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【摘要】一些学生进入高中之后，不能适应高中阶段的数学学习，在思维要求上有较大差距，成绩呈下降趋势。究其原因：高中在教学过程中注重了知识的传授，而忽视了思维品质的培养，使学生对数学思维的形成产生障碍。所谓高中学生数学思维，是指学生在对高中数学感性认识的基础上，运用比较、分析、综合、归纳、演绎等思维的基本方法，理解并掌握高中数学内容而且能对具体的数学问题进行推论与判断，从而获得对高中数学知识本质和规律的认识能力。
【关键词】高中数学；课堂教学；思维训练；思维能力
Should enhance thinking to train in mathematics classroom teaching in the senior high school to development the student's thinking ability
Niu Guang-jian
【Abstract】After some student get into senior high school， can't orientation senior high school stage of mathematics study， there is bigger margin on the thinking request， the result present to descend trend.Investigate its reason：the senior high school paid attention to the induction of knowledge in the teaching process， but neglected the development of thinking quality and make the student become mathematics thinking creation obstacle.So-called Gao mathematics thinking of high school student， is student at to mathematics sensitive faculty in the senior high school understanding of foundation up， usage comparison， analysis， comprehensive， induce， deduce etc. the basic method of thinking， comprehension and control mathematics contents in the senior high school and ability rightness concrete of the mathematics problem carry on inference and judgment， acquire thus to mathematics knowledge essence in the senior high school and the regulation of understanding ability.
【Key words】Senior high school mathematics；Classroom teaching；The thinking train；Thinking ability
数学讲求的是严谨的逻辑思维，需要学习者有较强的逻辑推理能力和较灵活的思辨能力.可以说，思维判断能力的强弱在很大程度上决定了学生数学学习效果的好坏.特别是对高中数学而言，许多题目都是具有很强的逻辑性的，没有较好的逻辑思维能力，是很难对已知条件进行分析，找到它们之间的联系点的.因此，在高中数学课堂教学中，有针对性的对学生的思维能力进行训练，培养学生较强的判断推理能力和演绎推理能力，提高学生思维的灵活性是十分有必要的。
随着社会的不断进步和科学技术的迅猛发展，我国正在推行素质教育，以便培养真正适应社会发展的人才.现代数学教育也越来越重视中学生数学思维能力的培养.但由于受升学等因素的影响，在数学课堂教学中往往只“讲究实效”，只重视讲授基础知识，而忽视学生对数学的真正理解，对思维方式的培养、思维能力的提高顾及甚少.使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段，难以提高。本文就数学课堂教学中强化思维训练的意识，培养学生的思维能力，谈几点做法与体会。
一、先谈谈高中学生数学思维障碍的形成原因 学生的学习本身是一种认识过程，这个过程并非总是一次性成功的。一方面，如果在教学过程中，教师不顾学生的实际情况（即基础）或不能觉察到学生的思维困难之处，而是任由教师按自己的思路进行灌输式教学，则到学生自己去解决问题时往往会感到无所适从；另一方面，当新的知识与学生原有的知识结构不相符时或者新旧知识中间缺乏必要的“媒介点”时，这些新知识就会被排斥或经“校正”后吸收。因此，如果教师的教学脱离学生的实际；如果学生在学习高中数学过程中，其新旧数学知识不能顺利“交接”，那么这时就势必会造成学生对所学知识认知上的不足、理解上的偏颇，从而在解决具体问题时就会产生思维障碍，影响学生解题能力的提高。
二、巧引导妙安排，设计思维情境 有经验的教师往往比较重视每堂课的开头.这是因为巧妙的开头，尤如战前动员，使学生精神振奋，迅速、自觉 地进入思维的角色，这也是提高课堂教学效率的关键.我在这方面作了一些尝试，收到了良好的教学效果.例如，根据中学生爱类比的心理特点，利用学生已有的某些知识，一上课就由这种知识类似地推出另一种新知识；根据中学生对周围事物易作直觉思维的心理特点，一上课就举出学生熟知的生活实例，归纳概括出所学新知识；根据中学生爱争论的心理特点，一上课就给出一定的问题，让他们充分讨论、分析和综合得出结论；根据中学生好奇的心理特点，一上课就提供一些材料，让他们观察、思考，充分发现和解决问题等。 教师要善于挖掘素材，自觉为学生提供训练思维的机会，对学生思维中蕴藏着的智慧萌芽，要倍加爱护，并积极引导.在教学中应打破“老师讲，学生听”的习惯，变“传授”为“探究”，充分暴露知识形成的过程，促使学生以探索者的身份去发现问题，体会到自己“思维的成果”和“思维的快乐”。
三、恰当设置问题，培养思维能力 亚里士多德精辟地指出：“思维从问题、惊讶开始”.为了培养学生的思维能力，古今中外的教育家无不注重启发性问题的设计.教学实践表明：课堂上，教师提出问题的角度、层次和要求与培养学生思维能力的程度密切相关.因此，作为数学教学，必须根据学生的认知水平、教材内容、课型要求等提出不同的问题，从多方面培养学生的思维能力。
