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【分类号】：TM711
1 前言
1.1 确定性潮流面临的问题
目前在进行电网规划和运行规划中多采用确定性潮流分析方法，即在所给变量，如节点负荷、投运的发电机台数、出力都是在确定量的基础上，求出的各节点电压及各支路潮流的确定值。但是，由于负荷变化及预测的不确定性、发电机组和输电网络元件的计划检修或强迫停运，网络中的潮流分布本质上是不确定的，这些元素使得电力系统的不确定性以及波动性进一步增加，成为了电力系统失去控制的主要因素。
以城东电网为例，要未来的电源、电网、负荷发展做规划，当时间较长时负荷的预测就不可能准确。嵌入式基于新能源的分布式发电并网后，这些电源出力受到气候条件的影响极大，会进一步增大电网的潮流计算的随机性。
进行电力系统规划和运行条件分析时，若不考虑随机变化因素，就要对众多可能发生的情况作大量的方案计算，计算时间是难以承受的，并且很难反映系统整体的状况。随机潮流计算是解决上述问题的有效方法和手段。为了计及系统的不确定因素，可以采用多种不同的确定分析的数学方法。
1.2 随机潮流简介
随机潮流（probabilistic load flow）计算方法是电力系统稳态运行情况下的宏观统计方法。它考虑了系统运行中的各种随机因素，如发电机故障停运、负荷变化以及输电线路故障对系统稳态运行的影响。因此，随机潮流可用于分析线路潮流、节点电压的概率分布、期望值、方差和极限值，比确定性潮流更能分析出电力系统运行的特性，便于进行系统运行的负荷预测，找出薄弱环节和危险点，为电网的规划、负荷预测、可靠性分析等提供更有价值的参考信息。
2 随机潮流发展现状
从1974年B.Borkowska首次提出概率潮流概念到现在，已有很多关于随机潮流的数学模型以及文献。目前应用在随机潮流计算的方法也有很多，如蒙特卡罗模拟法、拉普拉斯方法处理离散和连续的变量、卷积理论方法等，以下逐一展开讨论。
2.1 蒙特卡罗模拟法
模拟法中最具有代表性的是蒙特卡罗法（Monte Carlo Method）。蒙特卡罗法的优点是使用非线性潮流方程，并能够考虑复杂的相关性。它是通过对随机变量的数字模拟和统计分析求取数学、物理、工程技术问题近似解的方法。
蒙特卡罗模拟法首先要对系统内各个相关元件的状态进行抽样，其中系统元件包括各种系统设备以及不同的负荷水平。X表示系统状态空间，对每一状态x，都存在与其状态相对应的事件概率P（x）；F（x）是以系统状态x为自变量的可靠性测试函数，利用蒙特卡罗法对系统状态空间X进行随机抽样，来求E（F）的期望值如下：
从上式可以看出， 不是E（F）的真值，只是F（x）的Ns次抽样结果的算术平均值。E（F）与估计值 的误差由其方差决定：
式中，V（F）为试验函数F的方差，由下式估计：
蒙特卡罗法的收敛判据第一种是基于E（F）的估计值 的误差。只有这个方差系数降低到一定的数值，抽样才会停止。这个误差用方差系数表示：
第二种是直接设定蒙特卡罗抽样次数，认为抽样次数到达设定数值之后就会收敛。
经过整理得：
上式表明，蒙特卡罗法的计算量几乎不受系统规模或复杂程度的影响。
文献[1]能更加准确地通过计算反映配电网实际潮流分布，以便为配电网规划和运行分析提供依据，综合考虑了负荷波动和网络故障对配电网潮流产生的影响，用蒙特卡洛模拟方法从一年的负荷样本中按照均匀分布随机抽取样本，并对样本进行修正以模拟负荷波动的随机性，再通过设备故障概率统计值来模拟设备故障的随机性。从而形成了一种能更加准确地反映配电网潮流随机特性的潮流算法。
2.2 解析法
解析法的提出是为解决蒙特卡洛法计算量过大、耗时过长的缺点，实际研究应用中常采用基于概率理论的解析法进行潮流计算。解析法将系统已知随机变量的概率统计特性给定，计算得到节点电压和支路潮流的期望值和概率分布等统计特性，从而对电网在各种运行条件下的性能做出全面综合的评价，为规划和运行等决策人员提供更全面的信息。
