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针对高加速寿命试验中的随机振动环境应力,以频谱不规则因子为目标,优化设计出一种能高效激发试件疲劳缺陷的随机应力载荷功率谱。首先通过分析频谱不规则因子对载荷应力疲劳激发效能的影响,确定频谱不规则因子的优化方向。然后通过变换将该优化等价成为一个二次规划问题,但是该二次规划的系数矩阵非定,算法不能收敛。于是利用泛函理论中的有限维空间的泛数等价理论和关于谱半径的Perron-Frobenius定理,推导得到一种较优的随机应力功率谱,优化结果与工程实际经验相符。该分析方法可为工程中类似的泛函极值和优化问题提供借鉴。