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摘 要： 小学数学教学中，有效运用“几何直观”策略，可以形象生动地展现问题的本质，有助于促进学生的数学理解。作者在教学实践中，发现借助几何直观进行教学，可以形象生动地展现问题的本质，有助于促进学生的数学理解，有机渗透数学思想方法，提高学生的思维能力和解决问题的能力。
关键词： 小学数学教学 几何直观 儿童思维发展
随着数学2011版新课程标准的颁发，“几何直观”列入了课程目标的核心概念，这预示着几何直观必成为数学教学研究中一个新的关注点。几何直观是指利用图形描述和分析数学问题，探索解决问题的思路、预测结果。费赖登塔尔说：“几何直观可以告诉我们什么是重要的、有趣的和容易进入的，当我们陷入问题、观念、方法的困扰时，几何可以拯救我们。”借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，促进数学的理解；通过图形进行观察，有利于信息回忆和方法的促成；根据直观认识研究图形的性质和相关问题有助于数学问题的揭示。
一、抽象概念，在几何直观中清晰表征
小学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段，具有较强的直观性。数学概念比较抽象，小学生受到知识经验和思维水平的限制和影响，常常会碰到一些很难用语言解释清楚的性质或概念。这时，图形直观往往会成为有效的表达工具，他们对直接看到的和自己动手实践操作的数学教学内容，就觉得容易接受。
案例1：拨开云雾见青天
乘法分配律的教学历来是老师关注的焦点，为什么要如此关注？有的老师说过：乘法分配律讲着明白，就是不会用，一让简算就易出错。主要形式有：①“（a b）×c”与“（a×b）×c”混淆；②“（a b）×c”演算成“a b×c”。在课堂上，如果仅仅只让学生经历从“数”到“数”，从“算”到“算”的乘法分配律建构过程，那么他们对乘法分配律的理解就会停留在识记与模仿的层面。我尝试了以“面积图”为载体，出示了下图：
通过这样一个面积图，学生很直观形象地理解了乘法分配律。接着让学生解决实际生活中的实例：李师傅在给墙壁贴瓷砖（如下图），他一共贴好了几块瓷砖呢？（用两种方法）
学生发现可以用等号把两种方法的算式连接起来。4×3 6×3=（4 6）×3，通过看图学生很容易找到解决问题的办法，对于理解乘法分配律就比较到位了。
二、理解算理，在几何直观中深层建构
在计算教学中，很多老师常注重计算方法的教学，而忽视算理教学。结果，部分学生虽然能掌握计算方法，但对算理理解较难深入，常常是知其然而不知其所以然，停留在模仿阶段。学生不能理解算理主要是因为没有实现“将抽象的算法具体化”和“从具体中进行抽象”这样两个转化。
为理解算理，在小学阶段，我们常用的手段就是动手操作。比如低年级学生常用的小棒、计数器还有数尺，动手操作的目的，就是要通过操作活动在人脑海中形成表象，在表征过程中对问题进行深层次的思考，形成更深刻的、个性化的认识和体验，使外在的操作真正内化为学生认识的动力。
案例2：豁然开朗
“计算有余数的除法，余数要比除数小”是有余数除法中的一个重难点内容。通常教学中教师只注重观察有余数除法的算式让学生发现“余数要比除数小”，但此时发现的规律只是停留在现象上，学生往往不能真正理解为什么余数要比除数小的道理。如何让学生不仅知道这个结论，更能明白“余数为什么比除数小”的道理呢？在具体教学有余数的除法时，有一位老师做了以下尝试。
师：如果我们拿刚才的13根小棒，摆三角形和正五边形，可以摆几个？还余下几根呢？请你们先在脑子里搭一搭，再动手画一画，看看和脑子里想的是不是一样？然后用算式表示出来。
生1：△△△△ | 13÷3=4……1
生2： | | | 13÷5=2……3
师：如果我们继续拿14根、15根摆三角形、正五边形，可以摆几个？还余下几根呢？请你们先在脑子里搭一搭，再用算式表示出来。（生独立活动，交流反馈。）
