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试卷讲评课是复习课型中重要的课型之一，到了高三下学期更变成了常见的课型。对于学生而言，它能帮助学生分析前期的学习状况，总结成功的经验，并且在此基础上寻找产生错误的原因，纠正错误、查漏补缺，从中吸取失败的教训（包括学习方法与做题习惯等等），不断完善学生的知识、思维系统，从而提高智商和情商，进一步提高分析问题和解决问题的能力。对于教师而言，它能帮助我们发现自己教学方面的诸多不足之处，通过课后反思改进教学方法，实验总结，不断提高教学质量。我市正在进行的“三导”高效课堂模式有课前准备、课堂教学、课后反思三环节，本文结合“三导”高效课堂模式及本市2013-2014学年第一学期高三教学质量检查理科试卷谈谈数学试卷讲评课的三点思考。
一、“三导”高效课堂模式课前准备环节
这一环节有设置学习目标、设置“导学”问题、设置检测练习。在课前我们就应认真阅卷评分，做好全班试卷成绩统计和分析，有平均分、及格率、优秀率、良好率、低分率，高分段、中分段、低分段人数的，具体细化到每题的平均分、满分人数、零分人数，主观题的解答情况（包括新颖的解法、常见的错误）等。在备课时要善于引导学生对试卷上涉及的知识进行分析归类，不能只是按照题号顺序备讲，从而使学生对试卷上的同一类问题有一个整体把握，有利于学生对知识总结提高。我们可按以下三种方式分析归类：（1）按高考主干知识点（见参考书目（1））归类。（2）按思想、方法、能力（见参考书目（1））归类。（3）按答卷中出现的错误类型（见参考书目（2））进行归类，以上三种归类方法不能彼此孤立的进行，要善于交叉渗透。在本市2013-2014学年第一学期高三教学质量检查理科试卷讲评课时，笔者按知识点（函数与导数、三角、数列、立几、解几、选修内容）分类，安排两节课讲评。对于典型的错误题目，我们通过翻阅学生的试卷，对典型错解、优秀解法，用相机照下，导入电脑，根据学生易错处和典型错题设置适当“导学”问题，编适当练习作为检测练习，做成课件，用于课堂教学。
二、“三导”高效课堂模式课堂教学环节
这一环节有教师活动：导入课题，展示目标；设置问题，布置讨论；展示点评，精讲点拨；能力导练，检测巩固。学生活动：自主学习，合作探究，成果交流，巩固提升。
（一）在导入课题展示目标环节中要讲评成绩。在讲评成绩时，不能逐个公布，只需说明优等、中等分数段（可按120分以上，105~119分，90~104分，75~89分）的人数即可，对进步快、成绩优秀的学生个别表扬，鼓励其再创佳绩，并帮助带动后进生。当然，在分析学生成绩的好坏时，应侧重与班均分对比、与相对班名次的变化，千万不能简单分析实际得分的升降而乱表扬或乱批评，影响师道尊严。要诚恳地批评学习态度不好而无明显进步甚至退步的学生，做到激鞭与策励相结合，在展示错题时，千万不要训斥、挖苦、侮辱学生人格，应让学生学会从容对待难易的试卷认真考试，达到“胜不骄、败不馁”的境界。
（二）在设置问题、展示点评和能力导练环节中要讲评思路、变化、方法和规律。我们应重在解题思路的分析和点拨，通过研判题目的文字、图形或符号，进而抓住问题的本质特征转化成熟悉的数学问题进行启发讲解，讲完后可以对题目进行适当开放式、发散式引申，具体有以下三种方法：（1）“一题多联”（对情景发散）。（2）“一题多解”（对解题思路发散）。（3）“一题多变”（对问题发散）。这样训练应该由浅入深、步步推进，让学生对要解决的问题建立清晰的情景，使不同层次的学生均有所收获。
例1.设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数1使得对于任意x∈M（M是D的子集）有x l∈D，且f（x＋1）≥f（x），则称f（x）为M上的l高调函数，如果定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）＝｜x－a2｜－a2，且f（x）为R上的8高调函数，那么实数a的取值范围是（A）
