论文部分内容阅读
【摘 要】基于简支梁的挠曲理论，讨论了分别按跨中挠度、跨中弯矩和支座反力三种情况下计算横向分布系数的理论依据与计算公式；在此基础上建立了用于计算横向分布的简支T梁空间模型，计算结果表明，本文所述的三种计算方法具有相同的计算结果，同时本文计算方法具有较高的精度。
【关键词】挠曲理论；横向分布系数；简支T梁；空间模型
Deflection theory based on a simply supported T beam transverse distribution coefficient calculated
Wang Lei1,2,Zhang Jing-song1
(1.Anhui Vocational and Technical College Hefei Anhui 230051;
2.Changsha Technological University Civil and Architectural Engineering College Changsha Hunan 410076)
【Abstract】Based on simple beam deflection theory, are discussed respectively deflection, bending moment and cross-reaction force in three cases lateral distribution factors calculated with the formula of the theoretical basis; established on this basis for calculating lateral distribution of simply supported T beam space model, the results show that the three methods described in this article have the same results, but this method has high accuracy.
【Key words】Deflection theory;Transverse distribution factors;Simply supported T beam;Space model
1. 概述
传统的简支T梁桥荷载横向分布的常用计算方法有：活载作用于支点截面时采用“杠杆法”；作用于跨中截面时，根据不同的情形，可采用“刚性横梁法”（或称为“偏心压力法”）、“刚（铰）接板（梁）法”和“比拟正交异性板法”等［ 1～3］。随着计算机的日益普及，各种计算软件均能很好地计算出荷载横向分布系数,但是这些软件都建立在一些假定的基础上，因此与桥梁实际情况有一定的差异，故而可以考虑实际情况采用空间有限元模型来计算。
本文以简支空心梁桥荷载验为例，探讨通过实测的跨中挠度来分析各片梁横向分布系数的新方法，以分析梁间的横向联系效果。
2. 简支梁横向分布系数的挠曲理论
文献［ 4］指出，多片简支梁在集中荷载Pm+1 ，…，Pn分别作用下（如图1），设桥跨结构由k 根梁组成，且各根主梁抗弯刚度 EI相同，考虑到在荷载试验中的跨中不利工况时，一般在桥跨的中间部分加载，因此可以认为横向分布系数沿梁纵向不变。在某个加载工况下，汽车荷载横向位置是确定的，则各梁的横向分布系数 ηk为定值，汽车轮重荷载引起第k 根梁跨中的总挠度为:
图1 单个梁受多个集中荷载计算图示
fk=∑mi=1ηkPi(l-xi)6EIll(l-xi)(12-xi)3+3l38-12(l-xi)2+
∑ni=m+1ηkPi(l-xi)6EIl123l24-(l-xi)2
（1）
上式可转化为：
fkηk = ∑mi=1 Pi(l-xi)6EIll(l-xi)(12-xi) 3+3l38-12(l-xi)2+
∑ni=m+1Pi(l-xi)6EIl123l24-(l-xi)2
（2）
令上式右边等于δ ，则有ηk=fkδ （3）
而∑ηk=1 ，可得∑fkδ=1，当车轮荷载位置既定时， δ 为固定值，于是δ =∑ki=1 fk，带入式（3），可得
ηk= fk∑fk（4）
由此可知，在简支梁桥横向分布计算中，可以通过建立空间模型，计算出各片主梁的挠度，借助各梁的挠度比例来确定横向分布系数。
