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在教育立场中，数学不仅仅是一个“符号世界”，更是一个蕴藏着丰富意蕴的“经验世界”。儿童不仅仅是一个认知主体，更是一个“经验主体”。作为生命形态的数学课堂教学，理应承担促成儿童数学活动经验“生长”的重任。由此来审视当前的数学教学，或许“我们已经忘记了为什么而出发？”
一、“数学活动经验缺失”——数学教学的现实折射
当教学无视儿童主体，当教师对数学活动经验未加关注，数学教学也就失去了价值和意义。
（一）买椟还珠——知识本位吞噬数学活动经验
在“圆锥的体积计算”的教学中，有的老师要求学生准备等底等高的圆柱和圆锥容器各一个和一些沙子，将圆锥形容器注满沙子，发现需要三次才能将圆柱形容器注满，接着引导学生根据这一结果推导出圆锥的体积计算公式。这一教学过程中，看似学生是通过操作和探究得出圆锥的体积计算公式，实质学生完全按照教师的“指令”在做，用等底等高的圆柱和圆锥容器来转化，其中体现的数学活动经验，教师却视若无睹。
当前，部分教师将数学活动经验视为教学活动的“附属品”，其教学行为主要表现为：重视数学知识的教学，轻视知识的探究过程，忽略数学活动经验的积累和学习情感的升华。狭隘的数学知识本位观导致他们因谋求知识本位的“椟”，而摒弃数学活动经验的“珠”。这样的教学看似课堂效率在提高，实际上儿童学习的持久动力和创造力在泯灭。
（二）步步为营——无视学生已有活动经验存在
如“梯形的面积计算”的教学。老师先让学生在方格纸上将不规则图形转化为规则图形，然后复习平行四边形和三角形面积计算公式推导，引导学生回顾得出，在遇到新问题时要把它转化成已有知识进行解决。十多分钟过去了，教师方才组织新知识的教学。
其实，对于“转化”的经验学生并不陌生。他们刚刚学习的平行四边形和三角形面积计算公式推导，都是运用转化解决问题的。从最基本的转化复习起，“小步子”教学，固然可以唤醒学生已有经验，但学习起点太低，老师无视学生已有的数学活动经验，把学生看成“一张白纸”，这样的课堂表面很顺畅，但教师的过于“热心”影响了儿童经验的“生长”，儿童的学习潜能得不到充分的发掘。
（三）华而不实——动手操作浮于浅表
在教学“认识三角形三条边之间的关系”时，教师让学生利用准备好的各种材料“做”三角形，然后逐一展示，课堂气氛热烈。而对于“三角形任意两边之和大于第三边”却匆忙揭示，草草收兵。
显然，仅仅有操作活动而忽略活动后的理性提升，这是教学“幼稚化”的突出表现。上述课例中，学生在整个操作过程中扮演的是操作工的角色，没有内在的思维活动，随后观察的视角也仅仅局限在材质及色彩上，弱化了对三角形三边长短的比较。这样的教学，仅停留在操作层面而未能建构起数学概念心理表征，缺少了数学化的活动，数学活动经验的积累就无从谈起。
对数学活动经验认识的不足，在一定程度上让我们的数学教学轻浮虚华，让儿童的思维步入迷途。我们需要洗尽铅华，让活动经验“再出发”。
二、“积累数学活动经验”——数学教学的内在诉求
数学活动经验是通过认知主体——儿童的积极建构而获得的。经验的构建是课程追求的目标，是教学活动的出发点，也是教学活动的本质所在。
“课程论之父”泰勒指出，经验是课程编制的基本素材。随着新课改的推进，课程越来越被赋予了动态的涵义：“课程即体验”，课程要提供一种充满情感、富有思考、感受多重的真实体验[1]；“课程即活动”，课程是人的各种自主活动的总和，学习者通过与活动对象的相互作用来实现自身各方面的发展[2]。经验的构建是课程追求的目标。从这个意义来看，数学课程绝不是脱离学生生活的“外来事物”，也不是仅仅作为由抽象符号组成的数学结论或事实，而应该是个人经验的合理化和系统化，更应该是一个蕴涵数学活动经验的领域。
1.儿童成长：寻求活动经验的支撑
成长是儿童基于先天本能与冲动，通过与环境的相互作用而不断增加经验的意义的过程，而教育的基本手段是提供学习经验。数学活动经验作为“四基”之一，是联接四个目标的纽带，是实现四个目标的重要途径[3]。数学活动经验不仅是儿童进行科学建构、提高数学思维水平、实现在数学上全面发展的条件，还有助于儿童彰显个性化学习，形成良好数学观念，全面提升数学素养，发展应用意识和创新意识，更对后继的学习和发展产生积极的、持久的影响。正因为如此，儿童成长需要寻求活动经验的支撑。
2.数学教学：积淀活动经验的土壤
