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江泽民同志指出:“创新是一个民族的灵魂,是国家兴旺发达的不竭动力。”创新能力来自教育,而创新教育应从课堂开始。激发学生数学创新能力,是当今教育教学中研究的一个重要课题,培养学生的创新能力,是我们教师义不容辞的责任。
一、鼓励学生质疑,培养学生的创造热情
爱因斯坦说:“提出一个问题,往往比解决一个问题更重要。” 一个善于发现问题的人,往往具有很大的创造潜力。在严肃的科学问题面前,我们必须培养学生挑剔甚至是苛刻的眼光,打破教师在学生心中永远都是正确的传统意识,让他们明白教师也是人,也会犯错误,学生也可以帮助教师纠正错误。同时,也要学生摒弃“唯本是从”的观念,使他们明白“尽信书不如无书”的道理。朱熹曾说过:“学贵有疑,小疑则小进,大疑则大进。”教师在平时的教学过程中要积极地保护好学生的好奇心和求知欲,鼓励他们多问几个为什么,并注意环境和气氛的营造,使学生敢问、想问、会问、善问。
二、培养学生的兴趣,激发学生的创造欲望
(一)利用数学中的对称美,增加学生的兴趣
对称性是最能给人以美感的一种形式,德国数学家魏尔说:“美与对称密切相关”。数学中的对称美举不胜举,如:几何中的中心对称图形、轴对称图形和旋转对称图形等等。毕达哥拉斯还说过:“一切立体图形中最美的是球体,一切平面图形中最美的是圆形。”这两者圆满无缺,在任何方向都对称,真可谓是对称美之最了。就代数而言,有对称方程、对称恒等式等等。这些对称形式仅凭感性便可令人身心愉悦,所以在数学教学中不断揭示对称美的因素,便会使学生受到美的陶冶,就会自觉地运用“对称”这一美的形式特征去分析问题、解决问题,与此同时,也就达到了增加学生兴趣的目的。
(二)利用数学中的比例美,巩固学生的兴趣
数学中的比例美也很多,其中以“黄金分割”最为典型。达芬奇说:“黄金分割是美的原则,一切符合黄金分割值的图形都是最美的图形。美感完全建立在各部分之间神圣的比例关系上。”在学习“黄金分割”这一阅读材料的前一天,我跟学生讲:“你们想不想知道自己的体形是否标准?如果想,回家量一下自己上下身段的长,并计算出它们的比值,到明天学习了黄金分割之后,你们便可以得到答案。” 全班学生立刻被这一“黄金分割”所吸引,兴趣十足、主动积极地去预习这一节课,真正达到了由“要我学”变为“我要学”的目的。在学习的同时,又感受到了数学中的美,巩固了学生的学习兴趣。
三、鼓励学生探索求异,调动学生的创造热情
求异思维指的是对一个问题,从不同的甚至相反的方向,去探索不同答案的思维过程和方法,它是创造性思维最重要的思维方法。
要培养创造性思维能力,首先要打破教学上的老框子,鼓励学生多发问,要鼓励学生多问几个为什么。即使某些发问是可笑的,教师也要从积极的方面加以鼓励,并帮助学生分析错误和失败的原因,变错误为正确,变失败为成功,不挫伤学生求异思维的积极性。
在教学中要力求摆脱习惯性认识程序的束缚,开拓思维,用“一题多解”的方式引导学生从不同角度和不同思路去思考问题。
例如,解方程x2+8x+ =12。教师讲完常规解法(换元法)后,个别学生发现12=9+3=9+ ,于是产生了奇异的想法,即x2+8x+ =9+ ,所以有x2+8x=9,解得x1=-9, x2=1,都是原方程的解。这种解法跳出了常规思维的模式,解题过程简捷明快,也可将思路推广至一般情形,无疑激发了学生的创新热情和创新意识。
四、开展数学实验,培养学生的探索力与创造力
数学教学的目的绝非仅仅是传授知识,而是让学生从已有的生活经验出发,将亲身经历的实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用,进而使学生获得对数学理解的同时,在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展。数学实验通过学生操作、实验或试验,可培养动手能力、建模能力和应用意识,使学生进入主动探索状态,变被动的接受学习为主动的建构过程。在数学实验中,由于学生亲自动手操作,从一个旁观者和听众变成一个参与者、实践者,因此更容易对实验结果、产生结果的原因和新的知识、方法等产生强烈的好奇心,这有利于培养学生的探索能力和创新精神,也有利于学生的个性发展。
五、诱发学生的灵感,培养学生的创新能力
在数学教学中,教师应及时捕捉和诱发学生出现的灵感。对于学生在探究时那种“违反常识”的提问,在争辩中某些与众不同的见解,考虑问题时“标新立异”的构思,解题时别出心裁的想法,即使只有一点点新意,都应充分肯定。学生的探索精神往往出自敢于提出问题、发现矛盾,为解决矛盾寻找突破口和探索的过程即是思维创新的过程。
例如,用不等号把下列有理数连接起来。
-- - -
几乎所有的学生看到此题后都采用一般的思维方式,即将四个数转化为同分母的分数,如此就会变得十分繁难,学生处在“心欲求而不得”、“口欲言而不能”的“愤”、“悱”状态。这时,教师提醒学生应变换思维角度,另辟蹊径。为此,可请学生回头看一下后座同学抄写的题目,看到的结果是分子与分母刚好颠倒位置,然后问学生有什么感想,立即就有几位学生从中受了启发,使他们灵机顿发——化为同分子的分数比较其大小。设计这个回头一看,正是为了让学生触景生情,诱发瞬间的灵感。
