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【摘 要】在数学习题课中，教师需改变现有的教学模式，激发学生的学习兴趣。本文以初中数学《平行四边形》习题课为例，提出在数学习题课中要实施多样化的教学方式;從学生的角度思考问题，发挥学生的主体地位;归类讲解习题，适当地进行变式，让学生做一题会一类。
【关键词】习题课;多样化;主体地位;变式
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2020）28-0044-03
数学课的课型主要有新授课、复习课、习题课、试卷讲评课等。习题课是学生认识、理解和掌握数学知识的重要途径，是初中数学课程不可缺少的部分[1]。很多教师上习题课就是讲解习题，其模式为课前把习题发给学生，让其回家完成，第二天上课时按顺序一一讲解、订正。习题课上，主要是教师讲解、学生听讲，偶尔教师也会让学习好的学生上讲台板书，如果还有时间，则会布置相应的习题让学生练习。那么如何改变习题课中固有的教学模式，使教学方式多样化，激发学生的学习兴趣呢？下面笔者以自己到某中学观摩的小王老师的一节北师大版八年级下册第六章《平行四边形》习题课为例，谈谈习题课的教学策略。
1 课堂实录片段
师：同学们，我们看看昨天布置的第160页的15—20题这6个题，哪位同学来说一下第15题你是怎么做的？
第15题：如图1，在平行四边形中，分别是和上的点，且平行于，求证：过的中点。
图1 平行四边形
生A：连接（教师展示课件第15题的图形，图形上呈现了连接两点），因为四边形是平行四边形，点是平行四边形对角线的中点，所以点在上且是的中点。因为平行于，所以四边形是平行四边形，所以经过点。
师：很好，大家听懂了吗？
生：听懂了。
师：A同学为什么要连接呢？因为点是的中点，所以要先把连接起来，A同学说得完全正确，我来板书一下这个题的解答过程。（板书过程省略）
师：下面订正第16题，请B同学来说一下……
师：下面订正第17题，请C同学来说一下……
……
整堂习题课从第15题一直订正到第20题，刚订正完第20题时，下课铃响了。小王老师满意地笑了笑，觉得这节课的时间把控得刚刚好，正好完成了预定的的教学
内容。
2 课后访谈实录
习题课后，笔者和小王老师进行了交流。
笔者：你觉得这节课最大的亮点是什么？
师：时间把控得很好，在规定的时间里把布置的6个题都讲完了。
笔者：你让学生说题，他们在班上成绩怎样？
师：都是班上数学成绩好的学生，之所以选他们来讲，是因为他们一般不会说错，最多会出现说得不规范或表述不完整的情况，而且我都会板书标准答案，所以每个题不会浪费太多的时间，能顺利完成课堂教学任务。
笔者：你觉得这样的数学课学生感兴趣吗？
师：习题课不都是这样上的吗？我咨询过我们组的老师，也观摩了我们组一些老教师上习题课，他们都是这样上习题课的，不然书上的习题就完成不了。
笔者：你觉得今天的6道题学生都掌握了吗？如果让他们再做类似的题，他们会做吗？
师：我每讲完一道题，都问他们听懂了吗？他们都回答“听懂了”，所以我认为他们都懂了。
笔者：当老师在课堂上让学生回答是否听懂时，学生的回答如果是“听懂了”，则有以下几种可能：一是这些学生真的懂了;二是没有听懂的学生，为了面子不好意思回答不懂;三是如果有老师听课，即便是没有听懂的学生，也觉得要给上课老师面子，所以回答听懂了。学生是不是真的懂了，需要老师走下来巡视学生完成的情况，或者让学习成绩中等的学生在讲台上板书，而不能总选成绩好的学生来回答。另外，老师结合图形让学生回答，只有图形和文字语言，能听懂的是哪些学生？显而易见，肯定只有极少数学习成绩好的学生。数学学科有它特殊的数学语言：文字语言、符号语言和图形语言，这三种语言的相互转换是学好数学的关键。而它们的相互转换对学生来说是个难点，因此老师在课堂上要把自己对三种语言转换的能力传授给学生。我建议在学生说的时候，老师及时板书学生“说”的内容，或者让学生自己板书。
师：其实我也这么想，但是我又担心，让学生在黑板上板书，他们会出现很多错误，我还要去纠正他们的错误，这样就不能完成今天的教学任务了。
笔者：数学教学的目的是帮助学生解决问题。如果老师不给学生暴露问题的机会，又怎么能解决学生的问题呢？正面讲解不是唯一的方式。有时老师还要学会故意制造错误，让学生发现错误，这样学生才会对发现的错误记忆犹新。为了完成教学任务而采取这样的教学方式会导致学生对知识掌握得很不好，还不如放慢脚步，让学生懂一题会一类。
