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1 欲求本质，理论先行
现代元认知学习理论认为，要让学生成为学习这一意义建构过程的主体，就应让他们尽量把当前学习内容所反映的事物和自己已经知道的事物想联系，通过类比对这种联系加以认真的思考，并能够在新的情境中模仿学过的数学方法解决问题，促成概念自然生成。
在数学课程改革中，数学核心素养的研究颇受关注。数学素养是指当前或未来的生活中为满足个人成为一个会关心、会思考的市民的需要而具备的知识，并理解数学在自然、社会生活中的地位的能力，作出数学判断的能力，以及参与数学活动的能力。数学素养乃是数学学科所固有的特征，是在人的先天生理基础上，通过后天严格的数学活动获得的、融于身心中的一种比较稳定的内涵。数学核心素养是具有数学基本特征的、适应个人终身发展和社会发展需要的人的关键能力与思维品质，是数学课程目标的集中体现。核心素养是学生在接受相应学段的教育过程中，逐步形成的适应个人终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。作为教师，我们应坚持以学生发展为本，精选学生终身学习必备的基础知识和基本技能，以培養学生的创新精神和实践能力为重点，以应用现代信息技术为标志，开发学生潜能，发展多元智能。在数学新课程中更加重视研究性学习，倡导自主探究，实践体验和合作交流的学习方法。重视课程内容与现实生活的联系，增选在现代生活中广泛应用的内容，开发实践应用环节。作为教师的我们，应及时转变观念，紧跟时代和社会的步伐，重构数学课程教学观念，实现以人为本的教育理念，关注每一个学生的情感，体现不同学生的态度价值和能力发展，为学生终
身可持续发展奠定良好的基础。
新课标要求对数学概念的描述、概括已不再特别注重其表达的严密性和形式的严谨性，而更强调的是要“关注概念的实际背景及形成过程，帮助学生克服机械记忆的学习方式”，在数学概念的教学活动中，应重视直观想象核心素养的培养。直观想象主要是指借助空间想象感知事物的形态与变化，利用几何图形理解和解决数学问题，包括利用图形描述数学问题，启迪解决问题的思路，建立形与数的联系，加深对事物本质和发展规律的理解和认知，它是建立数学直觉的基本途径。直观想象核心素养的培养有利于学生养成运用图形和空间想象思考问题的习惯，有利于学生提升数形结合的能力，有利于学生形成借助图形和空间进行分析、推理、论证的能力。
波利亚说：教师讲了什么并非不重要，但更重要的是学生想了些什么，学生的思路应该在学生自己的头脑中产生，教师的作用在于“系统地给学生发现事物的机会”，启动学生在允许的条件下亲自去发现尽可能多的东西。波利亚还说过，对数学特征的直观表征，往往能根植进学生的心灵。事实上，数学来源于生活，生活中的道理和数学中的道理是相通的。因此，如果利用生活中的实际问题，把数学概念的空间形式直观化，无疑会提高学生理解概念，应用概念的能力。
笔者学习了相关理论后，下面以参加云南省课赛的《椭圆及其标准方程》为例。
2 教学设计，有的放矢
2.1教材分析
高中数学学科课程标准对本节课的教学要求达到“掌握”的层次，即在对有关概念有理性的认识，能用自己的语言进行叙述和解释，了解它们与其他知识联系的基础上，通过训练形成技能，并能作简单的应用。
根据数学学科的特点、学生身心发展的合理需要和社会的政治经济、科学技术的需求，本节课从知识、能力和情感三个层面确定了相应的教学目标。
椭圆的定义是一种发生性定义，是通过描述椭圆形成过程进行定义的.作为椭圆本质属性的揭示和椭圆方程建立的基石，理应作为本堂课的教学重点.同时，椭圆的标准方程作为今后研究椭圆性质的根本依据，自然成为本节课的另一教学重点。
圆锥曲线是平面解析几何研究的主要对象.圆锥曲线的有关知识不仅在生产、日常生活和科学技术中有着广泛的应用，而且是今后进一步数学的基础.教科书以椭圆为学习圆锥曲线的开始和重点，并以之来介绍求圆锥曲线方程和利用方程讨论几何性质的一般方法，可见本节内容所处的重要地位。
根据本节教材的重点、难点，课时拟作如下安排：第一课时，椭圆的定义及标准方程的推导;第二课时，椭圆标准方程的两种形式及运用待定系数法求椭圆的标准方程;第三课时，以椭圆为载体的动点轨迹方程的探求。
学情分析 学生来自一级完中文科班.学生对“曲线与方程”的内在联系（数形结合思想的具体表现）仅在“圆的方程”一节中有过一次感性认识.但由于学生比较了解圆的性质，从“曲线与方程”的内在联系角度来看，学生并未真正有所感受，所以，椭圆定义和椭圆标准方程的联系成为了本堂课的教学难点.
