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[摘 要] 在一项教师发展实验中，13个（2男，11女）数学师范生学习了一门整合了技术（Fathom动态数据软件）、教学法和学科内容（统计分布）知识的数学教育课程，经历了三次模拟课堂教学和一次真实课堂教学（三个师范生与两个在职教师的“正态分布”同课异构活动）。研究者采用了深度访谈、课堂观察和录像以及文档收集等方法收集数据，使用了计算机辅助质性数据分析软件——NVivo分析数据，最终以个案的方式呈现了三个师范生整合技术的学科教学知识（TPACK）的变化。研究结果表明，师范生的TPACK在实验前后发生了明显变化，而实现这种变化的途径是：学习TPACK课程，参加“同课异构”活动。
[关键词] 整合技术的学科教学知识（TPACK）； 同课异构； Fathom动态数据软件； 数据素养
[中图分类号] G434 [文献标志码] A
[作者简介] 袁智强（1978—），男，湖南宁乡人。讲师，博士生。主要从事数学教师教育、数学教育技术研究。E-mail：zhqyuan@gmail.com。
一、引 言
20世纪末至21世纪初，教师教育研究逐渐成为教育研究领域的热点问题。来自不同领域的教师教育研究者分别围绕职前教师和在职教师的知识、信念和实践等方面展开了深入的研究。在认识到教师教育的重要性、信息技术的必要性和统计教学的盲目性的基础上，笔者开展了一项教师发展实验，致力于探索一条发展数学师范生整合技术的学科教学知识（TPACK）途径。
二、理论框架
“教师知识”研究路线起源于李·舒尔曼及其研究团队关于教师知识的分类。[1]在舒尔曼提出的教师知识分类中，学科教学知识（PCK）被众多的数学教育研究者给以特别关注。其中的主要原因在于，学科教学知识被认为是教师专业知识结构中的核心知识，它是区分学科专家与教学专家的分水岭，是衡量新手教师和专家教师的分界线。
庞雅·米沙（Punya Mishra）和马修·科勒（Matthew Koehler）在舒尔曼提出的学科教学知识的基础上，提出了一个新的教师知识框架，称之为整合技术的学科教学知识（Technological Pedagogical Content Knowledge，简称TPACK）框架。[2]这个框架由三类核心知识（技术知识、教学法知识和学科内容知识）以及四类复合知识和教学所处的境脉知识组成（如图1所示）。在TPACK框架中，处于三类核心知识交汇处的知识称之为整合技术的学科教学知识，它可以被看作是学科教学知识的一个直接推广。由于学科教学知识的重要性，并考虑到信息技术在课堂教学中应用越来越广泛，整合技术的学科教学知识的重要性也就突显出来，它被科勒和米沙认为是教师“使用技术进行有效教学的基础”。[3]
玛格丽特·尼斯（Margaret Niess）根据格罗斯曼提出的学科教学知识的四个核心要素，[4]提出了整合技术的学科教学知识的四个核心要素：（1）技术与学科教学整合目的的统领性观念；（2）技术与学科教学整合的教学策略和教学表征知识；（3）学生用技术来理解、思考和学习学科主题的知识；（4）技术与学科教学整合的课程和课程材料知识。[5]
笔者认为，在上述尼斯给出的整合技术的学科教学知识的四个核心要素中，“学生用技术来理解、思考和学习学科主题的知识”这一表述过于笼统，本文将它改为“技术与学科教学整合的学生理解和学生误解知识”。而“技术与学科教学整合的课程和课程材料知识”中的“课程和课程材料知识”指代不明确，不便于在实践分析中运用，本文将它具体界定为“课程资源和课程组织知识”。此外，本文所指的“技术”都是指“信息技术”，具体界定为计算机软件（例如，几何画板/超级画板/Geogebra、Fathom动态数据软件、Excel、PowerPoint等）、视频、因特网资源（包括小应用程序），以及图形计算器等。笔者将尼斯关于TPACK的四个核心要素修改后，得到整合技术的学科教学知识（TPACK）的四个新的核心要素：（1）信息技术与学科教学整合目的的统领性观念；（2）信息技术与学科教学整合的课程资源和课程组织知识；（3）信息技术与学科教学整合的教学策略和教学表征知识；（4）信息技术与学科教学整合的学生理解和学生误解知识。TPACK的四个核心要素之间的关系如图2所示。
理查德·莱什（Richard Lesh）认为，表征可以分成五种类型：现实情境、操作模型、图形图像、口头语言和书面符号。[6]基于莱什等人关于表征的分类，笔者提出了一个信息技术环境下的教学表征模型（如图3所示）。本文中有关教学表征的分析都将围绕这个模型展开。
本研究试图回答如下两个研究问题：（1）通过一项教师发展实验，数学师范生整合技术的学科教学知识（TPACK）有何变化？具体来说，（a）数学师范生的信息技术与学科教学整合目的的统领性观念有何变化？（b）数学师范生的信息技术与学科教学整合的课程资源和课程组织知识有何变化？（c）数学师范生的信息技术与学科教学整合的教学策略和教学表征知识有何变化？（d）数学师范生的信息技术与学科教学整合的学生理解和学生误解知识有何变化？（2）如何发展数学师范生整合技术的学科教学知识（TPACK）？
三、研究方法
（一）研究对象
来自中国东南沿海某师范大学的13个（2男，11女）数学师范生参加了本次教师发展实验。他（她）们的年龄在20至22岁之间，实验之前没有任何正式的中小学教学经历。参加这项教师发展实验时，这些数学师范生正处于大三第二学期。在参加实验的13个师范生中，研究者选取3个（1男，2女）师范生作为主要分析对象，原因是这3个师范生在研究过程中提供的数据比较齐全，而且有一定的代表性。下面分别用T1、T2和T3表示这3个师范生，其他师范生则依次用T4、T5、T6、T7、T8、T9、T10、T11、T12和T13表示。 （二）研究过程
1. TPACK课程
