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摘 要：对于储油罐的变位识别与罐容表标定的问题，该文使用微元法分别建立了储油罐在无变位及变位后罐内油位高度与储油量之间关系的数学模型，结合MATLAB软件确定储油罐的变位参数，对变位后的罐容表进行了标定。结果表明建立的数学模型准确性较强，易于实施。
关键词：变位识别 微元法 数值积分 罐容表标定
中图分类号：TE97 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2015）04（c）-0028-03
Abstract：In order to resolve the problem of the identification of displacement and the calibration of tank capacity，the author established respectively mathematical modeling on the relationship between the oil height and the oil reserve in the tank before and after displacement by applying the infinitesimal method. Meanwhile， the author determined the displacement parameter in oil tank combined with the MATLAB software， and marked the gage table after displacement.It shows that the already-established modeling has strong accuracy and is easy to implement.
Key Words：Identification of Displacement； Infinitesimal Method；Numerical Integration；Calibration of Tank Capacity
通常加油站都有地下储油罐，典型的储油罐其主体为圆柱体，两端为球冠体。许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，罐体的位置会发生变位，从而导致罐容表发生改变，需要定期对罐容表进行重新标定。为解决这一问题，我们假定：注油管、出油管在储油罐内的容积忽略不计；储油罐的变位不影响油位探测装置的使用；温度变化对储油罐的容积没有影响。
1 平放储油罐的储油量模型
为考察罐体变位后对罐容表的影响，我们首先考虑小椭圆型储油罐在平放未发生变位时罐内油位高度与容积的关系，然后再考虑罐体变位后罐容表的变化。
1.1 椭圆柱体的储油量模型
储油罐的中间是椭圆柱体，以椭圆的中心为坐标原点，长、短半轴所在的直线为x轴、y轴建立空间直角坐标系，如图1所示。截面椭圆的长半轴为a米，短半轴为b米，假设进、出油后，小椭圆柱形油面高度为h时，储油罐内油量的体积为V1，则使用微元法[1]可得：
1.2 兩端球冠的储油罐储油量模型
借助实际进出油量数据，应用MATLAB软件得出实际数据与采集数据的对比图，如图3所示。
从图3中可以看出本文求得的模型与实际数据的误差小，故本模型的准确性较强。
2 储油罐变位识别与罐容表标定
2.1 储油罐变位后球冠部分的储油量模型
当油罐纵向偏转α，横向偏转β时，将油罐分成两部分：中间柱体和两端球冠部分（如图4所示），分别对其积分，然后将两部分的体积加起来即为油量的体积。
作垂直于x轴的切面，球体半径为r，沿x轴从[-1.625，-0.625]对x积分，由几何关系可得：
2.2 储油罐变位后的储油量模型
对于储油罐中间柱体部分，对底面三角形进行积分，可以得到中间柱体体积积分表达式。储油罐内油面按高端部分形成的柱体的体积为：
2.3 储油罐变位后的罐容标定
由于得到的储油罐的容积表达式比较复杂，且含有积分，则利用积分中值定理
（11）
将上述积分方程进行简化，选取连续的50组油量高度，其相应高度的实际储油量为
VS，根据实际情况油罐发生偏移的角度不会太大，故选定[0，5。]为α，β的取值范围，对α，β分别以0.1为步长，构成与油量高度相对应的有序对，即：
将其代入，并从中确定理论油量的预测值Vij，根据每组[α，β]值对应值Vij求出出油量vij，与实际的出油量值vs进行差值计算，并计算每组数据的方差，得到方差最小的对应α，β的值，即，由模型求出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值见表1。
3 结语
该文使用微元法建立储油罐在未变位及变位后油位高度与储油量之间的数学模型。模型的优点在于精确地给出了储油量与测量高度之间的显式函数关系，经过实验数据的的检验修正，误差在许可范围内。模型的不足之处在于计算相对复杂，计算定积分过程中需要考虑多种情况，并且算出的理论数据与真实数据有一定的差距，这需要给模型一个修正量以使得理论数据更加逼近真实数据，其中修正量的确定标准尚需进一步讨论。
参考文献
[1] 姜启源，谢金星，叶俊.数学模型[M].3版.北京：高等教育出版社，2003.
[2] 刘来福，黄海洋，曾文艺.数学模型与数学建模[M].北京：北京师范大学，2009.
[3] 万得立.石油管道、储罐的腐蚀及其防护技术[M].北京：石油工业出版社，2006.
[4] 石永廷.椭圆柱形储油罐剩余油量的计算[J].武警工程学院学报，2001，17（4）：16-17.
[5] 夏伟伟，王国栋.埋地油罐容积标定系统的设计与应用[J].临沂师范学院学报，2007，29（3）：31-33.
[6] 刘建平.滩海储油罐平台计算模型研究[D].大连：大连理工大学，2008.
[7] 胡庆波.储油罐计量系统误差分析及对策[J].油气田地面工程，2010，29（5）：59-60.
[8] 张星星，胡振，王振凯.基于储油罐变位识别的数学模型研究[J].西南师范大学学报：自然科学版，2015，39（5）：112-117.
[9] 同济大学数学系.高等数学[M].6版.北京：高等数学出版社，2010.
