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摘要：近几年，我国教育教学改革活动在各省市的中小学校都如火如荼地开展中，而函数作为高中数学中的重要教学内容也深受影响。对于很多高中生而言，数学学习中的函数知识点是相当具有难度的，相应的也增加了高中数学教师的教学难度。但经过深入研究调查之后发现，将数形结合的思想意识应用到函数知识教学中，很多数学教学难题都将迎刃而解，而高中生对于数学学习的积极性也将得到更加有效的提高。鉴于此，本文主要针对“数形结合在函数中的应用”这一主题内容进行浅析。
关键词：数形结合；函数；应用；进行浅析
数形结合是解决数学函数问题的重要方法，很多相对抽象的函数利用数形也都会显得更直观。对于高中生而言，不仅能够减轻自身的数学学习负担，而且也将更深入的理解并学习数学知识。本文主要探讨数形结合在函数中的应用等相关问题，其实也是希望当前高中数学教学改革进程能够得到更有效的推进。
一、 关于数形结合在函数中的应用概况
1. 数形结合的基本定义
所谓数形结合，其实就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种思想。实现数形结合，常与以下内容有关：实数与数轴上的点的对应关系；函数与图象的对应关系；曲线与方程的对应关系等。
2. 数形结合应用到函数中必须遵循的原则
想要借用数形结合有效解决函数教学，以及学习中遇到的问题，同样需要遵循相应的原则。
首先是等价性原则，即数形结合的时候，代数性质和几何性质转换必须是等价的，否则解题将会出现漏洞。
其次就是双方性原则。这也就意味着除了进行几何直观分析，还要进行相应的代数抽象探求，如果仅对代数进行几何分析，则很容易出错。
除此之外，简单性原则也是不容忽视的。具体运用时，一是要考虑是否可行；二要选择好突破口，只有建立正确的关系，才能实现数形结合在函数题目中的有效转化。三要懂得挖掘隐含的条件，以及准确界定参变量的取值范围。
3. 数形结合在函数中的应用价值
函数问题极其复杂，而将数形结合应用到函数之中，学生也更能加深对函数知识的学习。比如：解决圆锥曲线的问题，数形结合就是有效的解决办法。
二、 关于数形结合在函数中的应用
1. 数形结合在函数值域问题中的应用
数形结合在函数中的应用，能够很清楚的显示函数的形式，从而为探求解题途径提供了思路。
比如：求函数y=x2-2x-3，x∈（-1，2）的值域是多少？仔细分析题目可知，所求函数为二次函数，由于此函数是非单调的，所以并不能代端点值去求值域，而是需要根据条件画出相应的函数图像。
借助图像，很多的问题也就迎刃而解了，并得出具有区间范围的该二次函数的图像应为黄色区域部分，而此函数的最小值则是在对称轴处取得，即当x=1时，y=-4，最终得到该函数的值域为：（0，-4）。
其实，这类求值域的函数问题对很多高中生而言都存在较大难度，一些成绩较好的学生也时常出错，通过这一函数例题的分析可知，培养学生数形结合的思想非常重要。
2. 数形结合帮助学生深入理解函数的意义
分析近几年的高考数学，关于函数意义的题型比例有所增加，这也意味着基础知识的掌握尤为重要。因此，高中数学教师应该借助数形结合帮助学生深入理解函数的含义。
以江苏省某一年的高考试题为例：“已知函数f（x）=sinx 2cosx，x∈[0，2π]的图象与直线y=k有且仅有2个不同的交点，求k的取值范围。”学生想要有效解答这类题目，就必须根据函数解析式，建立相应的坐标系，并在坐标系中分析题目中的数量关系，从而才能更加准确地理解题目含义并实现快速解答。反之，如果对于函数的认识仅仅只停留在较为肤浅的层面，学生在解决相关函数问题的时候则常常会毫无头绪。
3. 数形结合可以清楚认识函数量与量之间的关系
分析山东这几年的高考数学试卷，关于函数性质相关知识的考查比重就占了30%，其中，让学生犯难的就是“函数中量与量之间的关系”相关知识点。为了改变这样的情况，教师完全可以将数形结合的教学思想渗透到学生脑海中，而借助直观且形象的函数图形，不仅能够帮助学生充分理解函数知识，而且也能提高自身解决函数问题的能力。
比如：“已知方程x2-4x 3=m有4个根，求实数m的取值范围。”深入分析此题可以很清楚的发现并不涉及方程根的具体值，只需要求根的个数即可，至于求方程根的个数问题，则完全可以转化为求两条曲线交点的个数问题来解决，即求解函数y=x2-4x 3与函数y=m图象交点的个数。如此一来，原本抽象的数量变化关系也就变得十分具體了。
4. 数形结合快速比较出函数值的大小
关于函数值的大小比较，也是高考中很常见的题型，如果能够利用数形进行比较，不仅能够得到更加直观性的认识，而且也利于相关问题的解决。
比如：判断0.32，log20.3，20.3三个数间的大小顺序，完全可以将这三个数看成三个函数：
y1=x2，y2=log2x，y3=2x并试想当x=0.3时，所对应的函数值应该是多少？之后再在同一坐标系内作出这三个函数的图像，如图：
从图像中，可以很直观地看出当x=0.3时，所对应的三个点P1，P2，P3的位置，从而可得出结论：
20.3>0.32>log20.3.