本次教师发展实验的主要组成部分是一门整合了技术（Technology）、教学法（Pedagogy）和学科内容（Content）知识的数学教育课程（简称“TPACK课程”）。笔者自2011年3月1日开始为参与者开设TPACK课程的第一讲，至2011年5月24日结束TPACK课程的最后一讲，一共十次课，详细信息见表1。
在TPACK课程中，贯穿整个课程的信息技术是首次在中国大陆使用的、美国核心课程出版社开发的Fathom动态数据软件。贯穿整个课程的学科内容是统计（特别是统计分布）。贯穿整个课程的教学思想源自美国《统计教育评价与教学指导纲要》（GAISE），特别是“统计教学的终极目标是培养学生的统计素养”。[7]
2. “同课异构”活动
在TPACK课程开始之前，参与研究的13个师范生都进行了第一次模拟课堂教学。在TPACK课程的第七讲和第八讲之间，参与研究的13个师范生都进行了第二次模拟课堂教学。在TPACK课程的第九讲，计划与中学在职教师一起进行同课异构活动的3个师范生T1、T2和T3进行了第三次模拟课堂教学，其余师范生与研究者共同参与了这次模拟教学的观摩和讨论。在TPACK课程的第九讲和第十讲之间，三个师范生T1、T2和T3与两个中学的在职教师在当地的一所高中进行了一次“同课异构”活动，其他师范生以及研究者参加了课堂观摩、课后讨论和对高中生的访谈活动。无论是模拟课堂教学还是真实课堂教学，参与者都围绕同一个课题——“正态分布”。
（三）数据收集
在数据收集的过程中，笔者遵循了个案研究的如下三条原则：（1）使用多种数据来源；（2）创建一个个案研究数据库；（3）维持一条证据链条。[8]哈里斯、格兰德吉耐特和霍法认为，有三种类型的数据可以用于评价教师的TPACK水平。（1）自我报告。通过深度访谈、问卷调查或其他方式产生的文档（例如，反思日志）。（2）观察到的行为。（3）教学人工制品（例如，教案）。[9]研究者在教师发展实验过程中通过深度访谈、课堂观察和录像以及文档收集等方法进行了多次数据收集，从而获得了上述三种类型的数据（见表2）。
（四）数据分析
在数据分析前期阶段，笔者首先将一些电子文档（包括教案、课件、教学反思报告以及TPACK总结报告等）整理成统一的格式，接着对实验过程中收集到的录像资料进行文本实录，形成了访谈逐字稿和课堂教学的逐字稿，然后将第一次和第二次深度访谈逐字稿导入计算机辅助质性数据分析软件Nvivo中，并进行了逐行逐段的编码，最后结合录像文件对课堂教学的逐字稿在Word中对它们进行了教学环节的划分，并利用Excel绘出教学环节示意图。数据分析过程中使用了格拉泽提出的持续比较法。[10]
四、研究结果与分析
本文按照实验前期、实验中期和实验后期等三个阶段分别刻画三个师范生T1、T2和T3的各个TPACK核心要素的变化。其中，实验前期主要依据第一次模拟课堂教学录像进行分析，实验中期主要依据第二次模拟课堂教学录像进行分析，实验后期主要依据真实课堂教学录像进行分析。在分析的过程中使用其他数据进行三角互证，这些数据包括访谈录像、教学反思报告、教案、课件、集体评课录像和TPACK总结报告等。
（一）信息技术与数学教学整合目的的统领性观念
数学教学中为什么需要整合信息技术？也就是说，信息技术具有怎样的优势？能给数学教学带来怎样的好处？关于上述问题的认识构成了师范生的信息技术与数学教学整合目的的统领性观念。
师范生T1在实验前期认为借助信息技术能直观、生动呈现事物的特点及其动态演示功能，可以激发学生的学习兴趣，帮助学生比较容易地接受知识点的生成过程。在这个阶段，她认识到信息技术既可以激发学生的兴趣，又能促进学生的理解，但是她提得较多的是“兴趣”。例如，在第一次教学反思报告（2011/02/26）中，她认为“更重要的是可以借助这些信息技术培养学生学习的兴趣”。进入到实验中期和实验后期，她更加强调信息技术可以促进学生的“理解”，有利于学生认识数学的本质。例如，在第二次教学反思报告（2011/04/25）中，她认为信息技术有利于“呈现以往教学中难以呈现的知识，让学生更容易接受，让学生更好地把握数学的本质”。可见，通过实验，师范生T1的信息技术与数学教学整合目的的统领性观念从强调“兴趣”转变为关注“理解”。
师范生T2在实验前期认为信息技术对事物直观形象的表征易于激发学生的学习兴趣，便于画图，能够帮助教师理清上课的思路，能够节省课堂教学时间。在这个阶段，他认识到信息技术既可以给教师的教学带来便利，又可以促进学生的学习，但是他主要是站在教师的角度考虑问题的。例如，在第一次深度访谈（2010/12/25）过程中，他提到使用PowerPoint“可以对教师起到一些提醒的作用，不会遗漏一些重要的地方”。进入到实验中期和实验后期，他一方面继续强调信息技术给教师带来的便利，另一方面也进一步认识到信息技术能够给学生带来帮助。例如，在第二次教学反思报告（2011/04/25）中，他提到信息技术“不仅仅可以帮助学生理解，还能帮助自己在教学过程中理清思路”。可见，通过实验，师范生T2的信息技术与数学教学整合目的的统领性观念从关心“教师”转变为“教师”和“学生”并重。
师范生T3在实验前期认为信息技术对事物直观形象的表征易于激发学生的学习兴趣，便于画图，能够促进学生理解。在这个阶段，她认识到信息技术既可以激发学生的兴趣，又能促进学生的理解，但是这种认识相对比较模糊。进入到实验中期和实验后期，她更加明确了信息技术如何能够提高学生的兴趣和促进学生的理解。可见，通过实验，师范生T3的信息技术与数学教学整合目的的统领性观念从比较模糊的关心“兴趣”和“理解”，到更加清晰的关心“兴趣”和“理解”。 由上可知，三个师范生的信息技术与数学教学整合目的的统领性观念都产生了较大的变化。其中，师范生T1和T3能够更多地从学生学习的角度考虑问题，而师范生T2则更多的是从教师教学的角度考虑问题。
（二）信息技术与数学教学整合的课程资源和课程组织知识
数学教学中可以使用哪些信息技术课程资源？这些课程资源是如何形成的？如何将这些课程资源有效地组织起来？关于上述问题的认识和实践体现了师范生的信息技术与数学教学整合的课程资源和课程组织知识。