数学课程标准要求：“教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础”“使学生……获得基本的数学活动经验。”事实上，儿童学习数学是源于经验基础上的一个自我再创造的过程，他们通过多元活动，不断分析、理解、积淀活动经验。因此，数学课堂教学目标不单纯体现在学生接受的数学事实上，更多的是通过对数学活动经验的条理化来实现的。从这个视角来看，数学教学是儿童积淀数学活动经验的土壤。
三、赋予数学活动经验以“生长的力量”——数学教学的实践重构
数学教学不在于穷尽真理，而在于生成经验，润泽生命，丰富儿童的数学活动经验应该成为数学教学的必然追求。
（一）覓寻经验之源——链接“经验世界”，实现数学活动经验与生活经验的有机对接
数学源于生活，服务于生活，“生活经验世界”是数学活动经验之源。数学中的许多概念、原理在“生活经验世界”中都能找到原型，并为儿童积累基本数学活动经验提供基础。教学中，回归“生活经验世界”，取生活之水，活经验之源，用生活的事件来丰富活动体验，生活经验才能向数学活动经验跋涉，数学活动经验才会向儿童敞亮。
1.在经验求“生长”处唤醒
每种新经验都或多或少取之于原有的生活经验。教学时，我们要考虑新经验与哪些生活经验相联，实现生活经验和数学活动经验的无缝对接。 【案例1】用“替换”的策略解决问题
师：刚才我们重温了《曹冲称象》的故事，请大家想一想，曹冲为什么要将称大象转化成称石头？
生：因为大象无法直接称重，而石头可以分批称。
师：曹冲在船舷上做了个记号，这是为什么？
生：这样才能保证石块的重量和大象的重量一样重。
师：一定得将大象转化成石头吗？
生：也可以转化成其他物体，只要能分批称重就可以了。
只有建立在儿童已有经验基础之上的生活情境或现实情境，儿童才可能主动去感受并运用已有经验理解它。“曹冲称象”的故事对学生来说仅仅是生活经验， “为什么要将称大象转化成石头？为什么在船舷上做了个记号？一定得将大象转化成石头吗？”层次递进的三个问题，将学生的思维迅速引发并聚焦到“替换”的本质上，从而实现由生活经验向基本活动经验的提升。基于儿童的生活现实和生活经验，让儿童经历数学“对接”生活的过程，并辅以数学化处理，生活经验方能向数学活动经验漫溯。
2.在经验现“偏差”时暴露
儿童年龄较小，他们的数学活动经验往往比较零散，加之受思维水平的影响，常常将非本质的因素掺杂在知识中，从而出现经验偏差。
【案例2】图形的密铺
在学生拼摆正三角形、长方形、正方形、平行四边形、圆形图片，揭示密铺概念之后，屏幕出示不规则四边形、正五边形、正六边形。
师：请大家仔细观察，哪些图形能单独密铺，哪些不能单独密铺？
生1：我认为不规则四边形不能密铺，而正五边形、正六边形都能密铺。
师：你的理由是什么？
生1：我认为除了圆形之外，规则图形都可以密铺，不规则图形明显不能密铺。
生2：我和他的想法差不多，就是对正五边形能不能密铺有点疑问。
生3：我觉得还是动手拼一拼才能确定。
学生动手操作后发现：不规则四边形、正六边形能够单独密铺，正五边形不能单独密铺。
师：奇怪！为什么正五边形不能单独密铺，而不规则四边形和正六边形却可以呢？
生找不到原因。
师用课件演示正五边形、正六边形和不规则四边形的若干个角围绕公共顶点拼角，同时标上各个角的度数。
生4：我明白了！如果一个图形的几个角能围成一个周角，那么这个图形就可以单独密铺，正五边形的几个角度数相加，不可能是360度，所以不能；而任意四边形四个角内角和是360度，所以可以单独密铺。
儿童的“经验世界”中，正三角形、长方形、平行四边形、正六边形都能密铺，这是儿童已有的经验。不规则四边形和正五边形是否能密铺？学生心中没底，进而产生动手操作的欲望。通过拼摆，他们发现正五边形不能密铺，而不规则的四边形却能密铺，但这仅仅是浅表层的生活经验。教师没有就此打住，转而追问：“为什么正五边形不能单独密铺，而不规则四边形和正六边形却可以呢？”认知平衡的再次打破，诱发学生思考隱含在背后的道理。在学生苦思冥想之际，教师通过课件演示，学生终于发现一个图形能否单独密铺的原因所在。
当儿童“前经验”与数学知识相抵触出现认识偏差时，教师应“该出手时就出手”，帮助儿童经历新旧经验的碰撞，积累正确的数学活动经验。
3.在经验受“干扰”时明晰
儿童已有经验是把双刃剑，对儿童获取更多经验既有积极影响，也有负面效应，有时经验会向错误方向延续，“干扰”新经验的生成。
【案例3】平角和周角的认识
教师用活动角呈现：角的两边成一条直线
师：这还是角吗？
生1：这是一条直线。
生2：这不是角，因为角的顶点应该是尖尖的，而它是平平的。