师：是的，我也觉得学生对这样的教学方式不是很感兴趣。
笔者：在课堂上，我观察了一下学生，当你订正到第17题，也就是课堂教学进行到20分钟左右时，多数学生都表现出了不专心听讲。这些学生可分为三类：一类在下面做小动作、小声讲话;一类在下面看自己的书、做自己的题;一类在听讲，但是这些学生只是极少数，我估计都是平时学习认真的学生，他们从小养成了认真听讲的好习惯。
师：其实我也有看到这些情况。那些自己看书、做题、不听讲的学生，我想应该是他们觉得枯燥、乏味。习题课都在讲题，难以调动他们的积极性。
笔者：兴趣是学习的良师益友，在学习兴趣的引导下学习，一个人的自觉性和创造性便会得到最大限度的激发，学习效率也会有大幅度提高，进而会更加热爱学习，形成一个良性循环。你为何不改变一下习题课的教学模式呢？
师：习题课就是要讲习题，让学生会做大量的题。我真的不知道该怎样上习题课？ 3 具体教学策略
要想调动学生对数学习题课的兴趣，使习题课有效，應该怎么做呢？数学教师马明说：“从思维过程的角度来看，相同的数学现象可以采取多种形式，但是从传授知识和发展智力要求的角度来看，教材处理方法和教学方法的选择又不是随意可行的[2]。”为此，笔者认为，可以从以下几个方面实施教学。
3.1 多样化的教学方式
教学方式单一，难免会让学生觉得枯燥乏味，审美疲劳。数学习题课，不应变成单纯的讲题课，可以采取如下方式使得教学方式多样化：①教师讲题，学生补充;②学生讲题，学生补充;③教师提出问题，学生回答;④学生提出问题，学生回答;⑤让成绩中等的学生板演习题过程，其他学生指出他存在的问题从而解决问题;⑥让学生观看习题方面的微课，提出自己的疑惑，再由师生一起解决。
3.2 发挥学生的主体地位
教学的对象是学生，教师的作用是引导、启发学生，将自己的所知与能力传授给学生。但在课堂上，有的教师虽然能说会道，讲解清晰、思路清晰、板书规范漂亮，而学生一旦脱离了教师，就变得不会做题、不会思考，这是因为教师过于展示自己而忽略了学生各方面能力的培养。因此，习题课前，教师要从学生的角度思考问题，做好课前预设：哪些题学生容易出错、哪些题对学生来说是难题。如下面这些例题。
如图2，是直径，，，，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和）。
预设学生错误1：没有注意看题目括号里“结果保留根号和”的要求，遇到带根号的数和就将其化为小数，导致求得的结果和标准答案有误差。
预设学生错误2：扇形的概念模糊，将看成一个扇形，从而得到错误答案
预设学生错误3：用复杂的方法做题，没有将（）看成一个整体并加上括号，导致如下错误答案：
3.3 归类讲解适当变式
不按照习题的顺序讲解，要有针对性地讲解。对于大多数学生都会做的题，可以不讲;对于可归为一类的题，如题目涉及的知识点、方法和技巧基本相同，就可以将它们归为一类讲解。不要局限于学生会做题就行，教师应该在原题的基础上，将试题变式。甚至如果学生的学习能力强，教师也可以指导学生如何将试题变式，以提升学生的思维能力，让学生达到做一题会一类。
如图3，在中，，，垂足分别为。求证：。
变式1：改变结论，图形不变、条件不变。
（1）如图3，在中，，，垂足分别为。求证：。
（2）如图3，在中，，，垂足分别为。求证：。
（3）如图3，在中，，，垂足分别为。求证：四边形是平行四边形。
（4）如图3，在中，，，垂足分别为。求证：。
……
变式2：改变条件，图形、结论不变。
（1）如图3，在中，//，求证：
。
（2）如图3，在中，，求证：。
……
变式3：改变图形、条件，结论不变。
（1）如图4，在中，分别为边的中点，求证：。
（2）如图5，在中，，，求证：。
……
总之，一堂好的数学习题课能够达到查缺补漏、开阔学生思路的效果。习题课的题不要多，要少而精，要能起到以点覆面的作用。习题课中不仅要要求学生得出正确的结果，更要重视学生的学习过程，注重学生的思维训练。教师要切忌就题讲题，不要把习题课上成讲题课，习题课也需要备课，需要精心准备，不仅要“备”知识点，更要“备”学生，使习题课成为学生真正感兴趣的课。
【参考文献】
[1]廖天飞.初中数学习题课的教学设计研究——以人教版九年级下反比例函数为例[J].数学学习与研究，2020（6）.
