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摘 要：本文通过概念图的介入在单元知识的梳理和解题应用以及相似知识点之间进行对比归纳总结三个方面为学生搭建脚手架，提高了单元复习课的效率，完善了概念圖在数学教学中的应用。
关键词：概念图;复习课;应用与探究
概念图最早是在20世纪60年代由美国康奈尔大学的诺瓦克教授等人根据教育心理学家奥苏贝尔的意义学习理论提出的，它通常将某一主题的有关概念置于圆圈或方框（节点）之中，然后用连线将相关的概念和命题连接，连线上标明两个概念之问的意义关系（连接词），节点、连线、连接词构成了概念图的三要素，在教学上概念图已从当初的评价工具发展成为一种教学的技能和策略，在国外特别是欧美国家，概念图是中小学教学很盛行的一种教学形式，有着很好的教学效果，随着建构主义理论的发展，概念图正日益被推广。
21世纪初，概念图引起了我国学者的极大关注，近年来，挖掘和利用概念图的功能的研究已成为概念图研究的热点。下面结合课题研究，对概念图在初中数学“单元”复习课中的应用作一些探讨。
一、 利用概念图梳理整章知识要点，构建知识网络
利用概念图梳理整知识要点，我们一般采取两种方式：一种是教师设计的带有填空形式的概念图;另一种是让学生自制概念图，图1是本人设计的《平行四边形》单元知识概念图（局部）。
图1
图1中的概念图，学生可以把数学知识放在知识结构的大背景中去检查、理解和记忆，避免了对概念名词的简单堆砌，能增强学习的内驱力，促进学生对数学知识的意义建构。
当学生对概念图比较熟悉后，就可以自制概念图了，刚开始时老师给出概念图的骨架，然后引导学生逐级细化，直至具体的实例（知识建构“自上而下”）;在学生掌握了概念图制作的步骤和技巧后，老师就可以放手发挥他们的创造力，绘制出五颜六色、富有个性的概念图来，对学生制作好的概念图，教师可挑选一部分进行展示和交流。
二、 利用概念图解答数学题，培养学生解决实际问题的能力
我们发现，在实际的教学和研究中，人们大都限于概念图的静态记忆功能，而忽视它的动态应用功能，这容易造成概念图应用的不完善。
对于记忆，如果我们把它标记为静态记忆和动态记忆，那么所有的记忆一旦被储存下来，就是静态记忆，这包括我们记忆的一首诗、数学概念、公式、解题方法等;在我们应对新情境、新问题需要做出决策的时候，储存在大脑中的记忆需要被立刻整体（模式化）抽取出来，当这些发生之时，记忆就是一个动态过程，如果我们只停留在概念图对知识的静态记忆效果上，而不重视它的动态应用，就不容易培养学生实际解决问题的能力，下面是本人利用概念图训练学生解答数学题的一个实例。
借助“二次函数”中的例题“利用配方法将二次函数y=ax2 bx c化为y=a（x-h）2 k，（其中h=-b/2a，k=4ac-b2/4a）”，在解决这个问题的时候，学生根据所学知识给出的解题思路：第一，二次函数的图像是一条抛物线;第二，抛物线的开口方向由绝对值a决定，其中a的绝对值越大，抛物线的开口越小，a的绝对值越小，抛物线的开口方向越大，当两个二次函数中绝对值a的值相同，两个函数的图像的形状和大小相同;第三，二次函数的对称轴，顶点坐标，最值，增减性。利用概念图对重要知识点进行归纳总结，帮助学生形成完善的知识系统，结合学生的解题思路，教师引导学生以概念图解决实际问题的能力。
由此可见，概念图在初中数学单元复习课中的合理应用，可以帮助学生理清解题思路，有利于学生正确解答数学问题。所以，当前初中数学教学中教师必须发挥出概念图的重要作用。
概念图解题能够按照人脑的自然思考方式展现思维过程，展示已知条件与知识要点之间的联系，有利于学习者快速理解和掌握解题要点、开启解题思路，培养学生科学的思维品质和素养。
三、 利用概念图对不同单元相似知识点进行对比的归纳总结，帮助学生形成完善的知识系统
在初中数学课教学过程中，最重要的学习任务就是对重要知识的归纳概括，为了让学生归纳总结的知识点更加有条理性，教师应该引导学生灵活运用概念图，建立完善的知识系统，加深学生对教学内容的理解和掌握程度。
现以“一元二次方程”为例，在复习这一部分知识点的时候，教师将“一元二次方程”知识点与“一元一次方程”的知识点进行了对比概括，通过区别“一元二次方程”和“一元一次方程”的不同，构建概念图，使得学生对知识点形成更加深刻的印象，在概念图中相关知识概念清晰地呈现了出来，学生通过概念图将知识点总结起来，对提高学生数学水平发挥出了重要作用，特别是对于学生消化数学知识、提升学习质量都具有良好的帮助。
四、 结语
数学单元复习课，知识面广量大、零散琐碎，学生水平参差不齐，应对起来颇为棘手，我们通过概念图的介入在单元知识的梳理和解题应用以及相似知识点之间进行对比归纳总结三个方面为学生搭建脚手架，提高了单元复习课的效率，完善了概念图在数学教学中的应用，由于知识建构的个性化和实际问题的复杂化，在教学中我们要注意避免知识结构的固化和解题方法的僵化。
参考文献：
[1]孔亚峰.概念图在数学教学中应用的实践研究[J].现代教育论丛，2007（5）.
[2]陈冉.基于概念图的研究性学习活动探究[J].现代信息化教育，2015.
[3]胡亚云.思维导图在初中数学教学中的应用[J].考试周刊，2009（9）.