数形结合是高中函数解题中最常用的一种方法，其蕴含的思想就是将抽象的数学语言与直观的图像有效结合起来，从而提高学生的解题效率。尤其是在面对一些重要考试的时候，这种思想的存在对学生的意义更是非同寻常。本文对此进行浅析，也的确是希望高中数学教师在实际教学过程中能够加强学生的数形结合意识。
参考文献：
[1]贺有铭.高中数学课堂教学中数形结合思想在函数解题中的应用探究[J].理科考试研究：高中版，2017（6）.
[2]张起洋.高中数学数形结合思想在三角函数问题中的应用探究[J].数理化解题研究，2016（5）.
[3]邢军.浅析数形结合思想在高考数学解题中的应用[J].理科考试研究：高中版，2015（10）.
[4]黄金雄.在初中函数教学中把握数形结合思想，促进有效解题[J].中学数学研究月刊，2015（5）.
[5]李荻.浅析数形结合思想在高中数学解题中的应用[J].软件：电子版，2015（7）.
[6]王博.分析数形结合思想在高中数学解题中的应用[J].课程教育研究，2015（3）.
作者简介：李娟，甘肃省兰州市，兰州市第五中学。
关键词：数形结合；函数；应用；进行浅析
数形结合是解决数学函数问题的重要方法，很多相对抽象的函数利用数形也都会显得更直观。对于高中生而言，不仅能够减轻自身的数学学习负担，而且也将更深入的理解并学习数学知识。本文主要探讨数形结合在函数中的应用等相关问题，其实也是希望当前高中数学教学改革进程能够得到更有效的推进。
一、 关于数形结合在函数中的应用概况
1. 数形结合的基本定义
所谓数形结合，其实就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种思想。实现数形结合，常与以下内容有关：实数与数轴上的点的对应关系；函数与图象的对应关系；曲线与方程的对应关系等。
2. 数形结合应用到函数中必须遵循的原则
想要借用数形结合有效解决函数教学，以及学习中遇到的问题，同样需要遵循相应的原则。
首先是等价性原则，即数形结合的时候，代数性质和几何性质转换必须是等价的，否则解题将会出现漏洞。
其次就是双方性原则。这也就意味着除了进行几何直观分析，还要进行相应的代数抽象探求，如果仅对代数进行几何分析，则很容易出错。
除此之外，简单性原则也是不容忽视的。具体运用时，一是要考虑是否可行；二要选择好突破口，只有建立正确的关系，才能实现数形结合在函数题目中的有效转化。三要懂得挖掘隐含的条件，以及准确界定参变量的取值范围。
3. 数形结合在函数中的应用价值
函数问题极其复杂，而将数形结合应用到函数之中，学生也更能加深对函数知识的学习。比如：解决圆锥曲线的问题，数形结合就是有效的解决办法。
二、 关于数形结合在函数中的应用
1. 数形结合在函数值域问题中的应用
数形结合在函数中的应用，能够很清楚的显示函数的形式，从而为探求解题途径提供了思路。
比如：求函数y=x2-2x-3，x∈（-1，2）的值域是多少？仔细分析题目可知，所求函数为二次函数，由于此函数是非单调的，所以并不能代端点值去求值域，而是需要根据条件画出相应的函数图像。
借助图像，很多的问题也就迎刃而解了，并得出具有区间范围的该二次函数的图像应为黄色区域部分，而此函数的最小值则是在对称轴处取得，即当x=1时，y=-4，最终得到该函数的值域为：（0，-4）。