生3：我认为是一个角，因为它也有一个顶点和两条边。
教师什么也没说，而是用活动角演示角的两边渐变过程（角的两边渐次组成锐角—直角—钝角—一条直线）
生4：这是一个角，只不过两条边的位置有点特殊罢了。
儿童有时是用自己的生活经验来构建新知的，他们在生活中见到的角都是尖尖的，“前经验”中对角的认识干扰了他们对“平角”这个概念的形成。教师通过教具演示平角的形成过程，引导学生对已有经验重新整理，逐渐修正本有缺陷的经验，实现了经验的再造。
（二）贯通经验之路——经历学习过程，实现数学生活经验与数学知识的相得益彰
数学活动经验的累积需要依托有效的操作、探究、抽象概括及应用，唯有这样，才能帮助儿童形成“经验意识”，构建“经验系统”。
1.在操作中感悟——为经验“施肥”
“儿童的智慧在自己的指尖上。”教师在数学教学中要为学生创设动手操作的机会，给予学生充分的时间与空间，让学生借助自身的操作活动获取经验。
【案例4】素数和合数
老师让学生分别用3个、4个、12个、13个边长为1的小正方形拼长方形，并思考：小正方形的个数与拼成的长方形的种数有什么关系？
师：用边长是1的正方形拼成长方形，你们拼出了几种？
生1：我们用了3个正方形，拼成了长3宽1的长方形一种。
生2：我们用4个正方形，能拼两种长方形，长4宽1和长2宽2。
生3：12个这样的正方形，能拼成3种长方形。长12宽1、长6宽2和长4宽3。
生4（脱口而出）：我发现拼成的长方形的种数与小正方形的个数有关，小正方形的个数越多，拼成的长方形的个数也越多。
生5：我不同意，我用13个小正方形，最终只能拼出一个长方形。
生6：我在拼长方形时发现，拼出来的长方形的长与宽相乘等于正方形的个数。 师：我们通过操作发现，并非小正方形的个数越多，拼成的长方形的种数就越多。那么，小正方形的个数是哪些数时，只能拼成一种形状的长方形呢？
经验的探究根植于动手操作活动之中。老师精心设计出用小正方形拼长方形的操作活动，其目的是让学生通过操作积累活动经验，发现“用素数个正方形只能拼成一个长方形，用合数个正方形至少能拼成两个不同形状的长方形。”儿童的潜意识里，小正方形的个数越多，拼出的长方形的种数也越多，但通过拼长方形，催生了激烈的思维碰撞，他们经历了一个自我肯定、否定、再肯定的过程，为下面探究“当小正方形的个数是哪些数时，只能拼成一种形状的长方形呢？”提供了“养分”，推进了活动经验习得的进程。
2.在探究间积累——给经验“浇水”
数学学习不是简单的“告知”，而是学生个性化的数学活动“体验”。教师在数学课堂教学中应精心设计富有价值的探究活动，为学生创造充分的展现条件，融操作与探究于一体。
华应龙老师在执教“三角形三边的关系”一课时，组织了三次探究活动：怎样用两张纸条围成三角形？为什么不剪短的那张纸条？就差一点点行吗？一波三折，将整个课堂引向高潮。经验告诉学生，两张纸条是围不成三角形的，必须将其中一张剪开，才能围成一个三角形，为学生自主发现三角形三边的关系做了很好的孕伏。是剪长的一张，还是短的一张？借助学生已有认知经验，通过对“为什么不剪短的那张纸条？”的探究，初步得出“三角形两边之和大于第三边”。为什么有些小组怎么也围不成？原来华老师为学生提供的学具是有讲究的，有的是两张不一样长，有的是两张一样长，这样引导学生将注意力放在了两边之和与第三边的关系上。三次简约的探究活动，带来的是学生的数学活动经验在不断发展，不断完善，不断向高层次迈进。
3.在抽象里生成——让经验“发芽”
郑毓信教授说过：帮助学生学会数学抽象的关键是要有从超越问题的现实情境过渡到构建抽象的数学模式过程，即‘去情境化’过程。[4]可见，抽象对学生数学学习的重要性。只有经历抽象，学生的活动经验才易走向深刻，进而触摸数学的本质。
【案例5】：平行与相交
师（出示图片）：请找出两幅图的3个不同之处。
生1：秋千的绳子，左边平行，右边交叉。
生2：相框一个正的，一个斜了。
生3：秋千的架子左边一根横木，右边两根横木。
师：如果把秋千上的一根绳子、相框的边和墙的边线都看成是一条直线，我们就找到了四组直线。如果想给这四组直线分类，你认为应该怎样分呢？（课件随着教师的谈话相机演示，闪烁出现四组直线，并逐步隐去图片，留下四组直线）
生4：我认为第1、2、3号为一组，第4号为一组，因为4号的两条直线相交了作为一类，而1、2、3都没有相交，作为另一类。
生5：第1、3看成一组，它们是平行，2、4号看成一组，它们是相交。
学生争论不休。