A.［－■，■］ B.（－2，2）
C.［－1，■］ D.（－■，1]
分析：看不懂题意，不能正确转化是主要出错原因。此题属于新定义的题型，涉及的知识有函数单调性的判断与证明以及基本初等函数的性质。对于高调函数定义理解，函数图象平移后在原图象上方或重合。认真审题，弄清新定义的本质，找到判断的标准是解本题的关键。
对例1可编变式题作为能力导练环节加深理解：现给出下列命题：①函数f（x）=（■）x为R上的高调函数；②函数f（x）=sin2x为R上的高调函数；③如果定义域为［-1， ∞）的函数f（x）=x2为［-1， ∞）上“m高调函数”，那么实数m的取值范围是［2， ∞）；其中正确的命题个数是（D）个。
A.0 B.1 C.2 D.3
在布置讨论精讲点拨时还要讲方法、规律。对于重点讲解的试题，不但要讲通用的解题方法和基本技巧，引导学生掌握基本的思维方法，还要让学生突破低效的思维定式，排除文字干扰，抓住数学本质属性，得出试题的巧妙解法。讲解题书写过程时要注意规范书写，一直到最终结果表示（如应用题不漏最后一步答的步骤）。对某一类知识试题的解题方法可以进行总结，总结出相对固定的解题方法、规律，规范出解题格式，学生通过讨论精讲点拨环节明白：纠正了一道错题不算成功，会解一类题型才是成功了。
例2.定义在R上的函数f（x），满足f（m n2）=f（m）＋2［f（n）］2，m,n∈R，且f（1）≠0，则f（2014）的值为1007
分析：不会处理没有解析式的抽象函数，想到赋值法但没想到m=0，n=1赋值求f（1）是主要出错的原因。本题用赋值法得到f（n＋1）＝f（n）＋1，从而转化用等差数列知识处理。师生及时总结解决抽象函数的一般方法、规律，并编如下变式题检测巩固：
1.定义在R上的函数满足f（m n）=f（m） f（n） ■，且f（■）=0，求f（1） f（2） ... f（n）=■
2.设f（x）是定义在（0， ∞）上的增函数，满足f（xy）=f（x） f（y），f（3）=1，不等式f（x） f（x-8）≤2解集为{x|8＜x≤9}。
3.已知函数f（x）满足f（1）=2，f（x 1）=■，则f（2007）= -■。
（三）学生活动要贯穿始终，及时充分。学生通过对照答案自主订正试卷，小组合作探究形成结论，代表在课堂上交流，巩固提升全体学生水平。学生交流时可通过教师的指导落到实处，可从以下三方面指导：（1）评知识，学生自主分析、对照参考答案总结自己的作答情况。通过合作交流、讨论解疑对重点、难点、易错点的知识点有一个全面的认识。（2）评能力，学生结合最新的考试说明相关内容分析本题到底考查到哪些能力以及回忆在考试时分析本题犯了什么错误，是由于题目读不懂，阅读能力差，还是分析和应用能力差，从而找到能力缺陷所在。（3）评解题方法，学生上台讲解本人试卷中出现的好的解题思路、方法并用投影展示于课堂，学生点评解题思路并总结出最优解题方法，从而让大多数学生体会到成功的愉悦。实践证明，这样评，评得学生心服口服。对于错误率高的题目，通过展示错误解法，引导出错的学生说出出现错误时的心理，通过生生互动、师生互动以暴露隐藏在学生思维深处的错因，总结出出错的根源，帮助学生提高应试能力。一系列的问题、错误摆明后，不是目的，对出现问题的知识点和方法掌握、提高能力才是最终目的。
三、“三导”高效课堂模式课后环节
这一环节有教师活动：总结反思，布置预习。学生活动：总结反思，完成预习。（关于预习活动是对下节课内容提前布置，让学生提前进入状态，本文不具体阐述。）