[10] 管冀年，赵海.卧式储油罐罐内油品体积标定的实用方法[J].计量与测试技术，2004，15（3）：21-22.
关键词：变位识别 微元法 数值积分 罐容表标定
中图分类号：TE97 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2015）04（c）-0028-03
Abstract：In order to resolve the problem of the identification of displacement and the calibration of tank capacity，the author established respectively mathematical modeling on the relationship between the oil height and the oil reserve in the tank before and after displacement by applying the infinitesimal method. Meanwhile， the author determined the displacement parameter in oil tank combined with the MATLAB software， and marked the gage table after displacement.It shows that the already-established modeling has strong accuracy and is easy to implement.
Key Words：Identification of Displacement； Infinitesimal Method；Numerical Integration；Calibration of Tank Capacity
通常加油站都有地下储油罐，典型的储油罐其主体为圆柱体，两端为球冠体。许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，罐体的位置会发生变位，从而导致罐容表发生改变，需要定期对罐容表进行重新标定。为解决这一问题，我们假定：注油管、出油管在储油罐内的容积忽略不计；储油罐的变位不影响油位探测装置的使用；温度变化对储油罐的容积没有影响。
1 平放储油罐的储油量模型
为考察罐体变位后对罐容表的影响，我们首先考虑小椭圆型储油罐在平放未发生变位时罐内油位高度与容积的关系，然后再考虑罐体变位后罐容表的变化。
1.1 椭圆柱体的储油量模型
储油罐的中间是椭圆柱体，以椭圆的中心为坐标原点，长、短半轴所在的直线为x轴、y轴建立空间直角坐标系，如图1所示。截面椭圆的长半轴为a米，短半轴为b米，假设进、出油后，小椭圆柱形油面高度为h时，储油罐内油量的体积为V1，则使用微元法[1]可得：
1.2 兩端球冠的储油罐储油量模型
借助实际进出油量数据，应用MATLAB软件得出实际数据与采集数据的对比图，如图3所示。
从图3中可以看出本文求得的模型与实际数据的误差小，故本模型的准确性较强。
2 储油罐变位识别与罐容表标定
2.1 储油罐变位后球冠部分的储油量模型
当油罐纵向偏转α，横向偏转β时，将油罐分成两部分：中间柱体和两端球冠部分（如图4所示），分别对其积分，然后将两部分的体积加起来即为油量的体积。
作垂直于x轴的切面，球体半径为r，沿x轴从[-1.625，-0.625]对x积分，由几何关系可得：
2.2 储油罐变位后的储油量模型
对于储油罐中间柱体部分，对底面三角形进行积分，可以得到中间柱体体积积分表达式。储油罐内油面按高端部分形成的柱体的体积为：
2.3 储油罐变位后的罐容标定
由于得到的储油罐的容积表达式比较复杂，且含有积分，则利用积分中值定理
（11）
将上述积分方程进行简化，选取连续的50组油量高度，其相应高度的实际储油量为
VS，根据实际情况油罐发生偏移的角度不会太大，故选定[0，5。]为α，β的取值范围，对α，β分别以0.1为步长，构成与油量高度相对应的有序对，即：
将其代入，并从中确定理论油量的预测值Vij，根据每组[α，β]值对应值Vij求出出油量vij，与实际的出油量值vs进行差值计算，并计算每组数据的方差，得到方差最小的对应α，β的值，即，由模型求出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值见表1。
3 结语
该文使用微元法建立储油罐在未变位及变位后油位高度与储油量之间的数学模型。模型的优点在于精确地给出了储油量与测量高度之间的显式函数关系，经过实验数据的的检验修正，误差在许可范围内。模型的不足之处在于计算相对复杂，计算定积分过程中需要考虑多种情况，并且算出的理论数据与真实数据有一定的差距，这需要给模型一个修正量以使得理论数据更加逼近真实数据，其中修正量的确定标准尚需进一步讨论。
参考文献
[1] 姜启源，谢金星，叶俊.数学模型[M].3版.北京：高等教育出版社，2003.
[2] 刘来福，黄海洋，曾文艺.数学模型与数学建模[M].北京：北京师范大学，2009.
[3] 万得立.石油管道、储罐的腐蚀及其防护技术[M].北京：石油工业出版社，2006.
[4] 石永廷.椭圆柱形储油罐剩余油量的计算[J].武警工程学院学报，2001，17（4）：16-17.
[5] 夏伟伟，王国栋.埋地油罐容积标定系统的设计与应用[J].临沂师范学院学报，2007，29（3）：31-33.
[6] 刘建平.滩海储油罐平台计算模型研究[D].大连：大连理工大学，2008.
[7] 胡庆波.储油罐计量系统误差分析及对策[J].油气田地面工程，2010，29（5）：59-60.
[8] 张星星，胡振，王振凯.基于储油罐变位识别的数学模型研究[J].西南师范大学学报：自然科学版，2015，39（5）：112-117.
[9] 同济大学数学系.高等数学[M].6版.北京：高等数学出版社，2010.
[10] 管冀年，赵海.卧式储油罐罐内油品体积标定的实用方法[J].计量与测试技术，2004，15（3）：21-22.