【摘要】多元一次方程组是初中数学的教学内容，而对于具有二元或三元的方程组，当方程组只具有唯一的一组解时，学生还是能够解决的，但是，如果方程组无解或者具有无穷多组解时，学生还是不能识别的，为了让学生扩大视野，本文讨论这些内容。
　　【关键词】三元一次方程组 ； 唯一解 ； 无穷组解 ； 无解
　　【中图分类号】G633.6 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2014）22-0210-01
　　初中数学教学过程中，有时，会碰到一些无法解决的问题。举例如下：
　　例1.解方程组
　　3x+2y-z=1……1x-3y+z=3 ……22x+4y-z=o……3
　　①+②，得4x-y=4……（4）
　　②+③，得3x-y=3……（5）
　　（4）-（5），得 x=1
　　将x=1代入（4），得y=0
　　将x=1，y=0代入（2）得z=2，故方程组有唯一的一组解，x=1y=0z=2
　　例2.解方程组
　　3x+2y-z=4……16x+4y-2z=8 ……22x+4y-z=o……3
　　①×2-（2），得0=0，说明（1）与（2）是同解方程，可以去掉（2），则原方程组变为3x+2y-z=4……12x+4y-z=o……3
　　（1）×2-3，得4x-z=8……（5）
　　（1）×2-3×3 ，得：-8y+z=8……（6）如果令z=t，则有：4x=8+t-8y=8-tz=t
　　这里，t为任意实数，当时t=0，得x=2y=-1z=0是方程组的一组解；
　　当t=1，则得x=2+■y=-1+■z=1；当t=k，则得x=2+■y=-1+■z=k
　　故原方程组有无穷多组解。在这无穷多组解中，如果要求位于[0，20]区间内而且z都是8的倍数的正整数解，则需
　　0　　例3.解方程组
　　3x+2y-z=4……16x+4y-2z=9……22x+4y-z=o……3
　　解：（1）×2-（2），得0=1，于是①与②是矛盾方程，无解，因此，例3是一个无解方程组。
　　关于多元一次方程组的解的存在性讨论：
　　（1）如果方程组的所有方程都不是同解方程——其特征为：所有方程的未知数系数与常数均不成比例，则方程组有唯一的一组解。
　　（2）如果方程组中至少有两个方程是同解方程——其特征为：这两个方程的未知数系数与常数项成比例，则方程组具有无穷多组解。
　　（3）如果方程组中至少有两个方程是无解方程（即矛盾方程）——其特征为：这两个方程的未知系数成比例，而与常数项不成比例，则方程组无解。
　　参考文献
　　[1]全国九年义务教育（数学）七年级教本[M]中国教育出版社，2012，8月
　　[2]全国九年义务教育（数学）七年级教师用书[M]中国教育出版社2012.8月
　　[3]方程与不等式[M]喻绍迪编著，四川人民出版社，1981
　　作者简介：何学燕（1968—），2004年毕业于河池师范高等专科学校，2008年毕业于河池学院数学系数学与应用数学专业本科函授班。