我们与学生一同总结反思，巩固提高。对一份试题点评优劣点，如本次考试应用题出题不合实际，如（18）为了保障幼儿园儿童的人身安全，国家计划在甲、乙两省试行政府规范购置校车方案，计划若干时间内（以月为单位）在两省共新购1000辆校车。其中甲省采取的新购方案是：本月新购校车10辆，以后每月的新购量比上一月增加50％；乙省采取的新购方案是：本月新购校车40辆，计划以后每月比上一月多新购m辆。（1）求经过n个月，两省新购校车的总数S（n）；（2）若两省计划在3个月内完成新购目标，求m的最小值，甲省的采购计划不合实际。可更改为其他情况，如植树面积情境等。有的答案不够明确会误导学生。如19.（2）已知点M（2，1），平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0），l交椭圆于A,B两个不同点，求证：直线MA，MB与x轴始终围成一个等腰三角形。参考答案默认一种情况设直线MA、MB的斜率分别为k1，k2，只需证明k1＋k2＝0即可，其他种情形未做分析。
讲评后，我们除了要求学生做好试题的订正工作并做好答错原因的分析和说明外，还要针对学生在考试中暴露出来的有代表性的共性问题，由学生自主总结反思形成一些口诀（如：“有字就有分，敢写才会赢”“公式要记牢，运算要细心”等）。学生不仅要做到考后达到自己的目标分（不苛求人人满分），而且尽量做到“订正一题，会一题型”，深化所学的知识。最后可将有启发意义的学生试卷加上教师点评张贴在班级，以供全班学生借鉴。
我们要对由于自己的教学行为而导致学生产生的错误进行反思。如，知识的遗漏使学生没有形成知识链，自己习惯给学生讲的某些题型的解题思路或许不够精彩和简要，为了赶进度而忽略学生活动时间的充分保证。对这类错误的出现，我们除了在讲评课上及时弥补，还要吸取教训，努力完善自己的教学。
试卷讲评课教学，在“三导”高效课堂模式下更能体现出试卷讲评课教学的激励、诊断、强化、示范等功能，体现了教师是主导、学生是主体，激发学生学习的主动性、积极性，促进学生有针对性地进行自我评价与提高，从而提高课堂效率和质量。这确实值得我们进行更深入的思考，谨以此文，望起到抛砖引玉的作用。
参考文献：
戴再平.数学习题理论.上海教育出版社，1996.
作者简介：周宗义（1973.11-），男，职称：中学高级。学历：大学本科。研究方向：高中数学。
编辑 鲁翠红
一、“三导”高效课堂模式课前准备环节
这一环节有设置学习目标、设置“导学”问题、设置检测练习。在课前我们就应认真阅卷评分，做好全班试卷成绩统计和分析，有平均分、及格率、优秀率、良好率、低分率，高分段、中分段、低分段人数的，具体细化到每题的平均分、满分人数、零分人数，主观题的解答情况（包括新颖的解法、常见的错误）等。在备课时要善于引导学生对试卷上涉及的知识进行分析归类，不能只是按照题号顺序备讲，从而使学生对试卷上的同一类问题有一个整体把握，有利于学生对知识总结提高。我们可按以下三种方式分析归类：（1）按高考主干知识点（见参考书目（1））归类。（2）按思想、方法、能力（见参考书目（1））归类。（3）按答卷中出现的错误类型（见参考书目（2））进行归类，以上三种归类方法不能彼此孤立的进行，要善于交叉渗透。在本市2013-2014学年第一学期高三教学质量检查理科试卷讲评课时，笔者按知识点（函数与导数、三角、数列、立几、解几、选修内容）分类，安排两节课讲评。对于典型的错误题目，我们通过翻阅学生的试卷，对典型错解、优秀解法，用相机照下，导入电脑，根据学生易错处和典型错题设置适当“导学”问题，编适当练习作为检测练习，做成课件，用于课堂教学。
二、“三导”高效课堂模式课堂教学环节
这一环节有教师活动：导入课题，展示目标；设置问题，布置讨论；展示点评，精讲点拨；能力导练，检测巩固。学生活动：自主学习，合作探究，成果交流，巩固提升。