1.设置适度性问题，培养学生敏捷思维能力。学生的思维是否敏捷，一条重要因素就是看教师在教学过程中设计的问题是否适度，这里所说的适度，就是指设计的问题符合绝大多数学生的认识水平，如果教学每节内容都能设计出适度的问题，就会激发学生的学习兴趣，诱发他们的学习动机，思维的积极性也就会自然产生，教师再辅之以恰当的启发点拨，久而久之，学生的思维也就会越来越敏捷。
2.设置比较型问题，培养学生求同思维能力。人们认识事物是从区分事物开始的，而要区分事物，首先就得进行比较，有比较，才有鉴别，没有比较，人类的任何认识活动都是不可思议的。比较型的问题，与培养学生求同思维能力密切相关，这是因为，求同过程是从彼此相关联的大量具体材料中抽出规律性结论的过程，从各种材料中寻求共同点的过程.因此，设计一些比较型的问题，能够培养学生思维的求同能力。
3.设置开放型问题，培养学生发散思维能力。在数学教学中，应鼓励学生敢于设想，大胆创造，标新立异，独树一帜，随时注意多方位思考，变换角度思维，使他们思路开阔，处于一种主动探索的心理状态，通过活跃的思维达到求异、求佳、求新.具体做法是：除有计划有目的地设计一些一题多解、一题多变、一题多用等问题培养学生全方位多层次探索问题的能力之外，还应设计一些开放型问题，通过寻求问题的结论或条件或某种规律，来发展思维，培养学生的创造精神。
4.设置互逆型问题，培养学生逆向思维能力。学生思维的发展总是相互联系，相互促进的，判断一个学生思维能力强不强，依据之一就是考察学生逆向思维能力灵活不灵活.因此，要大面积提高数学教学质量，就必须研究如何提高学生整体逆向思维能力，我们在教学每一节内容时，除了向学生进行一定程度的正向思维训练外，还应不失时机的设计逆向性的问题，培养学生的逆向思维能力，教会学生从一个问题的相反思路上去思考，或者从一般思路的相反方向去思考，探求解决问题的方法和途径，使学生的正向思维、逆向思维发展相互促进。
5.设置迷惑型问题，培养学生批判思维能力。心理学研究表明：中学生思考问题，条条框框少，思想束缚性小.他们敢于怀疑成人的意见，敢于对书本上的知识提出质疑，并能批驳别人的见解，尖锐地提出自己的意见，但是他们的“批判”往往是片面的、幼稚的，甚至是错误的.为了使他们的“批判”思维趋于成熟、全面、正确，教师应机警地适时地设计一些迷惑型问题，迷惑学生.教学中，认认真真的出错，诱使学生“上当受骗”，展开争论。
四、常反思善引伸，发展思维能力 数学知识有机联系纵横交错，解题思路灵活多变，解题方法途径繁多，但最终却能殊途同归。即使一次性解题合理正确，也未必能保证一次性解题就是最佳思路，最优最简捷的解法。不能解完题就此罢手，如释重负。应该进一步反思，探求一题多解，多题一解的问题，开拓思路，勾通知识，掌握规律，权衡解法优劣，把问题所蕴含孤立的知识“点”，扩展到系统的知识“面”。通过不断地拓展、联系，加强对知识结构的理解，进而形成认知结构中知识的系统性。在更高层次更富有创造性地去学习、摸索、总结，使自己的解题能力更胜一筹。常此以往，逐步养成学生独立思考、积极探究的学习习惯。
善于将问题变更、引伸，即在分析问题结构的基础上，通过联想、猜想，试图对原题做点改造工作，这是进行思维训练的又一常用方法.例如，教学生学习一个定理后，就思考一下其逆命题是否成立，或证或给出反例；对原命题采用减弱或更改条件或加强结论来造出新的命题并判断其真伪；将原题结论从特殊推广到一般（或由一般考虑特殊）等.可提高学生思维的灵活性、批判性及深广度。
总之，数学教育的意义在于培养人的数学观念和数学思想，数学教学应是数学思维活动的教学.“授之以鱼，不如授之以渔”.作为一名数学教师，要根据学生的知识水平、认知规律、教材内容等，积极引导学生思维，教会学生思维，培养真正适应社会发展的高素质人才。
参考文献
[1] 《数学教育经纬：张奠宙自选集》，江苏教育出版社2003-09-01版
[2] 罗增儒《数学解题学引论》，陕西师范师范出版社2004版
【关键词】高中数学；课堂教学；思维训练；思维能力
Should enhance thinking to train in mathematics classroom teaching in the senior high school to development the student's thinking ability
Niu Guang-jian
【Abstract】After some student get into senior high school， can't orientation senior high school stage of mathematics study， there is bigger margin on the thinking request， the result present to descend trend.Investigate its reason：the senior high school paid attention to the induction of knowledge in the teaching process， but neglected the development of thinking quality and make the student become mathematics thinking creation obstacle.So-called Gao mathematics thinking of high school student， is student at to mathematics sensitive faculty in the senior high school understanding of foundation up， usage comparison， analysis， comprehensive， induce， deduce etc. the basic method of thinking， comprehension and control mathematics contents in the senior high school and ability rightness concrete of the mathematics problem carry on inference and judgment， acquire thus to mathematics knowledge essence in the senior high school and the regulation of understanding ability.