师范生T1在实验之前用于数学模拟课堂教学的信息技术主要是PowerPoint和几何画板。在实验中，她使用了PowerPoint、Fathom动态数据软件、Excel和两个小应用程序。在实验前期，她主要是使用别人制作的课程资源（例如，高尔顿钉板实验演示程序和一维正态曲线演示程序），进入实验中期和后期，她以使用自己制作的课程资源为主（例如，Fathom课件，如图4所示）。
在实验前期，T1对于获取的课程资源不加改造便使用。进入到实验中期和后期，她能将现有的课程资源加以改造以更好地为教学服务。在实验前期和中期，她主要是使用现有的数学题。到了实验后期，她能够从现实生活中获取课程资源并将它编写成带有现实情境的数学题（如图5所示）。
在实验前期，T1使用一些彼此联系不够紧密的课程资源将课程组织起来；到了实验后期，她能够通过同一个课程资源（福建省某县2009年高考成绩）将课程组织得更加紧凑而合理。可见，通过实验，师范生T1的信息技术与数学教学整合的课程资源和课程组织知识得到了较大的发展。
师范生T2在实验之前用于数学模拟教学的信息技术主要是PowerPoint和几何画板。在实验中，他使用了PowerPoint、Fathom动态数据软件、几何画板、Excel和两个小应用程序。在实验前期，他既使用了别人制作的课程资源（例如，高尔顿钉板实验演示程序），又使用了自己制作的课程资源（例如几何画板课件）。进入实验中期和后期，他以使用自己制作的课程资源为主（例如Fathom课件）。在实验前期，他在教学中使用的课程资源之间彼此缺乏联系。到了实验的中期和后期，他能够通过自己收集的403个大学生身高数据把多个课程内容组织在一起。可见，通过实验，师范生T2的信息技术与数学教学整合的课程资源和课程组织知识也得到了较大的发展。
师范生T3在实验之前用于数学模拟课堂教学的信息技术主要是PowerPoint、几何画板和视频。在实验中，她使用了PowerPoint、Fathom动态数据软件、Minitab和两个小应用程序。在实验前期，她主要使用别人制作的课程资源（例如，高尔顿钉板实验演示程序和一维正态曲线演示程序）。到了实验中期和后期，她以使用自己制作的课程资源为主（例如，Fathom课件）。在实验前期，她没有使用真实数据的意识，将通过高尔顿钉板实验收集到的数据当成是“生活中得到的数据”。到了实验后期，她能够将课堂上现场收集学生的身高数据作为课程资源。可见，通过实验，师范生T3的信息技术与数学教学整合的课程资源和课程组织知识得到了较大的发展。
在实验前期，师范生T1、T2和T3所熟悉的信息技术几乎都是PowerPoint和几何画板，并且以PowerPoint为主。教学中用到的几个高尔顿钉板实验演示程序都是通过别人提供或者自己上网下载的。通过实验，他们学习了Fathom动态数据软件，并全部将它应用到了自己的课堂教学中。其中，师范生T1和T2对Fathom动态数据软件的应用更加丰富多彩。此外，师范生T1和T2在处理数据的过程中还使用了Excel，而师范生T3在制作图片的过程中使用了Minitab。从数据的获取途径来看，师范生T1使用的福建省某县2009年高考成绩数据来自于研究者开设的TPACK课程；师范生T2使用的大学生身高数据是他自己从体育老师那里获得的；而师范生T3则是在课堂上现场收集学生的身高数据。从发展学生数据素养的角度来看，师范生T3获得数据的途径更加值得提倡。
（三）信息技术与数学教学整合的教学策略和教学表征知识
数学教学中如何合理使用信息技术？以什么样的方式呈现数学内容？关于上述问题的教学行为体现了师范生的信息技术与数学教学整合的教学策略和教学表征知识。
师范生T1在实验前期探究“正态曲线性质”的过程中，采用了如下教学策略：首先，她在一维正态曲线演示程序中改变标准差σ而让平均数μ保持不变，要求学生说出正态曲线变化的规律；接着，她又改变平均数μ而让标准差σ保持不变，并再次要求学生说出正态曲线变化的规律。这种教学策略不够合理，因为学生通常更容易理解平均数的变化引起的曲线变化，她应该调整探究标准差σ和平均数μ的先后顺序。令人吃惊的是，师范生T2和T3也采用了完全类似的“错误”教学策略。到了实验中期和后期，在探究正态曲线性质的过程中，他们都使用Fathom动态数据软件依次演示平均数μ和标准差σ对正态曲线的影响。这种教学策略比起实验前期采取的策略明显要好，符合学生的认知规律。
在实验前期讲述“生活中的正态分布”时，师范生T1、T2和T3都只是简单地列举了几个符合正态分布的现象。而到了实验中期和后期，师范生T1和T2都能够使用一个现实情境问题（高考成绩和身高数据）让学生真切地体验到正态分布的存在。在实验前期讲述“3σ原则”时，师范生T3只是复制了教材中现成的图片，而到了实验中期和后期，她能够使用Minitab制作一个彩色的图片，并使用PowerPoint将三个不同的区间直观形象地展示出来。可见，通过实验，师范生T1、T2和T3的信息技术与数学教学整合的教学策略和教学表征知识得到了较大的发展。
（四）信息技术与数学教学整合的学生理解和学生误解知识
师范生是否知道学生在整合信息技术的数学教学环境中的学习特点？也就是说，师范生是否知道在整合信息技术的数学教学环境中，学生对于数学知识是如何理解的？经常会有哪些误解？关于上述问题的认识和实践体现了师范生的信息技术与数学教学整合的学生理解和学生误解知识。 师范生T1在实验前期对于学生学习某个知识点时已有的理解和误解并不太清楚，对于学生学习过程中的具体情况不了解，这一点她在第一次模拟课堂教学的反思报告中进行了说明。而一些不太恰当的教学策略的使用，也间接地证明了这一点。到了实验后期，由于经历了真实课堂教学以及对高中生的访谈过程，她对学生的学习情况有了一定程度的了解，这反映在她的TPACK总结报告中。师范生T2和T3的情况也比较类似。然而，由于师范生接触高中生的时间很短，教学经验不够丰富，所以对于这方面知识的发展相对有限。
（五）师范生TPACK发展途径
舒尔曼指出，学科教学知识的发展是促进教师从新手到专家转变的关键性因素，并提出驱动这种转变需通过一个“教学推理”过程。这一推理过程包括“理解—转化—教学—评价—反思—新的理解”，通过这样一个持续的教学推理过程来指导教学行为，促进专业知识的增长。[11]