师：刚才两位同学划分的结果不一样，主要是對2号有分歧。2号的两条直线究竟相交还是不相交？（电脑适时演示两线延长至相交）
生6：我赞同第一种分法，因为直线是无限长的，2号图形虽然看上去没有相交，但如果把两条直线延长，他们就相交了。
师：看来同一平面内的两条直线的位置关系有两种情况，一种是相交，一种是不相交。数学中我们把不相交的这种情况称为“平行”。
……
师：不相交的两条直线就一定平行吗？
生都认为平行。
师（呈现立交桥图片）：如果把立交桥桥面也看做直线，这两条直线平行吗？
学生都认为不平行，但说不出理由。
师：我们今天研究的都是在同一平面内的两条直线。在同一平面内，两条直线不相交就一定平行。
概念的抽象不是一蹴而就的，新课伊始，从“找不同”这一游戏情境入手，引发学生的兴趣，使学生产生自主探索和解决问题的积极心态，从图片中抽象出数学中的“直线”，自然、直观、贴切，也为后面的分类感知提供丰富的感性材料。接着要求学生对从四幅图片中抽象出的四组直线进行分类，通过找出不同、分类辨析、勾画特征，突出两条直线相交与不相交的区别，同时借助多媒体的演示，使学生理解“看上去不相交的两根直线，实质是相交的”，为深化理解平行线这一概念的内涵、更好地建构平行的概念创造了条件，此时抽象概括平行线的外在特征水到渠成，至此完成了抽象的“简约阶段”。“不相交的两条直线就一定平行吗？”的提出，推进了学生的思维进程，“分明是不平行的两条直线却不能相交？”这时学生已经摆脱了对具体事物的依赖，思维迅速聚焦到平面与空间的比较中来。教师适时辅以立交桥这一生活原型，促使学生依托生活经验，对两条直线平面上不相交和空间上不相交进行对比，学生在具体的活动中初步建立“同一平面”的表象，进一步抽象出平行概念中“在同一平面上”的重要因素，深化了对平行这一概念的理解。
由表象到内涵，由显性到隐性，一次次的抽象过程的经历，平行线的特征在学生心中铭心刻骨，更为学生研究其他几何形体的特征播下了数学活动经验的“种子”，这才是数学课堂的价值。
（三）留存经验之韵——引领反思回溯，实现数学活动经验与学习智慧的和谐共生
经验是学生的一种认识，其获得需要经历一个循序渐进、螺旋上升的过程。反思作为一种比较重要的学习活动，它是学习活动的核心和动力。从感性经验上升到理性认识需要通过反思作为支撑，同时，经验积累数量的多少、质量的高低也不完全与经历成正比。因此，当学生的数学活动经验累积到一定程度后，教师应当让学生对已有经验进行反思回溯，这样既可以让经验中的积极因素在后续学习中得以发挥，也能够排解经验中的消极因素对后续学习的干扰。
【案例6】异分母分数加减法 例题教学结束后，教师没有急于组织练习，而是继续跟进，组织学生进行反思交流。
师：回顾一下，你是怎么计算异分母分数加减法的？
生1：计算异分母分数加减法，先要通分，然后按照同分母分数加减法来计算。
师：为什么要先通分呢？
生2：因为只有分数单位相同的情况下才能直接相加減。
生3：如果两个分数都可以化成有限小数，也可以先化成小数，再计算。
师：看来异分母分数加减法的计算有不同的思路。这两种方法都是我们以前学过的，是通过把新知识转化为旧知识来解决的。在过去的学习中，还有这样的经历吗？
生4：在学习小数乘法时是将小数乘法转化成整数乘法来做的。
生5：在学习小数除法时也是如此。
生6：在学习平行四边形面积计算时，是将平行四边形转化成长方形的。
生7：其实在学习三角形、梯形的面积计算时，我们也是把它们分别转化成学过的图形。
生8：我认为今后在遇到不会的问题时没必要心慌，看看能不能转化成旧知来解决。
师：通过刚才的回顾，我们知道转化的神奇就在于将未知变成已知，将新知变成旧知，图形之间可以转化，计算之间也可以转化，将来我们还可以在数与形之间，甚至在更广的领域都可以进行转化。
“授人以鱼不如授人以渔。”学生在经历完探索异分母分数加减法的计算方法之后，通过反思，收获的不仅仅是知识的理解，更重要的是及时将活动经验置于更为广阔的背景下，让已有的活动经验“拔节”，有效提升了浅层次的经验，完成从量的积累到质的飞跃，进而形成良好的经验系统。非但如此，在此过程中伴随着产生的情感体验也是他们一生受用的。
参考文献：
[1]马开剑.杜威重建经验概念的课程价值[J].华东师范大学学报（教育科学版），2005（1）.
[2]黄翔. 获得数学活动经验应成为数学课堂教学关注的目标[J].课程·教材·教法，2008（1）.
[3]王林. 我国目前数学活动经验研究综述[J].课程·教材·教法，2011（6）.