（一）在导入课题展示目标环节中要讲评成绩。在讲评成绩时，不能逐个公布，只需说明优等、中等分数段（可按120分以上，105~119分，90~104分，75~89分）的人数即可，对进步快、成绩优秀的学生个别表扬，鼓励其再创佳绩，并帮助带动后进生。当然，在分析学生成绩的好坏时，应侧重与班均分对比、与相对班名次的变化，千万不能简单分析实际得分的升降而乱表扬或乱批评，影响师道尊严。要诚恳地批评学习态度不好而无明显进步甚至退步的学生，做到激鞭与策励相结合，在展示错题时，千万不要训斥、挖苦、侮辱学生人格，应让学生学会从容对待难易的试卷认真考试，达到“胜不骄、败不馁”的境界。
（二）在设置问题、展示点评和能力导练环节中要讲评思路、变化、方法和规律。我们应重在解题思路的分析和点拨，通过研判题目的文字、图形或符号，进而抓住问题的本质特征转化成熟悉的数学问题进行启发讲解，讲完后可以对题目进行适当开放式、发散式引申，具体有以下三种方法：（1）“一题多联”（对情景发散）。（2）“一题多解”（对解题思路发散）。（3）“一题多变”（对问题发散）。这样训练应该由浅入深、步步推进，让学生对要解决的问题建立清晰的情景，使不同层次的学生均有所收获。
例1.设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数1使得对于任意x∈M（M是D的子集）有x l∈D，且f（x＋1）≥f（x），则称f（x）为M上的l高调函数，如果定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）＝｜x－a2｜－a2，且f（x）为R上的8高调函数，那么实数a的取值范围是（A）
A.［－■，■］ B.（－2，2）
C.［－1，■］ D.（－■，1]
分析：看不懂题意，不能正确转化是主要出错原因。此题属于新定义的题型，涉及的知识有函数单调性的判断与证明以及基本初等函数的性质。对于高调函数定义理解，函数图象平移后在原图象上方或重合。认真审题，弄清新定义的本质，找到判断的标准是解本题的关键。
对例1可编变式题作为能力导练环节加深理解：现给出下列命题：①函数f（x）=（■）x为R上的高调函数；②函数f（x）=sin2x为R上的高调函数；③如果定义域为［-1， ∞）的函数f（x）=x2为［-1， ∞）上“m高调函数”，那么实数m的取值范围是［2， ∞）；其中正确的命题个数是（D）个。
A.0 B.1 C.2 D.3
在布置讨论精讲点拨时还要讲方法、规律。对于重点讲解的试题，不但要讲通用的解题方法和基本技巧，引导学生掌握基本的思维方法，还要让学生突破低效的思维定式，排除文字干扰，抓住数学本质属性，得出试题的巧妙解法。讲解题书写过程时要注意规范书写，一直到最终结果表示（如应用题不漏最后一步答的步骤）。对某一类知识试题的解题方法可以进行总结，总结出相对固定的解题方法、规律，规范出解题格式，学生通过讨论精讲点拨环节明白：纠正了一道错题不算成功，会解一类题型才是成功了。
例2.定义在R上的函数f（x），满足f（m n2）=f（m）＋2［f（n）］2，m,n∈R，且f（1）≠0，则f（2014）的值为1007
分析：不会处理没有解析式的抽象函数，想到赋值法但没想到m=0，n=1赋值求f（1）是主要出错的原因。本题用赋值法得到f（n＋1）＝f（n）＋1，从而转化用等差数列知识处理。师生及时总结解决抽象函数的一般方法、规律，并编如下变式题检测巩固：
1.定义在R上的函数满足f（m n）=f（m） f（n） ■，且f（■）=0，求f（1） f（2） ... f（n）=■
2.设f（x）是定义在（0， ∞）上的增函数，满足f（xy）=f（x） f（y），f（3）=1，不等式f（x） f（x-8）≤2解集为{x|8＜x≤9}。