在本研究中，师范生整合技术的学科教学知识（TPACK）的发展经历了一个类似的“教学推理”过程，即研究者与师范生共同经历了如下过程：前期准备—初次模拟—教学反思—理论提升—再次模拟—再次反思—集体讨论—同课异构—集体评课—访谈学生—总结反思。
师范生与笔者共同经历了上述过程，主要的事件可以概括为：一门TPACK课程，三次模拟课堂教学和一次真实课堂教学。其中，模拟课堂教学是师范生与师范生之间的“同课异构”活动，而真实课堂教学则是师范生与在职教师之间的“同课异构”活动。
五、研究结论
本次教师发展实验研究结论如下。（1）三个师范生的信息技术与数学教学整合目的的统领性观念发生了明显的变化。师范生T1从强调兴趣转变为关注理解为主；师范生T2从关心教师为主转变为教师和学生并重；师范生T3从比较模糊地关心兴趣和理解，到更加清晰地关心兴趣和理解。（2）三个师范生的信息技术与数学教学整合的课程资源和课程组织知识发生了明显的变化。师范生T1、T2和T3都从使用各科通用信息技术（例如，PowerPoint）为主，转变为使用学科专用信息技术（例如，Fathom动态数据软件）为主。其中，师范生T1和T2能够通过现实情境将课程内容有机地组织起来。（3）三个师范生的信息技术与数学教学整合的教学策略和教学表征知识发生了明显的变化。师范生T1、T2和T3都能采用更加符合学生认知规律的教学策略，并且都能够更加合理地运用图形图像和现实情境的教学表征。（4）三个师范生的信息技术与数学教学整合的学生理解和学生误解知识也发生了一些变化，但是这种变化不够明显。师范生T1、T2和T3都能够认识到理解学生的想法在教学中的重要作用，但是对于学生具体存在哪些典型的理解和误解则了解不多。
六、研究建议
（一）开展“同课异构”活动，加强教师教育实践
从教师专业发展的角度来看，“同课异构”活动是指不同教师面对不同学生使用不同教学策略和教学表征讲授相同课题的一种特殊形式的教研活动。[12]近年来，“同课异构”这种新颖的教研活动在中国大陆广为流行。然而，这些活动通常发生在在职教师之间，[13]也有发生在中国教师与外国教师之间的同课异构活动，[14]却极少见到师范生与在职教师之间开展的同课异构活动。笔者建议师范院校能够充分利用微格教学和教育实习的时机，广泛开展师范生与师范生之间以及师范生与在职教师之间的同课异构活动，从而达到增强实习实践环节和提高教师培养质量的目的。
（二）开设“学科教育技术”课程，发展师范生整合技术的学科教学知识
目前，我国师范院校大多开设了“现代教育技术”作为公共必修课程。然而，该课程具有普及的性质，并不针对任何具体的学科，而师范生在未来的中小学课堂教学中需要用到一些学科专用信息技术（例如几何画板、Fathom动态数据软件等）。因此，笔者建议师范院校开设“学科教育技术”课程，发展师范生整合技术的学科教学知识，从而提高师范生使用学科专用信息技术进行教学的能力。具体而言，在数学系应开设“数学教育技术”课程。值得注意的是，“数学教育技术”课程中涉及的学科专用信息技术应该尽可能涵盖中小学数学的各个领域（代数、几何、统计和概率等）。教学过程中不能只讲如何制作课件，还要考虑对于一个特定的数学知识点，是否需要制作课件，如何有效地使用课件等问题。
（三）引进统计教学软件，改革中小学统计教学
我国公民当前的统计素养不高的状况与中小学统计教学有很大的关系。目前中小学统计教学以传统教学方法为主，教学内容也往往来自教科书，这在很大程度上制约了学生统计素养的发展。笔者建议中小学教师使用统计教学软件进行教学，从而能够更加方便地使用现实情境中的数据，灵活地在各种数据表征之间进行转换，最终发展学生的统计素养。我国目前中小学涉及统计内容的教学中，最常用到的信息技术是Excel。它具有易得、易用等特点，但它不是一个专门的统计软件，其功能十分有限。在本次教师发展实验中，Fathom动态数据软件和TinkerPlots动态数据软件。笔者相信，Fathom动态数据软件等统计教学软件在我国中小学的广泛使用将有助于提高我国公民的统计素养。
[参考文献]
[1] [11] Shulman， L.. Knowledge and Teaching： Foundations of the New Reform[J].Harvard Educational Review，1987，57（1）：1～22.
[2] Mishra， P.， & Koehler， M. J.. Technological Pedagogical Content Knowledge： A Framework for Teacher Knowledge[J].Teachers College Record，2006，108（6）：1017～1054. [3] Koehler， M. J.， & Mishra， P.. What is Technological Pedagogical Content Knowledge？[J].Contemporary Issues in Technology and Teacher Education，2009，9（1）：60～70.
[4] Grossman， P.. The Making of a Teacher： Teacher Knowledge and Teacher Education[M].New York： Teachers College Press，1990：7～9.
[5] Niess， M. L.. Preparing Teachers to Teach Science and Mathematics with Technology： Developing a Technology Pedagogical Content Knowledge[J].Teaching and Teacher Education， 2005， 21，（5）：509～523.