【Key words】Senior high school mathematics；Classroom teaching；The thinking train；Thinking ability
数学讲求的是严谨的逻辑思维，需要学习者有较强的逻辑推理能力和较灵活的思辨能力.可以说，思维判断能力的强弱在很大程度上决定了学生数学学习效果的好坏.特别是对高中数学而言，许多题目都是具有很强的逻辑性的，没有较好的逻辑思维能力，是很难对已知条件进行分析，找到它们之间的联系点的.因此，在高中数学课堂教学中，有针对性的对学生的思维能力进行训练，培养学生较强的判断推理能力和演绎推理能力，提高学生思维的灵活性是十分有必要的。
随着社会的不断进步和科学技术的迅猛发展，我国正在推行素质教育，以便培养真正适应社会发展的人才.现代数学教育也越来越重视中学生数学思维能力的培养.但由于受升学等因素的影响，在数学课堂教学中往往只“讲究实效”，只重视讲授基础知识，而忽视学生对数学的真正理解，对思维方式的培养、思维能力的提高顾及甚少.使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段，难以提高。本文就数学课堂教学中强化思维训练的意识，培养学生的思维能力，谈几点做法与体会。
一、先谈谈高中学生数学思维障碍的形成原因 学生的学习本身是一种认识过程，这个过程并非总是一次性成功的。一方面，如果在教学过程中，教师不顾学生的实际情况（即基础）或不能觉察到学生的思维困难之处，而是任由教师按自己的思路进行灌输式教学，则到学生自己去解决问题时往往会感到无所适从；另一方面，当新的知识与学生原有的知识结构不相符时或者新旧知识中间缺乏必要的“媒介点”时，这些新知识就会被排斥或经“校正”后吸收。因此，如果教师的教学脱离学生的实际；如果学生在学习高中数学过程中，其新旧数学知识不能顺利“交接”，那么这时就势必会造成学生对所学知识认知上的不足、理解上的偏颇，从而在解决具体问题时就会产生思维障碍，影响学生解题能力的提高。
二、巧引导妙安排，设计思维情境 有经验的教师往往比较重视每堂课的开头.这是因为巧妙的开头，尤如战前动员，使学生精神振奋，迅速、自觉 地进入思维的角色，这也是提高课堂教学效率的关键.我在这方面作了一些尝试，收到了良好的教学效果.例如，根据中学生爱类比的心理特点，利用学生已有的某些知识，一上课就由这种知识类似地推出另一种新知识；根据中学生对周围事物易作直觉思维的心理特点，一上课就举出学生熟知的生活实例，归纳概括出所学新知识；根据中学生爱争论的心理特点，一上课就给出一定的问题，让他们充分讨论、分析和综合得出结论；根据中学生好奇的心理特点，一上课就提供一些材料，让他们观察、思考，充分发现和解决问题等。 教师要善于挖掘素材，自觉为学生提供训练思维的机会，对学生思维中蕴藏着的智慧萌芽，要倍加爱护，并积极引导.在教学中应打破“老师讲，学生听”的习惯，变“传授”为“探究”，充分暴露知识形成的过程，促使学生以探索者的身份去发现问题，体会到自己“思维的成果”和“思维的快乐”。
三、恰当设置问题，培养思维能力 亚里士多德精辟地指出：“思维从问题、惊讶开始”.为了培养学生的思维能力，古今中外的教育家无不注重启发性问题的设计.教学实践表明：课堂上，教师提出问题的角度、层次和要求与培养学生思维能力的程度密切相关.因此，作为数学教学，必须根据学生的认知水平、教材内容、课型要求等提出不同的问题，从多方面培养学生的思维能力。
1.设置适度性问题，培养学生敏捷思维能力。学生的思维是否敏捷，一条重要因素就是看教师在教学过程中设计的问题是否适度，这里所说的适度，就是指设计的问题符合绝大多数学生的认识水平，如果教学每节内容都能设计出适度的问题，就会激发学生的学习兴趣，诱发他们的学习动机，思维的积极性也就会自然产生，教师再辅之以恰当的启发点拨，久而久之，学生的思维也就会越来越敏捷。
