程写出来，请一位同学上黑板完成。
師：同学们，若把方程的“=”改为“<”就变成一道不等式了，解答过程还是一样吗？
生1：一样！
师：是否把“=”全改为“<”就行了？（板书）
生2：嗯！
生3：不是！
师：同学们认真思考一下，每一步变形的原理是什么？不等号该如何处理？
……
设计意图：把3-x=2x+6变成3-x<2x+6，让学生探究新旧知识间的异同，使学生从类比中探究，促进知识的迁移而获取新知。
例2：矩形的判定学习，我以悬念情景导入：
师：同学们，看看我手上的这张卡片是什么形状？
生：矩形！
师：你们凭什么判断它是矩形？
生1：用量角器量一个角是否直角就行了。
师：有一个角是直角的四边形就是矩形吗？
生2：这个四边形必须是平行四边形。
师：但我手上只有一把直角三角板和一捆绳子，同学们能否利用这两件工具来检验一下这张卡片是否为矩形呢？
学生们七嘴八舌地说着自己的“妙计”
师：今天我们来探究矩形的判定（板书：矩形的判定）
设计意图：以悬念导入激发学生探求判断一个四边形是矩形的欲望，此时教师导入矩形的判定学习，学生能集中精力听讲，快速理解，印象深刻，学习效率得到有效的提升。
二、巧用学生课堂生成资源，突破教学重点与难点，提高教学质量
课堂教学是实施素质教育的主阵地，有效的教学应着眼于学生终身发展，顺应学生心理发展规律与学习材料的逻辑顺序，原汁原味地反映教学本质，自然本真，激扬智慧，释放潜能，使学生和教师内在生命活力得到充分展示并形成知识技能。课堂教学千变万化，不管老师如何“精心布防”设计教案，课堂也会出现“节外生枝”等状况。因为每个学生都是独立的个体，各自从不同的视角看问题就会有不同的观点与见解，所以课堂上教师要善于倾听，及时捕捉有用的信息，巧用那些“节外枝”，提炼与重组“生成性资源”，使它成为具有思考价值的动态问题。常见的生成性资源有创新资源和错误资源，教师利用好这两种自然生成资源，有利于增强学生的免疫力和培养学生的创新思维，提高课堂质量。
（一）巧用创新资源，激活学生创新思维，提升课堂实效。创新资源通常是突如其来的资源，多在学生不经意间的争论或“插嘴”中产生。教师要充分利用这类极具挑战性和思考性的资源，根据学生情况和需求及时调成教学过程，引导学生进一步思考与讨论，完善认知结构，教学重点难点得到多维度突破。
例1：矩形性质学习的课堂练习片段：
师：请同学们尝试解答书本习题：如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足为E，F。求PE+PF的值。
（五分钟过后，师发现全班只有一半同学解答正确，师组织同学分析讲解）
师：哪位同学能讲解一下你的思路。
生1：连接PO，用等积法来求SAOD，
SAOD=SAPO+SPOD
SABCD= AO·PE+ DO·PF，
×3×4= × ·PE+ × ·PF，
3= （PE+PF）
PE+PF= （同学边说，老师边板书）
师：AO和DO是如何求？
生1：矩形对角线互相平分且相等，AO=DO，它们都等于对角线的一半，。
师：其余同学同意这分析吗？
生：同意。 师：关键一步是什么？
生：添辅助线。
师：添辅助线的目的是什么？
生2：老师，不用添辅助线，我把P看成运动到D点时来算更简便。
生1：题目规定P不与A和D重合，你的方法不行！
（大多数同学都在否认生2的解答，生2仍不服气与同学争辩，我惊讶于生2的质疑，思考了片刻组织学生分析）
师：题目的确说明P不与A和D重合的动点，同学2求的是图1中PG的长度，同学1求的是图2中PE+PF，为什么DG=PE+PF？“P不与A和D重合”这句话是否多余？