[6] Lesh， R..Applied Mathematical Problem Solving[J]. Educational Studies in Mathematics，1981，12（2）：235～264.
[7] Franklin， C.， Kader， G.， Mewborn， D.， Moreno， J.， Peck， R.， Perry， M.， & Scheaffer， R.. Guidelines for Assessment and Instruction in Statistics Education（GAISE）Report：A Pre-K-12 Curriculum Framework[M].Alexandria，VA：American Statistical Association，2007.
[8] Yin， R. K.. Case Study Research， Design and Methods （3nd ed） [M].Newbury Park， Sage Publications，2003.
[9] Harris， J.， Grandgenett， N.， & Hofer， M.. Testing a TPACK-Based Technology Integration Assessment Rubric[A].In C. Crawford， D. A. Willis， R. Carlsen， I. Gibson， K. McFerrin， J. Price & R. Weber（Eds.），Proceedings of the Society for Information Technology & Teacher Education International Conference 2010（pp. 3833～3840）[C].Chesapeake， VA： AACE，2010.
[10] Glaser， B. G.. The Constant Comparative Method of Qualitative Analysis [J].Social Problems，1965，12，（4）：436～445.
[12] 袁智强，柳榕. 师范生与在职教师“正态分布”同课异构纪实与启示[J].福建中学数学，2011，（9）：17～20.
[13] 雷晓莉，伍春兰，康晓东.教什么比怎么样教更重要——“平面几何中的向量方法”同课异构的教学启示[J].中学数学教学参考，2009，（3）：18～21.
[14] 袁智强，Ricks，T. E..基于数学问题的中美数学教师课堂教学比较——以“几何概型”为例[J].福建教育，2011，（11）：34～36.
[关键词] 整合技术的学科教学知识（TPACK）； 同课异构； Fathom动态数据软件； 数据素养
[中图分类号] G434 [文献标志码] A
[作者简介] 袁智强（1978—），男，湖南宁乡人。讲师，博士生。主要从事数学教师教育、数学教育技术研究。E-mail：zhqyuan@gmail.com。
一、引 言
20世纪末至21世纪初，教师教育研究逐渐成为教育研究领域的热点问题。来自不同领域的教师教育研究者分别围绕职前教师和在职教师的知识、信念和实践等方面展开了深入的研究。在认识到教师教育的重要性、信息技术的必要性和统计教学的盲目性的基础上，笔者开展了一项教师发展实验，致力于探索一条发展数学师范生整合技术的学科教学知识（TPACK）途径。
二、理论框架
“教师知识”研究路线起源于李·舒尔曼及其研究团队关于教师知识的分类。[1]在舒尔曼提出的教师知识分类中，学科教学知识（PCK）被众多的数学教育研究者给以特别关注。其中的主要原因在于，学科教学知识被认为是教师专业知识结构中的核心知识，它是区分学科专家与教学专家的分水岭，是衡量新手教师和专家教师的分界线。
庞雅·米沙（Punya Mishra）和马修·科勒（Matthew Koehler）在舒尔曼提出的学科教学知识的基础上，提出了一个新的教师知识框架，称之为整合技术的学科教学知识（Technological Pedagogical Content Knowledge，简称TPACK）框架。[2]这个框架由三类核心知识（技术知识、教学法知识和学科内容知识）以及四类复合知识和教学所处的境脉知识组成（如图1所示）。在TPACK框架中，处于三类核心知识交汇处的知识称之为整合技术的学科教学知识，它可以被看作是学科教学知识的一个直接推广。由于学科教学知识的重要性，并考虑到信息技术在课堂教学中应用越来越广泛，整合技术的学科教学知识的重要性也就突显出来，它被科勒和米沙认为是教师“使用技术进行有效教学的基础”。[3]
玛格丽特·尼斯（Margaret Niess）根据格罗斯曼提出的学科教学知识的四个核心要素，[4]提出了整合技术的学科教学知识的四个核心要素：（1）技术与学科教学整合目的的统领性观念；（2）技术与学科教学整合的教学策略和教学表征知识；（3）学生用技术来理解、思考和学习学科主题的知识；（4）技术与学科教学整合的课程和课程材料知识。[5]
笔者认为，在上述尼斯给出的整合技术的学科教学知识的四个核心要素中，“学生用技术来理解、思考和学习学科主题的知识”这一表述过于笼统，本文将它改为“技术与学科教学整合的学生理解和学生误解知识”。而“技术与学科教学整合的课程和课程材料知识”中的“课程和课程材料知识”指代不明确，不便于在实践分析中运用，本文将它具体界定为“课程资源和课程组织知识”。此外，本文所指的“技术”都是指“信息技术”，具体界定为计算机软件（例如，几何画板/超级画板/Geogebra、Fathom动态数据软件、Excel、PowerPoint等）、视频、因特网资源（包括小应用程序），以及图形计算器等。笔者将尼斯关于TPACK的四个核心要素修改后，得到整合技术的学科教学知识（TPACK）的四个新的核心要素：（1）信息技术与学科教学整合目的的统领性观念；（2）信息技术与学科教学整合的课程资源和课程组织知识；（3）信息技术与学科教学整合的教学策略和教学表征知识；（4）信息技术与学科教学整合的学生理解和学生误解知识。TPACK的四个核心要素之间的关系如图2所示。
