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教材内容：苏科版八年级下册第九章《反比例函数》9.1反比例函数
内容解析：《反比例函数》属于《数学课程标准》中“数与代数”领域的基本内容。它是在八上学习了直角坐标系和一次函数的基础上，再一次研究具体的初等函数问题，而对反比例函数的理解以及用函数观念解决实际问题的经验，对今后二次函数以及高中阶段其它函数的学习会奠定扎实的基础。本节的内容主要是反比例函数的概念，从现实生活中大量的反比例关系中抽象出反比例函数概念，让学生进一步感受函数是反映现实世界中变量关系的一种有效数学模型，逐步从对具体反比例函数的感性认识上升到对抽象的反比例函数概念的理性认识。 同时，本节的学习内容，直接关系到本章后续内容的学习，也是继续学习其它各类函数的基础。
教学目标：
知识目标：
1.从现实情境和已知经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，加深对反比例关系的理解。
2.经历抽象反比例函数概念的过程，了解反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。
3.会求简单实际问题中的反比例函数解析式。
能力目标：进一步提高探究问题、归纳问题的能力，能运用函数思想方法解决有关问题。
情感目标：增强用函数观点思考问题的意识和习惯。学习重点：
经历抽象反比例函数概念的过程，理解反比例函数的概念。
学习难点：
领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。
教学方法：
（1）设计并应用PPT课件整合教学资源；
（2）采用小组合作学习模式，打破了教师垄断课堂信息源的局面；
（3）利用初中生表现欲望强的特点，采用抢答等形式调动学生学习积极性。
教学过程设计：
一、课前预习
阅读材料9.1反比例函数，完成下列问题
1.举例说明反比例关系。
2.什么叫做反比例函数 ？
3.下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？
（1） y= ；（2） y=- ；（3） y=1-x；（4） xy=1；（5） y=；
[设计意图：通过问题，使学生有目的地预习，并将例题让学生尝试练习，检验预习成果，同时例题有完整的解答，可以让学生有检验的标准。]
二、课堂探究
1.探索与交流：
（1）潘黄实验学校与龙冈中学的路程大约是12km，李老师从潘黄实验学校来到龙冈中学，途中平均速度为v（km/h），共需时间为t（h）。
①你能用含有v的代数式表示t吗？
②利用①的关系式完成下表：
③时间t是速度v的函数吗？为什么？
【设计意图：本着课程来源于生活的理念，选择学生所熟悉的老师从潘黄实验学校到龙冈中学这段路程一定时时间与速度的关系，提出问题串，这些问题符合学生最近发展区的认知规律，使学生感到亲切、自然。通过问题的解答，使学生进一步感受到函数是反映现实生活的一种有效模型，在原有函数知识的基础上，进一步深化对函数概念的理解。】
（2） 用函数关系式表示下列问题中的两个变量之间的关系：
①一个面积为6400m2的长方形的长a（m）随宽b（m）的变化而变化：
②某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y（万元）随还款年限x（年）的变化而变化：
③游泳池的容积为5000m3，向池内注水，注满水所需时间t（h）随注水速度v（m3/h）的变化而变化：
④实数m与n的积为-200，m 随n的变化而变化：
（3）交流：（2）中所列的函数关系式具有什么共同特征？
【设计意图：学生通过观察、比较、归纳发现四个具体的反比例函数共同特点，顺理成章地从对反比例函数的感性认识上升到理性认识，也能运用从特殊到一般的思维方法抽象归纳概括出反比例函数概念。】
（4）反比例函数的有关概念
类比一次函数与正比例函数定义的方法类似定义反比例函数
【设计意图：运用类比的思想向学生渗透了研究初等函数的基本方法，为今后研究其它函数给出了思维方向。】
2.（抢答题）下列关系式中的y是x的反比例函数吗?如果是，比例系数k是多少？
（1） y= ；（2） y=- ；（3） y=1-x；（4） xy=1；（5） y= ；
（6） xy+3=0；（7） xy=0；（8） y=2x-1；（9） y=
【设计意图： 一、检查学生预习情况；二、进一步巩固反比例函数的概念，区分反比例函数与其它函数的不同之处；三、小结出反比例函数的几种等价形式；四、通过抢答的形式调动学生学习的积极性。】
应用：1.已知：函数y= xm-2，
（1）当m= 是，它是正比例函数；
（2）当m= 是，它是反比例函数
2.当m＝时，关于x的函数y=（m-1）x是反比例函数？
【设计意图：一、对比学习正比例函数与一次函数，明白其区别；二、对反比例函数的等价形式的应用。】
3.尝试练习：
已知：y是x的反比例函数，当x=-2时，y=3。