师生齐分析：SAOD=SAPO+SPOD
AO·DG= AO·PE+ DO·PF
DG= PE+PF
师：同学们，现在明白DG= PE+PF了吧。
生：真神奇！
师：我们一直都围绕着△AOD来研究，它是一个等腰三角形，你能用自己的语言表述DG，DE，DF三者的关系吗？若它不是等腰三角形，结果还成立吗？
分析：利用这自然生成资源，师生从矩形对角线互相平分且相等的性质出发数形结合计算，转化到“等腰三角形底边上一点到两腰的距离之和等于腰上的高”， 拓展到一般三角形进行研究。师生围绕教学内容展开互动时，相互启发，相互促进，思维被激发，知识得到升华。
例2：我巧用“节外生枝”的资源完善预设“整体思想”解答的一个教学小片段：
师（板书）：已知2a+3b= 则 6a+9b+3=
（学生思考片刻后，动笔解答，师巡堂发现只有一半学生答案正确）
师：同学们，你算出的结果是多少？哪位同学能讲解一下你的做法吗？
生A：我是把2a+3b看成一個整体， 6a+9b+3=3（2a+3b）+3=3× +3=
（生1的回答正是我教学预设的理想解法）
师：同学们，你们听懂了吗？你觉得运用整体思想的解法怎么样？
（几乎全班都异口同声说“好”）
生B：不好！我不会因式分解，但我的方法比他的简单！ （该生为后进生，常不及格大家都误以为他在捣蛋）
师：那B同学，请你来介绍你的方法吧？
生B：2a+3b= 我令b=0，a= ，把它们代入6a+9b+3 就行了。
生们：这样选数据，只是一种巧合。
（其他同学纷纷表示质疑，认为他代入的数太特殊了，不可取。我也被这突如其来的解答感到惊讶。原来该生用二元一次方程方程的解代入求解，对于因式分解不熟的同学来说，这种解法太妙了！）
师：同学们，B同学的解法看起来很特殊，若a=0可以吗？那b=？，再把的a，b值代入，结果怎么样？
生们：答案一样，怎么这么神奇的？（生B沾沾自喜）
师：a再取其他值，6a+9b+3的结果怎么样？
生们：还是一样，很神奇啊！
师：这道题的a，b的值该怎么取？有多少种取法？
生们：有无数种
师：为什么有无数种？
生们：它是一个二元一次方程，有无数个解。
师：取不同的解代入，结果一样吗？试试看
（学生们兴奋地动笔计算）
生们：答案一样
师：其实刚才同学A和B的方法都对，生A的整体思想是通法，生B的是特殊值代入法……
分析：两学生分别从局部和整体两个不同角度解答问题。两种不同角度解答，学生的认知结构得到完善，丰富了学生的解题方法，提升了课堂教学的实效性。
（二）巧用错误资源，提升能力，促进学生全面发展。在学生生成的资源中，学生的正确答案，精彩的讲解，容易引起教师的关注。而学生在学习过程中出现的各种错误，更值得我们教师去关注。学生的错误是一种鲜活的教学资源。每个学生都是独特的个体，都有不同的思维方式和解决问题的策略，由于知识水平和接受能力的差异，学生在课堂学习中出现各种错误是难免的。教师要善待错误，要顺水推舟，因势利导，变典型错误为有效的教学资源供学生共享。老师顺势引导学生理清思维障碍和心里障碍，鼓励学生改正，给予及时的方法点拨或变式训练，使学生的知识得到强化巩固与变式拓展。
例1：如在菱形判定的教学，在堂上练习：已知：如图，AD是△ABC的角平分线，过点D分别作AC和AB的平行线，交AB于点E，交AC于点F。
求证：四边形AEDF是菱形。巡堂中我发现学生的解法多样，但也存在一些错解，我及时捕捉下列一些有代表性的错
解作为全班学习分析的材料。
错解：
