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【案例背景】
“一亿有多大”是人教版四年级上册学习了《大数的认识》后的综合活动实践课。从万以内数的认识到亿以内的数、亿以上数的认识，是学生数概念的又一次扩充。新课标在数概念的教学中，十分重视数感的培养。但是由于“1亿”这个数太大，学生很难获得直观感受，因此，在“认识大数”及“用计算器计算”这两个单元后，安排了这节实践活动课，旨在通过探究活动，经历猜想、实验、推理和验证的过程，利用可感受、可想象的素材充分感受1亿有多大，同时通过对具体数量的感知和体验，进一步理解数的意义，建立数感，并获得成功的体验。
基于教材，基于生活，本节课主要设计了两次小组合作：量一量（一亿张纸有多厚？）、称一称（一亿粒米有多重？）。
【片段实录】
片段一：
师：你能想象一亿有多大吗？举个例子说一说。
生：很大很大，一亿米有山那么高吧。
生：一亿张纸堆起来有楼那么高吧。
师：一亿张纸摞起来究竟有多高呢？今天我们就一起来研究一下。
师：我们有一亿张纸吗？
生：没有。
师：那怎么来测量一亿张纸的厚度呢？小组内讨论一下。
（指名小组汇报）
生：我们小组认为可以先测量50张纸的厚度，再推算一亿张纸的厚度。
师：同意吗？还有没有其他的方法？
生：也可以先测量100张纸的厚度，再推算一亿张纸的厚度。
师：（出示合作要求，组织小组合作）（指名汇报）
生1：我们小组先测量了100张纸的厚度，大约是1.2厘米那么一亿张纸的厚度大约是12000米。
生2：我们小组先测量了50张纸的厚度，大约是0.5厘米，那么一亿张纸的厚度大约是10000米。
师：这两组同学的测量结果怎么会差这么多呢？
生：测量的时候有误差。
师：一个是测量的50张纸，一个是测量的100张纸，选择的基数不同，实验的精确度也会不同。
师：我们把结果精确到万位，是多少米？
生：10000米。
师：我们每层楼大约高4米，一亿张纸摞起来相当于多少层楼？
生：哇！2500层楼！
师：南京最高的楼见过吗？
生：见过。
师：你知道它有多少层吗？它有70多层。
生：哇！2500层那得多高啊！
师：我们的珠穆朗玛峰8845米，高耸入云，一亿张纸摞起来比珠穆朗玛峰还要高。
师：我国大约有一亿个学生，如果每人每天浪费一张纸，就会浪费一亿张纸，也就是200多吨，相当于40多头大象的重量，相当于毁掉900个成小面积的森林，同时耗费约11个标准游泳池的水量。听到这里，你有什么想说的吗？
生：我们要节约用纸。
片段二：
师：你知道一亿粒米有多重吗？
师：有没有什么好的办法能巧妙的称出1亿大米到底有多重？
生：先数出100粒大米，称出它们的重量，再推算出一亿粒米有多重。
师：根据合作要求，有序完成。
（指名汇报）
生：我们测量出100粒大米大约重2克，推算出一亿粒大米大约重 2000000克，也就是2000千克。
师：我国有13亿人口，如果每人每天浪费1粒米，那么全国一天下来大约能节省多少千克大米？
生：26000千克。
师：如果每人每天吃500克大米，这些节省下来的大米可供一个人吃多少天？大约合多少年呢？（学生计算）
师：现在你有什么想说的吗？
生：我们一定要爱惜粮食，还有好多人吃不饱呢。
师：节约从每一个人做起！
【教学反思】
从备课到上课，这期间思考了很多：在这样一节实践活动课中，学生除了需要得到“一亿有多大”的亲身经历外，他们还能在这节课中有什么收获？树立环保意识？总觉得这样的目标太过于浅显。在研读教材和新课标后，发现研究方法的训练与研究能力的培养，才是数学活动课所期望达成的目标。因此在本节课中，把教学重点放在了研究问题能力的培养和研究方法的训练上。
“怎样才能知道1亿张纸的厚度？”这是一个极富挑战性的问题。因为从我们身边的资源来看，我们无法进行直接测量。在这个环节，我并没有直接告诉学生测量的方法，而是启发他们思考：要想研究1亿张纸摞起来有多厚，是否真的要找出1亿张纸摞起来直接进行测量呢？不能直接测量怎么办？让他们在小组中讨论研究出可用的测量方法：可以先测量一部分纸的厚度，再由部分推算一亿张纸有多厚。这样“化大为小，以小见大”数学思想方法是一种重要的解决问题的策略，有了这种思想，再遇到像“1亿粒米有多重”、“一亿枚硬币摞起来有多高”这样的问题，学生便可以自己想出解决问题的办法。
虽然学生通过实验推算出了结果，但这个结果可能也是比较抽象的，很难想象得出来。所以我提供一些学生比较熟悉的素材，帮助学生与实验结果进行对照，直观感受实验结果的大小，进而体会1亿有多大。学生通过实验、推理、计算、比较，很自然地对1亿加深了认识。但在实际教学中，还是出现了很多不够理想的地方。比如：对于“选择的基数不同，实验的精确度也会不同，推算的结果就不同”的说法，大部分学生都未能完全地理解，我一下子也不知道怎么解释这个问题，所以就没有进行深入的解释。又如：在小组合作过程中，因为巡视时没有进行恰当的引导，小组交流过程中出现了一些问题没有得到很好地解决，感觉有点流于形式，效果不是很理想。
可能在第一次、第二次这样的实践活动课中，学生的活动还需要老师在一旁帮扶，我想经过多次的尝试和时间之后，學生无论是在方法的掌握还是能力上都能有所提高。古人云：授之以鱼，不如授之以渔。掌握方法，提高能力才是学生成长的标志。