类似的，我们可以推导出
ηk= Mk∑Mk (5)
ηk= Rk∑Rk (6)
式中：Mk 、Rk 分别为第 k号梁的跨中弯矩与支座反力；也就是说，按挠度、弯矩和支座反力来确定横向分布系数的方法是三者统一的。
3. 空间有限元分析
对一座五梁式装配式钢筋混凝土简支梁桥为例，来探讨T梁横向分布系数的空间有限元计算方法。主梁和横隔梁截面如图2所示，计算跨径 l=19.50m。建立全桥的空间有限元计算模型如图3所示，主梁与横梁均采用40号混凝土，考虑3种荷载工况，工况1为：荷载P=100KN 作用于1号梁跨中；工况2为：沿跨中横梁进行最不利加载。
图2 简支T梁的主梁和横隔梁简图
荷载工况1：分别按跨中挠度、弯矩、支座反力确定各梁横向分布计算结果如表1、2、3所示：
从表4中可以看出，按上述三种方法确定的各主梁横向分布计算结果是一致的，且与文献［1］的手算结果接近，说明本文按挠曲理论确定横向分布的方法统一的。
工况2为：沿跨中横梁进行最不利加载，分别按跨中挠度、弯矩、支座反力确定各梁横向分布系数，计算结果如表5：
表5的计算结果表明，本文所述三种方法的横向分布系数计算结果是一致的，其中1号梁的横向分布系数为0.522，与文献［1］手算结果接近，从而也表明本文计算方法具有较高的精度。
4. 结束语
通过对简支梁桥跨中挠度与横向分布系数之间的关系进行理论分析，确定可通过实测跨中挠度计算各梁的横向分布系数，并以某桥的荷载试验为例，结果表明，荷载试验结果与理论计算值较吻合，说明该桥具有良好的实际横向联系效果。
参考文献
［1］ 姚玲森. 桥梁工程. 人民交通出版社，2009.01.
［2］ 范立础. 桥梁工程. 人民交通出版社，2008.05.
［3］ 邵旭东.桥梁工程. 人民交通出版社，2004.01.
［4］ 韦立林,王文宁,王建军.简支梁桥荷载试验横向分布系数分析方法［J］.广西大学学报(自然科学版), 2007，32（2）：183-185.
［基金项目］安徽省高校省级优秀青年人才基金项目（2011SQRL185），桥梁工程湖南省普通高校重点实验室开放基金资助项目（10KA05），安徽省交通科技进步计划项目（200907001）。
［文章编号］1006-7619（2011）05-09-471
［作者简介］ 王雷（1977-），男，籍贯：安徽省怀远县人，职称：讲师，博士研究生，研究方向：桥梁结构理论与桥梁工程新技术新工艺.。
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
【关键词】挠曲理论；横向分布系数；简支T梁；空间模型
Deflection theory based on a simply supported T beam transverse distribution coefficient calculated
Wang Lei1,2,Zhang Jing-song1
(1.Anhui Vocational and Technical College Hefei Anhui 230051;
2.Changsha Technological University Civil and Architectural Engineering College Changsha Hunan 410076)
【Abstract】Based on simple beam deflection theory, are discussed respectively deflection, bending moment and cross-reaction force in three cases lateral distribution factors calculated with the formula of the theoretical basis; established on this basis for calculating lateral distribution of simply supported T beam space model, the results show that the three methods described in this article have the same results, but this method has high accuracy.