[4]郑毓信.数学思维与小学数学[M].南京：江苏教育出版社，2008：128.
（林卫东，苏州工业园区金鸡湖学校，225000）
责任编辑：宣丽华
一、“数学活动经验缺失”——数学教学的现实折射
当教学无视儿童主体，当教师对数学活动经验未加关注，数学教学也就失去了价值和意义。
（一）买椟还珠——知识本位吞噬数学活动经验
在“圆锥的体积计算”的教学中，有的老师要求学生准备等底等高的圆柱和圆锥容器各一个和一些沙子，将圆锥形容器注满沙子，发现需要三次才能将圆柱形容器注满，接着引导学生根据这一结果推导出圆锥的体积计算公式。这一教学过程中，看似学生是通过操作和探究得出圆锥的体积计算公式，实质学生完全按照教师的“指令”在做，用等底等高的圆柱和圆锥容器来转化，其中体现的数学活动经验，教师却视若无睹。
当前，部分教师将数学活动经验视为教学活动的“附属品”，其教学行为主要表现为：重视数学知识的教学，轻视知识的探究过程，忽略数学活动经验的积累和学习情感的升华。狭隘的数学知识本位观导致他们因谋求知识本位的“椟”，而摒弃数学活动经验的“珠”。这样的教学看似课堂效率在提高，实际上儿童学习的持久动力和创造力在泯灭。
（二）步步为营——无视学生已有活动经验存在
如“梯形的面积计算”的教学。老师先让学生在方格纸上将不规则图形转化为规则图形，然后复习平行四边形和三角形面积计算公式推导，引导学生回顾得出，在遇到新问题时要把它转化成已有知识进行解决。十多分钟过去了，教师方才组织新知识的教学。
其实，对于“转化”的经验学生并不陌生。他们刚刚学习的平行四边形和三角形面积计算公式推导，都是运用转化解决问题的。从最基本的转化复习起，“小步子”教学，固然可以唤醒学生已有经验，但学习起点太低，老师无视学生已有的数学活动经验，把学生看成“一张白纸”，这样的课堂表面很顺畅，但教师的过于“热心”影响了儿童经验的“生长”，儿童的学习潜能得不到充分的发掘。
（三）华而不实——动手操作浮于浅表
在教学“认识三角形三条边之间的关系”时，教师让学生利用准备好的各种材料“做”三角形，然后逐一展示，课堂气氛热烈。而对于“三角形任意两边之和大于第三边”却匆忙揭示，草草收兵。
显然，仅仅有操作活动而忽略活动后的理性提升，这是教学“幼稚化”的突出表现。上述课例中，学生在整个操作过程中扮演的是操作工的角色，没有内在的思维活动，随后观察的视角也仅仅局限在材质及色彩上，弱化了对三角形三边长短的比较。这样的教学，仅停留在操作层面而未能建构起数学概念心理表征，缺少了数学化的活动，数学活动经验的积累就无从谈起。
对数学活动经验认识的不足，在一定程度上让我们的数学教学轻浮虚华，让儿童的思维步入迷途。我们需要洗尽铅华，让活动经验“再出发”。
二、“积累数学活动经验”——数学教学的内在诉求
数学活动经验是通过认知主体——儿童的积极建构而获得的。经验的构建是课程追求的目标，是教学活动的出发点，也是教学活动的本质所在。
“课程论之父”泰勒指出，经验是课程编制的基本素材。随着新课改的推进，课程越来越被赋予了动态的涵义：“课程即体验”，课程要提供一种充满情感、富有思考、感受多重的真实体验[1]；“课程即活动”，课程是人的各种自主活动的总和，学习者通过与活动对象的相互作用来实现自身各方面的发展[2]。经验的构建是课程追求的目标。从这个意义来看，数学课程绝不是脱离学生生活的“外来事物”，也不是仅仅作为由抽象符号组成的数学结论或事实，而应该是个人经验的合理化和系统化，更应该是一个蕴涵数学活动经验的领域。
1.儿童成长：寻求活动经验的支撑
成长是儿童基于先天本能与冲动，通过与环境的相互作用而不断增加经验的意义的过程，而教育的基本手段是提供学习经验。数学活动经验作为“四基”之一，是联接四个目标的纽带，是实现四个目标的重要途径[3]。数学活动经验不仅是儿童进行科学建构、提高数学思维水平、实现在数学上全面发展的条件，还有助于儿童彰显个性化学习，形成良好数学观念，全面提升数学素养，发展应用意识和创新意识，更对后继的学习和发展产生积极的、持久的影响。正因为如此，儿童成长需要寻求活动经验的支撑。
2.数学教学：积淀活动经验的土壤
数学课程标准要求：“教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础”“使学生……获得基本的数学活动经验。”事实上，儿童学习数学是源于经验基础上的一个自我再创造的过程，他们通过多元活动，不断分析、理解、积淀活动经验。因此，数学课堂教学目标不单纯体现在学生接受的数学事实上，更多的是通过对数学活动经验的条理化来实现的。从这个视角来看，数学教学是儿童积淀数学活动经验的土壤。
