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本文对1990、1995、1996年全国高中联赛和冬、夏令营中的三个几何题作了初等几何和高等几何方法的证明,其中试题条件“圆”推广为二次曲线,结论成立,并作了进一步的推广,把“蝴蝶定理”和1990年的冬令营几何题统一为命题8、9并作了统一证明,体现了数学中的化归思想,整合方法,再现了几何命题的产生过程,对数学竞赛和大学数学教学有一定的启示。