作者简介：
聂永圣，广东省广州市，广州市从化区鳌头中学。
关键词：概念图;复习课;应用与探究
概念图最早是在20世纪60年代由美国康奈尔大学的诺瓦克教授等人根据教育心理学家奥苏贝尔的意义学习理论提出的，它通常将某一主题的有关概念置于圆圈或方框（节点）之中，然后用连线将相关的概念和命题连接，连线上标明两个概念之问的意义关系（连接词），节点、连线、连接词构成了概念图的三要素，在教学上概念图已从当初的评价工具发展成为一种教学的技能和策略，在国外特别是欧美国家，概念图是中小学教学很盛行的一种教学形式，有着很好的教学效果，随着建构主义理论的发展，概念图正日益被推广。
21世纪初，概念图引起了我国学者的极大关注，近年来，挖掘和利用概念图的功能的研究已成为概念图研究的热点。下面结合课题研究，对概念图在初中数学“单元”复习课中的应用作一些探讨。
一、 利用概念图梳理整章知识要点，构建知识网络
利用概念图梳理整知识要点，我们一般采取两种方式：一种是教师设计的带有填空形式的概念图;另一种是让学生自制概念图，图1是本人设计的《平行四边形》单元知识概念图（局部）。
图1
图1中的概念图，学生可以把数学知识放在知识结构的大背景中去检查、理解和记忆，避免了对概念名词的简单堆砌，能增强学习的内驱力，促进学生对数学知识的意义建构。
当学生对概念图比较熟悉后，就可以自制概念图了，刚开始时老师给出概念图的骨架，然后引导学生逐级细化，直至具体的实例（知识建构“自上而下”）;在学生掌握了概念图制作的步骤和技巧后，老师就可以放手发挥他们的创造力，绘制出五颜六色、富有个性的概念图来，对学生制作好的概念图，教师可挑选一部分进行展示和交流。
二、 利用概念图解答数学题，培养学生解决实际问题的能力
我们发现，在实际的教学和研究中，人们大都限于概念图的静态记忆功能，而忽视它的动态应用功能，这容易造成概念图应用的不完善。
对于记忆，如果我们把它标记为静态记忆和动态记忆，那么所有的记忆一旦被储存下来，就是静态记忆，这包括我们记忆的一首诗、数学概念、公式、解题方法等;在我们应对新情境、新问题需要做出决策的时候，储存在大脑中的记忆需要被立刻整体（模式化）抽取出来，当这些发生之时，记忆就是一个动态过程，如果我们只停留在概念图对知识的静态记忆效果上，而不重视它的动态应用，就不容易培养学生实际解决问题的能力，下面是本人利用概念图训练学生解答数学题的一个实例。
借助“二次函数”中的例题“利用配方法将二次函数y=ax2 bx c化为y=a（x-h）2 k，（其中h=-b/2a，k=4ac-b2/4a）”，在解决这个问题的时候，学生根据所学知识给出的解题思路：第一，二次函数的图像是一条抛物线;第二，抛物线的开口方向由绝对值a决定，其中a的绝对值越大，抛物线的开口越小，a的绝对值越小，抛物线的开口方向越大，当两个二次函数中绝对值a的值相同，两个函数的图像的形状和大小相同;第三，二次函数的对称轴，顶点坐标，最值，增减性。利用概念图对重要知识点进行归纳总结，帮助学生形成完善的知识系统，结合学生的解题思路，教师引导学生以概念图解决实际问题的能力。
由此可见，概念图在初中数学单元复习课中的合理应用，可以帮助学生理清解题思路，有利于学生正确解答数学问题。所以，当前初中数学教学中教师必须发挥出概念图的重要作用。
概念图解题能够按照人脑的自然思考方式展现思维过程，展示已知条件与知识要点之间的联系，有利于学习者快速理解和掌握解题要点、开启解题思路，培养学生科学的思维品质和素养。
三、 利用概念图对不同单元相似知识点进行对比的归纳总结，帮助学生形成完善的知识系统
在初中数学课教学过程中，最重要的学习任务就是对重要知识的归纳概括，为了让学生归纳总结的知识点更加有条理性，教师应该引导学生灵活运用概念图，建立完善的知识系统，加深学生对教学内容的理解和掌握程度。
现以“一元二次方程”为例，在复习这一部分知识点的时候，教师将“一元二次方程”知识点与“一元一次方程”的知识点进行了对比概括，通过区别“一元二次方程”和“一元一次方程”的不同，构建概念图，使得学生对知识点形成更加深刻的印象，在概念图中相关知识概念清晰地呈现了出来，学生通过概念图将知识点总结起来，对提高学生数学水平发挥出了重要作用，特别是对于学生消化数学知识、提升学习质量都具有良好的帮助。
四、 结语
数学单元复习课，知识面广量大、零散琐碎，学生水平参差不齐，应对起来颇为棘手，我们通过概念图的介入在单元知识的梳理和解题应用以及相似知识点之间进行对比归纳总结三个方面为学生搭建脚手架，提高了单元复习课的效率，完善了概念图在数学教学中的应用，由于知识建构的个性化和实际问题的复杂化，在教学中我们要注意避免知识结构的固化和解题方法的僵化。
参考文献：
[1]孔亚峰.概念图在数学教学中应用的实践研究[J].现代教育论丛，2007（5）.
[2]陈冉.基于概念图的研究性学习活动探究[J].现代信息化教育，2015.
[3]胡亚云.思维导图在初中数学教学中的应用[J].考试周刊，2009（9）.
作者简介：
聂永圣，广东省广州市，广州市从化区鳌头中学。