1： ∵AE∥DF，AF∥DE
∴四边形AEDF是平行四边形
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠EAD=∠CAD，DE=DF
∴平行四边形AEDF是菱形
错因：
证明邻边相等乱用角平分线性质，对“角平分线上的 点 到 两边的距离相等”中的“距离”不理解;
错解2：
∵AE∥DF，AF∥DE
∴四边形AEDF是平行四边形
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠EAD=∠CAD，
∴∠EDA=∠CDA
∴△ADE≌△ADF
∴DE=DF
∴平行四边形AEDF是菱形
错因： 平行四边形的对角线平分对角，把对角线特殊化。
错解3：
∵AE∥DF，AF∥DE
∴∠EAD=∠ADF，
∴∠EDA=∠DAF
∵AD=AD
∴△ADE≌△ADF
∴DE=DF
∴平行四边形AEDF是菱形
错因：
全等三角形的对应错位，没理解全等的对应关系。
经过激烈的辩错，学生找出了错因并纠正。这样使对曾经出错的同学重新得到了理解和掌握，也使其他同学对这类知识探究得到了进一步巩固。在问题解决后我还引导学生提炼出证邻边相等的基本模型“平行线+角平分线→同一三角形两个角相等得腰相等”。如图：当①DE∥BC，②BE平分∠ABC，则有③∠1=∠2。在学生熟悉模型后再作变式追问：①②③中，能否由其中两个当条件推出第三个为结论？这样处理就把原来的错误资源转化为宝，活跃了学生的思维，提高了学生的学习效率。
三、巧用学生合作资源，拓宽学生学习空间，提高教学效率
每个学生是独立的个体，属个体资源，多个个体组合就形成群体资源。在教学过程中，教师要根据教学的实际需要，利用好群体合作资源，选择有利于产生争论的、有价值的，或者是学生个人难以完成的内容，让学生在独立思考的基础上再展开讨论交流，形成合作资源共享。尤其是一些统计与概率和几何证明计算，学生独立完成后再开展小组讨论交流，有利于学生发散性思维的培养。
例：已知：△ABC中，O为AB中点，CO= AB
求证：∠C=90°
（证明：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。）
课堂上，我先组织学生独立思考证明，再小组交流，最后全班分享。一道题目下来，全班如下有5种不同的证法：
法1：用等腰三角形性质和三角形内角和性质解决
法2：过点O作OD⊥BC，利用等腰△BOC三线合一推D为BC中点，再利用三角形中位线性质推OD∥AC，再推∠C=∠ODB=90°
法3：作BC边上的中点，连接OD，利用三角形中位线性质推OD∥AC，再运用等腰△BOC三线合一推OD⊥BC，再推∠C=∠ODB=90°
法4：作∠COB的平分线，证明与法3类似。
法5：延长CO至D使OD=OC，链接AD，BD，证明四边形ACBD为矩形，再推∠ACB=90°
分析：多层次，多角度的讨论，有利于学生完善自我认知，有利于实现一题多解与解法优化，提高教学效率。
新课改需要我们教师变传统的满堂灌的教学为现代的互动有活力的课堂，需要我们充分了解学生的个体差异，把课堂还给学生，课堂上善于聆听学生不同的声音，捕捉不同的解法，充分发掘与利用学生资源，让生成的资源促成教学的有效进行，使数学课堂绽放智慧。
【参考文献】
[1]徐洁.把课堂还给学生——如何构建理想课堂[M].华东师范大学出版社，2019，9.
[2]马复，凌晓牧.課程标准解析与教学指导（初中数学）[M].北京师范大学出版社，2012.
