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概念学习是数学学习的核心之一,学习数学概念有两种基本形式,一种概念的形成,一种概念的同化,概念的形成是在数学条件下,从大量具体例子出发,在对学生实验经验的肯定例子证明中,以归纳的同化是利用学生已经有的知识经验,以定义的方式直接向学生揭示概念的本质。
无论是概念的形成还是同化,都要求学生在数学认知活动中积极主动地参与,才能获得真正的知识,教师怎样启发学生主动探索,发现获取知识呢?下面我谈谈经过十几年的数学教学过程中的体会。
一. 启发引导
组织观察:圆的面积S 与半径R 之间的关系:S= .
引导:教师S= 中 是一个常量,S和R也是常量吗?
生:因为S随R的变化而变化,所以R是自变量,S是因变量。
教师:根据我们前面所学的知识,变量S是变量R的什么?
生:函数
二. 讨论辨析
我们知道,函数的表达中自变量指数为一的是一次函数,那么S= 中S是R的一次函数吗?
学生很容易回答不是,因为自变量R是二次的,教师说出二次函数的概念。
三. 给函数下定义
二次函数的定义 中为什么 呢?生:若 , 就化为 ,他不是二次函数。
四. 对概念进行剖析
教师问 中 , , 能等于零吗?生:可以,因为无论 , 是否为0,只要 ,自变量 就是二次的,此函数仍为二次函数,师生讨论得出结论,二次函数的一般形式 ( 是常数),二次函数有下面的几种特殊的形式:
当 时,
当 时,
当 时,
五. 在运用过程中理解概念
例1. 下列函数中,哪些是一次函数,哪些是正比例函数,哪些是二次函数?
(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
例2.当 是什么值是 是关于 的二次函数?
六. 联系实际问题培养学生的应用概念意识
例1.正方形的边长是5,若变长增加 ,则面积增加 ,写出
与 之间的函数关系式?
例3.某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件,市场调查反映:如调整价格,没涨价1元,每星期要少卖出10件,每降价1元,每星期可多卖出20件,已知商品的进价为每件40元,试写出每天的利润y(元)x之间的关系?
例4.已知y与x2成正比例,并且当x=1时,y=2,求函数y与x的函数关系式,并求当x=-3时,y的值.当y=8时,求x的值.
例5.某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000kg,购进价格为每千克30元,物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元也不得低于30元,市场调查发现;单价定为70元时,日均销售60kg.单价每降低1元,日均多售出2kg,在销售过程中, 每天还要支出其他费用500元(天数不足一天时,按整天计算).设销售单价为x元, 日均获利为y元,求y关于x的二次函数关系式.
以上的学习过程中,综合运用了概念的形成和概念的同化这两种学习方式,这样,学生跟容易建立新概念和原認知结构中的联系,从而较容易地掌握形式的数学概念背后的丰富事实。
无论是概念的形成还是同化,都要求学生在数学认知活动中积极主动地参与,才能获得真正的知识,教师怎样启发学生主动探索,发现获取知识呢?下面我谈谈经过十几年的数学教学过程中的体会。
一. 启发引导
组织观察:圆的面积S 与半径R 之间的关系:S= .
引导:教师S= 中 是一个常量,S和R也是常量吗?
生:因为S随R的变化而变化,所以R是自变量,S是因变量。
教师:根据我们前面所学的知识,变量S是变量R的什么?
生:函数
二. 讨论辨析
我们知道,函数的表达中自变量指数为一的是一次函数,那么S= 中S是R的一次函数吗?
学生很容易回答不是,因为自变量R是二次的,教师说出二次函数的概念。
三. 给函数下定义
二次函数的定义 中为什么 呢?生:若 , 就化为 ,他不是二次函数。
四. 对概念进行剖析
教师问 中 , , 能等于零吗?生:可以,因为无论 , 是否为0,只要 ,自变量 就是二次的,此函数仍为二次函数,师生讨论得出结论,二次函数的一般形式 ( 是常数),二次函数有下面的几种特殊的形式:
当 时,
当 时,
当 时,
五. 在运用过程中理解概念
例1. 下列函数中,哪些是一次函数,哪些是正比例函数,哪些是二次函数?
(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
例2.当 是什么值是 是关于 的二次函数?
六. 联系实际问题培养学生的应用概念意识
例1.正方形的边长是5,若变长增加 ,则面积增加 ,写出
与 之间的函数关系式?
例3.某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件,市场调查反映:如调整价格,没涨价1元,每星期要少卖出10件,每降价1元,每星期可多卖出20件,已知商品的进价为每件40元,试写出每天的利润y(元)x之间的关系?
例4.已知y与x2成正比例,并且当x=1时,y=2,求函数y与x的函数关系式,并求当x=-3时,y的值.当y=8时,求x的值.
例5.某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000kg,购进价格为每千克30元,物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元也不得低于30元,市场调查发现;单价定为70元时,日均销售60kg.单价每降低1元,日均多售出2kg,在销售过程中, 每天还要支出其他费用500元(天数不足一天时,按整天计算).设销售单价为x元, 日均获利为y元,求y关于x的二次函数关系式.
以上的学习过程中,综合运用了概念的形成和概念的同化这两种学习方式,这样,学生跟容易建立新概念和原認知结构中的联系,从而较容易地掌握形式的数学概念背后的丰富事实。