三、赋予数学活动经验以“生长的力量”——数学教学的实践重构
数学教学不在于穷尽真理，而在于生成经验，润泽生命，丰富儿童的数学活动经验应该成为数学教学的必然追求。
（一）覓寻经验之源——链接“经验世界”，实现数学活动经验与生活经验的有机对接
数学源于生活，服务于生活，“生活经验世界”是数学活动经验之源。数学中的许多概念、原理在“生活经验世界”中都能找到原型，并为儿童积累基本数学活动经验提供基础。教学中，回归“生活经验世界”，取生活之水，活经验之源，用生活的事件来丰富活动体验，生活经验才能向数学活动经验跋涉，数学活动经验才会向儿童敞亮。
1.在经验求“生长”处唤醒
每种新经验都或多或少取之于原有的生活经验。教学时，我们要考虑新经验与哪些生活经验相联，实现生活经验和数学活动经验的无缝对接。 【案例1】用“替换”的策略解决问题
师：刚才我们重温了《曹冲称象》的故事，请大家想一想，曹冲为什么要将称大象转化成称石头？
生：因为大象无法直接称重，而石头可以分批称。
师：曹冲在船舷上做了个记号，这是为什么？
生：这样才能保证石块的重量和大象的重量一样重。
师：一定得将大象转化成石头吗？
生：也可以转化成其他物体，只要能分批称重就可以了。
只有建立在儿童已有经验基础之上的生活情境或现实情境，儿童才可能主动去感受并运用已有经验理解它。“曹冲称象”的故事对学生来说仅仅是生活经验， “为什么要将称大象转化成石头？为什么在船舷上做了个记号？一定得将大象转化成石头吗？”层次递进的三个问题，将学生的思维迅速引发并聚焦到“替换”的本质上，从而实现由生活经验向基本活动经验的提升。基于儿童的生活现实和生活经验，让儿童经历数学“对接”生活的过程，并辅以数学化处理，生活经验方能向数学活动经验漫溯。
2.在经验现“偏差”时暴露
儿童年龄较小，他们的数学活动经验往往比较零散，加之受思维水平的影响，常常将非本质的因素掺杂在知识中，从而出现经验偏差。
【案例2】图形的密铺
在学生拼摆正三角形、长方形、正方形、平行四边形、圆形图片，揭示密铺概念之后，屏幕出示不规则四边形、正五边形、正六边形。
师：请大家仔细观察，哪些图形能单独密铺，哪些不能单独密铺？
生1：我认为不规则四边形不能密铺，而正五边形、正六边形都能密铺。
师：你的理由是什么？
生1：我认为除了圆形之外，规则图形都可以密铺，不规则图形明显不能密铺。
生2：我和他的想法差不多，就是对正五边形能不能密铺有点疑问。
生3：我觉得还是动手拼一拼才能确定。
学生动手操作后发现：不规则四边形、正六边形能够单独密铺，正五边形不能单独密铺。
师：奇怪！为什么正五边形不能单独密铺，而不规则四边形和正六边形却可以呢？
生找不到原因。
师用课件演示正五边形、正六边形和不规则四边形的若干个角围绕公共顶点拼角，同时标上各个角的度数。
生4：我明白了！如果一个图形的几个角能围成一个周角，那么这个图形就可以单独密铺，正五边形的几个角度数相加，不可能是360度，所以不能；而任意四边形四个角内角和是360度，所以可以单独密铺。
儿童的“经验世界”中，正三角形、长方形、平行四边形、正六边形都能密铺，这是儿童已有的经验。不规则四边形和正五边形是否能密铺？学生心中没底，进而产生动手操作的欲望。通过拼摆，他们发现正五边形不能密铺，而不规则的四边形却能密铺，但这仅仅是浅表层的生活经验。教师没有就此打住，转而追问：“为什么正五边形不能单独密铺，而不规则四边形和正六边形却可以呢？”认知平衡的再次打破，诱发学生思考隱含在背后的道理。在学生苦思冥想之际，教师通过课件演示，学生终于发现一个图形能否单独密铺的原因所在。
当儿童“前经验”与数学知识相抵触出现认识偏差时，教师应“该出手时就出手”，帮助儿童经历新旧经验的碰撞，积累正确的数学活动经验。
3.在经验受“干扰”时明晰
儿童已有经验是把双刃剑，对儿童获取更多经验既有积极影响，也有负面效应，有时经验会向错误方向延续，“干扰”新经验的生成。
【案例3】平角和周角的认识
教师用活动角呈现：角的两边成一条直线
师：这还是角吗？
生1：这是一条直线。
生2：这不是角，因为角的顶点应该是尖尖的，而它是平平的。
生3：我认为是一个角，因为它也有一个顶点和两条边。
教师什么也没说，而是用活动角演示角的两边渐变过程（角的两边渐次组成锐角—直角—钝角—一条直线）