解析法一般利用的是卷积理论，即在线性系统中，输出随机变量是输入随机变量的线性和，由卷积公式可获得输出变量的概率分布函数。
文献[2]将基于半不变量的随机潮流计算引入到考虑随机因素的最优潮流计算中，利用线性化潮流方程中雅克比矩阵逆矩阵的线性映射关系和状态变量的半不变量，建立发电机有功出力方差最小的目标函数，较之传统的发电成本最小的目标函数，结果有显著的提高。
2.3 近似法
近似法是采用近似法进行随机潮流计算是为了同时达到计算速度和精度两方面的要求，并且可以考虑不确定参数之间的相关性。
文献[3]介绍了一种采用一次二阶矩法计算随机潮流的模型和步骤，并分析了考虑节点注入量互相关性对潮流结果的影响。随着点估计法在随机潮流计算方面的成熟应用。
3 未来PLF的应用和扩展
对于电力系统运营规划来说，从复杂的发电和输电系统获取准确的充足指标是至关重要的。负荷模型可以划分为短期负荷建模以及长期负荷建模。短期负荷模型是在某一个观测站对大约两个月的日常高峰负荷值进行采集。长期负荷建模是在特定的年里对每年的高峰负荷值进行采集。除了上述的指标外，PLF得到的模拟结果比常规的确定性的研究更深入和明了。
参考文献
[1]田洪， 吴蓓， 张焰. 基于蒙特卡洛模拟的配电网三相潮流算法[J]. 现代电力， 2008， 25（1）： 19-23.
[2]Schellenberg A， Rosehart W， Aguado J. Cumulant based stochastic optimal power flow （S-OPF） for variance optimization[C]//Power Engineering Society General Meeting， 2005. IEEE. IEEE， 2005： 473-478.
[3]李雪， 李渝曾， 李海英. 几种概率潮流算法的比较与分析[J]. 电力系统及其自动化学报， 2009， 21（3）： 12-17.
[4]王成山， and 王守相. "负荷变化不确定性的配电网络重构区间评价方法." 中国电机工程学报 22.5 （2002）： 49-53.
1 前言
1.1 确定性潮流面临的问题
目前在进行电网规划和运行规划中多采用确定性潮流分析方法，即在所给变量，如节点负荷、投运的发电机台数、出力都是在确定量的基础上，求出的各节点电压及各支路潮流的确定值。但是，由于负荷变化及预测的不确定性、发电机组和输电网络元件的计划检修或强迫停运，网络中的潮流分布本质上是不确定的，这些元素使得电力系统的不确定性以及波动性进一步增加，成为了电力系统失去控制的主要因素。
以城东电网为例，要未来的电源、电网、负荷发展做规划，当时间较长时负荷的预测就不可能准确。嵌入式基于新能源的分布式发电并网后，这些电源出力受到气候条件的影响极大，会进一步增大电网的潮流计算的随机性。
进行电力系统规划和运行条件分析时，若不考虑随机变化因素，就要对众多可能发生的情况作大量的方案计算，计算时间是难以承受的，并且很难反映系统整体的状况。随机潮流计算是解决上述问题的有效方法和手段。为了计及系统的不确定因素，可以采用多种不同的确定分析的数学方法。
1.2 随机潮流简介
随机潮流（probabilistic load flow）计算方法是电力系统稳态运行情况下的宏观统计方法。它考虑了系统运行中的各种随机因素，如发电机故障停运、负荷变化以及输电线路故障对系统稳态运行的影响。因此，随机潮流可用于分析线路潮流、节点电压的概率分布、期望值、方差和极限值，比确定性潮流更能分析出电力系统运行的特性，便于进行系统运行的负荷预测，找出薄弱环节和危险点，为电网的规划、负荷预测、可靠性分析等提供更有价值的参考信息。
2 随机潮流发展现状
从1974年B.Borkowska首次提出概率潮流概念到现在，已有很多关于随机潮流的数学模型以及文献。目前应用在随机潮流计算的方法也有很多，如蒙特卡罗模拟法、拉普拉斯方法处理离散和连续的变量、卷积理论方法等，以下逐一展开讨论。
2.1 蒙特卡罗模拟法