（1）写出y与x的函数关系式。（2）求当ｘ=-3时ｙ的值。（3）求当y=6时x的值。
【设计意图：让学生对照一次函数与正比例函数的待定系数法的方法，尝试练习，让学生体验待定系数法在求函数关系式中的作用，加深对反比例函数关系式的理解，同时强化小组交流合作学习。】
4.生活中的数学
（1）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜片的焦距为0.25m，求y与x的函数关系式。
【设计意图：学数学就是为了能在实际生活中应用，数学是人们用来解决实际问题的，其实数学问题就产生在生活中，数学就应该在生活中学习。通过生活中反比例函数的实际应用，增强学生对反比例函数学习的热情。】
（2）写一个能用 y=表示的问题情境。
【设计意图：让学生明白数学来源于生活，生活中处处有数学。把课堂中所学的知识和方法用于生活实践之中，加强数学教学的实践性，充分体现数学的价值，从而激发学生更好的学好数学。】
三、课堂练习
1.对于函数y=，当m时，y是x的反比例函数，比例系数是_____。
2.下列函数中，y与x不成反比例函数关系的是（）
A.y=-x-1 B. y=C.xy=4D. y=
3.已知函数y=（a-2）x|a|-3是反比例函数，则a的值是_____。
4.一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/m3）是它的体积v（m3）的反比例函数， 当v=10m3时，ρ=1.43kg/m3。（1）求ρ与v的函数关系式；（2）求当v=2m3时氧气的密度ρ。
【设计意图：作业设计有梯度，强化本节课的学习内容，与教材习题紧密结合。在教学中留给学生充分的独立练习时间，并及时校对反馈：小组长检查，小组讨论，解决问题，如解决不了，下课后同老师联系帮助解决。】
四、课堂小结：本节课你有哪些收获
【设计意图：在独立思考和合作交流中引导学生梳理本节课在知识和数学思想方法方面的收获，形成知识网络，提升对数学思想方法的理性认识。在总结的同时让学生体验收获知识的快乐，培养敢于展示自我，敢说、敢问、自信的学习品质。】
五、课后作业（必做习题9.11、2选做习题9.13）
【设计意图：分层作业，一是基础的，二是选择的，可以激发学生完成作业的兴趣，变“要我做作业”为“我要做作业”。为不同的学生选择合适的作业，让学生从心理上接受作业，这样，才有可能面向全体，达到生生学有所长，个个练有所得。】
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
内容解析：《反比例函数》属于《数学课程标准》中“数与代数”领域的基本内容。它是在八上学习了直角坐标系和一次函数的基础上，再一次研究具体的初等函数问题，而对反比例函数的理解以及用函数观念解决实际问题的经验，对今后二次函数以及高中阶段其它函数的学习会奠定扎实的基础。本节的内容主要是反比例函数的概念，从现实生活中大量的反比例关系中抽象出反比例函数概念，让学生进一步感受函数是反映现实世界中变量关系的一种有效数学模型，逐步从对具体反比例函数的感性认识上升到对抽象的反比例函数概念的理性认识。 同时，本节的学习内容，直接关系到本章后续内容的学习，也是继续学习其它各类函数的基础。
教学目标：
知识目标：
1.从现实情境和已知经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，加深对反比例关系的理解。
2.经历抽象反比例函数概念的过程，了解反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。
3.会求简单实际问题中的反比例函数解析式。
能力目标：进一步提高探究问题、归纳问题的能力，能运用函数思想方法解决有关问题。
情感目标：增强用函数观点思考问题的意识和习惯。学习重点：
经历抽象反比例函数概念的过程，理解反比例函数的概念。
学习难点：
领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。
教学方法：
（1）设计并应用PPT课件整合教学资源；
（2）采用小组合作学习模式，打破了教师垄断课堂信息源的局面；
（3）利用初中生表现欲望强的特点，采用抢答等形式调动学生学习积极性。
教学过程设计：
一、课前预习
阅读材料9.1反比例函数，完成下列问题
1.举例说明反比例关系。
2.什么叫做反比例函数 ？
3.下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？
（1） y= ；（2） y=- ；（3） y=1-x；（4） xy=1；（5） y=；
[设计意图：通过问题，使学生有目的地预习，并将例题让学生尝试练习，检验预习成果，同时例题有完整的解答，可以让学生有检验的标准。]
二、课堂探究
1.探索与交流：
（1）潘黄实验学校与龙冈中学的路程大约是12km，李老师从潘黄实验学校来到龙冈中学，途中平均速度为v（km/h），共需时间为t（h）。