理查德·莱什（Richard Lesh）认为，表征可以分成五种类型：现实情境、操作模型、图形图像、口头语言和书面符号。[6]基于莱什等人关于表征的分类，笔者提出了一个信息技术环境下的教学表征模型（如图3所示）。本文中有关教学表征的分析都将围绕这个模型展开。
本研究试图回答如下两个研究问题：（1）通过一项教师发展实验，数学师范生整合技术的学科教学知识（TPACK）有何变化？具体来说，（a）数学师范生的信息技术与学科教学整合目的的统领性观念有何变化？（b）数学师范生的信息技术与学科教学整合的课程资源和课程组织知识有何变化？（c）数学师范生的信息技术与学科教学整合的教学策略和教学表征知识有何变化？（d）数学师范生的信息技术与学科教学整合的学生理解和学生误解知识有何变化？（2）如何发展数学师范生整合技术的学科教学知识（TPACK）？
三、研究方法
（一）研究对象
来自中国东南沿海某师范大学的13个（2男，11女）数学师范生参加了本次教师发展实验。他（她）们的年龄在20至22岁之间，实验之前没有任何正式的中小学教学经历。参加这项教师发展实验时，这些数学师范生正处于大三第二学期。在参加实验的13个师范生中，研究者选取3个（1男，2女）师范生作为主要分析对象，原因是这3个师范生在研究过程中提供的数据比较齐全，而且有一定的代表性。下面分别用T1、T2和T3表示这3个师范生，其他师范生则依次用T4、T5、T6、T7、T8、T9、T10、T11、T12和T13表示。 （二）研究过程
1. TPACK课程
本次教师发展实验的主要组成部分是一门整合了技术（Technology）、教学法（Pedagogy）和学科内容（Content）知识的数学教育课程（简称“TPACK课程”）。笔者自2011年3月1日开始为参与者开设TPACK课程的第一讲，至2011年5月24日结束TPACK课程的最后一讲，一共十次课，详细信息见表1。
在TPACK课程中，贯穿整个课程的信息技术是首次在中国大陆使用的、美国核心课程出版社开发的Fathom动态数据软件。贯穿整个课程的学科内容是统计（特别是统计分布）。贯穿整个课程的教学思想源自美国《统计教育评价与教学指导纲要》（GAISE），特别是“统计教学的终极目标是培养学生的统计素养”。[7]
2. “同课异构”活动
在TPACK课程开始之前，参与研究的13个师范生都进行了第一次模拟课堂教学。在TPACK课程的第七讲和第八讲之间，参与研究的13个师范生都进行了第二次模拟课堂教学。在TPACK课程的第九讲，计划与中学在职教师一起进行同课异构活动的3个师范生T1、T2和T3进行了第三次模拟课堂教学，其余师范生与研究者共同参与了这次模拟教学的观摩和讨论。在TPACK课程的第九讲和第十讲之间，三个师范生T1、T2和T3与两个中学的在职教师在当地的一所高中进行了一次“同课异构”活动，其他师范生以及研究者参加了课堂观摩、课后讨论和对高中生的访谈活动。无论是模拟课堂教学还是真实课堂教学，参与者都围绕同一个课题——“正态分布”。
（三）数据收集
在数据收集的过程中，笔者遵循了个案研究的如下三条原则：（1）使用多种数据来源；（2）创建一个个案研究数据库；（3）维持一条证据链条。[8]哈里斯、格兰德吉耐特和霍法认为，有三种类型的数据可以用于评价教师的TPACK水平。（1）自我报告。通过深度访谈、问卷调查或其他方式产生的文档（例如，反思日志）。（2）观察到的行为。（3）教学人工制品（例如，教案）。[9]研究者在教师发展实验过程中通过深度访谈、课堂观察和录像以及文档收集等方法进行了多次数据收集，从而获得了上述三种类型的数据（见表2）。
（四）数据分析
在数据分析前期阶段，笔者首先将一些电子文档（包括教案、课件、教学反思报告以及TPACK总结报告等）整理成统一的格式，接着对实验过程中收集到的录像资料进行文本实录，形成了访谈逐字稿和课堂教学的逐字稿，然后将第一次和第二次深度访谈逐字稿导入计算机辅助质性数据分析软件Nvivo中，并进行了逐行逐段的编码，最后结合录像文件对课堂教学的逐字稿在Word中对它们进行了教学环节的划分，并利用Excel绘出教学环节示意图。数据分析过程中使用了格拉泽提出的持续比较法。[10]
四、研究结果与分析
本文按照实验前期、实验中期和实验后期等三个阶段分别刻画三个师范生T1、T2和T3的各个TPACK核心要素的变化。其中，实验前期主要依据第一次模拟课堂教学录像进行分析，实验中期主要依据第二次模拟课堂教学录像进行分析，实验后期主要依据真实课堂教学录像进行分析。在分析的过程中使用其他数据进行三角互证，这些数据包括访谈录像、教学反思报告、教案、课件、集体评课录像和TPACK总结报告等。
（一）信息技术与数学教学整合目的的统领性观念
数学教学中为什么需要整合信息技术？也就是说，信息技术具有怎样的优势？能给数学教学带来怎样的好处？关于上述问题的认识构成了师范生的信息技术与数学教学整合目的的统领性观念。
师范生T1在实验前期认为借助信息技术能直观、生动呈现事物的特点及其动态演示功能，可以激发学生的学习兴趣，帮助学生比较容易地接受知识点的生成过程。在这个阶段，她认识到信息技术既可以激发学生的兴趣，又能促进学生的理解，但是她提得较多的是“兴趣”。例如，在第一次教学反思报告（2011/02/26）中，她认为“更重要的是可以借助这些信息技术培养学生学习的兴趣”。进入到实验中期和实验后期，她更加强调信息技术可以促进学生的“理解”，有利于学生认识数学的本质。例如，在第二次教学反思报告（2011/04/25）中，她认为信息技术有利于“呈现以往教学中难以呈现的知识，让学生更容易接受，让学生更好地把握数学的本质”。可见，通过实验，师范生T1的信息技术与数学教学整合目的的统领性观念从强调“兴趣”转变为关注“理解”。