[2]周彬.基于学生本位的初中数学习题课教学[J].数学教学通讯，2019（2）.
【关键词】习题课;多样化;主体地位;变式
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2020）28-0044-03
数学课的课型主要有新授课、复习课、习题课、试卷讲评课等。习题课是学生认识、理解和掌握数学知识的重要途径，是初中数学课程不可缺少的部分[1]。很多教师上习题课就是讲解习题，其模式为课前把习题发给学生，让其回家完成，第二天上课时按顺序一一讲解、订正。习题课上，主要是教师讲解、学生听讲，偶尔教师也会让学习好的学生上讲台板书，如果还有时间，则会布置相应的习题让学生练习。那么如何改变习题课中固有的教学模式，使教学方式多样化，激发学生的学习兴趣呢？下面笔者以自己到某中学观摩的小王老师的一节北师大版八年级下册第六章《平行四边形》习题课为例，谈谈习题课的教学策略。
1 课堂实录片段
师：同学们，我们看看昨天布置的第160页的15—20题这6个题，哪位同学来说一下第15题你是怎么做的？
第15题：如图1，在平行四边形中，分别是和上的点，且平行于，求证：过的中点。
图1 平行四边形
生A：连接（教师展示课件第15题的图形，图形上呈现了连接两点），因为四边形是平行四边形，点是平行四边形对角线的中点，所以点在上且是的中点。因为平行于，所以四边形是平行四边形，所以经过点。
师：很好，大家听懂了吗？
生：听懂了。
师：A同学为什么要连接呢？因为点是的中点，所以要先把连接起来，A同学说得完全正确，我来板书一下这个题的解答过程。（板书过程省略）
师：下面订正第16题，请B同学来说一下……
师：下面订正第17题，请C同学来说一下……
……
整堂习题课从第15题一直订正到第20题，刚订正完第20题时，下课铃响了。小王老师满意地笑了笑，觉得这节课的时间把控得刚刚好，正好完成了预定的的教学
内容。
2 课后访谈实录
习题课后，笔者和小王老师进行了交流。
笔者：你觉得这节课最大的亮点是什么？
师：时间把控得很好，在规定的时间里把布置的6个题都讲完了。
笔者：你让学生说题，他们在班上成绩怎样？
师：都是班上数学成绩好的学生，之所以选他们来讲，是因为他们一般不会说错，最多会出现说得不规范或表述不完整的情况，而且我都会板书标准答案，所以每个题不会浪费太多的时间，能顺利完成课堂教学任务。
笔者：你觉得这样的数学课学生感兴趣吗？
师：习题课不都是这样上的吗？我咨询过我们组的老师，也观摩了我们组一些老教师上习题课，他们都是这样上习题课的，不然书上的习题就完成不了。
笔者：你觉得今天的6道题学生都掌握了吗？如果让他们再做类似的题，他们会做吗？
师：我每讲完一道题，都问他们听懂了吗？他们都回答“听懂了”，所以我认为他们都懂了。
笔者：当老师在课堂上让学生回答是否听懂时，学生的回答如果是“听懂了”，则有以下几种可能：一是这些学生真的懂了;二是没有听懂的学生，为了面子不好意思回答不懂;三是如果有老师听课，即便是没有听懂的学生，也觉得要给上课老师面子，所以回答听懂了。学生是不是真的懂了，需要老师走下来巡视学生完成的情况，或者让学习成绩中等的学生在讲台上板书，而不能总选成绩好的学生来回答。另外，老师结合图形让学生回答，只有图形和文字语言，能听懂的是哪些学生？显而易见，肯定只有极少数学习成绩好的学生。数学学科有它特殊的数学语言：文字语言、符号语言和图形语言，这三种语言的相互转换是学好数学的关键。而它们的相互转换对学生来说是个难点，因此老师在课堂上要把自己对三种语言转换的能力传授给学生。我建议在学生说的时候，老师及时板书学生“说”的内容，或者让学生自己板书。
师：其实我也这么想，但是我又担心，让学生在黑板上板书，他们会出现很多错误，我还要去纠正他们的错误，这样就不能完成今天的教学任务了。
笔者：数学教学的目的是帮助学生解决问题。如果老师不给学生暴露问题的机会，又怎么能解决学生的问题呢？正面讲解不是唯一的方式。有时老师还要学会故意制造错误，让学生发现错误，这样学生才会对发现的错误记忆犹新。为了完成教学任务而采取这样的教学方式会导致学生对知识掌握得很不好，还不如放慢脚步，让学生懂一题会一类。
师：是的，我也觉得学生对这样的教学方式不是很感兴趣。