①你能用含有v的代数式表示t吗？
②利用①的关系式完成下表：
③时间t是速度v的函数吗？为什么？
【设计意图：本着课程来源于生活的理念，选择学生所熟悉的老师从潘黄实验学校到龙冈中学这段路程一定时时间与速度的关系，提出问题串，这些问题符合学生最近发展区的认知规律，使学生感到亲切、自然。通过问题的解答，使学生进一步感受到函数是反映现实生活的一种有效模型，在原有函数知识的基础上，进一步深化对函数概念的理解。】
（2） 用函数关系式表示下列问题中的两个变量之间的关系：
①一个面积为6400m2的长方形的长a（m）随宽b（m）的变化而变化：
②某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y（万元）随还款年限x（年）的变化而变化：
③游泳池的容积为5000m3，向池内注水，注满水所需时间t（h）随注水速度v（m3/h）的变化而变化：
④实数m与n的积为-200，m 随n的变化而变化：
（3）交流：（2）中所列的函数关系式具有什么共同特征？
【设计意图：学生通过观察、比较、归纳发现四个具体的反比例函数共同特点，顺理成章地从对反比例函数的感性认识上升到理性认识，也能运用从特殊到一般的思维方法抽象归纳概括出反比例函数概念。】
（4）反比例函数的有关概念
类比一次函数与正比例函数定义的方法类似定义反比例函数
【设计意图：运用类比的思想向学生渗透了研究初等函数的基本方法，为今后研究其它函数给出了思维方向。】
2.（抢答题）下列关系式中的y是x的反比例函数吗?如果是，比例系数k是多少？
（1） y= ；（2） y=- ；（3） y=1-x；（4） xy=1；（5） y= ；
（6） xy+3=0；（7） xy=0；（8） y=2x-1；（9） y=
【设计意图： 一、检查学生预习情况；二、进一步巩固反比例函数的概念，区分反比例函数与其它函数的不同之处；三、小结出反比例函数的几种等价形式；四、通过抢答的形式调动学生学习的积极性。】
应用：1.已知：函数y= xm-2，
（1）当m= 是，它是正比例函数；
（2）当m= 是，它是反比例函数
2.当m＝时，关于x的函数y=（m-1）x是反比例函数？
【设计意图：一、对比学习正比例函数与一次函数，明白其区别；二、对反比例函数的等价形式的应用。】
3.尝试练习：
已知：y是x的反比例函数，当x=-2时，y=3。
（1）写出y与x的函数关系式。（2）求当ｘ=-3时ｙ的值。（3）求当y=6时x的值。
【设计意图：让学生对照一次函数与正比例函数的待定系数法的方法，尝试练习，让学生体验待定系数法在求函数关系式中的作用，加深对反比例函数关系式的理解，同时强化小组交流合作学习。】
4.生活中的数学
（1）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜片的焦距为0.25m，求y与x的函数关系式。
【设计意图：学数学就是为了能在实际生活中应用，数学是人们用来解决实际问题的，其实数学问题就产生在生活中，数学就应该在生活中学习。通过生活中反比例函数的实际应用，增强学生对反比例函数学习的热情。】
（2）写一个能用 y=表示的问题情境。
【设计意图：让学生明白数学来源于生活，生活中处处有数学。把课堂中所学的知识和方法用于生活实践之中，加强数学教学的实践性，充分体现数学的价值，从而激发学生更好的学好数学。】
三、课堂练习
1.对于函数y=，当m时，y是x的反比例函数，比例系数是_____。
2.下列函数中，y与x不成反比例函数关系的是（）
A.y=-x-1 B. y=C.xy=4D. y=
3.已知函数y=（a-2）x|a|-3是反比例函数，则a的值是_____。
4.一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/m3）是它的体积v（m3）的反比例函数， 当v=10m3时，ρ=1.43kg/m3。（1）求ρ与v的函数关系式；（2）求当v=2m3时氧气的密度ρ。
【设计意图：作业设计有梯度，强化本节课的学习内容，与教材习题紧密结合。在教学中留给学生充分的独立练习时间，并及时校对反馈：小组长检查，小组讨论，解决问题，如解决不了，下课后同老师联系帮助解决。】
四、课堂小结：本节课你有哪些收获
【设计意图：在独立思考和合作交流中引导学生梳理本节课在知识和数学思想方法方面的收获，形成知识网络，提升对数学思想方法的理性认识。在总结的同时让学生体验收获知识的快乐，培养敢于展示自我，敢说、敢问、自信的学习品质。】
五、课后作业（必做习题9.11、2选做习题9.13）
【设计意图：分层作业，一是基础的，二是选择的，可以激发学生完成作业的兴趣，变“要我做作业”为“我要做作业”。为不同的学生选择合适的作业，让学生从心理上接受作业，这样，才有可能面向全体，达到生生学有所长，个个练有所得。】
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文