师范生T2在实验前期认为信息技术对事物直观形象的表征易于激发学生的学习兴趣，便于画图，能够帮助教师理清上课的思路，能够节省课堂教学时间。在这个阶段，他认识到信息技术既可以给教师的教学带来便利，又可以促进学生的学习，但是他主要是站在教师的角度考虑问题的。例如，在第一次深度访谈（2010/12/25）过程中，他提到使用PowerPoint“可以对教师起到一些提醒的作用，不会遗漏一些重要的地方”。进入到实验中期和实验后期，他一方面继续强调信息技术给教师带来的便利，另一方面也进一步认识到信息技术能够给学生带来帮助。例如，在第二次教学反思报告（2011/04/25）中，他提到信息技术“不仅仅可以帮助学生理解，还能帮助自己在教学过程中理清思路”。可见，通过实验，师范生T2的信息技术与数学教学整合目的的统领性观念从关心“教师”转变为“教师”和“学生”并重。
师范生T3在实验前期认为信息技术对事物直观形象的表征易于激发学生的学习兴趣，便于画图，能够促进学生理解。在这个阶段，她认识到信息技术既可以激发学生的兴趣，又能促进学生的理解，但是这种认识相对比较模糊。进入到实验中期和实验后期，她更加明确了信息技术如何能够提高学生的兴趣和促进学生的理解。可见，通过实验，师范生T3的信息技术与数学教学整合目的的统领性观念从比较模糊的关心“兴趣”和“理解”，到更加清晰的关心“兴趣”和“理解”。 由上可知，三个师范生的信息技术与数学教学整合目的的统领性观念都产生了较大的变化。其中，师范生T1和T3能够更多地从学生学习的角度考虑问题，而师范生T2则更多的是从教师教学的角度考虑问题。
（二）信息技术与数学教学整合的课程资源和课程组织知识
数学教学中可以使用哪些信息技术课程资源？这些课程资源是如何形成的？如何将这些课程资源有效地组织起来？关于上述问题的认识和实践体现了师范生的信息技术与数学教学整合的课程资源和课程组织知识。
师范生T1在实验之前用于数学模拟课堂教学的信息技术主要是PowerPoint和几何画板。在实验中，她使用了PowerPoint、Fathom动态数据软件、Excel和两个小应用程序。在实验前期，她主要是使用别人制作的课程资源（例如，高尔顿钉板实验演示程序和一维正态曲线演示程序），进入实验中期和后期，她以使用自己制作的课程资源为主（例如，Fathom课件，如图4所示）。
在实验前期，T1对于获取的课程资源不加改造便使用。进入到实验中期和后期，她能将现有的课程资源加以改造以更好地为教学服务。在实验前期和中期，她主要是使用现有的数学题。到了实验后期，她能够从现实生活中获取课程资源并将它编写成带有现实情境的数学题（如图5所示）。
在实验前期，T1使用一些彼此联系不够紧密的课程资源将课程组织起来；到了实验后期，她能够通过同一个课程资源（福建省某县2009年高考成绩）将课程组织得更加紧凑而合理。可见，通过实验，师范生T1的信息技术与数学教学整合的课程资源和课程组织知识得到了较大的发展。
师范生T2在实验之前用于数学模拟教学的信息技术主要是PowerPoint和几何画板。在实验中，他使用了PowerPoint、Fathom动态数据软件、几何画板、Excel和两个小应用程序。在实验前期，他既使用了别人制作的课程资源（例如，高尔顿钉板实验演示程序），又使用了自己制作的课程资源（例如几何画板课件）。进入实验中期和后期，他以使用自己制作的课程资源为主（例如Fathom课件）。在实验前期，他在教学中使用的课程资源之间彼此缺乏联系。到了实验的中期和后期，他能够通过自己收集的403个大学生身高数据把多个课程内容组织在一起。可见，通过实验，师范生T2的信息技术与数学教学整合的课程资源和课程组织知识也得到了较大的发展。
师范生T3在实验之前用于数学模拟课堂教学的信息技术主要是PowerPoint、几何画板和视频。在实验中，她使用了PowerPoint、Fathom动态数据软件、Minitab和两个小应用程序。在实验前期，她主要使用别人制作的课程资源（例如，高尔顿钉板实验演示程序和一维正态曲线演示程序）。到了实验中期和后期，她以使用自己制作的课程资源为主（例如，Fathom课件）。在实验前期，她没有使用真实数据的意识，将通过高尔顿钉板实验收集到的数据当成是“生活中得到的数据”。到了实验后期，她能够将课堂上现场收集学生的身高数据作为课程资源。可见，通过实验，师范生T3的信息技术与数学教学整合的课程资源和课程组织知识得到了较大的发展。
在实验前期，师范生T1、T2和T3所熟悉的信息技术几乎都是PowerPoint和几何画板，并且以PowerPoint为主。教学中用到的几个高尔顿钉板实验演示程序都是通过别人提供或者自己上网下载的。通过实验，他们学习了Fathom动态数据软件，并全部将它应用到了自己的课堂教学中。其中，师范生T1和T2对Fathom动态数据软件的应用更加丰富多彩。此外，师范生T1和T2在处理数据的过程中还使用了Excel，而师范生T3在制作图片的过程中使用了Minitab。从数据的获取途径来看，师范生T1使用的福建省某县2009年高考成绩数据来自于研究者开设的TPACK课程；师范生T2使用的大学生身高数据是他自己从体育老师那里获得的；而师范生T3则是在课堂上现场收集学生的身高数据。从发展学生数据素养的角度来看，师范生T3获得数据的途径更加值得提倡。
（三）信息技术与数学教学整合的教学策略和教学表征知识
数学教学中如何合理使用信息技术？以什么样的方式呈现数学内容？关于上述问题的教学行为体现了师范生的信息技术与数学教学整合的教学策略和教学表征知识。
师范生T1在实验前期探究“正态曲线性质”的过程中，采用了如下教学策略：首先，她在一维正态曲线演示程序中改变标准差σ而让平均数μ保持不变，要求学生说出正态曲线变化的规律；接着，她又改变平均数μ而让标准差σ保持不变，并再次要求学生说出正态曲线变化的规律。这种教学策略不够合理，因为学生通常更容易理解平均数的变化引起的曲线变化，她应该调整探究标准差σ和平均数μ的先后顺序。令人吃惊的是，师范生T2和T3也采用了完全类似的“错误”教学策略。到了实验中期和后期，在探究正态曲线性质的过程中，他们都使用Fathom动态数据软件依次演示平均数μ和标准差σ对正态曲线的影响。这种教学策略比起实验前期采取的策略明显要好，符合学生的认知规律。