【关键词】学生资源;创新;错误;合作;课堂效率
随着教育改革的进一步深化，开发与利用学生资源的重要性日趋明显。学生资源是学生在课堂教学过程中来源于学生已有的知识、生活经验、情感和行为等，通过师生交流互动而生成的，有利于教学探究的资源。学生资源具有个性和多样性，生成性，动态性和待开发性，这就决定了课堂教学是一个动态生成过程。无论老师预设得多么充分，也难预料课堂中将出现的各种情况。课堂充满不确定性，蕴含丰富的生成性。可见，利用好学生资源，有利于增强课堂的生机与活力，促进师生间的思维碰撞，提高课堂教学的实效性。下面谈谈本人在数学教学中巧用学生资源，激发学生探究热情，提高课堂实效的一些心得体会。
一、巧用学生情感等资源创设情境导入教学，形成探究性资源
独特的导入是一节高效课堂的开端，教师可针对学生的好奇心强的特点，把学生已有的经验等情感资源与新知联系起来设计导入，通过有趣的故事和知识有机联系起来导入，或创设新奇的悬念情景导入，激发学生的求知欲，或者采用类比分析形式进行导入，培养学生发现新旧知识的异同，使知识向更深层或更广的领域迁移与发展。教师结合教学内容灵活采用不同形式的情景导入，点燃学生学习兴趣的火种，激发他们积极地投入新知的学习探究。
例1：在学习解一元一次不等式第一课时，我以一元一次方程导入：
师：同学们还记得解一元一次方程3-x=2x+6的解答过程吗？试把解答过程写出来，请一位同学上黑板完成。
師：同学们，若把方程的“=”改为“<”就变成一道不等式了，解答过程还是一样吗？
生1：一样！
师：是否把“=”全改为“<”就行了？（板书）
生2：嗯！
生3：不是！
师：同学们认真思考一下，每一步变形的原理是什么？不等号该如何处理？
……
设计意图：把3-x=2x+6变成3-x<2x+6，让学生探究新旧知识间的异同，使学生从类比中探究，促进知识的迁移而获取新知。
例2：矩形的判定学习，我以悬念情景导入：
师：同学们，看看我手上的这张卡片是什么形状？
生：矩形！
师：你们凭什么判断它是矩形？
生1：用量角器量一个角是否直角就行了。
师：有一个角是直角的四边形就是矩形吗？
生2：这个四边形必须是平行四边形。
师：但我手上只有一把直角三角板和一捆绳子，同学们能否利用这两件工具来检验一下这张卡片是否为矩形呢？
学生们七嘴八舌地说着自己的“妙计”
师：今天我们来探究矩形的判定（板书：矩形的判定）
设计意图：以悬念导入激发学生探求判断一个四边形是矩形的欲望，此时教师导入矩形的判定学习，学生能集中精力听讲，快速理解，印象深刻，学习效率得到有效的提升。
二、巧用学生课堂生成资源，突破教学重点与难点，提高教学质量
课堂教学是实施素质教育的主阵地，有效的教学应着眼于学生终身发展，顺应学生心理发展规律与学习材料的逻辑顺序，原汁原味地反映教学本质，自然本真，激扬智慧，释放潜能，使学生和教师内在生命活力得到充分展示并形成知识技能。课堂教学千变万化，不管老师如何“精心布防”设计教案，课堂也会出现“节外生枝”等状况。因为每个学生都是独立的个体，各自从不同的视角看问题就会有不同的观点与见解，所以课堂上教师要善于倾听，及时捕捉有用的信息，巧用那些“节外枝”，提炼与重组“生成性资源”，使它成为具有思考价值的动态问题。常见的生成性资源有创新资源和错误资源，教师利用好这两种自然生成资源，有利于增强学生的免疫力和培养学生的创新思维，提高课堂质量。
（一）巧用创新资源，激活学生创新思维，提升课堂实效。创新资源通常是突如其来的资源，多在学生不经意间的争论或“插嘴”中产生。教师要充分利用这类极具挑战性和思考性的资源，根据学生情况和需求及时调成教学过程，引导学生进一步思考与讨论，完善认知结构，教学重点难点得到多维度突破。
例1：矩形性质学习的课堂练习片段：
师：请同学们尝试解答书本习题：如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足为E，F。求PE+PF的值。
（五分钟过后，师发现全班只有一半同学解答正确，师组织同学分析讲解）