生4：这是一个角，只不过两条边的位置有点特殊罢了。
儿童有时是用自己的生活经验来构建新知的，他们在生活中见到的角都是尖尖的，“前经验”中对角的认识干扰了他们对“平角”这个概念的形成。教师通过教具演示平角的形成过程，引导学生对已有经验重新整理，逐渐修正本有缺陷的经验，实现了经验的再造。
（二）贯通经验之路——经历学习过程，实现数学生活经验与数学知识的相得益彰
数学活动经验的累积需要依托有效的操作、探究、抽象概括及应用，唯有这样，才能帮助儿童形成“经验意识”，构建“经验系统”。
1.在操作中感悟——为经验“施肥”
“儿童的智慧在自己的指尖上。”教师在数学教学中要为学生创设动手操作的机会，给予学生充分的时间与空间，让学生借助自身的操作活动获取经验。
【案例4】素数和合数
老师让学生分别用3个、4个、12个、13个边长为1的小正方形拼长方形，并思考：小正方形的个数与拼成的长方形的种数有什么关系？
师：用边长是1的正方形拼成长方形，你们拼出了几种？
生1：我们用了3个正方形，拼成了长3宽1的长方形一种。
生2：我们用4个正方形，能拼两种长方形，长4宽1和长2宽2。
生3：12个这样的正方形，能拼成3种长方形。长12宽1、长6宽2和长4宽3。
生4（脱口而出）：我发现拼成的长方形的种数与小正方形的个数有关，小正方形的个数越多，拼成的长方形的个数也越多。
生5：我不同意，我用13个小正方形，最终只能拼出一个长方形。
生6：我在拼长方形时发现，拼出来的长方形的长与宽相乘等于正方形的个数。 师：我们通过操作发现，并非小正方形的个数越多，拼成的长方形的种数就越多。那么，小正方形的个数是哪些数时，只能拼成一种形状的长方形呢？
经验的探究根植于动手操作活动之中。老师精心设计出用小正方形拼长方形的操作活动，其目的是让学生通过操作积累活动经验，发现“用素数个正方形只能拼成一个长方形，用合数个正方形至少能拼成两个不同形状的长方形。”儿童的潜意识里，小正方形的个数越多，拼出的长方形的种数也越多，但通过拼长方形，催生了激烈的思维碰撞，他们经历了一个自我肯定、否定、再肯定的过程，为下面探究“当小正方形的个数是哪些数时，只能拼成一种形状的长方形呢？”提供了“养分”，推进了活动经验习得的进程。
2.在探究间积累——给经验“浇水”
数学学习不是简单的“告知”，而是学生个性化的数学活动“体验”。教师在数学课堂教学中应精心设计富有价值的探究活动，为学生创造充分的展现条件，融操作与探究于一体。
华应龙老师在执教“三角形三边的关系”一课时，组织了三次探究活动：怎样用两张纸条围成三角形？为什么不剪短的那张纸条？就差一点点行吗？一波三折，将整个课堂引向高潮。经验告诉学生，两张纸条是围不成三角形的，必须将其中一张剪开，才能围成一个三角形，为学生自主发现三角形三边的关系做了很好的孕伏。是剪长的一张，还是短的一张？借助学生已有认知经验，通过对“为什么不剪短的那张纸条？”的探究，初步得出“三角形两边之和大于第三边”。为什么有些小组怎么也围不成？原来华老师为学生提供的学具是有讲究的，有的是两张不一样长，有的是两张一样长，这样引导学生将注意力放在了两边之和与第三边的关系上。三次简约的探究活动，带来的是学生的数学活动经验在不断发展，不断完善，不断向高层次迈进。
3.在抽象里生成——让经验“发芽”
郑毓信教授说过：帮助学生学会数学抽象的关键是要有从超越问题的现实情境过渡到构建抽象的数学模式过程，即‘去情境化’过程。[4]可见，抽象对学生数学学习的重要性。只有经历抽象，学生的活动经验才易走向深刻，进而触摸数学的本质。
【案例5】：平行与相交
师（出示图片）：请找出两幅图的3个不同之处。
生1：秋千的绳子，左边平行，右边交叉。
生2：相框一个正的，一个斜了。
生3：秋千的架子左边一根横木，右边两根横木。
师：如果把秋千上的一根绳子、相框的边和墙的边线都看成是一条直线，我们就找到了四组直线。如果想给这四组直线分类，你认为应该怎样分呢？（课件随着教师的谈话相机演示，闪烁出现四组直线，并逐步隐去图片，留下四组直线）
生4：我认为第1、2、3号为一组，第4号为一组，因为4号的两条直线相交了作为一类，而1、2、3都没有相交，作为另一类。
生5：第1、3看成一组，它们是平行，2、4号看成一组，它们是相交。
学生争论不休。
师：刚才两位同学划分的结果不一样，主要是對2号有分歧。2号的两条直线究竟相交还是不相交？（电脑适时演示两线延长至相交）
生6：我赞同第一种分法，因为直线是无限长的，2号图形虽然看上去没有相交，但如果把两条直线延长，他们就相交了。
