摘要：数形结合思想作为数学学习的重要思想方法，意在通过数与形之间的对应和转化轻松解决数学问题，以形助数、以数辅形，使抽象的问题具体化，复杂的问题简单化。那么作为教师如何在小学高年级数学教学中挖掘数形结合思想并适时地加以应用呢？笔者结合自己的教学实践进行解析，以供广大教师参考。

关键词：数形结合;小学数学;高年级;渗透应用

中图分类号：G4 文献标识码：A

我国数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微;数形结合百般好，隔裂分家万事休。”在小学高年级数学教学中，教师要适时地渗透并运用数形结合思想，利用数形结合的优势将抽象的数量关系具体化，把复杂的问题简单化，使数学教学达到事半功倍的效果。

一、以形助数，抽象变为直观，助于把握数学本质

数的产生源于对具体物体的计数。深入教材会发现从低年级的整数到高年级的分数、小数的概念的建立都蕴涵着数形结合的思想。而学习整数、分数的加、减、乘、除法的运算时，教材都是借助数形结合的思想来帮助学生理解抽象的概念。图形使得抽象的知识变得直观化、简单化、趣味化，使学生从中获得有趣的情感体验，激发学生主动探索，把握概念本质，实现学生的深度学习。

如在《分数乘分数》的教学中，教师首先创设粉刷墙面这一生活情境，张叔叔每小时粉刷墙面的，小时粉刷这面墙的几分之几？学生根据已知经验很快列出算式。引导学生通过画图表示分数乘分数的结果，并利用课件动态地加以强化，启发学生根据画图的过程及结果，发现“分数乘分数”的计算法则。为了让学生知其然，知其所以然。教师组织学生讨论：为什么分子相乘作积的分子、分母相乘作积的分母。学生们结合图形在讨论中发现：把单位“1”平均分成5份，取其中的1份即是，再把这1份平均分成4份，实际上是把原来的“1”平均分成20份，取其中的1份，所以分母相乘是单位“1”平均分的份数，分子相乘是取的份数。学生提出质疑：“为什么积会越来越小？”学生根据直观的图形展示说明：“因为分了再分、取了再取，所以所取的就越来越小。”正是数形结合有效突破了学习难点，让学生充分体验到由直观算理到抽象算法的过渡，实现了对算理的透彻理解，才呈现出对分数乘分数算理的个性化解读。

二、以形助数，助于化解学习难点

小学生思维发展的规律是从具体形象思维逐步向抽象思维过渡。数形结合的思想方法能有效发挥“桥梁”的作用，引导学生化难为易，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，最终促进学生的可持续发展。

小学阶段乘法分配律是教学中的难点，部分学困生到了六年级应用乘法分配律还总是错误。分析原因主要在于学生对乘法分配律的算理理解不透彻。怎样帮助学困生突破这一难点呢？部分教师传统的方法是建立乘法分配律的数学模型，加大练习的力度，以达到熟能生巧，但对于学困生往往事倍功半。经过笔者的实践研究，运用“数形结合”的思想方法能直达病灶，取得事半功倍的效果 。如：

计算1.25×4.7+1.25×2.3+1.25×1=，教学中教师利用数形结合的方式，引导学生以数思形，以形助数，通过如下图形得出：1.25×4.7+1.25×2.3+1.25×1=1.25×（4.7+2.3+1）=1.25×8=10。

数形结合的渗透使学生对乘法分配律的算理的理解由浅入深，从而有效突破了难点。

三、以形助数，助于探索数学规律

数学学习不仅是一个接受、累积知识的过程，还是一个探索、创造知识的过程。数形结合的思想方法是儿童构建数学模型的基本方法，在数学教学中，让学生学会构建模型来直观描述数学问题，这样不仅可以发展学生的形象思维能力，还能通过数形结合达到锻炼思维的创造性的目的。

如：在《解决问题的策略》计算+++=的教学中，此题学生能想到的方法是通分，而用通分计算较麻烦。教师要引导学生采用画图的方法构建一个面积是1的正方形，如右图所示，先取它的，再取它的，如此取下去……当取到时，正方形中就还有没有取，所以就可以用1-来计算，答案就是。数形结合的画图策略，让学生探索出规律，体验到数学的奇妙及成功的乐趣，大大激发了学生学习数学的兴趣。

四、以形辅数，发展空间想象能力，开阔学生的思维

小学生的认知一般来说是从感知到表象，再到形成概念的过程。感知是學生认知的起点，特别是在高年级几何与图形知识领域教学中，尤其是在解决立体图形问题的时候还需要充分结合空间想象能力，只有这样才能够在更短的时间内解决实际存在的数学问题。而空间想象能力的培养则需要教师采用数形结合的教学方式，才能使学生形成表象，发展学生的空间观念，培养学生初步的逻辑思维能力。

如：在《长方体和正方体的表面积》教学中，巩固练习环节教师设计了一道创新习题：把两个棱长4厘米的正方体拼成一个长方体，所拼成的长方体的表面积是多少平方厘米？开始，有些学生一脸茫然，教师引导学生先根据题意画图或者借助实物拼的方法，然后再计算。在教师引导下，学生通过直观演示或画图思考的方法，思路大开，并且形成了多样化的算法。数形结合，有效拓宽了学生的解题思路，为学生预留了广阔的思维空间，有效培养了学生的发散性思维。

五、数形结合，助于理解数量关系，提炼解题模型

在小学高年级数学中分数应用题的教学一直是困扰教师和学生的难题。而解决这一难题的途径之一就是数形结合，利用画线段图使抽象化的数量关系直观化，为学生分析数量关系与解决问题之间架起一座桥梁。

如：六年级“求一个数比另一个数增加百分之几（减少百分之几）”的应用题的教学中，学生对“增加百分之几”或“减少百分之几”较难理解，为了帮助学生理解，教师可以运用数形结合-画线段图的途径帮助学生分析数量关系，从而得出解决这一问题的两种不同的方法模型。数形结合不仅有助于学生逻辑思维与形象思维协调发展，而且有助于培养学生的创新思维和数学模型思想。

总之，在小学数学教学中，教师要充分挖掘并让学生体验到数形结合的思想，由数及形、因形寻数，就等于找到攀登的脚手架，学生学习数学就会变得简单而又快乐，对于提高学生数学学习能力、培养学生数学学习习惯有着非常积极的作用。真可谓：数形结合，直观美妙，化解难点，开阔思维，真是一举多得！

参考文献

[1]李米玲.试论小学数学课堂教学中数形结合模式的运用 [J] .考试周刊，2020（03）：14

[2]陈美花.”数形结合”在解题中的应用 [J] .师道·教研;2017（06）：30