笔者：在课堂上，我观察了一下学生，当你订正到第17题，也就是课堂教学进行到20分钟左右时，多数学生都表现出了不专心听讲。这些学生可分为三类：一类在下面做小动作、小声讲话;一类在下面看自己的书、做自己的题;一类在听讲，但是这些学生只是极少数，我估计都是平时学习认真的学生，他们从小养成了认真听讲的好习惯。
师：其实我也有看到这些情况。那些自己看书、做题、不听讲的学生，我想应该是他们觉得枯燥、乏味。习题课都在讲题，难以调动他们的积极性。
笔者：兴趣是学习的良师益友，在学习兴趣的引导下学习，一个人的自觉性和创造性便会得到最大限度的激发，学习效率也会有大幅度提高，进而会更加热爱学习，形成一个良性循环。你为何不改变一下习题课的教学模式呢？
师：习题课就是要讲习题，让学生会做大量的题。我真的不知道该怎样上习题课？ 3 具体教学策略
要想调动学生对数学习题课的兴趣，使习题课有效，應该怎么做呢？数学教师马明说：“从思维过程的角度来看，相同的数学现象可以采取多种形式，但是从传授知识和发展智力要求的角度来看，教材处理方法和教学方法的选择又不是随意可行的[2]。”为此，笔者认为，可以从以下几个方面实施教学。
3.1 多样化的教学方式
教学方式单一，难免会让学生觉得枯燥乏味，审美疲劳。数学习题课，不应变成单纯的讲题课，可以采取如下方式使得教学方式多样化：①教师讲题，学生补充;②学生讲题，学生补充;③教师提出问题，学生回答;④学生提出问题，学生回答;⑤让成绩中等的学生板演习题过程，其他学生指出他存在的问题从而解决问题;⑥让学生观看习题方面的微课，提出自己的疑惑，再由师生一起解决。
3.2 发挥学生的主体地位
教学的对象是学生，教师的作用是引导、启发学生，将自己的所知与能力传授给学生。但在课堂上，有的教师虽然能说会道，讲解清晰、思路清晰、板书规范漂亮，而学生一旦脱离了教师，就变得不会做题、不会思考，这是因为教师过于展示自己而忽略了学生各方面能力的培养。因此，习题课前，教师要从学生的角度思考问题，做好课前预设：哪些题学生容易出错、哪些题对学生来说是难题。如下面这些例题。
如图2，是直径，，，，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和）。
预设学生错误1：没有注意看题目括号里“结果保留根号和”的要求，遇到带根号的数和就将其化为小数，导致求得的结果和标准答案有误差。
预设学生错误2：扇形的概念模糊，将看成一个扇形，从而得到错误答案
预设学生错误3：用复杂的方法做题，没有将（）看成一个整体并加上括号，导致如下错误答案：
3.3 归类讲解适当变式
不按照习题的顺序讲解，要有针对性地讲解。对于大多数学生都会做的题，可以不讲;对于可归为一类的题，如题目涉及的知识点、方法和技巧基本相同，就可以将它们归为一类讲解。不要局限于学生会做题就行，教师应该在原题的基础上，将试题变式。甚至如果学生的学习能力强，教师也可以指导学生如何将试题变式，以提升学生的思维能力，让学生达到做一题会一类。
如图3，在中，，，垂足分别为。求证：。
变式1：改变结论，图形不变、条件不变。
（1）如图3，在中，，，垂足分别为。求证：。
（2）如图3，在中，，，垂足分别为。求证：。
（3）如图3，在中，，，垂足分别为。求证：四边形是平行四边形。
（4）如图3，在中，，，垂足分别为。求证：。
……
变式2：改变条件，图形、结论不变。
（1）如图3，在中，//，求证：
。
（2）如图3，在中，，求证：。
……
变式3：改变图形、条件，结论不变。
（1）如图4，在中，分别为边的中点，求证：。
（2）如图5，在中，，，求证：。
……
总之，一堂好的数学习题课能够达到查缺补漏、开阔学生思路的效果。习题课的题不要多，要少而精，要能起到以点覆面的作用。习题课中不仅要要求学生得出正确的结果，更要重视学生的学习过程，注重学生的思维训练。教师要切忌就题讲题，不要把习题课上成讲题课，习题课也需要备课，需要精心准备，不仅要“备”知识点，更要“备”学生，使习题课成为学生真正感兴趣的课。
【参考文献】
[1]廖天飞.初中数学习题课的教学设计研究——以人教版九年级下反比例函数为例[J].数学学习与研究，2020（6）.
[2]周彬.基于学生本位的初中数学习题课教学[J].数学教学通讯，2019（2）.