师：看来同一平面内的两条直线的位置关系有两种情况，一种是相交，一种是不相交。数学中我们把不相交的这种情况称为“平行”。
……
师：不相交的两条直线就一定平行吗？
生都认为平行。
师（呈现立交桥图片）：如果把立交桥桥面也看做直线，这两条直线平行吗？
学生都认为不平行，但说不出理由。
师：我们今天研究的都是在同一平面内的两条直线。在同一平面内，两条直线不相交就一定平行。
概念的抽象不是一蹴而就的，新课伊始，从“找不同”这一游戏情境入手，引发学生的兴趣，使学生产生自主探索和解决问题的积极心态，从图片中抽象出数学中的“直线”，自然、直观、贴切，也为后面的分类感知提供丰富的感性材料。接着要求学生对从四幅图片中抽象出的四组直线进行分类，通过找出不同、分类辨析、勾画特征，突出两条直线相交与不相交的区别，同时借助多媒体的演示，使学生理解“看上去不相交的两根直线，实质是相交的”，为深化理解平行线这一概念的内涵、更好地建构平行的概念创造了条件，此时抽象概括平行线的外在特征水到渠成，至此完成了抽象的“简约阶段”。“不相交的两条直线就一定平行吗？”的提出，推进了学生的思维进程，“分明是不平行的两条直线却不能相交？”这时学生已经摆脱了对具体事物的依赖，思维迅速聚焦到平面与空间的比较中来。教师适时辅以立交桥这一生活原型，促使学生依托生活经验，对两条直线平面上不相交和空间上不相交进行对比，学生在具体的活动中初步建立“同一平面”的表象，进一步抽象出平行概念中“在同一平面上”的重要因素，深化了对平行这一概念的理解。
由表象到内涵，由显性到隐性，一次次的抽象过程的经历，平行线的特征在学生心中铭心刻骨，更为学生研究其他几何形体的特征播下了数学活动经验的“种子”，这才是数学课堂的价值。
（三）留存经验之韵——引领反思回溯，实现数学活动经验与学习智慧的和谐共生
经验是学生的一种认识，其获得需要经历一个循序渐进、螺旋上升的过程。反思作为一种比较重要的学习活动，它是学习活动的核心和动力。从感性经验上升到理性认识需要通过反思作为支撑，同时，经验积累数量的多少、质量的高低也不完全与经历成正比。因此，当学生的数学活动经验累积到一定程度后，教师应当让学生对已有经验进行反思回溯，这样既可以让经验中的积极因素在后续学习中得以发挥，也能够排解经验中的消极因素对后续学习的干扰。
【案例6】异分母分数加减法 例题教学结束后，教师没有急于组织练习，而是继续跟进，组织学生进行反思交流。
师：回顾一下，你是怎么计算异分母分数加减法的？
生1：计算异分母分数加减法，先要通分，然后按照同分母分数加减法来计算。
师：为什么要先通分呢？
生2：因为只有分数单位相同的情况下才能直接相加減。
生3：如果两个分数都可以化成有限小数，也可以先化成小数，再计算。
师：看来异分母分数加减法的计算有不同的思路。这两种方法都是我们以前学过的，是通过把新知识转化为旧知识来解决的。在过去的学习中，还有这样的经历吗？
生4：在学习小数乘法时是将小数乘法转化成整数乘法来做的。
生5：在学习小数除法时也是如此。
生6：在学习平行四边形面积计算时，是将平行四边形转化成长方形的。
生7：其实在学习三角形、梯形的面积计算时，我们也是把它们分别转化成学过的图形。
生8：我认为今后在遇到不会的问题时没必要心慌，看看能不能转化成旧知来解决。
师：通过刚才的回顾，我们知道转化的神奇就在于将未知变成已知，将新知变成旧知，图形之间可以转化，计算之间也可以转化，将来我们还可以在数与形之间，甚至在更广的领域都可以进行转化。
“授人以鱼不如授人以渔。”学生在经历完探索异分母分数加减法的计算方法之后，通过反思，收获的不仅仅是知识的理解，更重要的是及时将活动经验置于更为广阔的背景下，让已有的活动经验“拔节”，有效提升了浅层次的经验，完成从量的积累到质的飞跃，进而形成良好的经验系统。非但如此，在此过程中伴随着产生的情感体验也是他们一生受用的。
参考文献：
[1]马开剑.杜威重建经验概念的课程价值[J].华东师范大学学报（教育科学版），2005（1）.
[2]黄翔. 获得数学活动经验应成为数学课堂教学关注的目标[J].课程·教材·教法，2008（1）.
[3]王林. 我国目前数学活动经验研究综述[J].课程·教材·教法，2011（6）.
[4]郑毓信.数学思维与小学数学[M].南京：江苏教育出版社，2008：128.
（林卫东，苏州工业园区金鸡湖学校，225000）
责任编辑：宣丽华