“一亿有多大”是人教版四年级上册学习了《大数的认识》后的综合活动实践课。从万以内数的认识到亿以内的数、亿以上数的认识，是学生数概念的又一次扩充。新课标在数概念的教学中，十分重视数感的培养。但是由于“1亿”这个数太大，学生很难获得直观感受，因此，在“认识大数”及“用计算器计算”这两个单元后，安排了这节实践活动课，旨在通过探究活动，经历猜想、实验、推理和验证的过程，利用可感受、可想象的素材充分感受1亿有多大，同时通过对具体数量的感知和体验，进一步理解数的意义，建立数感，并获得成功的体验。
基于教材，基于生活，本节课主要设计了两次小组合作：量一量（一亿张纸有多厚？）、称一称（一亿粒米有多重？）。
【片段实录】
片段一：
师：你能想象一亿有多大吗？举个例子说一说。
生：很大很大，一亿米有山那么高吧。
生：一亿张纸堆起来有楼那么高吧。
师：一亿张纸摞起来究竟有多高呢？今天我们就一起来研究一下。
师：我们有一亿张纸吗？
生：没有。
师：那怎么来测量一亿张纸的厚度呢？小组内讨论一下。
（指名小组汇报）
生：我们小组认为可以先测量50张纸的厚度，再推算一亿张纸的厚度。
师：同意吗？还有没有其他的方法？
生：也可以先测量100张纸的厚度，再推算一亿张纸的厚度。
师：（出示合作要求，组织小组合作）（指名汇报）
生1：我们小组先测量了100张纸的厚度，大约是1.2厘米那么一亿张纸的厚度大约是12000米。
生2：我们小组先测量了50张纸的厚度，大约是0.5厘米，那么一亿张纸的厚度大约是10000米。
师：这两组同学的测量结果怎么会差这么多呢？
生：测量的时候有误差。
师：一个是测量的50张纸，一个是测量的100张纸，选择的基数不同，实验的精确度也会不同。
师：我们把结果精确到万位，是多少米？
生：10000米。
师：我们每层楼大约高4米，一亿张纸摞起来相当于多少层楼？
生：哇！2500层楼！
师：南京最高的楼见过吗？
生：见过。
师：你知道它有多少层吗？它有70多层。
生：哇！2500层那得多高啊！
师：我们的珠穆朗玛峰8845米，高耸入云，一亿张纸摞起来比珠穆朗玛峰还要高。
师：我国大约有一亿个学生，如果每人每天浪费一张纸，就会浪费一亿张纸，也就是200多吨，相当于40多头大象的重量，相当于毁掉900个成小面积的森林，同时耗费约11个标准游泳池的水量。听到这里，你有什么想说的吗？
生：我们要节约用纸。
片段二：
师：你知道一亿粒米有多重吗？
师：有没有什么好的办法能巧妙的称出1亿大米到底有多重？
生：先数出100粒大米，称出它们的重量，再推算出一亿粒米有多重。
师：根据合作要求，有序完成。
（指名汇报）
生：我们测量出100粒大米大约重2克，推算出一亿粒大米大约重 2000000克，也就是2000千克。
师：我国有13亿人口，如果每人每天浪费1粒米，那么全国一天下来大约能节省多少千克大米？
生：26000千克。
师：如果每人每天吃500克大米，这些节省下来的大米可供一个人吃多少天？大约合多少年呢？（学生计算）
师：现在你有什么想说的吗？
生：我们一定要爱惜粮食，还有好多人吃不饱呢。
师：节约从每一个人做起！
【教学反思】
从备课到上课，这期间思考了很多：在这样一节实践活动课中，学生除了需要得到“一亿有多大”的亲身经历外，他们还能在这节课中有什么收获？树立环保意识？总觉得这样的目标太过于浅显。在研读教材和新课标后，发现研究方法的训练与研究能力的培养，才是数学活动课所期望达成的目标。因此在本节课中，把教学重点放在了研究问题能力的培养和研究方法的训练上。
“怎样才能知道1亿张纸的厚度？”这是一个极富挑战性的问题。因为从我们身边的资源来看，我们无法进行直接测量。在这个环节，我并没有直接告诉学生测量的方法，而是启发他们思考：要想研究1亿张纸摞起来有多厚，是否真的要找出1亿张纸摞起来直接进行测量呢？不能直接测量怎么办？让他们在小组中讨论研究出可用的测量方法：可以先测量一部分纸的厚度，再由部分推算一亿张纸有多厚。这样“化大为小，以小见大”数学思想方法是一种重要的解决问题的策略，有了这种思想，再遇到像“1亿粒米有多重”、“一亿枚硬币摞起来有多高”这样的问题，学生便可以自己想出解决问题的办法。
虽然学生通过实验推算出了结果，但这个结果可能也是比较抽象的，很难想象得出来。所以我提供一些学生比较熟悉的素材，帮助学生与实验结果进行对照，直观感受实验结果的大小，进而体会1亿有多大。学生通过实验、推理、计算、比较，很自然地对1亿加深了认识。但在实际教学中，还是出现了很多不够理想的地方。比如：对于“选择的基数不同，实验的精确度也会不同，推算的结果就不同”的说法，大部分学生都未能完全地理解，我一下子也不知道怎么解释这个问题，所以就没有进行深入的解释。又如：在小组合作过程中，因为巡视时没有进行恰当的引导，小组交流过程中出现了一些问题没有得到很好地解决，感觉有点流于形式，效果不是很理想。
可能在第一次、第二次这样的实践活动课中，学生的活动还需要老师在一旁帮扶，我想经过多次的尝试和时间之后，學生无论是在方法的掌握还是能力上都能有所提高。古人云：授之以鱼，不如授之以渔。掌握方法，提高能力才是学生成长的标志。