通过本节学习，学生一方面认识到一般椭圆与圆的区别与联系，另一方面也为利用方程研究椭圆的几何性质以及为学生类比椭圆的研究过程和方法，学习双曲线、抛物线奠定了基础。
教学条件分析： 多媒体、自制教具。
2.2教学过程（略）
3 回顾反思，精益求精
3.1设计意图
本节课所授班级是高二文科学生，因此本人在教学设计中特别注意这个重要因素，做了如下思考：
1.按照教材的编排，我们研究椭圆往往沿着“定义-方程-性质”展开，所以很多老师都在根据定义画椭圆图形后，迅速转入建系，设点，方程的推导，而我们立足已有成效，根据图形，让学生直观感知椭圆对称性得存在，继而根据定义，甚至反复应用定义，使学生发现椭圆与x轴交点的距离即为“椭圆上到两焦点距离之和”。使得为什么设“常数为2a”、“为什么要令”这样长期困扰于心的问题，一招破解;2.特别是，学生在不知道“ 常数的点的轨迹”是椭圆的情况下，画出椭圆轨迹，完全是意外的惊喜。与课堂伊始就展示椭圆形象的传统做法相比，我们在教学中，采用根据椭圆定义“先画后展”的处理方法突出了知识主题，符合学生的认知规律，推动课堂发展，优化课堂用时。
现代元认知学习理论认为，要让学生成为学习这一意义建构过程的主体，就应让他们尽量把当前学习内容所反映的事物和自己已经知道的事物想联系，通过类比对这种联系加以认真的思考，并能够在新的情境中模仿学过的数学方法解决问题，促成概念自然生成。
在数学课程改革中，数学核心素养的研究颇受关注。数学素养是指当前或未来的生活中为满足个人成为一个会关心、会思考的市民的需要而具备的知识，并理解数学在自然、社会生活中的地位的能力，作出数学判断的能力，以及参与数学活动的能力。数学素养乃是数学学科所固有的特征，是在人的先天生理基础上，通过后天严格的数学活动获得的、融于身心中的一种比较稳定的内涵。数学核心素养是具有数学基本特征的、适应个人终身发展和社会发展需要的人的关键能力与思维品质，是数学课程目标的集中体现。核心素养是学生在接受相应学段的教育过程中，逐步形成的适应个人终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。作为教师，我们应坚持以学生发展为本，精选学生终身学习必备的基础知识和基本技能，以培養学生的创新精神和实践能力为重点，以应用现代信息技术为标志，开发学生潜能，发展多元智能。在数学新课程中更加重视研究性学习，倡导自主探究，实践体验和合作交流的学习方法。重视课程内容与现实生活的联系，增选在现代生活中广泛应用的内容，开发实践应用环节。作为教师的我们，应及时转变观念，紧跟时代和社会的步伐，重构数学课程教学观念，实现以人为本的教育理念，关注每一个学生的情感，体现不同学生的态度价值和能力发展，为学生终
身可持续发展奠定良好的基础。
新课标要求对数学概念的描述、概括已不再特别注重其表达的严密性和形式的严谨性，而更强调的是要“关注概念的实际背景及形成过程，帮助学生克服机械记忆的学习方式”，在数学概念的教学活动中，应重视直观想象核心素养的培养。直观想象主要是指借助空间想象感知事物的形态与变化，利用几何图形理解和解决数学问题，包括利用图形描述数学问题，启迪解决问题的思路，建立形与数的联系，加深对事物本质和发展规律的理解和认知，它是建立数学直觉的基本途径。直观想象核心素养的培养有利于学生养成运用图形和空间想象思考问题的习惯，有利于学生提升数形结合的能力，有利于学生形成借助图形和空间进行分析、推理、论证的能力。