在教学实践中,学生创新能力的培养是多方位的,既需要教师的主导,也需要学生的主体,只有师生共同的配合下,才能教学相长。
一、鼓励学生质疑,培养学生的创造热情
爱因斯坦说:“提出一个问题,往往比解决一个问题更重要。” 一个善于发现问题的人,往往具有很大的创造潜力。在严肃的科学问题面前,我们必须培养学生挑剔甚至是苛刻的眼光,打破教师在学生心中永远都是正确的传统意识,让他们明白教师也是人,也会犯错误,学生也可以帮助教师纠正错误。同时,也要学生摒弃“唯本是从”的观念,使他们明白“尽信书不如无书”的道理。朱熹曾说过:“学贵有疑,小疑则小进,大疑则大进。”教师在平时的教学过程中要积极地保护好学生的好奇心和求知欲,鼓励他们多问几个为什么,并注意环境和气氛的营造,使学生敢问、想问、会问、善问。
二、培养学生的兴趣,激发学生的创造欲望
(一)利用数学中的对称美,增加学生的兴趣
对称性是最能给人以美感的一种形式,德国数学家魏尔说:“美与对称密切相关”。数学中的对称美举不胜举,如:几何中的中心对称图形、轴对称图形和旋转对称图形等等。毕达哥拉斯还说过:“一切立体图形中最美的是球体,一切平面图形中最美的是圆形。”这两者圆满无缺,在任何方向都对称,真可谓是对称美之最了。就代数而言,有对称方程、对称恒等式等等。这些对称形式仅凭感性便可令人身心愉悦,所以在数学教学中不断揭示对称美的因素,便会使学生受到美的陶冶,就会自觉地运用“对称”这一美的形式特征去分析问题、解决问题,与此同时,也就达到了增加学生兴趣的目的。
(二)利用数学中的比例美,巩固学生的兴趣
数学中的比例美也很多,其中以“黄金分割”最为典型。达芬奇说:“黄金分割是美的原则,一切符合黄金分割值的图形都是最美的图形。美感完全建立在各部分之间神圣的比例关系上。”在学习“黄金分割”这一阅读材料的前一天,我跟学生讲:“你们想不想知道自己的体形是否标准?如果想,回家量一下自己上下身段的长,并计算出它们的比值,到明天学习了黄金分割之后,你们便可以得到答案。” 全班学生立刻被这一“黄金分割”所吸引,兴趣十足、主动积极地去预习这一节课,真正达到了由“要我学”变为“我要学”的目的。在学习的同时,又感受到了数学中的美,巩固了学生的学习兴趣。
三、鼓励学生探索求异,调动学生的创造热情
求异思维指的是对一个问题,从不同的甚至相反的方向,去探索不同答案的思维过程和方法,它是创造性思维最重要的思维方法。
要培养创造性思维能力,首先要打破教学上的老框子,鼓励学生多发问,要鼓励学生多问几个为什么。即使某些发问是可笑的,教师也要从积极的方面加以鼓励,并帮助学生分析错误和失败的原因,变错误为正确,变失败为成功,不挫伤学生求异思维的积极性。
在教学中要力求摆脱习惯性认识程序的束缚,开拓思维,用“一题多解”的方式引导学生从不同角度和不同思路去思考问题。
例如,解方程x2+8x+ =12。教师讲完常规解法(换元法)后,个别学生发现12=9+3=9+ ,于是产生了奇异的想法,即x2+8x+ =9+ ,所以有x2+8x=9,解得x1=-9, x2=1,都是原方程的解。这种解法跳出了常规思维的模式,解题过程简捷明快,也可将思路推广至一般情形,无疑激发了学生的创新热情和创新意识。
四、开展数学实验,培养学生的探索力与创造力
数学教学的目的绝非仅仅是传授知识,而是让学生从已有的生活经验出发,将亲身经历的实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用,进而使学生获得对数学理解的同时,在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展。数学实验通过学生操作、实验或试验,可培养动手能力、建模能力和应用意识,使学生进入主动探索状态,变被动的接受学习为主动的建构过程。在数学实验中,由于学生亲自动手操作,从一个旁观者和听众变成一个参与者、实践者,因此更容易对实验结果、产生结果的原因和新的知识、方法等产生强烈的好奇心,这有利于培养学生的探索能力和创新精神,也有利于学生的个性发展。
五、诱发学生的灵感,培养学生的创新能力
在数学教学中,教师应及时捕捉和诱发学生出现的灵感。对于学生在探究时那种“违反常识”的提问,在争辩中某些与众不同的见解,考虑问题时“标新立异”的构思,解题时别出心裁的想法,即使只有一点点新意,都应充分肯定。学生的探索精神往往出自敢于提出问题、发现矛盾,为解决矛盾寻找突破口和探索的过程即是思维创新的过程。
例如,用不等号把下列有理数连接起来。
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几乎所有的学生看到此题后都采用一般的思维方式,即将四个数转化为同分母的分数,如此就会变得十分繁难,学生处在“心欲求而不得”、“口欲言而不能”的“愤”、“悱”状态。这时,教师提醒学生应变换思维角度,另辟蹊径。为此,可请学生回头看一下后座同学抄写的题目,看到的结果是分子与分母刚好颠倒位置,然后问学生有什么感想,立即就有几位学生从中受了启发,使他们灵机顿发——化为同分子的分数比较其大小。设计这个回头一看,正是为了让学生触景生情,诱发瞬间的灵感。
在教学实践中,学生创新能力的培养是多方位的,既需要教师的主导,也需要学生的主体,只有师生共同的配合下,才能教学相长。