师：哪位同学能讲解一下你的思路。
生1：连接PO，用等积法来求SAOD，
SAOD=SAPO+SPOD
SABCD= AO·PE+ DO·PF，
×3×4= × ·PE+ × ·PF，
3= （PE+PF）
PE+PF= （同学边说，老师边板书）
师：AO和DO是如何求？
生1：矩形对角线互相平分且相等，AO=DO，它们都等于对角线的一半，。
师：其余同学同意这分析吗？
生：同意。 师：关键一步是什么？
生：添辅助线。
师：添辅助线的目的是什么？
生2：老师，不用添辅助线，我把P看成运动到D点时来算更简便。
生1：题目规定P不与A和D重合，你的方法不行！
（大多数同学都在否认生2的解答，生2仍不服气与同学争辩，我惊讶于生2的质疑，思考了片刻组织学生分析）
师：题目的确说明P不与A和D重合的动点，同学2求的是图1中PG的长度，同学1求的是图2中PE+PF，为什么DG=PE+PF？“P不与A和D重合”这句话是否多余？
师生齐分析：SAOD=SAPO+SPOD
AO·DG= AO·PE+ DO·PF
DG= PE+PF
师：同学们，现在明白DG= PE+PF了吧。
生：真神奇！
师：我们一直都围绕着△AOD来研究，它是一个等腰三角形，你能用自己的语言表述DG，DE，DF三者的关系吗？若它不是等腰三角形，结果还成立吗？
分析：利用这自然生成资源，师生从矩形对角线互相平分且相等的性质出发数形结合计算，转化到“等腰三角形底边上一点到两腰的距离之和等于腰上的高”， 拓展到一般三角形进行研究。师生围绕教学内容展开互动时，相互启发，相互促进，思维被激发，知识得到升华。
例2：我巧用“节外生枝”的资源完善预设“整体思想”解答的一个教学小片段：
师（板书）：已知2a+3b= 则 6a+9b+3=
（学生思考片刻后，动笔解答，师巡堂发现只有一半学生答案正确）
师：同学们，你算出的结果是多少？哪位同学能讲解一下你的做法吗？
生A：我是把2a+3b看成一個整体， 6a+9b+3=3（2a+3b）+3=3× +3=
（生1的回答正是我教学预设的理想解法）
师：同学们，你们听懂了吗？你觉得运用整体思想的解法怎么样？
（几乎全班都异口同声说“好”）
生B：不好！我不会因式分解，但我的方法比他的简单！ （该生为后进生，常不及格大家都误以为他在捣蛋）
师：那B同学，请你来介绍你的方法吧？
生B：2a+3b= 我令b=0，a= ，把它们代入6a+9b+3 就行了。
生们：这样选数据，只是一种巧合。
（其他同学纷纷表示质疑，认为他代入的数太特殊了，不可取。我也被这突如其来的解答感到惊讶。原来该生用二元一次方程方程的解代入求解，对于因式分解不熟的同学来说，这种解法太妙了！）
师：同学们，B同学的解法看起来很特殊，若a=0可以吗？那b=？，再把的a，b值代入，结果怎么样？
生们：答案一样，怎么这么神奇的？（生B沾沾自喜）
师：a再取其他值，6a+9b+3的结果怎么样？
生们：还是一样，很神奇啊！
师：这道题的a，b的值该怎么取？有多少种取法？
生们：有无数种
师：为什么有无数种？
生们：它是一个二元一次方程，有无数个解。
师：取不同的解代入，结果一样吗？试试看
（学生们兴奋地动笔计算）
生们：答案一样
师：其实刚才同学A和B的方法都对，生A的整体思想是通法，生B的是特殊值代入法……
分析：两学生分别从局部和整体两个不同角度解答问题。两种不同角度解答，学生的认知结构得到完善，丰富了学生的解题方法，提升了课堂教学的实效性。
（二）巧用错误资源，提升能力，促进学生全面发展。在学生生成的资源中，学生的正确答案，精彩的讲解，容易引起教师的关注。而学生在学习过程中出现的各种错误，更值得我们教师去关注。学生的错误是一种鲜活的教学资源。每个学生都是独特的个体，都有不同的思维方式和解决问题的策略，由于知识水平和接受能力的差异，学生在课堂学习中出现各种错误是难免的。教师要善待错误，要顺水推舟，因势利导，变典型错误为有效的教学资源供学生共享。老师顺势引导学生理清思维障碍和心里障碍，鼓励学生改正，给予及时的方法点拨或变式训练，使学生的知识得到强化巩固与变式拓展。