波利亚说：教师讲了什么并非不重要，但更重要的是学生想了些什么，学生的思路应该在学生自己的头脑中产生，教师的作用在于“系统地给学生发现事物的机会”，启动学生在允许的条件下亲自去发现尽可能多的东西。波利亚还说过，对数学特征的直观表征，往往能根植进学生的心灵。事实上，数学来源于生活，生活中的道理和数学中的道理是相通的。因此，如果利用生活中的实际问题，把数学概念的空间形式直观化，无疑会提高学生理解概念，应用概念的能力。
笔者学习了相关理论后，下面以参加云南省课赛的《椭圆及其标准方程》为例。
2 教学设计，有的放矢
2.1教材分析
高中数学学科课程标准对本节课的教学要求达到“掌握”的层次，即在对有关概念有理性的认识，能用自己的语言进行叙述和解释，了解它们与其他知识联系的基础上，通过训练形成技能，并能作简单的应用。
根据数学学科的特点、学生身心发展的合理需要和社会的政治经济、科学技术的需求，本节课从知识、能力和情感三个层面确定了相应的教学目标。
椭圆的定义是一种发生性定义，是通过描述椭圆形成过程进行定义的.作为椭圆本质属性的揭示和椭圆方程建立的基石，理应作为本堂课的教学重点.同时，椭圆的标准方程作为今后研究椭圆性质的根本依据，自然成为本节课的另一教学重点。
圆锥曲线是平面解析几何研究的主要对象.圆锥曲线的有关知识不仅在生产、日常生活和科学技术中有着广泛的应用，而且是今后进一步数学的基础.教科书以椭圆为学习圆锥曲线的开始和重点，并以之来介绍求圆锥曲线方程和利用方程讨论几何性质的一般方法，可见本节内容所处的重要地位。
根据本节教材的重点、难点，课时拟作如下安排：第一课时，椭圆的定义及标准方程的推导;第二课时，椭圆标准方程的两种形式及运用待定系数法求椭圆的标准方程;第三课时，以椭圆为载体的动点轨迹方程的探求。
学情分析 学生来自一级完中文科班.学生对“曲线与方程”的内在联系（数形结合思想的具体表现）仅在“圆的方程”一节中有过一次感性认识.但由于学生比较了解圆的性质，从“曲线与方程”的内在联系角度来看，学生并未真正有所感受，所以，椭圆定义和椭圆标准方程的联系成为了本堂课的教学难点.
通过本节学习，学生一方面认识到一般椭圆与圆的区别与联系，另一方面也为利用方程研究椭圆的几何性质以及为学生类比椭圆的研究过程和方法，学习双曲线、抛物线奠定了基础。
教学条件分析： 多媒体、自制教具。
2.2教学过程（略）
3 回顾反思，精益求精
3.1设计意图
本节课所授班级是高二文科学生，因此本人在教学设计中特别注意这个重要因素，做了如下思考：
1.按照教材的编排，我们研究椭圆往往沿着“定义-方程-性质”展开，所以很多老师都在根据定义画椭圆图形后，迅速转入建系，设点，方程的推导，而我们立足已有成效，根据图形，让学生直观感知椭圆对称性得存在，继而根据定义，甚至反复应用定义，使学生发现椭圆与x轴交点的距离即为“椭圆上到两焦点距离之和”。使得为什么设“常数为2a”、“为什么要令”这样长期困扰于心的问题，一招破解;2.特别是，学生在不知道“ 常数的点的轨迹”是椭圆的情况下，画出椭圆轨迹，完全是意外的惊喜。与课堂伊始就展示椭圆形象的传统做法相比，我们在教学中，采用根据椭圆定义“先画后展”的处理方法突出了知识主题，符合学生的认知规律，推动课堂发展，优化课堂用时。