模拟法中最具有代表性的是蒙特卡罗法（Monte Carlo Method）。蒙特卡罗法的优点是使用非线性潮流方程，并能够考虑复杂的相关性。它是通过对随机变量的数字模拟和统计分析求取数学、物理、工程技术问题近似解的方法。
蒙特卡罗模拟法首先要对系统内各个相关元件的状态进行抽样，其中系统元件包括各种系统设备以及不同的负荷水平。X表示系统状态空间，对每一状态x，都存在与其状态相对应的事件概率P（x）；F（x）是以系统状态x为自变量的可靠性测试函数，利用蒙特卡罗法对系统状态空间X进行随机抽样，来求E（F）的期望值如下：
从上式可以看出， 不是E（F）的真值，只是F（x）的Ns次抽样结果的算术平均值。E（F）与估计值 的误差由其方差决定：
式中，V（F）为试验函数F的方差，由下式估计：
蒙特卡罗法的收敛判据第一种是基于E（F）的估计值 的误差。只有这个方差系数降低到一定的数值，抽样才会停止。这个误差用方差系数表示：
第二种是直接设定蒙特卡罗抽样次数，认为抽样次数到达设定数值之后就会收敛。
经过整理得：
上式表明，蒙特卡罗法的计算量几乎不受系统规模或复杂程度的影响。
文献[1]能更加准确地通过计算反映配电网实际潮流分布，以便为配电网规划和运行分析提供依据，综合考虑了负荷波动和网络故障对配电网潮流产生的影响，用蒙特卡洛模拟方法从一年的负荷样本中按照均匀分布随机抽取样本，并对样本进行修正以模拟负荷波动的随机性，再通过设备故障概率统计值来模拟设备故障的随机性。从而形成了一种能更加准确地反映配电网潮流随机特性的潮流算法。
2.2 解析法
解析法的提出是为解决蒙特卡洛法计算量过大、耗时过长的缺点，实际研究应用中常采用基于概率理论的解析法进行潮流计算。解析法将系统已知随机变量的概率统计特性给定，计算得到节点电压和支路潮流的期望值和概率分布等统计特性，从而对电网在各种运行条件下的性能做出全面综合的评价，为规划和运行等决策人员提供更全面的信息。
解析法一般利用的是卷积理论，即在线性系统中，输出随机变量是输入随机变量的线性和，由卷积公式可获得输出变量的概率分布函数。
文献[2]将基于半不变量的随机潮流计算引入到考虑随机因素的最优潮流计算中，利用线性化潮流方程中雅克比矩阵逆矩阵的线性映射关系和状态变量的半不变量，建立发电机有功出力方差最小的目标函数，较之传统的发电成本最小的目标函数，结果有显著的提高。
2.3 近似法
近似法是采用近似法进行随机潮流计算是为了同时达到计算速度和精度两方面的要求，并且可以考虑不确定参数之间的相关性。
文献[3]介绍了一种采用一次二阶矩法计算随机潮流的模型和步骤，并分析了考虑节点注入量互相关性对潮流结果的影响。随着点估计法在随机潮流计算方面的成熟应用。
3 未来PLF的应用和扩展
对于电力系统运营规划来说，从复杂的发电和输电系统获取准确的充足指标是至关重要的。负荷模型可以划分为短期负荷建模以及长期负荷建模。短期负荷模型是在某一个观测站对大约两个月的日常高峰负荷值进行采集。长期负荷建模是在特定的年里对每年的高峰负荷值进行采集。除了上述的指标外，PLF得到的模拟结果比常规的确定性的研究更深入和明了。
参考文献
[1]田洪， 吴蓓， 张焰. 基于蒙特卡洛模拟的配电网三相潮流算法[J]. 现代电力， 2008， 25（1）： 19-23.
[2]Schellenberg A， Rosehart W， Aguado J. Cumulant based stochastic optimal power flow （S-OPF） for variance optimization[C]//Power Engineering Society General Meeting， 2005. IEEE. IEEE， 2005： 473-478.
[3]李雪， 李渝曾， 李海英. 几种概率潮流算法的比较与分析[J]. 电力系统及其自动化学报， 2009， 21（3）： 12-17.
[4]王成山， and 王守相. "负荷变化不确定性的配电网络重构区间评价方法." 中国电机工程学报 22.5 （2002）： 49-53.