师：如果我们来搭三角形，余下的根数可能比3多吗？搭正五边形呢？你发现了什么？（学生自由说，讨论得出余数必须比除数小。）
在上面的片段中，先让学生在动手操作中积累感性经验，给了学生充分体验的机会，学生用图形表征，是一个由具体的到抽象的过程，可以帮助学生更好地理解余数比除数小的关系。借助图形表征能够让学生实现多重数学语言的转化，帮助学生建立多重知识表象在教学中，同时提高学生的几何直观表现能力和运算能力。
三、解决问题，在几何直观中深化思维
从小学生的思维特点看，他们以形象思维为主，逐步向抽象思维过渡。而教材上许多数学问题都以文字形式呈现，纯文字的问题语言表述上比较简洁，枯燥乏味，致使他们常常读不懂题意。如果学生能自己在纸上涂一涂、画一画，借助直观的图形把抽象的数学问题具体化，就能帮助读懂题意、理解题意，找到解决问题的关键，从而提高学生解决问题的能力。
案例3：茅塞顿开
数学书上有这样一道习题：“有三堆围棋子，每堆60枚。第一堆黑子与第二堆的白子同样多，第三堆有是白子。这三堆棋子一共有白子多少枚？”在引导学生探讨解决问题的思路时，学生发现根据“第三堆的白子是60的”能算出第三堆白子的个数，而“第一堆和第二堆各有多少个白子”，题目中没有说明，学生感觉茫然理不出头绪。此时，我启发学生画一画图，学生画出图后立即就找到解决问题的方法了（如图）。通过图示，学生发现第一堆的白子和第二堆的白子加起来正好等于一堆围棋子的个数，是60个。不需要去求第一堆和第二堆各有多少个白子，就能算出三堆棋子中一共有多少个白子了。
四、探索实践，在几何直观中经历再创造
直观是抽象思维问题的信息源，又是途径信息源，它不仅为抽象思维提供信息，而且由于直观形象在认知结构中鲜明性强，可以多思路、反复地给抽象思维以技巧。通过图形的直观性质阐明数之间的联系，将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，实现代数问题与图形之间的互相转化、互相渗透，不仅使解题简洁明快，还开拓解题思路，为研究和探求数学问题开辟了一条重要途径。直观图形的使用，不但可以帮助学生发现并理解数学结论，而且有利于掌握数学发现的方法，有利于培养学生的观察能力和空间观念。
关键词： 小学数学教学 几何直观 儿童思维发展
随着数学2011版新课程标准的颁发，“几何直观”列入了课程目标的核心概念，这预示着几何直观必成为数学教学研究中一个新的关注点。几何直观是指利用图形描述和分析数学问题，探索解决问题的思路、预测结果。费赖登塔尔说：“几何直观可以告诉我们什么是重要的、有趣的和容易进入的，当我们陷入问题、观念、方法的困扰时，几何可以拯救我们。”借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，促进数学的理解；通过图形进行观察，有利于信息回忆和方法的促成；根据直观认识研究图形的性质和相关问题有助于数学问题的揭示。
一、抽象概念，在几何直观中清晰表征
小学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段，具有较强的直观性。数学概念比较抽象，小学生受到知识经验和思维水平的限制和影响，常常会碰到一些很难用语言解释清楚的性质或概念。这时，图形直观往往会成为有效的表达工具，他们对直接看到的和自己动手实践操作的数学教学内容，就觉得容易接受。
案例1：拨开云雾见青天
乘法分配律的教学历来是老师关注的焦点，为什么要如此关注？有的老师说过：乘法分配律讲着明白，就是不会用，一让简算就易出错。主要形式有：①“（a b）×c”与“（a×b）×c”混淆；②“（a b）×c”演算成“a b×c”。在课堂上，如果仅仅只让学生经历从“数”到“数”，从“算”到“算”的乘法分配律建构过程，那么他们对乘法分配律的理解就会停留在识记与模仿的层面。我尝试了以“面积图”为载体，出示了下图：
通过这样一个面积图，学生很直观形象地理解了乘法分配律。接着让学生解决实际生活中的实例：李师傅在给墙壁贴瓷砖（如下图），他一共贴好了几块瓷砖呢？（用两种方法）