在实验前期讲述“生活中的正态分布”时，师范生T1、T2和T3都只是简单地列举了几个符合正态分布的现象。而到了实验中期和后期，师范生T1和T2都能够使用一个现实情境问题（高考成绩和身高数据）让学生真切地体验到正态分布的存在。在实验前期讲述“3σ原则”时，师范生T3只是复制了教材中现成的图片，而到了实验中期和后期，她能够使用Minitab制作一个彩色的图片，并使用PowerPoint将三个不同的区间直观形象地展示出来。可见，通过实验，师范生T1、T2和T3的信息技术与数学教学整合的教学策略和教学表征知识得到了较大的发展。
（四）信息技术与数学教学整合的学生理解和学生误解知识
师范生是否知道学生在整合信息技术的数学教学环境中的学习特点？也就是说，师范生是否知道在整合信息技术的数学教学环境中，学生对于数学知识是如何理解的？经常会有哪些误解？关于上述问题的认识和实践体现了师范生的信息技术与数学教学整合的学生理解和学生误解知识。 师范生T1在实验前期对于学生学习某个知识点时已有的理解和误解并不太清楚，对于学生学习过程中的具体情况不了解，这一点她在第一次模拟课堂教学的反思报告中进行了说明。而一些不太恰当的教学策略的使用，也间接地证明了这一点。到了实验后期，由于经历了真实课堂教学以及对高中生的访谈过程，她对学生的学习情况有了一定程度的了解，这反映在她的TPACK总结报告中。师范生T2和T3的情况也比较类似。然而，由于师范生接触高中生的时间很短，教学经验不够丰富，所以对于这方面知识的发展相对有限。
（五）师范生TPACK发展途径
舒尔曼指出，学科教学知识的发展是促进教师从新手到专家转变的关键性因素，并提出驱动这种转变需通过一个“教学推理”过程。这一推理过程包括“理解—转化—教学—评价—反思—新的理解”，通过这样一个持续的教学推理过程来指导教学行为，促进专业知识的增长。[11]
在本研究中，师范生整合技术的学科教学知识（TPACK）的发展经历了一个类似的“教学推理”过程，即研究者与师范生共同经历了如下过程：前期准备—初次模拟—教学反思—理论提升—再次模拟—再次反思—集体讨论—同课异构—集体评课—访谈学生—总结反思。
师范生与笔者共同经历了上述过程，主要的事件可以概括为：一门TPACK课程，三次模拟课堂教学和一次真实课堂教学。其中，模拟课堂教学是师范生与师范生之间的“同课异构”活动，而真实课堂教学则是师范生与在职教师之间的“同课异构”活动。
五、研究结论
本次教师发展实验研究结论如下。（1）三个师范生的信息技术与数学教学整合目的的统领性观念发生了明显的变化。师范生T1从强调兴趣转变为关注理解为主；师范生T2从关心教师为主转变为教师和学生并重；师范生T3从比较模糊地关心兴趣和理解，到更加清晰地关心兴趣和理解。（2）三个师范生的信息技术与数学教学整合的课程资源和课程组织知识发生了明显的变化。师范生T1、T2和T3都从使用各科通用信息技术（例如，PowerPoint）为主，转变为使用学科专用信息技术（例如，Fathom动态数据软件）为主。其中，师范生T1和T2能够通过现实情境将课程内容有机地组织起来。（3）三个师范生的信息技术与数学教学整合的教学策略和教学表征知识发生了明显的变化。师范生T1、T2和T3都能采用更加符合学生认知规律的教学策略，并且都能够更加合理地运用图形图像和现实情境的教学表征。（4）三个师范生的信息技术与数学教学整合的学生理解和学生误解知识也发生了一些变化，但是这种变化不够明显。师范生T1、T2和T3都能够认识到理解学生的想法在教学中的重要作用，但是对于学生具体存在哪些典型的理解和误解则了解不多。
六、研究建议
（一）开展“同课异构”活动，加强教师教育实践
从教师专业发展的角度来看，“同课异构”活动是指不同教师面对不同学生使用不同教学策略和教学表征讲授相同课题的一种特殊形式的教研活动。[12]近年来，“同课异构”这种新颖的教研活动在中国大陆广为流行。然而，这些活动通常发生在在职教师之间，[13]也有发生在中国教师与外国教师之间的同课异构活动，[14]却极少见到师范生与在职教师之间开展的同课异构活动。笔者建议师范院校能够充分利用微格教学和教育实习的时机，广泛开展师范生与师范生之间以及师范生与在职教师之间的同课异构活动，从而达到增强实习实践环节和提高教师培养质量的目的。
（二）开设“学科教育技术”课程，发展师范生整合技术的学科教学知识
目前，我国师范院校大多开设了“现代教育技术”作为公共必修课程。然而，该课程具有普及的性质，并不针对任何具体的学科，而师范生在未来的中小学课堂教学中需要用到一些学科专用信息技术（例如几何画板、Fathom动态数据软件等）。因此，笔者建议师范院校开设“学科教育技术”课程，发展师范生整合技术的学科教学知识，从而提高师范生使用学科专用信息技术进行教学的能力。具体而言，在数学系应开设“数学教育技术”课程。值得注意的是，“数学教育技术”课程中涉及的学科专用信息技术应该尽可能涵盖中小学数学的各个领域（代数、几何、统计和概率等）。教学过程中不能只讲如何制作课件，还要考虑对于一个特定的数学知识点，是否需要制作课件，如何有效地使用课件等问题。
（三）引进统计教学软件，改革中小学统计教学
我国公民当前的统计素养不高的状况与中小学统计教学有很大的关系。目前中小学统计教学以传统教学方法为主，教学内容也往往来自教科书，这在很大程度上制约了学生统计素养的发展。笔者建议中小学教师使用统计教学软件进行教学，从而能够更加方便地使用现实情境中的数据，灵活地在各种数据表征之间进行转换，最终发展学生的统计素养。我国目前中小学涉及统计内容的教学中，最常用到的信息技术是Excel。它具有易得、易用等特点，但它不是一个专门的统计软件，其功能十分有限。在本次教师发展实验中，Fathom动态数据软件和TinkerPlots动态数据软件。笔者相信，Fathom动态数据软件等统计教学软件在我国中小学的广泛使用将有助于提高我国公民的统计素养。
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