【摘 要】
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微分中值定理是数学分析中很重要的基本定理,是导数应用的理论基础,它的应用非常广泛。利用中值定理可以论证方程的根的存在问题、方程根的个数问题以及根的存在区间问题,也
【机 构】
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山西师范大学数计学院; 山西水利职业技术学院基础部;
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微分中值定理是数学分析中很重要的基本定理,是导数应用的理论基础,它的应用非常广泛。利用中值定理可以论证方程的根的存在问题、方程根的个数问题以及根的存在区间问题,也经常用于证明一些含有导数的等式。中值定理中罗尔定理是基础,一方面它包含在其它中值定理之中,另一方面其它中值定理的证明又往往通过罗尔定理来实现。基于罗尔定理的这种特殊地位,对其作进一步探讨,发现它的条件是充分非必要的,有一定的局限性。本文主要将罗尔定理推广到有限开区间和无穷区间,用两种方法进行证明,并且举例说明其应用。在此基础上对拉格朗日中值定理和柯西中值定理进行推广,使微分中值定理得到更加广泛的应用。
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