学生发现可以用等号把两种方法的算式连接起来。4×3 6×3=（4 6）×3，通过看图学生很容易找到解决问题的办法，对于理解乘法分配律就比较到位了。
二、理解算理，在几何直观中深层建构
在计算教学中，很多老师常注重计算方法的教学，而忽视算理教学。结果，部分学生虽然能掌握计算方法，但对算理理解较难深入，常常是知其然而不知其所以然，停留在模仿阶段。学生不能理解算理主要是因为没有实现“将抽象的算法具体化”和“从具体中进行抽象”这样两个转化。
为理解算理，在小学阶段，我们常用的手段就是动手操作。比如低年级学生常用的小棒、计数器还有数尺，动手操作的目的，就是要通过操作活动在人脑海中形成表象，在表征过程中对问题进行深层次的思考，形成更深刻的、个性化的认识和体验，使外在的操作真正内化为学生认识的动力。
案例2：豁然开朗
“计算有余数的除法，余数要比除数小”是有余数除法中的一个重难点内容。通常教学中教师只注重观察有余数除法的算式让学生发现“余数要比除数小”，但此时发现的规律只是停留在现象上，学生往往不能真正理解为什么余数要比除数小的道理。如何让学生不仅知道这个结论，更能明白“余数为什么比除数小”的道理呢？在具体教学有余数的除法时，有一位老师做了以下尝试。
师：如果我们拿刚才的13根小棒，摆三角形和正五边形，可以摆几个？还余下几根呢？请你们先在脑子里搭一搭，再动手画一画，看看和脑子里想的是不是一样？然后用算式表示出来。
生1：△△△△ | 13÷3=4……1
生2： | | | 13÷5=2……3
师：如果我们继续拿14根、15根摆三角形、正五边形，可以摆几个？还余下几根呢？请你们先在脑子里搭一搭，再用算式表示出来。（生独立活动，交流反馈。）
师：如果我们来搭三角形，余下的根数可能比3多吗？搭正五边形呢？你发现了什么？（学生自由说，讨论得出余数必须比除数小。）
在上面的片段中，先让学生在动手操作中积累感性经验，给了学生充分体验的机会，学生用图形表征，是一个由具体的到抽象的过程，可以帮助学生更好地理解余数比除数小的关系。借助图形表征能够让学生实现多重数学语言的转化，帮助学生建立多重知识表象在教学中，同时提高学生的几何直观表现能力和运算能力。
三、解决问题，在几何直观中深化思维
从小学生的思维特点看，他们以形象思维为主，逐步向抽象思维过渡。而教材上许多数学问题都以文字形式呈现，纯文字的问题语言表述上比较简洁，枯燥乏味，致使他们常常读不懂题意。如果学生能自己在纸上涂一涂、画一画，借助直观的图形把抽象的数学问题具体化，就能帮助读懂题意、理解题意，找到解决问题的关键，从而提高学生解决问题的能力。
案例3：茅塞顿开
数学书上有这样一道习题：“有三堆围棋子，每堆60枚。第一堆黑子与第二堆的白子同样多，第三堆有是白子。这三堆棋子一共有白子多少枚？”在引导学生探讨解决问题的思路时，学生发现根据“第三堆的白子是60的”能算出第三堆白子的个数，而“第一堆和第二堆各有多少个白子”，题目中没有说明，学生感觉茫然理不出头绪。此时，我启发学生画一画图，学生画出图后立即就找到解决问题的方法了（如图）。通过图示，学生发现第一堆的白子和第二堆的白子加起来正好等于一堆围棋子的个数，是60个。不需要去求第一堆和第二堆各有多少个白子，就能算出三堆棋子中一共有多少个白子了。
四、探索实践，在几何直观中经历再创造
直观是抽象思维问题的信息源，又是途径信息源，它不仅为抽象思维提供信息，而且由于直观形象在认知结构中鲜明性强，可以多思路、反复地给抽象思维以技巧。通过图形的直观性质阐明数之间的联系，将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，实现代数问题与图形之间的互相转化、互相渗透，不仅使解题简洁明快，还开拓解题思路，为研究和探求数学问题开辟了一条重要途径。直观图形的使用，不但可以帮助学生发现并理解数学结论，而且有利于掌握数学发现的方法，有利于培养学生的观察能力和空间观念。