【Key words】Deflection theory;Transverse distribution factors;Simply supported T beam;Space model
1. 概述
传统的简支T梁桥荷载横向分布的常用计算方法有：活载作用于支点截面时采用“杠杆法”；作用于跨中截面时，根据不同的情形，可采用“刚性横梁法”（或称为“偏心压力法”）、“刚（铰）接板（梁）法”和“比拟正交异性板法”等［ 1～3］。随着计算机的日益普及，各种计算软件均能很好地计算出荷载横向分布系数,但是这些软件都建立在一些假定的基础上，因此与桥梁实际情况有一定的差异，故而可以考虑实际情况采用空间有限元模型来计算。
本文以简支空心梁桥荷载验为例，探讨通过实测的跨中挠度来分析各片梁横向分布系数的新方法，以分析梁间的横向联系效果。
2. 简支梁横向分布系数的挠曲理论
文献［ 4］指出，多片简支梁在集中荷载Pm+1 ，…，Pn分别作用下（如图1），设桥跨结构由k 根梁组成，且各根主梁抗弯刚度 EI相同，考虑到在荷载试验中的跨中不利工况时，一般在桥跨的中间部分加载，因此可以认为横向分布系数沿梁纵向不变。在某个加载工况下，汽车荷载横向位置是确定的，则各梁的横向分布系数 ηk为定值，汽车轮重荷载引起第k 根梁跨中的总挠度为:
图1 单个梁受多个集中荷载计算图示
fk=∑mi=1ηkPi(l-xi)6EIll(l-xi)(12-xi)3+3l38-12(l-xi)2+
∑ni=m+1ηkPi(l-xi)6EIl123l24-(l-xi)2
（1）
上式可转化为：
fkηk = ∑mi=1 Pi(l-xi)6EIll(l-xi)(12-xi) 3+3l38-12(l-xi)2+
∑ni=m+1Pi(l-xi)6EIl123l24-(l-xi)2
（2）
令上式右边等于δ ，则有ηk=fkδ （3）
而∑ηk=1 ，可得∑fkδ=1，当车轮荷载位置既定时， δ 为固定值，于是δ =∑ki=1 fk，带入式（3），可得
ηk= fk∑fk（4）
由此可知，在简支梁桥横向分布计算中，可以通过建立空间模型，计算出各片主梁的挠度，借助各梁的挠度比例来确定横向分布系数。
类似的，我们可以推导出
ηk= Mk∑Mk (5)
ηk= Rk∑Rk (6)
式中：Mk 、Rk 分别为第 k号梁的跨中弯矩与支座反力；也就是说，按挠度、弯矩和支座反力来确定横向分布系数的方法是三者统一的。
3. 空间有限元分析
对一座五梁式装配式钢筋混凝土简支梁桥为例，来探讨T梁横向分布系数的空间有限元计算方法。主梁和横隔梁截面如图2所示，计算跨径 l=19.50m。建立全桥的空间有限元计算模型如图3所示，主梁与横梁均采用40号混凝土，考虑3种荷载工况，工况1为：荷载P=100KN 作用于1号梁跨中；工况2为：沿跨中横梁进行最不利加载。
图2 简支T梁的主梁和横隔梁简图
荷载工况1：分别按跨中挠度、弯矩、支座反力确定各梁横向分布计算结果如表1、2、3所示：
从表4中可以看出，按上述三种方法确定的各主梁横向分布计算结果是一致的，且与文献［1］的手算结果接近，说明本文按挠曲理论确定横向分布的方法统一的。
工况2为：沿跨中横梁进行最不利加载，分别按跨中挠度、弯矩、支座反力确定各梁横向分布系数，计算结果如表5：
表5的计算结果表明，本文所述三种方法的横向分布系数计算结果是一致的，其中1号梁的横向分布系数为0.522，与文献［1］手算结果接近，从而也表明本文计算方法具有较高的精度。
4. 结束语
通过对简支梁桥跨中挠度与横向分布系数之间的关系进行理论分析，确定可通过实测跨中挠度计算各梁的横向分布系数，并以某桥的荷载试验为例，结果表明，荷载试验结果与理论计算值较吻合，说明该桥具有良好的实际横向联系效果。
参考文献
［1］ 姚玲森. 桥梁工程. 人民交通出版社，2009.01.
［2］ 范立础. 桥梁工程. 人民交通出版社，2008.05.
［3］ 邵旭东.桥梁工程. 人民交通出版社，2004.01.
［4］ 韦立林,王文宁,王建军.简支梁桥荷载试验横向分布系数分析方法［J］.广西大学学报(自然科学版), 2007，32（2）：183-185.
［基金项目］安徽省高校省级优秀青年人才基金项目（2011SQRL185），桥梁工程湖南省普通高校重点实验室开放基金资助项目（10KA05），安徽省交通科技进步计划项目（200907001）。
［文章编号］1006-7619（2011）05-09-471
［作者简介］ 王雷（1977-），男，籍贯：安徽省怀远县人，职称：讲师，博士研究生，研究方向：桥梁结构理论与桥梁工程新技术新工艺.。
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文