例1：如在菱形判定的教学，在堂上练习：已知：如图，AD是△ABC的角平分线，过点D分别作AC和AB的平行线，交AB于点E，交AC于点F。
求证：四边形AEDF是菱形。巡堂中我发现学生的解法多样，但也存在一些错解，我及时捕捉下列一些有代表性的错
解作为全班学习分析的材料。
错解：
1： ∵AE∥DF，AF∥DE
∴四边形AEDF是平行四边形
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠EAD=∠CAD，DE=DF
∴平行四边形AEDF是菱形
错因：
证明邻边相等乱用角平分线性质，对“角平分线上的 点 到 两边的距离相等”中的“距离”不理解;
错解2：
∵AE∥DF，AF∥DE
∴四边形AEDF是平行四边形
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠EAD=∠CAD，
∴∠EDA=∠CDA
∴△ADE≌△ADF
∴DE=DF
∴平行四边形AEDF是菱形
错因： 平行四边形的对角线平分对角，把对角线特殊化。
错解3：
∵AE∥DF，AF∥DE
∴∠EAD=∠ADF，
∴∠EDA=∠DAF
∵AD=AD
∴△ADE≌△ADF
∴DE=DF
∴平行四边形AEDF是菱形
错因：
全等三角形的对应错位，没理解全等的对应关系。
经过激烈的辩错，学生找出了错因并纠正。这样使对曾经出错的同学重新得到了理解和掌握，也使其他同学对这类知识探究得到了进一步巩固。在问题解决后我还引导学生提炼出证邻边相等的基本模型“平行线+角平分线→同一三角形两个角相等得腰相等”。如图：当①DE∥BC，②BE平分∠ABC，则有③∠1=∠2。在学生熟悉模型后再作变式追问：①②③中，能否由其中两个当条件推出第三个为结论？这样处理就把原来的错误资源转化为宝，活跃了学生的思维，提高了学生的学习效率。
三、巧用学生合作资源，拓宽学生学习空间，提高教学效率
每个学生是独立的个体，属个体资源，多个个体组合就形成群体资源。在教学过程中，教师要根据教学的实际需要，利用好群体合作资源，选择有利于产生争论的、有价值的，或者是学生个人难以完成的内容，让学生在独立思考的基础上再展开讨论交流，形成合作资源共享。尤其是一些统计与概率和几何证明计算，学生独立完成后再开展小组讨论交流，有利于学生发散性思维的培养。
例：已知：△ABC中，O为AB中点，CO= AB
求证：∠C=90°
（证明：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。）
课堂上，我先组织学生独立思考证明，再小组交流，最后全班分享。一道题目下来，全班如下有5种不同的证法：
法1：用等腰三角形性质和三角形内角和性质解决
法2：过点O作OD⊥BC，利用等腰△BOC三线合一推D为BC中点，再利用三角形中位线性质推OD∥AC，再推∠C=∠ODB=90°
法3：作BC边上的中点，连接OD，利用三角形中位线性质推OD∥AC，再运用等腰△BOC三线合一推OD⊥BC，再推∠C=∠ODB=90°
法4：作∠COB的平分线，证明与法3类似。
法5：延长CO至D使OD=OC，链接AD，BD，证明四边形ACBD为矩形，再推∠ACB=90°
分析：多层次，多角度的讨论，有利于学生完善自我认知，有利于实现一题多解与解法优化，提高教学效率。
新课改需要我们教师变传统的满堂灌的教学为现代的互动有活力的课堂，需要我们充分了解学生的个体差异，把课堂还给学生，课堂上善于聆听学生不同的声音，捕捉不同的解法，充分发掘与利用学生资源，让生成的资源促成教学的有效进行，使数学课堂绽放智慧。
【参考文献】
[1]徐洁.把课堂还给学生——如何构建理想课堂[M].华东师范大学出版社，2019，9.
[2]马复，凌晓牧.課程标准解析与教学指导（初中数学）[M].北京师范大学出版社，2012.