其实，这类求值域的函数问题对很多高中生而言都存在较大难度，一些成绩较好的学生也时常出错，通过这一函数例题的分析可知，培养学生数形结合的思想非常重要。
2. 数形结合帮助学生深入理解函数的意义
分析近几年的高考数学，关于函数意义的题型比例有所增加，这也意味着基础知识的掌握尤为重要。因此，高中数学教师应该借助数形结合帮助学生深入理解函数的含义。
以江苏省某一年的高考试题为例：“已知函数f（x）=sinx 2cosx，x∈[0，2π]的图象与直线y=k有且仅有2个不同的交点，求k的取值范围。”学生想要有效解答这类题目，就必须根据函数解析式，建立相应的坐标系，并在坐标系中分析题目中的数量关系，从而才能更加准确地理解题目含义并实现快速解答。反之，如果对于函数的认识仅仅只停留在较为肤浅的层面，学生在解决相关函数问题的时候则常常会毫无头绪。
3. 数形结合可以清楚认识函数量与量之间的关系
分析山东这几年的高考数学试卷，关于函数性质相关知识的考查比重就占了30%，其中，让学生犯难的就是“函数中量与量之间的关系”相关知识点。为了改变这样的情况，教师完全可以将数形结合的教学思想渗透到学生脑海中，而借助直观且形象的函数图形，不仅能够帮助学生充分理解函数知识，而且也能提高自身解决函数问题的能力。
比如：“已知方程x2-4x 3=m有4个根，求实数m的取值范围。”深入分析此题可以很清楚的发现并不涉及方程根的具体值，只需要求根的个数即可，至于求方程根的个数问题，则完全可以转化为求两条曲线交点的个数问题来解决，即求解函数y=x2-4x 3与函数y=m图象交点的个数。如此一来，原本抽象的数量变化关系也就变得十分具體了。
4. 数形结合快速比较出函数值的大小
关于函数值的大小比较，也是高考中很常见的题型，如果能够利用数形进行比较，不仅能够得到更加直观性的认识，而且也利于相关问题的解决。
比如：判断0.32，log20.3，20.3三个数间的大小顺序，完全可以将这三个数看成三个函数：
y1=x2，y2=log2x，y3=2x并试想当x=0.3时，所对应的函数值应该是多少？之后再在同一坐标系内作出这三个函数的图像，如图：
从图像中，可以很直观地看出当x=0.3时，所对应的三个点P1，P2，P3的位置，从而可得出结论：
20.3>0.32>log20.3.
数形结合是高中函数解题中最常用的一种方法，其蕴含的思想就是将抽象的数学语言与直观的图像有效结合起来，从而提高学生的解题效率。尤其是在面对一些重要考试的时候，这种思想的存在对学生的意义更是非同寻常。本文对此进行浅析，也的确是希望高中数学教师在实际教学过程中能够加强学生的数形结合意识。
参考文献：
[1]贺有铭.高中数学课堂教学中数形结合思想在函数解题中的应用探究[J].理科考试研究：高中版，2017（6）.
[2]张起洋.高中数学数形结合思想在三角函数问题中的应用探究[J].数理化解题研究，2016（5）.
[3]邢军.浅析数形结合思想在高考数学解题中的应用[J].理科考试研究：高中版，2015（10）.
[4]黄金雄.在初中函数教学中把握数形结合思想，促进有效解题[J].中学数学研究月刊，2015（5）.
[5]李荻.浅析数形结合思想在高中数学解题中的应用[J].软件：电子版，2015（7）.
[6]王博.分析数形结合思想在高中数学解题中的应用[J].课程教育研究，2015（3）.
作者简介：李娟，甘肃省兰州市，兰州市第五中学。