2.设置比较型问题，培养学生求同思维能力。人们认识事物是从区分事物开始的，而要区分事物，首先就得进行比较，有比较，才有鉴别，没有比较，人类的任何认识活动都是不可思议的。比较型的问题，与培养学生求同思维能力密切相关，这是因为，求同过程是从彼此相关联的大量具体材料中抽出规律性结论的过程，从各种材料中寻求共同点的过程.因此，设计一些比较型的问题，能够培养学生思维的求同能力。
3.设置开放型问题，培养学生发散思维能力。在数学教学中，应鼓励学生敢于设想，大胆创造，标新立异，独树一帜，随时注意多方位思考，变换角度思维，使他们思路开阔，处于一种主动探索的心理状态，通过活跃的思维达到求异、求佳、求新.具体做法是：除有计划有目的地设计一些一题多解、一题多变、一题多用等问题培养学生全方位多层次探索问题的能力之外，还应设计一些开放型问题，通过寻求问题的结论或条件或某种规律，来发展思维，培养学生的创造精神。
4.设置互逆型问题，培养学生逆向思维能力。学生思维的发展总是相互联系，相互促进的，判断一个学生思维能力强不强，依据之一就是考察学生逆向思维能力灵活不灵活.因此，要大面积提高数学教学质量，就必须研究如何提高学生整体逆向思维能力，我们在教学每一节内容时，除了向学生进行一定程度的正向思维训练外，还应不失时机的设计逆向性的问题，培养学生的逆向思维能力，教会学生从一个问题的相反思路上去思考，或者从一般思路的相反方向去思考，探求解决问题的方法和途径，使学生的正向思维、逆向思维发展相互促进。
5.设置迷惑型问题，培养学生批判思维能力。心理学研究表明：中学生思考问题，条条框框少，思想束缚性小.他们敢于怀疑成人的意见，敢于对书本上的知识提出质疑，并能批驳别人的见解，尖锐地提出自己的意见，但是他们的“批判”往往是片面的、幼稚的，甚至是错误的.为了使他们的“批判”思维趋于成熟、全面、正确，教师应机警地适时地设计一些迷惑型问题，迷惑学生.教学中，认认真真的出错，诱使学生“上当受骗”，展开争论。
四、常反思善引伸，发展思维能力 数学知识有机联系纵横交错，解题思路灵活多变，解题方法途径繁多，但最终却能殊途同归。即使一次性解题合理正确，也未必能保证一次性解题就是最佳思路，最优最简捷的解法。不能解完题就此罢手，如释重负。应该进一步反思，探求一题多解，多题一解的问题，开拓思路，勾通知识，掌握规律，权衡解法优劣，把问题所蕴含孤立的知识“点”，扩展到系统的知识“面”。通过不断地拓展、联系，加强对知识结构的理解，进而形成认知结构中知识的系统性。在更高层次更富有创造性地去学习、摸索、总结，使自己的解题能力更胜一筹。常此以往，逐步养成学生独立思考、积极探究的学习习惯。
善于将问题变更、引伸，即在分析问题结构的基础上，通过联想、猜想，试图对原题做点改造工作，这是进行思维训练的又一常用方法.例如，教学生学习一个定理后，就思考一下其逆命题是否成立，或证或给出反例；对原命题采用减弱或更改条件或加强结论来造出新的命题并判断其真伪；将原题结论从特殊推广到一般（或由一般考虑特殊）等.可提高学生思维的灵活性、批判性及深广度。
总之，数学教育的意义在于培养人的数学观念和数学思想，数学教学应是数学思维活动的教学.“授之以鱼，不如授之以渔”.作为一名数学教师，要根据学生的知识水平、认知规律、教材内容等，积极引导学生思维，教会学生思维，培养真正适应社会发展的高素质人才。
参考文献
[1] 《数学教育经纬：张奠宙自选集》，江苏教育出版社2003-09-01版
[2] 罗增儒《数学解题学引论》，陕西师范师范出版社2004版