3.已知函数f（x）满足f（1）=2，f（x 1）=■，则f（2007）= -■。
（三）学生活动要贯穿始终，及时充分。学生通过对照答案自主订正试卷，小组合作探究形成结论，代表在课堂上交流，巩固提升全体学生水平。学生交流时可通过教师的指导落到实处，可从以下三方面指导：（1）评知识，学生自主分析、对照参考答案总结自己的作答情况。通过合作交流、讨论解疑对重点、难点、易错点的知识点有一个全面的认识。（2）评能力，学生结合最新的考试说明相关内容分析本题到底考查到哪些能力以及回忆在考试时分析本题犯了什么错误，是由于题目读不懂，阅读能力差，还是分析和应用能力差，从而找到能力缺陷所在。（3）评解题方法，学生上台讲解本人试卷中出现的好的解题思路、方法并用投影展示于课堂，学生点评解题思路并总结出最优解题方法，从而让大多数学生体会到成功的愉悦。实践证明，这样评，评得学生心服口服。对于错误率高的题目，通过展示错误解法，引导出错的学生说出出现错误时的心理，通过生生互动、师生互动以暴露隐藏在学生思维深处的错因，总结出出错的根源，帮助学生提高应试能力。一系列的问题、错误摆明后，不是目的，对出现问题的知识点和方法掌握、提高能力才是最终目的。
三、“三导”高效课堂模式课后环节
这一环节有教师活动：总结反思，布置预习。学生活动：总结反思，完成预习。（关于预习活动是对下节课内容提前布置，让学生提前进入状态，本文不具体阐述。）
我们与学生一同总结反思，巩固提高。对一份试题点评优劣点，如本次考试应用题出题不合实际，如（18）为了保障幼儿园儿童的人身安全，国家计划在甲、乙两省试行政府规范购置校车方案，计划若干时间内（以月为单位）在两省共新购1000辆校车。其中甲省采取的新购方案是：本月新购校车10辆，以后每月的新购量比上一月增加50％；乙省采取的新购方案是：本月新购校车40辆，计划以后每月比上一月多新购m辆。（1）求经过n个月，两省新购校车的总数S（n）；（2）若两省计划在3个月内完成新购目标，求m的最小值，甲省的采购计划不合实际。可更改为其他情况，如植树面积情境等。有的答案不够明确会误导学生。如19.（2）已知点M（2，1），平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0），l交椭圆于A,B两个不同点，求证：直线MA，MB与x轴始终围成一个等腰三角形。参考答案默认一种情况设直线MA、MB的斜率分别为k1，k2，只需证明k1＋k2＝0即可，其他种情形未做分析。
讲评后，我们除了要求学生做好试题的订正工作并做好答错原因的分析和说明外，还要针对学生在考试中暴露出来的有代表性的共性问题，由学生自主总结反思形成一些口诀（如：“有字就有分，敢写才会赢”“公式要记牢，运算要细心”等）。学生不仅要做到考后达到自己的目标分（不苛求人人满分），而且尽量做到“订正一题，会一题型”，深化所学的知识。最后可将有启发意义的学生试卷加上教师点评张贴在班级，以供全班学生借鉴。
我们要对由于自己的教学行为而导致学生产生的错误进行反思。如，知识的遗漏使学生没有形成知识链，自己习惯给学生讲的某些题型的解题思路或许不够精彩和简要，为了赶进度而忽略学生活动时间的充分保证。对这类错误的出现，我们除了在讲评课上及时弥补，还要吸取教训，努力完善自己的教学。
试卷讲评课教学，在“三导”高效课堂模式下更能体现出试卷讲评课教学的激励、诊断、强化、示范等功能，体现了教师是主导、学生是主体，激发学生学习的主动性、积极性，促进学生有针对性地进行自我评价与提高，从而提高课堂效率和质量。这确实值得我们进行更深入的思考，谨以此文，望起到抛砖引玉的作用。
参考文献：
戴再平.数学习题理论.上海教育出版社，1996.
作者简介：周宗义（1973.11-），男，职称：中学高级。学历：大学本科。研究方向：高中数学。
编辑 鲁翠红